數(shù)學(xué)建模心臟病判別分享

1、真誠(chéng)為您提供優(yōu)質(zhì)參考資料，若有不當(dāng)之處，請(qǐng)指正。30組徐康儀、沈舒林、劉靖宇心臟病的判別摘要本文主要解決的是如何通過(guò)對(duì)250個(gè)就診者的各項(xiàng)生理指標(biāo)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析得出一套能夠預(yù)測(cè)就診者是否患心臟病程度的函數(shù)和準(zhǔn)則，并確定哪些生理指標(biāo)是判斷就診者患心臟病程度的關(guān)鍵因數(shù)，從而減少化驗(yàn)指標(biāo)。首先，我們對(duì)題目提供的數(shù)據(jù)進(jìn)行了分類和歸一化處理，并對(duì)異常數(shù)據(jù)做出了合理的猜測(cè)和替換。 對(duì)于問(wèn)題一：我們分別建立了BP人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型和多元Fisher模型，然后利用SPSS軟件和MATLAB軟件對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行處理和求解，得出了判斷心臟病患病程度的判別函數(shù)，并將兩種模型得出的結(jié)果進(jìn)行了比較。兩種模型判斷患病程度正確率如圖

2、：Fisher判別模型BP人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型正確率67.4%88.2% 對(duì)于問(wèn)題二：在問(wèn)題一中得到的判別函數(shù)的基礎(chǔ)上，運(yùn)用MATLAB軟件，我們將44名就診人員13項(xiàng)數(shù)據(jù)代入判別函數(shù)，得出各自患病情況。對(duì)于問(wèn)題三：題目要求找出判斷心臟病患病程度的關(guān)鍵因素。根據(jù)主因子分析法，我們將BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)分析中重要性較低的因素逐一剔除，結(jié)合SPSS軟件，觀察剔除單一各因素后函數(shù)判斷患心臟病程度正確率的變化，得出關(guān)鍵因素為A、C、E、G、H 、I、J 、K。對(duì)于問(wèn)題四：我們結(jié)合在問(wèn)題三中提取的關(guān)鍵因素，運(yùn)用SPSS軟件，修改了在問(wèn)題一中得到的Fisher判別函數(shù)，并重新將44名就診人員的13項(xiàng)指標(biāo)數(shù)據(jù)代入判別式

3、中得出了各自患病程度結(jié)果。在將得出結(jié)果與問(wèn)題二中結(jié)果進(jìn)行比較，我們發(fā)現(xiàn)只有5個(gè)就診者的判別結(jié)果稍有誤差，并且他們的患病程度很接近。這說(shuō)明我們提取的關(guān)鍵因素是準(zhǔn)確的。本文最后對(duì)所建模型優(yōu)缺點(diǎn)進(jìn)行了分析與評(píng)價(jià)，并提出了改進(jìn)與推廣。關(guān)鍵詞 BP人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò) 多元Fisher判別模型 主因子分析法26 / 261、問(wèn)題重述1.1問(wèn)題背景心臟是維持全身血液循環(huán)的最重要器官。由于現(xiàn)代人不正確的飲食和運(yùn)動(dòng)習(xí)慣等因素，心臟病患者人數(shù)逐年上升，心臟病已經(jīng)成為威脅人類生命的十大疾病之一，除了老年人，中青年也成為心臟病猝死的高危人群。年輕人的心臟病突發(fā)往往沒(méi)有明顯先兆，突然發(fā)作時(shí)很危險(xiǎn)，心臟病的病因很多，有時(shí)很難判

