蘇教版中考數(shù)學(xué)壓軸題：動點(diǎn)問題(共5頁)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上本資料來源于七彩教育網(wǎng) 運(yùn)動變化型問題專題復(fù)習(xí)【考點(diǎn)導(dǎo)航】運(yùn)動變化題是指以三角形、四邊形、圓等幾何圖形為載體，設(shè)計(jì)動態(tài)變化，并對變化過程中伴隨著的等量關(guān)系、變量關(guān)系、圖形的特殊狀態(tài)、圖形間的特殊關(guān)系等進(jìn)行考察研究的一類問題，這類試題信息量大，題目靈活多變，有較強(qiáng)的選拔功能，是近年來中考數(shù)學(xué)試題的熱點(diǎn)題型之一，常以壓軸題的面目出現(xiàn)解決此類問題需要運(yùn)用運(yùn)動和變化的觀點(diǎn)，把握運(yùn)動和變化的全過程，動中取靜，靜中求動，抓住變化過程中的特殊情形，建立方程、不等式、函數(shù)模型【答題錦囊】 例1 如圖在RtABC中，C90°，AC12，BC16，動點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)沿AC邊向點(diǎn)C

2、以每秒3個單位長的速度運(yùn)動，動點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)沿CB邊向點(diǎn)B以每秒4個單位長的速度運(yùn)動P，Q分別從點(diǎn)A，C同時出發(fā)，當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)端點(diǎn)時，另一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動在運(yùn)動過程中，PCQ關(guān)于直線PQ對稱的圖形是PDQ設(shè)運(yùn)動時間為t（秒）（1）設(shè)四邊形PCQD的面積為y，求y與t的函數(shù)關(guān)系式；（2）t為何值時，四邊形PQBA是梯形？（3）是否存在時刻t，使得PDAB？若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由；（4）通過觀察、畫圖或折紙等方法，猜想是否存在時刻t，使得PDAB？若存在，請估計(jì)t的值在括號中的哪個時間段內(nèi)（0t1；1t2；2t3；3t4）；若不存在，請簡要說明理由APCQBDAPCQBDM圖1

3、例 如圖2，直角梯形ABCD中，ABCD，A=900，AB=6，AD=4，DC=3，動點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿ADCB方向移動，動點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，在邊上移動設(shè)點(diǎn)移動的路程為，點(diǎn)移動的路程為，線段PQ平分梯形ABCD的周長（1）求與的函數(shù)關(guān)系式，并求出的取值范圍；（2）當(dāng)PQAC時，求的值；（3）當(dāng)不在BC邊上時，線段PQ能否平分梯形ABCD的面積？若能，求出此時的值；若不能，說明理由ECDQP圖2例3 如圖3，在平面直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)O為圓心，2為半徑畫O，P是O上一動點(diǎn)，且P在第一象限內(nèi)，過點(diǎn)P作O的切線與軸相交于點(diǎn)A，與軸相交于點(diǎn)B.(1)點(diǎn)P在運(yùn)動時，線段AB的長度也在發(fā)生變化，請寫出線段AB長

4、度的最小值，并說明理由；xyOAPB圖3(2)在O上是否存在一點(diǎn)Q，使得以Q、O、A、P為頂點(diǎn)的四邊形時平行四邊形？若存在，請求出Q點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.例 如圖7，一張三角形紙片ABC，ACB=90°,AC=8,BC=6.沿斜邊AB的中線CD把這張紙片剪成和兩個三角形（如圖7所示）.將紙片沿直線（AB）方向平移（點(diǎn)始終在同一直線上），當(dāng)點(diǎn)于點(diǎn)B重合時，停止平移.在平移過程中，與交于點(diǎn)E,與分別交于點(diǎn)F、P.當(dāng)平移到如圖7所示的位置時，猜想圖中的與的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想；設(shè)平移距離為，與重疊部分面積為，請寫出與的函數(shù)關(guān)系式，以及自變量的取值范圍；對于（2）中的結(jié)論是否存

5、在這樣的的值，使重疊部分的面積等于原面積的.若存在，求x的值；若不存在，請說明理由.圖7【中考預(yù)測】如圖8，有兩個形狀完全相同的直角三角形ABC和EFG疊放在一起（點(diǎn)A與點(diǎn)E重合），已知AC8cm，BC6cm，C90°，EG4cm， EGF90°，O是EFG斜邊上的中點(diǎn)如圖8，若整個EFG從圖的位置出發(fā)，以1cm/s 的速度沿射線AB方向平移，在EFG 平移的同時，點(diǎn)P從EFG的頂點(diǎn)G出發(fā)，以1cm/s 的速度在直角邊GF上向點(diǎn)F運(yùn)動，當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)F時，點(diǎn)P停止運(yùn)動，EFG也隨之停止平移設(shè)運(yùn)動時間為x（s），F(xiàn)G的延長線交 AC于H，四邊形OAHP的面積為y（cm2)（不考

6、慮點(diǎn)P與G、F重合的情況）（1）當(dāng)x為何值時，OPAC ?（2）求y與x 之間的函數(shù)關(guān)系式，并確定自變量x的取值范圍（3）是否存在某一時刻，使四邊形OAHP面積與ABC面積的比為1324？若存在，求出x的值；若不存在，說明理由（參考數(shù)據(jù)：1142 12996，1152 13225，1162 13456或4.42 19.36，4.52 20.25，4.62 21.16）圖8如圖9，在平面直角坐標(biāo)系中，兩個函數(shù)y=x，的圖象交于點(diǎn)A動點(diǎn)P從點(diǎn)O開始沿OA方向以每秒1個單位的速度運(yùn)動，作PQ/x軸交直線BC于點(diǎn)Q，以PQ為一邊向下作正方形PQMN，設(shè)它與OAB重疊部分的面積為S（1）求點(diǎn)A的坐標(biāo)（2

