山西省忻州一中2013屆高三上學期期末聯(lián)考數(shù)學（理）試題

1、命題人:本試題分第卷和第卷兩部分,滿分150分,考試時間120分鐘.第卷為選擇題，第卷為非選擇題.第 卷 (選擇題,共60分)一、選擇題(每小題給出的四個選項中,只有一個選項正確.每小題5分,共60分)1.是虛數(shù)單位,復數(shù)的虛部是A.0B.1C.-1D.22. 設是兩個單位向量,其夾角為,則“”是“”的A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件3. 雙曲線的一個焦點為,則其漸近線方程為A. B. C. D.4. 變量滿足條件,則的最大值為A.2 B.3 C.4 D. 85. 執(zhí)行右圖所給的程序框圖，則運行后輸出的結果是 A. B. C. D.6. 如圖,為一個

2、幾何體的三視圖,正視圖和側視圖均為矩形,俯視圖中曲線部分為半圓,尺寸如圖,則該幾何體的體積為A. B. C. D.7. 設集合,從集合中任取一個元素,則這個元素也是集合中元素的概率是A. B. C. D.8. 已知函數(shù),等差數(shù)列的公差為,且,若,則 A. B. C. D.9. 已知函數(shù)設,則的大小關系是A. B.C. D.10. 如圖,不規(guī)則四邊形ABCD中:AB和CD 是線段,AD和BC 是圓弧,直線lAB于E,當l從左至右移動(與線段AB有公共點)時,把四邊形ABCD分成兩部分,設AE=x,左側部分的面積為y,則y關于x的大致圖象是11. 已知函數(shù)的最小正周期為,下列四個判斷: (1)當時

3、,的最小值為;(2)函數(shù)的圖象可由的圖象向右平移個單位長度得到;(3)函數(shù)的圖象關于直線對稱;(4)函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù).則正確判斷的個數(shù)是A.1B.2 C.3 D.412. 定義在上的奇函數(shù)滿足,當時,.又,則函數(shù)的零點個數(shù)為A.4B.5 C.6 D.7第 卷（非選擇題，共90分）二.填空題:(本大題共4小題,每小題5分,共20分,把答案填在答卷紙的相應位置上)13. 若,則二項式展開式中常數(shù)項是_.14. 三棱柱中,底面是邊長為的正三角形, 側棱垂直于底面且=4,則此三棱柱外接球的表面積為_.15. 數(shù)列滿足:,.數(shù)列滿足:(以上 ),則的通項公式是_.16. 已知是橢圓（）的左、右焦點,

4、點P在橢圓C上,線段PF2與圓相切于點Q，且點Q為線段PF2的中點,則橢圓C的離心率為_. 三.解答題(本大題6小題,共70分,解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟，并把解答寫在答卷紙的相應位置上.只寫最終結果的不得分)17. (本小題滿分12分) 在中,角的對邊分別為,.(1) 求及的值.(2) 若,求.18. (本小題滿分12分) 如圖,已知四棱錐的底面是正方形,面,且,點分別在上, (1) 求證:面;(2) 求二面角的余弦值.19. (本小題滿分12分) 某單位舉行趣味知識有獎競賽,比賽分初賽和決賽兩部分,初賽采取選手選一題答一題的方式,每位選手最多有5次答題機會,累計答對3題者直接進

5、入決賽,答錯3題者則被淘汰.已知選手甲答題的正確率為.(1) 求選手甲答題次數(shù)不超過4次可進入決賽的概率;(2) 設選手甲在初賽中答題的個數(shù)為隨機變量,求的分布列及數(shù)學期望.20. (本小題滿分12分) 設拋物線的方程為:,焦點為.(1) 過點作直線交拋物線于兩點,若線段的中點到準線的距離為,求的方程;(2) 設是(1)中所求拋物線上的動點,定點,線段的垂直平分線與軸交于點,求實數(shù)的最小值.21. (本小題滿分12分)已知函數(shù)的圖象過坐標原點,且在點處的切線的斜率是.(1) 求在區(qū)間上的最大值；(2) 對,在曲線上是否存在兩點,使得是以為直角頂點的直角三角形,且斜邊的中點在軸上?若存在,求出滿足條件的的范圍,若不存在,說明理由.請考生在（22）（23）（24）三題中任選一題作答，如果多答，則按做的第一題記分作答時用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對應題號右側的方框涂黑22. (本小題滿分10分)選修4-1：幾何證明與選講如圖,已知與圓相切于點,經(jīng)過點的割線交圓于點、,的平分線分別交、于點、求證:(1) .(2) 若求的值. 23. (本小題滿分10分)選修4-4：坐標系與參數(shù)方程在平面直角坐標系中,直線的參數(shù)方程為(t為參數(shù),為直線的傾斜角),以原點O為極點,x軸的正半軸為極軸建立極坐標系,圓C的極坐標方程為.(1) 若直線與圓C相切,求的值；(2) 若