山東煙臺(tái)2013高三上期末考試-數(shù)學(xué)理（word解析版）

1、煙臺(tái)市2013屆高三上學(xué)期期末數(shù)學(xué)（理）注意事項(xiàng)：1.本試題滿分150分，考試時(shí)間為120分鐘。2.使用答題紙時(shí)，必須使用0.5毫米的黑色墨水簽字筆書寫，作圖時(shí)，可用2B鉛筆。要字跡工整，筆跡清晰。超出答題區(qū)書寫的答案無效；在草稿紙，試題卷上答題無效。3.答卷前將密封線內(nèi)的項(xiàng)目填寫清楚。一、選擇題：本大題共12小題；每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)符合題目要求，把正確選項(xiàng)的代號(hào)涂在答題卡上。1.設(shè)集合則A.0,1,2,3,B.5C.1,2,4D.0,4,5【答案】D【解析】,所以，所以，選D.2.設(shè)，用二分法求方程在內(nèi)近似解的過程中得，則方程的根落在區(qū)間A.（1,1

2、.25）B.(1.25,1.5)C.(1.5,2)D.不能確定【答案】B【解析】因?yàn)?，所以根?jù)根的存在定理可知方程的根落在區(qū)間上，所以選B.3.若與向量平行的直線與圓交于A、B兩點(diǎn)，則最大值為A.2B.C.4D.【答案】A【解析】因?yàn)橹本€與向量平行，所以直線的斜率為1，當(dāng)直線與圓相交時(shí)，最大值為直徑2，所以選A.4.一個(gè)幾何體的三視圖如下所示，則該幾何體的表面積是A.B.C.D.【答案】C【解析】由三視圖可知，該幾何體是一個(gè)直三棱柱，三棱柱的底面是一個(gè)腰長(zhǎng)為2，底面上的高是1的等腰三角形，側(cè)棱長(zhǎng)是3，所以該幾何體的表面積為，選C.5.若實(shí)數(shù)滿足，則的取值范圍為A.B.C.D.【答案】A【解析】

3、做出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域OBC.因?yàn)?，所以的幾何意義是區(qū)域內(nèi)任意一點(diǎn)與點(diǎn)兩點(diǎn)直線的斜率。所以由圖象可知當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)時(shí)，斜率最小，經(jīng)過點(diǎn)時(shí)，直線斜率最大。由題意知，所以,所以的取值范圍為或，即，選A.由，得，即,此時(shí),所以的最小值是，選D.6.在ABC中，AB=3,AC=2,則的值為A.B.C.D.【答案】C【解析】因?yàn)樗渣c(diǎn)是BC的中點(diǎn)，則，所以，選C.7.已知、是兩條不同的直線，、是兩個(gè)不同的平面，給出下列命題：若，則；若，且則；若，則；若，且，則。其中正確命題的序號(hào)是A.B.C.D.【答案】B【解析】當(dāng)時(shí)，不一定成立，所以錯(cuò)誤。成立。成立。，且，也可能相交，所以錯(cuò)誤。所以選B.8.函數(shù)（

4、其中A0，）的圖象如圖所示，為了得到g(x)=sin2x的圖象，則只需將的圖象A.向右平移個(gè)長(zhǎng)度單位B.向右平移個(gè)長(zhǎng)度單位C.向左平移個(gè)長(zhǎng)度單位D.向左平移個(gè)長(zhǎng)度單位【答案】A【解析】由圖象可知,即，又，所以，所以，由，得，即，即，因?yàn)椋?，所以。因?yàn)?，所以只需將的圖象向右平移個(gè)長(zhǎng)度單位，即可得到的圖象，所以選A.9.已知是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)（m為常數(shù)），則f(1og35)的值為A.4B.4C.6D.6【答案】B【解析】因?yàn)楹瘮?shù)在R上是奇函數(shù)，所以，即，所以，所以時(shí)。所以，選B.10.已知第一象限的點(diǎn)（a,b）在直線2x+3y1=0上，則代數(shù)式的最小值為A.24B.25C.26D.27

