46探索多邊形的內(nèi)角和與外角和3

1、 矩形拼圖 三角形拼圖 六邊形拼圖拼圖游戲拼圖游戲探索多邊形的內(nèi)角和在平面內(nèi)，由若干條不在在平面內(nèi)，由若干條不在同一條直線上的線段首尾同一條直線上的線段首尾順次相連組成的封閉圖形順次相連組成的封閉圖形叫做多邊形。叫做多邊形。多邊形有關(guān)概念：頂點(diǎn)頂點(diǎn)邊邊內(nèi)角內(nèi)角對(duì)角線對(duì)角線上圖中廣場(chǎng)中心的邊緣是一個(gè)五邊形，你能上圖中廣場(chǎng)中心的邊緣是一個(gè)五邊形，你能設(shè)法求出它的五個(gè)內(nèi)角的和嗎？小明是這樣設(shè)法求出它的五個(gè)內(nèi)角的和嗎？小明是這樣做的做的，探索多邊形的內(nèi)角和AEDCB1 從頂點(diǎn)從頂點(diǎn)A可以畫幾條對(duì)可以畫幾條對(duì)角線？角線？2 這樣五邊形被分成了幾這樣五邊形被分成了幾個(gè)三角形？個(gè)三角形？ 3 五邊形的內(nèi)角和

2、是多少五邊形的內(nèi)角和是多少度？度？你是怎樣求五邊形內(nèi)角和的？ 五邊形內(nèi)角和為4180180=540五邊形內(nèi)角和為5 180360 =540ABCDEOABCDEO連結(jié)連結(jié) OA OB OD 連結(jié)連結(jié) oc OB OE OA OD 你還有其它求五邊形內(nèi)角和的方法嗎ABCDE PABCDEAEDBC探索多邊形的內(nèi)角和你來探索六邊形的內(nèi)角和，你來探索六邊形的內(nèi)角和，你一定行！你一定行！ABDEF被分得三角形個(gè)數(shù)六邊形的內(nèi)角和44180C探索多邊形的內(nèi)角和這種探索方法你掌握了嗎？這種探索方法你掌握了嗎？請(qǐng)完成下表請(qǐng)完成下表多邊形的多邊形的邊數(shù)邊數(shù)34567n分成的分成的三角形三角形個(gè)數(shù)個(gè)數(shù)12多邊形多

3、邊形的內(nèi)角的內(nèi)角和和180360 345n-2900 720 540 表中三角形的個(gè)數(shù)與邊數(shù)有怎樣的關(guān)系？多邊形的內(nèi)角和表中三角形的個(gè)數(shù)與邊數(shù)有怎樣的關(guān)系？多邊形的內(nèi)角和度數(shù)與三角形個(gè)數(shù)有怎樣的關(guān)系？與邊數(shù)又有怎樣的關(guān)系？度數(shù)與三角形個(gè)數(shù)有怎樣的關(guān)系？與邊數(shù)又有怎樣的關(guān)系？(n-2) 180想一想：觀察下面多邊形，它們的邊，角有什么特點(diǎn)？觀察下面多邊形，它們的邊，角有什么特點(diǎn)？ 在平面內(nèi)，內(nèi)角都相等，邊也都相等的在平面內(nèi)，內(nèi)角都相等，邊也都相等的多邊形叫做多邊形叫做正多邊形正多邊形想一想想一想：正三角形正三角形 正四邊形正四邊形正五邊形正五邊形正六邊形正六邊形正八邊形正八邊形 上面正多邊形的內(nèi)

4、角各是多少度？上面正多邊形的內(nèi)角各是多少度？ 一個(gè)多邊形的邊都相等，它的內(nèi)角一一個(gè)多邊形的邊都相等，它的內(nèi)角一 定都相等嗎？反之結(jié)論成立嗎？定都相等嗎？反之結(jié)論成立嗎？練一練：練一練：12邊形內(nèi)角和是邊形內(nèi)角和是_已知一個(gè)多邊形的每個(gè)內(nèi)角為已知一個(gè)多邊形的每個(gè)內(nèi)角為140度則這個(gè)多邊形度則這個(gè)多邊形 是是邊形邊形若這多邊形邊數(shù)加若這多邊形邊數(shù)加1則這多邊形的內(nèi)角和增加則這多邊形的內(nèi)角和增加在四邊形在四邊形ABCD中四個(gè)內(nèi)角度數(shù)比為中四個(gè)內(nèi)角度數(shù)比為2:3:4:3則每則每個(gè)內(nèi)角個(gè)內(nèi)角下列角中能成為一個(gè)多邊形內(nèi)角和的是下列角中能成為一個(gè)多邊形內(nèi)角和的是 A 270度度 B 560度度 C 1800

5、度度 D 1900度度 過某個(gè)多邊形一個(gè)頂點(diǎn)的所有對(duì)角線，過某個(gè)多邊形一個(gè)頂點(diǎn)的所有對(duì)角線，將這個(gè)多邊形分成將這個(gè)多邊形分成5個(gè)三角形。這個(gè)多邊個(gè)三角形。這個(gè)多邊形是形是-邊形，它的內(nèi)角和是邊形，它的內(nèi)角和是-已知一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是已知一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是2340，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是-練一練練一練:課堂小結(jié)：課堂小結(jié)：多邊形的有關(guān)概念、正多邊形、多邊形的內(nèi)角和公多邊形的有關(guān)概念、正多邊形、多邊形的內(nèi)角和公式，并能利用公式進(jìn)行計(jì)算式，并能利用公式進(jìn)行計(jì)算 在學(xué)習(xí)多邊形的有關(guān)概念時(shí)，我們通過復(fù)習(xí)三角在學(xué)習(xí)多邊形的有關(guān)概念時(shí)，我們通過復(fù)習(xí)三角形的有關(guān)概念來類比得出的，這種通過

6、復(fù)習(xí)舊知識(shí)，形的有關(guān)概念來類比得出的，這種通過復(fù)習(xí)舊知識(shí)，比較、得出新知識(shí)的方法在以往的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中也曾比較、得出新知識(shí)的方法在以往的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中也曾出現(xiàn)過。出現(xiàn)過。 我們?cè)谘芯?、探索多邊形的?nèi)角和公式時(shí)，首先我們?cè)谘芯?、探索多邊形的?nèi)角和公式時(shí)，首先從具體的、特殊的四邊形、五邊形入手，來得出多從具體的、特殊的四邊形、五邊形入手，來得出多邊形的內(nèi)角和公式。在研究問題的過程中，把多邊邊形的內(nèi)角和公式。在研究問題的過程中，把多邊形問題通過分割成三角形來研究，即把復(fù)雜問題轉(zhuǎn)形問題通過分割成三角形來研究，即把復(fù)雜問題轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單問題，這種研究和探索問題的方法都是我化為簡(jiǎn)單問題，這種研究和探索問題的方法都是我們?cè)趯W(xué)習(xí)數(shù)學(xué)