4、斷一個(gè)人是否患有心臟病。附錄二是到某醫(yī)院做心臟病檢測(cè)的一些確診者的生理指標(biāo)數(shù)據(jù)。（指標(biāo)A，B,M的含義見(jiàn)附錄一，指標(biāo)N表示是否確診為心臟病以及患病的程度）1.2需解決問(wèn)題問(wèn)題一：根據(jù)附錄二中的數(shù)據(jù)，提出判別心臟病以及患病程度的方法，并檢驗(yàn)?zāi)闾岢龇椒ǖ恼_性。問(wèn)題二：按照問(wèn)題一提出的方法，判斷附錄三中的44名就診人員的患病情況。問(wèn)題三：能否根據(jù)附錄二的數(shù)據(jù)特征，確定哪些指標(biāo)是影響人們患心臟病的關(guān)鍵或主因素，以便減少化驗(yàn)的指標(biāo)。問(wèn)題四：根據(jù)問(wèn)題三的結(jié)果，重復(fù)問(wèn)題二的工作，并與問(wèn)題二的結(jié)果對(duì)比作進(jìn)一步分析。2、模型假設(shè)假設(shè)一：通過(guò)題目已給的十三個(gè)指標(biāo)就可以判斷心臟病的患病情況。假設(shè)二：不考慮就診人員

5、其他身體因素對(duì)其患心臟病的影響。假設(shè)三：附錄表二中異常數(shù)據(jù)-9均為指標(biāo)正常情況值缺失的代替值。3、符號(hào)說(shuō)明符號(hào)符號(hào)說(shuō)明歸一化后得到的數(shù)據(jù)總的樣本數(shù)目抽取樣本的數(shù)目指標(biāo)數(shù)目對(duì)應(yīng)神經(jīng)元的激發(fā)函數(shù)分別表示指標(biāo)從神經(jīng)元到的連接權(quán)分區(qū)變量學(xué)習(xí)速率動(dòng)量系數(shù)指標(biāo)因素的最小值指標(biāo)因素的最大值Fisher判別函數(shù)，F(xiàn)isher判別式系數(shù)I組間離方差和組內(nèi)離方差的比值4、 問(wèn)題分析4.1問(wèn)題一：要求我們根據(jù)附錄二中的數(shù)據(jù)，提出判別心臟病以及患病程度的方法。并檢查該方法的正確性。針對(duì)這樣一個(gè)判別性問(wèn)題，我們首先對(duì)多種可以使用的判別方法進(jìn)行了分析，分別是傳統(tǒng)的距離判別法，非線性fisher判別法，樸素bayes算法，

6、Logistic回歸判別法以及BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的分層網(wǎng)絡(luò)判別法。（1）距離判別法：該方法不能考慮各總體本身在出現(xiàn)的可能性和無(wú)法克服錯(cuò)誤數(shù)據(jù)造成的損失。由于本題附錄中有大量異常數(shù)據(jù)的存在，所以距離判別法不適用于本題。（2）Logistic回歸判別法：因變量與自變量是通過(guò)一種已知或未知非線性函數(shù)關(guān)系相關(guān)聯(lián)，盡管我們可以通過(guò)logit函數(shù)在一定范圍內(nèi)將它們轉(zhuǎn)化為線性關(guān)系，但這種轉(zhuǎn)換必將導(dǎo)致更大的計(jì)算量和結(jié)果誤差，所以我們也放棄了Logistic回歸判別法。（3）BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)：BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)擁有強(qiáng)大的容錯(cuò)能力，較符合本問(wèn)題提供的數(shù)據(jù)情況，同時(shí)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有通過(guò)學(xué)習(xí)逼近任意非線性映射的能力，用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法來(lái)發(fā)

7、別心臟病以及患病程度有著明顯的優(yōu)越性。BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)雖有諸多益處，但現(xiàn)階段我們所掌握的知識(shí)還不能使我們從已運(yùn)行的BP網(wǎng)絡(luò)結(jié)果中提取相關(guān)參數(shù)并用MATLAB軟件建立仿真函數(shù)來(lái)預(yù)測(cè)不含心臟病診斷結(jié)果N值結(jié)果的獨(dú)立數(shù)據(jù)，為彌補(bǔ)這一缺陷，我們同時(shí)建立了BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和多總體Fisher判別模型來(lái)進(jìn)行求解。4.2問(wèn)題二：在問(wèn)題一的基礎(chǔ)上，我們對(duì)附錄表三的數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，然后運(yùn)用第一問(wèn)得到的Fisher判別函數(shù)，將處理后44名待診斷者的數(shù)據(jù)代入判別式中，即可得到判別結(jié)果。4.3問(wèn)題三：該問(wèn)題需要找出患心臟病的主要因數(shù)，我們先運(yùn)用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中的自變量重要性分析得出各因數(shù)的初步重要性結(jié)果，然后按照主因子分析法的思