5、【答案】B【解析】因?yàn)榈谝幌笙薜狞c(diǎn)（a,b）在直線2x+3y1=0上，所以有，即，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即取等號(hào)，所以的最小值為25，選B.11.設(shè)函數(shù)的圖像在點(diǎn)處切線的斜率為k，則函數(shù)k=g(t)的部分圖像為【答案】B【解析】函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為，即。則函數(shù)為奇函數(shù)，所以圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，所以排除A,C.當(dāng)時(shí)，所以排除排除D,選B.12.方程的曲線即為函數(shù)的圖像，對(duì)于函數(shù)，有如下結(jié)論：在R上單調(diào)遞減；函數(shù)不存在零點(diǎn)；函數(shù)的值域是R；若函數(shù)和的圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則函數(shù)的圖像就是方程確定的曲線。其中所有正確的命題序號(hào)是A.B.C.D.【答案】D【解析】當(dāng)，方程為，此時(shí)方程不成立。當(dāng)，方程為，此時(shí)。當(dāng)，方程為，

6、即。當(dāng)，方程為，即。做出函數(shù)的圖象如圖由圖象可知，函數(shù)在R上單調(diào)遞減。所以成立。由得。因?yàn)殡p曲線和的漸近線為，所以沒有零點(diǎn)，所以正確。由圖象可函數(shù)的值域?yàn)镽,所以正確。若函數(shù)和的圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則函數(shù)的圖像就是方程，即，所以錯(cuò)誤，所以選D.二、填空題。本大題共有4個(gè)小題，每小題4分，共16分，把正確答案填在答題卡的相應(yīng)的位置。13.若不等式的解集為，則實(shí)數(shù)a等于【答案】4【解析】因?yàn)椴坏仁降慕饧癁椋词欠匠痰膬蓚€(gè)根，所以且，解得。14.由曲線和直線所圍成的面積為【答案】【解析】由得或，所以曲線和直線所圍成的面積為。15.設(shè)F是拋物線C1：的焦點(diǎn)，點(diǎn)A是拋物線與雙曲線C2：的一條漸近線的一個(gè)公

7、共點(diǎn)，且軸，則雙曲線的離心率為【答案】【解析】拋物線的焦點(diǎn)為.雙曲線的漸近線為，不妨取，因?yàn)?，所以，所以，不妨取，又因?yàn)辄c(diǎn)也在上，所以，即，所以，即，所以，即，所以雙曲線的離心率為。16.設(shè)直線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為Sn,則S1+S2+S2012的值為【答案】【解析】當(dāng)時(shí)，。當(dāng)時(shí)，所以三角形的面積，所以。三、解答題。本大題共6個(gè)小題，共74分，解答時(shí)要求寫出必要的文字說明、證明過程或推理步驟。17.（本題滿分12分）已知函數(shù)的圖像上兩相鄰最高點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（1）求的值；（2）在ABC中，a,b,c分別是角A,B,C的對(duì)邊，且求的取值范圍。18.（本題滿分12發(fā)）設(shè)函數(shù)，（其中a0）若f

8、(3)=5,且成等比數(shù)列。（1）求；（2）令，求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Tn19.(本題滿分12分)如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2，將四條邊對(duì)應(yīng)的第腰三角形折起構(gòu)成一個(gè)正四棱錐P-ABCD.（1）當(dāng)Q為PC為中點(diǎn)時(shí)，證明PA/平面BDQ；（2）當(dāng)?shù)妊切蔚难L(zhǎng)為多少時(shí)，異面直線PA與BC所成的角為60o;（3）當(dāng)側(cè)棱與底面所成的角為60o時(shí)，求相鄰兩個(gè)側(cè)面所成的二面角的余弦值。20.（本題滿分12分）某幼兒園準(zhǔn)備建一個(gè)轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤的外圍是一個(gè)周長(zhǎng)為k米的圓。在這個(gè)圓上安裝座位，且每個(gè)座位和圓心處的支點(diǎn)都有一根直的鋼管相連經(jīng)預(yù)算，轉(zhuǎn)盤上的每個(gè)座位與支點(diǎn)相連的鋼管的費(fèi)用為3k元/根，且當(dāng)兩相鄰的座位之間的圓弧長(zhǎng)為x米時(shí)，相鄰兩座位之間的鋼管和其中一個(gè)座位的總費(fèi)用為元。假設(shè)座位等距分布，且至少有兩個(gè)座位，所有座位都視為點(diǎn)，且不考慮其他因素，記轉(zhuǎn)盤的總造價(jià)為y元。（1）試寫出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出定義域；（2）當(dāng)k=50米時(shí)，試確定座位的個(gè)數(shù)，使得總造價(jià)最低？21.（本題滿分13分）設(shè)函數(shù)（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）已知對(duì)任意成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。22.（