7、）試求出點(diǎn)P在線段OA上運(yùn)動時，S與運(yùn)動時間t（秒）的關(guān)系式（3）在（2）的條件下，S是否有最大值？若有，求出t為何值時，S有最大值，并求出最大值；若沒有，請說明理由（4）若點(diǎn)P經(jīng)過點(diǎn)A后繼續(xù)按原方向、原速度運(yùn)動，當(dāng)正方形PQMN和OAB重疊部分面積最大時，運(yùn)動時間t滿足的條件是_圖9如圖10,平面直角坐標(biāo)系中,直線AB與軸,軸分別交于A(3,0),B(0,)兩點(diǎn), ,點(diǎn)C為線段AB上的一動點(diǎn),過點(diǎn)C作CD軸于點(diǎn)D.(1)求直線AB的解析式;(2)若S梯形OBCD,求點(diǎn)C的坐標(biāo);(3)在第一象限內(nèi)是否存在點(diǎn)P,使得以P,O,B為頂點(diǎn)的三角形與OBA相似.若存在,請求出所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo);

8、若不存在,請說明理由.圖10如圖11，在銳角中，于點(diǎn)，且，點(diǎn)為邊上的任意一點(diǎn)，過點(diǎn)作，交于點(diǎn)設(shè)的高為，以為折線將翻折，所得的與梯形重疊部分的面積記為（點(diǎn)關(guān)于的對稱點(diǎn)落在所在的直線上）（1）分別求出當(dāng)與時，與的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)取何值時，的值最大？最大值是多少？圖11如圖12，在中，C=900，AC=4cm，BC=5cm，點(diǎn)D在BC上，且CD=3cm，現(xiàn)有兩個動點(diǎn)P、Q分別從點(diǎn)A和點(diǎn)B同時出發(fā)，其中點(diǎn)P以1cm/s的速度，沿AC向終點(diǎn)C移動；點(diǎn)Q以1.25cm/s的速度沿BC向終點(diǎn)C移動過點(diǎn)P作PEBC交AD于點(diǎn)E，連結(jié)EQ設(shè)動點(diǎn)運(yùn)動時間為x秒（1）用含x的代數(shù)式表示AE、DE的長度；（2）當(dāng)

9、點(diǎn)Q在BD（不包括點(diǎn)B、D）上移動時，設(shè)的面積為，求與月份的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的取值范圍；（3）當(dāng)為何值時，為直角三角形圖12如圖13，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，點(diǎn)在正半軸上，且動點(diǎn)在線段上從點(diǎn)向點(diǎn)以每秒個單位的速度運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動時間為秒在軸上取兩點(diǎn)作等邊（1）求直線的解析式；（2）求等邊的邊長（用的代數(shù)式表示），并求出當(dāng)?shù)冗叺捻旤c(diǎn)運(yùn)動到與原點(diǎn)重合時的值；（3）如果取的中點(diǎn)，以為邊在內(nèi)部作如圖14所示的矩形，點(diǎn)在線段上設(shè)等邊和矩形重疊部分的面積為，請求出當(dāng)秒時與的函數(shù)關(guān)系式，并求出的最大值圖13圖14如圖15，已知中，過點(diǎn)作，且，連接交于點(diǎn)（1）求的長；（2）以點(diǎn)為圓心，為半徑作A，試判

10、斷與A是否相切，并說明理由；（3）如圖16，過點(diǎn)作，垂足為以點(diǎn)為圓心，為半徑作A；以點(diǎn)為圓心，為半徑作C若和的大小是可變化的，并且在變化過程中保持A和C相切，且使點(diǎn)在A的內(nèi)部，點(diǎn)在A的外部，求和的變化范圍ABCPEEABCP圖15圖168.已知拋物線，經(jīng)過點(diǎn)A（0，5）和點(diǎn)B（3，2）（1）求拋物線的解析式；（2）現(xiàn)有一半徑為1，圓心P在拋物線上運(yùn)動的動圓，問P在運(yùn)動過程中，是否存在P與坐標(biāo)軸相切的情況？若存在，請求出圓心P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；（3）若Q的半徑為r，點(diǎn)Q在拋物線上、Q與兩坐軸都相切時求半徑r的值.如圖17，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P從點(diǎn)A開始沿x軸向點(diǎn)O以1cms的速度移動，點(diǎn)Q從點(diǎn)O開始沿y軸向點(diǎn)B以2cms的速度移動，且OA=6cm，OB=12cm.如果P，Q分別從A，O同時出發(fā).設(shè)POQ的面積等于y,運(yùn)動時間為x，寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系，并求出面積的最大值；幾秒后POQ與AOB相似；幾秒后以PQ為直徑的圓與直線AB相切.ABxyOPQ圖17612如圖18，在等腰梯形ABCD中，ABDC，AB8cm，CD2cm，AD6cm點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以2cm/s的速度沿AB向終點(diǎn)B運(yùn)動；點(diǎn)Q