8、想在Fisher判別式中逐一剔除一些重要性偏低的因素并觀察剔除后的判斷患病程度的正確率，若正確率浮動(dòng)比較小擇可以確定該因素為非主要因素。4.4問(wèn)題四：只需根據(jù)問(wèn)題三中主要因素建立修改后的Fisher判別式，重復(fù)第二問(wèn)操縱即可。 5、數(shù)據(jù)的分析與處理 附錄表二中給出了250組心臟病檢測(cè)的樣本 ， 通過(guò)觀察易知250組數(shù)據(jù)中包含大量異常數(shù)據(jù)。如血清中膽固醇含量不可能出現(xiàn)-9，坡段值-9超界等，基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)擁有強(qiáng)大的容錯(cuò)能力，我們?nèi)员Ａ暨@些異常數(shù)據(jù)以保證樣本的多樣性。為了提高神經(jīng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練效率，我們需要對(duì)樣本數(shù)據(jù)輸入和目標(biāo)數(shù)據(jù)歸一化處理，使其均落在0，1之間。處理方法如下：其中，與分別表示每

9、一項(xiàng)指標(biāo)因素中最小和最大的值。處理后數(shù)據(jù)如表5.1：表5.1：250組心臟病檢測(cè)的樣本數(shù)據(jù)歸一化處理后的數(shù)據(jù)表序號(hào)ABCDEFGHIJKLM10.3158 1 0.3333 0.4444 0.4869 0.9 0.8182 0.8333 0 0 0 0 0 20.5526 0 0.6667 0.6296 0.3088 0.9 0.8182 0.6852 0 0.2 0.9167 0 0 30.2368 1 0.3333 0.3519 0.4771 0.9 0.9091 0.1481 0 0 0 0 0 40.5263 0 1.0000 0.4259 0.3644 0.9 0.8182 0.24

10、07 1 0.3 0.9167 0 0 2470.6842 1 0.2593 0.2941 0.9 0.8182 0.5093 0 0.4 0.8330 0 0 2480.6842 1 0.6667 0.2593 0.4020 0.9 0.8182 0.6296 1 0.3 0 0 1 2490.5263 1 1.0000 0.2778 0.4641 0.9 0.9091 0.6296 1 0.4 1 0 0 2500.4474 1 1.0000 0.3519 0.3725 0.9 0.9091 0.4444 1 0.2 0.91670 0 用Fisher模型求解則需要人工剔除和改動(dòng)一些數(shù)據(jù)。

11、覺(jué)察到因素中的異常數(shù)據(jù)均為-9，我們假設(shè)-9為因素缺失值的代替，然后對(duì)異常數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，將指標(biāo)E中有-9的樣本剔除；將指標(biāo)FGKM中的-9替換為正常值（將F、G中的-9換成0；K中的-9換成2；M中的-9換成3）。并預(yù)測(cè)出現(xiàn)-9較頻繁的因素為非主要因素。如圖5.25.2：對(duì)250組樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行剔除和改動(dòng)后得到的數(shù)據(jù)表序號(hào)ABCDEFGHIJKLMN1401214028900172002-9302490316018000156012-931337121302830198002-930230481410626310110002-931231551212025610137002-9702325512

12、16029210143122-933233481412227511150123-932我們將經(jīng)過(guò)數(shù)據(jù)處理后的250個(gè)案例根據(jù)值分成兩組，然后對(duì)其13項(xiàng)指標(biāo)求平均值結(jié)果如表5.3：表5.3：:正常人和患者13項(xiàng)生理指標(biāo)的平均值指標(biāo)1.A2.B3.C4.D5.E6.F7.G8.H9.I10.J11.K12.L13.M正常人46.28 0.657 2.61 131 237 0.042 0.210 145 0.105 0.196 1.97 -8.8 3.17 患者49.18 0.867 3.59 136 270 0.144 0.233 130 0.656 1.261 2.01 -8.9 3.51 從上

13、表我們很容易發(fā)現(xiàn)，心臟病判別的13項(xiàng)指標(biāo)對(duì)樣本是患病的影響區(qū)別很大。如患者的第7、9、10項(xiàng)指標(biāo)的值比正常人大很多。我們搜索了相關(guān)資料來(lái)逐一查詢附錄表一中列舉的各種因素與患心臟病之間的關(guān)系。查閱后發(fā)現(xiàn)年齡A、性別B、地中海貧血M、靜息時(shí)心電圖結(jié)果G、血清中膽固醇含量E、運(yùn)動(dòng)時(shí)是否誘發(fā)心絞痛I與患心臟病有很大關(guān)系。據(jù)此可初步判斷靜息時(shí)心電圖結(jié)果G、運(yùn)動(dòng)是否誘發(fā)心絞痛I和運(yùn)動(dòng)心電圖ST下降程度J為判斷心臟的關(guān)鍵因素。6、模型的建立與求解6.1問(wèn)題一的模型與求解：6.1.1BP人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)是迄今為止功能最強(qiáng)、效率最高的最完美的信息處理系統(tǒng),它所具有的非線性映射及并行處理能力在非線性

14、系統(tǒng)的辨識(shí)和控制中發(fā)揮了獨(dú)特作用,成為研究非線性預(yù)測(cè)控制的一種新工具,且BP(Back propagation)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是被研究得最為深入,應(yīng)用最為廣泛的人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)之一。BP人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)通過(guò)模仿生理神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)和功能來(lái)進(jìn)行信息處理。大量的人工神經(jīng)元以一定的規(guī)則連接成神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，神經(jīng)元之間的連接及各鏈接權(quán)值的分布表示特定的信息。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)分布式存儲(chǔ)信息，具有很高的容錯(cuò)性。BP網(wǎng)絡(luò)能學(xué)習(xí)存儲(chǔ)大量的輸入輸出模式映射關(guān)系，而無(wú)需事先揭示描述這種關(guān)系的數(shù)學(xué)方程。它的學(xué)習(xí)規(guī)則是使用最速下降法，通過(guò)反饋不斷調(diào)整各層神經(jīng)元之間的權(quán)值和閾值（誤差反向傳播法），使網(wǎng)絡(luò)的誤差平方和最小。模型拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)包括輸入層(in

15、put)，一層或多層隱層(hide layer)和輸出層（output layer）,具體神經(jīng)元模型可用下圖表示：a、BP人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的建立 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)擁有多層網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，其中隱層和輸出層上的每個(gè)神經(jīng)元都對(duì)應(yīng)一個(gè)傳遞函數(shù)或激發(fā)函數(shù)和一個(gè)閾值。BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)隱層與輸出層上的神經(jīng)元j輸出由下式?jīng)Q定；其中，表示該神經(jīng)元對(duì)應(yīng)的傳遞函數(shù)激發(fā)函數(shù)，表示神經(jīng)元到神經(jīng)元的連接權(quán)值，表示神經(jīng)元的輸入，表示神經(jīng)元的閾值，傳遞函數(shù)采用連續(xù)可微的非線性的Sigmoid函數(shù)。 BP算法所采用的學(xué)習(xí)過(guò)程由正向傳播和反向傳播組成。在正向傳播過(guò)程中，如果輸出層不能得到期望結(jié)果，就是實(shí)際輸出與期望輸出值之間有誤差，那么轉(zhuǎn)入反

16、向傳播過(guò)程，將誤差信號(hào)沿原來(lái)的連接通路返回，通過(guò)修改各層神經(jīng)元的權(quán)值，逐次地向輸入層傳播計(jì)算，再經(jīng)過(guò)正向傳播，如此反復(fù)，以使誤差達(dá)到最小。神經(jīng)元的訓(xùn)練中權(quán)重和閾值的更新如下：權(quán)值更新：閾值更新：其中，為學(xué)習(xí)速率，為動(dòng)量系數(shù)。 利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)心臟病檢驗(yàn)的一些確診者的生理指標(biāo)數(shù)據(jù)，最終判斷其是否患病及患病的程度綜上，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型如下：b、問(wèn)題一利用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型進(jìn)行求解: 我們用SPSS中的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法直接求解，具體操作步驟如下：1.打開(kāi)SPSS軟件，新建一個(gè)數(shù)據(jù)。2.導(dǎo)入含有分組變量N的數(shù)據(jù)庫(kù)。3.在分析里選擇神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的多層感知器變量的設(shè)置：將患病程度N設(shè)為因變量，年齡A、性別B設(shè)為協(xié)變量

17、，其余因素歸為自變量，協(xié)變量重標(biāo)度設(shè)為第二個(gè)標(biāo)準(zhǔn)化（01標(biāo)準(zhǔn)化），導(dǎo)入分區(qū)標(biāo)量。 5，設(shè)置分區(qū)變量當(dāng)時(shí)，個(gè)案將會(huì)被作為訓(xùn)練樣本，時(shí)，將會(huì)被列入檢驗(yàn)樣本，時(shí)，個(gè)案被分配到堅(jiān)持樣本中。據(jù)此當(dāng)我們將個(gè)案151到175之間的25個(gè)案例值設(shè)為0，其余置1，這樣我們就將樣本分成了兩組，包含225個(gè)案的訓(xùn)練組和25個(gè)案的檢驗(yàn)組。6、設(shè)定網(wǎng)絡(luò)體系結(jié)構(gòu)點(diǎn)開(kāi)體系結(jié)構(gòu)選擇自定義體系結(jié)構(gòu)，將隱藏層中的層數(shù)設(shè)定為兩層，單位數(shù)設(shè)定為自動(dòng)，激活函數(shù)設(shè)為。將輸出層的激活函數(shù)設(shè)定為。在培訓(xùn)組中將培訓(xùn)類型設(shè)為批處理，優(yōu)化算法設(shè)為梯度下降。在設(shè)置輸出時(shí)，選中描述，鍵結(jié)值，模型匯總，分類結(jié)果，曲線，累計(jì)增益圖，增益圖，觀察預(yù)測(cè)圖，個(gè)

18、案處理摘要，自變量重要性分析。 經(jīng)過(guò)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)處理后，我得到如下結(jié)果如下表6.1：表6.1：BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)處理結(jié)果表分類樣本已觀測(cè)已預(yù)測(cè)01234正確百分比訓(xùn)練01301000092.9%1181600047.1%21011000.0%3515000.0%428000.0%總計(jì)百分比73.3%26.7%.0%.0%.0%64.9%測(cè)試0150000100.0%100000.0%201000.0%301000.0%400000.0%總計(jì)百分比88.2%11.8%.0%.0%.0%88.2%因變量: N 自變量重要性及其標(biāo)準(zhǔn)化重要性分析結(jié)果如圖6.1：圖6.1自變量重要性及其標(biāo)準(zhǔn)化重要性分析結(jié)果圖

19、 從上表很容易看出13個(gè)因素對(duì)判斷患心臟病程度影響的大小有很大差異，因素,在BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中判斷患心臟病程度的重要性明顯弱于因素,。6.1.2 Fisher判別模型： a、 Fisher模型的建立： 由于心臟疾病的診斷結(jié)果N有0、1、2、3、4五種不同的值，對(duì)應(yīng)的我們將總體n分成5組。Fisher模型判別基本思想是從總體中抽取p個(gè)具有個(gè)指標(biāo)的樣本觀測(cè)數(shù)據(jù)，借助方差分析的思想構(gòu)造一個(gè)判別式：其中系數(shù)，使5組的區(qū)別最大，而使每組內(nèi)離差最小。對(duì)于一個(gè)新的樣品，我們則只需要將其個(gè)指標(biāo)代入Fisher判別式求出值，然后與各臨界值比較，以確定它屬于哪一組，即是否患病和患病程度。此時(shí)要求5組間的離差平方和越大

20、越好，組內(nèi)的離差平方和越小越好。5組間離差平方和為： 組內(nèi)離差平方和：即要求比值 據(jù)此，我們直接運(yùn)用SPSS軟件可求出使值最大時(shí)的，從而得出Fisher判別式：綜上，我們建立的Fisher判別模型為：b、對(duì)問(wèn)題一利用Fisher判別模型進(jìn)行求解：運(yùn)用SPSS軟件求解結(jié)果如表6.2表6.2：Fisher判別模型求解結(jié)果表 我們將上述參數(shù)代入Fisher判別式得到結(jié)果如下：運(yùn)用SPSS得到Fisher判別函數(shù)判斷患心臟病程度正確率結(jié)果如表6.3：表6.3：Fisher判別函數(shù)判斷患心臟病程度正確率結(jié)果表分類結(jié)果aN預(yù)測(cè)組成員合計(jì)01234初始計(jì)數(shù)01152032314316183433422572

21、5213322872241102913%080.414.02.11.42.1100.0117.652.98.811.88.8100.029.523.833.39.523.8100.0313.69.19.136.431.8100.047.77.7.015.469.2100.0a. 已對(duì)初始分組案例中的 67.4% 個(gè)進(jìn)行了正確分類。6.2問(wèn)題二的求解： 在問(wèn)題一得到的Fisher判別函數(shù)的基礎(chǔ)上，我們將44名就診人員的13項(xiàng)指標(biāo)代入Fisher判別函數(shù)式，得到結(jié)果如表6.4：表6.4：附錄三中44名就診人員的患病情況表序號(hào)患病情況序號(hào)患病情況序號(hào)患病情況序號(hào)患病情況121202303402213

22、0244350321412503614115026037050161270380641702813907018229140080190304410902023104211002103204301102213324416.3問(wèn)題三的解答： 基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)13個(gè)指標(biāo)重要性的分析，我們初步判斷因素L、M、A、G、B、F、D、J為判斷心臟病患病情況的非關(guān)鍵因素。根據(jù)主因子分析法用少數(shù)幾個(gè)因子去描述許多指標(biāo)或因素之間的XXX的思路，我們逐一剔除上述因子并觀察其對(duì)正確率變化的影響。我們發(fā)現(xiàn)當(dāng)我們?cè)噲D剔除因子A，G和J，F(xiàn)isher判別正確率會(huì)下降到65.2%，64.8%和64.8%，而單獨(dú)剔除其它因子

23、則幾乎不會(huì)影響判斷正確率。因此，我們認(rèn)為因子A,G,J為判斷患心臟病程度的關(guān)鍵因素。 綜上，我們得出判斷心臟病患病程度的關(guān)鍵因素為： A:年齡 C:胸痛類型 E:血清中膽固醇含量 G:靜息時(shí)心電圖結(jié)果 H:最大心跳速率 I:運(yùn)動(dòng)是否誘發(fā)心絞痛 J:運(yùn)動(dòng)心電圖ST下降程度 K:ST段斜坡 6.4問(wèn)題四的解答：根據(jù)在問(wèn)題三種得出的關(guān)鍵因子，我們重新修改了Fisher判別函數(shù)，結(jié)果如表6.5： 表6.5：Fisher判別式系數(shù)表根據(jù)分類函數(shù)系數(shù)表格我們可以得到新的Fisher判別函數(shù)為： 然后再將44名待診斷者8項(xiàng)關(guān)鍵生理指標(biāo)代入上述各類型的Fisher判別函數(shù)，判斷出44名診斷者患病情況如表6.6

24、： 表6.6：將8項(xiàng)關(guān)鍵生理指標(biāo)代入后附錄三中44名就診人員的患病情況表序號(hào)患病情況序號(hào)患病情況序號(hào)患病情況序號(hào)患病情況121202303412213024435032141250361421502603705016127038064170281390701822914008319030341090202310420100211320430110221332441從上表可知，44名待診斷者中，未患病的有24名，患心臟病程度為1的有9名，患心臟病程度為2的有7名，患心臟病程度為3的有2名，患心臟病程度為4的有2名。結(jié)果分析： 將上表結(jié)果與問(wèn)題二中得到的結(jié)果進(jìn)行比較，兩次結(jié)果只有5組判別不一致，并

25、且數(shù)據(jù)判別誤差較小，患心臟病情況和樣本總體患心臟病情況很接近。這說(shuō)明我們?cè)趩?wèn)題三中選擇的關(guān)鍵因素較為準(zhǔn)確。7、結(jié)果分析7.1問(wèn)題一結(jié)果分析：相較于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)分組案例88.2%的正確率，F(xiàn)isher模型的正確率只有67.4%。這一方面和Fisher判別模型需要在總體之間差異較大的基礎(chǔ)上進(jìn)行判別有關(guān)，另一方面也可能由于我們對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行了不正確的處理，如假設(shè)9為正常值缺失的代替并將其還原成正常情況對(duì)應(yīng)的值。7.2問(wèn)題三結(jié)果分析：判斷L,M,G,B,F,D為非關(guān)鍵因素，這和我們?cè)跀?shù)據(jù)分析中對(duì)-9的出現(xiàn)頻率和是否是非關(guān)鍵因素的猜測(cè)相吻合；得出G,I,J為關(guān)鍵因子也與我們?cè)跀?shù)據(jù)分析中得出的第7，9,10

26、項(xiàng)指標(biāo)是關(guān)鍵因素一致。7.3問(wèn)題四結(jié)果分析： 將表6.6結(jié)果與問(wèn)題二表6.4得到的結(jié)果進(jìn)行比較，兩次結(jié)果只有5組判別不一致，并且數(shù)據(jù)判別誤差較小，患心臟病情況和樣本總體患心臟病情況很接近。這說(shuō)明我們?cè)趩?wèn)題三中選擇的關(guān)鍵因素較為準(zhǔn)確。8、模型的評(píng)價(jià)8.1優(yōu)缺點(diǎn):優(yōu)點(diǎn)：（1）本文分別建立了BP人工網(wǎng)絡(luò)和多元Fisher兩種判別模型，兩種模型 同時(shí)使用能夠在一定程度上相互彌補(bǔ)各自的缺陷，使得出結(jié)果更準(zhǔn)確。 （2）本文建立的統(tǒng)計(jì)識(shí)別模型能有效的解決實(shí)際生活中相類似的樣本分類的問(wèn)題，具有較強(qiáng)的實(shí)用性和通用性，而且誤差也比較小；（3）本文建立的模型用科學(xué)的方法為診斷心臟病提供了合理、有效的診斷方法，具有現(xiàn)

27、實(shí)意義；（4）此模型可以尋找出影響患心臟病的關(guān)鍵或主要元素，并能通過(guò)各項(xiàng)生理指標(biāo)測(cè)出患病程度；缺點(diǎn)：（1）Fisher判別模型需要在總體之間差異較大的基礎(chǔ)上進(jìn)行判別，本題的數(shù)據(jù)總體之間差異并不是很明顯，導(dǎo)致結(jié)果誤差較大（2）本文所討論的問(wèn)題實(shí)際對(duì)象為前來(lái)就診的患者以及疑似患者，我們所建立的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型和Fisher判別模型在第二問(wèn)中并不能100%的檢測(cè)出就診人是否患病，離實(shí)際的臨床階段還有一些差距。8.2改進(jìn)方法: 在判別正確率上BP人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型要遠(yuǎn)高于多元Fisher模型，若能利用MATLAB建立BP人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的simulink仿真函數(shù)得出BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的判別函數(shù)運(yùn)用到后幾問(wèn)中，相信

28、得到的結(jié)果會(huì)更理想8.3推廣:本模型不僅可以運(yùn)用到心臟病的診斷上面，而且可以應(yīng)用與其他各種疾病的診斷。而且還可以應(yīng)用到醫(yī)學(xué)以外的各個(gè)領(lǐng)域，比如通過(guò)職員的某些指標(biāo)（如：業(yè)績(jī)，各種技術(shù)水平，人際關(guān)系等指標(biāo)）來(lái)判斷一個(gè)人工作的能力好壞，或是通過(guò)企業(yè)的某些指標(biāo)（如：未分配資產(chǎn)與總資產(chǎn)之比，銷售額與總資產(chǎn)之比，支付利息稅前的利潤(rùn)與總資產(chǎn)之比等指標(biāo)）來(lái)判斷企業(yè)是有償還能力或是破產(chǎn)。通過(guò)某種或是某幾種指標(biāo)來(lái)判斷只有兩種結(jié)果值的實(shí)際問(wèn)題大部分可以用這種模型來(lái)解決。8、參考文獻(xiàn)1 榆林學(xué)院學(xué)報(bào)，2006年7月2 邢進(jìn)良，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型及其應(yīng)用，2007年3 曾慶茂，人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在數(shù)學(xué)建模中的應(yīng)用，專題講座 4

29、 何曉群，多元統(tǒng)計(jì)分析北京：中國(guó)人民大學(xué)出版社，2011年7月17號(hào) 9、附錄附錄一：A年齡B性別 (1 表示男性; 0 表示女性)C胸痛類型 1: 典型的心絞痛 2: 非典型心絞痛 3: 非心絞痛 4: 無(wú)癥狀D靜息血壓E血清中膽固醇含量 mg/dlF空腹時(shí)血糖 > 120 mg/dl， (1 = 是; 0 = 否)G靜息時(shí)心電圖結(jié)果 0: 正常 1: 有ST-T波異常 2: 可能左心室肥大H最大心跳速率I運(yùn)動(dòng)是否誘發(fā)心絞痛(1 = 是; 0 = 否)J運(yùn)動(dòng)心電圖ST下降程度KST段斜坡 1: 上升 2: 平 3: 下降L大血管屬性M地中海貧血 3表示正常;6表示固定的缺陷;7表示可逆

30、缺損N心臟疾病的診斷結(jié)果 0: 正常 其他:患病程度附錄二：表示將該指標(biāo)異常數(shù)據(jù)改成正常值表示將該指標(biāo)的異常數(shù)據(jù)剔除未被標(biāo)顏色的指標(biāo)的數(shù)據(jù)沒(méi)有處理ABCDEFGHIJKLMN401214028900172002-930490316018000156012-93137121302830198002-93048041382140010811.52-933391312033900170002-930450213023700170002-930541211020800142002-93037141402070013011.52-931480212028400120002-930370313021100

31、142002-93058121361640199122-933391212020400145002-930491414023400140112-933420311521101137002-93054021202730015001.52-930381411019600166002-931430212020100165002-930601410024800125012-931361212026700160032-931430110022300142002-930441212018400142012-930490212420100164002-930441215028800150132-933401

32、313021500138002-930361313020900178002-930531412426001112132-930521212028400118002-930530211346800127002-930511212518800145002-930531314551800130002-933541412522400122022-931411413017201130022-933430215018600154002-930321212525400155002-930410211025001142002-930480415022700130112930540215023000130002

33、-930540313029401100102-934351215026400168002-930521314025901170002-930431412017500120112-973591313031800120112-930371412022300168002-930501214021600170002-930361311234000184012-930411411028900170002-961501413023300121122-97247041202050098122-964410213024500150002-93052041301800014011.52-930510216019

34、400170002-93031141202700015311.52-931581313021301140002-961541415036501134011-93052141123420196112-933491210025300174002-930451414022400144002-930461412027700125112-931500211020200145002-930370212026000130002-930450413229700144002-930321211022500184002-93052141602460182142-933441415041200170002-9305

35、71214026501145112-931441213021500135002-930521412018200150002-932440412021801115002-93055141402680012811.52-932461315016300116002-930321411852900130002-932350414016700150002-930521214010000138102-930491413020600170002-931551311027700160002-930541212023800154002-930631415022300115002-9315212160196001

36、65002-930530214021600142122-930431112029101155002-93255141402290011010.52-930391413030700140002-930520212021000148002-9304814160329009211.52-932390311018201180002-930581413026300140122-932431214220700138002-93056141208500140002-930411212526900144002-930651413027501115112-934511413017900100002-970400

37、415039200130022-962401412046600152112-961461411818600124002-971480412025401110002-930341215021401168002-930501414012900135002-930391219024100106002-930590213018800124012-93057141502550092132-932381214029700150002-930490313020701135002-930330410024600150112-931381412028200170002-931350112016001185002-930341114015600180002-931520312527200139002-930461411024001140002-930580218039300110112-974581213023000150002-930541212024600110002-930340213016100190002-930480410816300175021-93042131202280015211.52-930381314529200130002-930461411020200150102-93156141703880112212