江蘇各市2013中考數(shù)學分類解析 專題04：圖形的變換

1、專題4：圖形的變換一、選擇題1. （2013年江蘇常州2分）如圖所示圓柱的左視圖是【 】2. （2013年江蘇常州2分）有3張邊長為a的正方形紙片，4張邊長分別為a、b（ba）的矩形紙片，5張邊長為b的正方形紙片，從其中取出若干張紙片，每種紙片至少取一張，把取出的這些紙片拼成一個正方形（按原紙張進行無空隙、無重疊拼接），則拼成的正方形的邊長最長可以為【 】 Aa+b B2a+b C3a+b Da+2b3. （2013年江蘇連云港3分）將一包卷衛(wèi)生紙按如圖所示的方式擺在水平桌面上，則它的俯視圖是【 】 4. （2013年江蘇南京2分）如圖，圓O1、圓O2的圓心O1、O2在直線l上，圓O1的半徑為

2、2 cm，圓O2的半徑為3 cm，O1O2=8 cm。圓O1以1 cm/s的速度沿直線l向右運動，7s后停止運動，在此過程中，圓O1與圓O2沒有出現(xiàn)的位置關系是【 】 (A) 外切 (B) 相交 (C) 內(nèi)切 (D) 內(nèi)含5. （2013年江蘇南京2分）如圖，一個幾何體上半部為正四棱椎，下半部為立方體，且有一個面涂有顏色，下列圖形中，是該幾何體的表面展開圖的是【 】6. （2013年江蘇南通3分）用如圖所示的扇形紙片制作一個圓錐的側面，要求圓錐的高是4 cm，底面周長是6 cm，則扇形的半徑為【 】A3cm B5cm C6cm D8cm7. （2013年江蘇宿遷3分）如圖是由六個棱長為1的正方

3、體組成的幾何體，其俯視圖的面積是【 】A3 B4 C5 D6故選C。8. （2013年江蘇泰州3分）由一個圓柱體與一個長方體組成的幾何體如圖所示，這個幾何體的左視圖是【 】9. 2013年江蘇無錫3分）已知圓柱的底面半徑為3cm，母線長為5cm，則圓柱的側面積是【 】A30cm2 B30cm2 C15cm2 D15cm2 10. （2013年江蘇鹽城3分）下面的幾何體中，主視圖不是矩形的是【 】11. （2013年江蘇揚州3分）某幾何體的三視圖如圖所示，則這個幾何體是【 】A三棱柱 B圓柱 C正方體 D三棱錐二、填空題1. （2013年江蘇連云港3分）點O在直線AB上，點A1，A2，A3，在射

4、線OA上，點B1，B2，B3，在射線OB上，圖中的每一個實線段和虛線段的長均為1個單位長度一個動點M從O點出發(fā)，按如圖所示的箭頭方向沿著實線段和以點O為圓心的半圓勻速運動，速度為每秒1個單位長度按此規(guī)律，則動點M到達A101點處所需時間為 秒2. （2013年江蘇南京2分）如圖，將矩形ABCD繞點A順時針旋轉到矩形ABCD的位置，旋轉角為a (0°<a<90°)。若Ð1=110°，則Ða= 。3. （2013年江蘇南京2分） 如圖，將菱形紙片ABCD折迭，使點A恰好落在菱形的對稱中心O處，折痕為EF。若菱形ABCD的邊長為2 cm，

5、 ÐA=120°，則EF= cm。4. （2013年江蘇南通3分）一個幾何體的主視圖、俯視圖和左視圖都是大小相同的圓，則這個幾何體是 5. （2013年江蘇蘇州3分）如圖，在矩形ABCD中，點E是邊CD的中點，將ADE沿AE折疊后得到AFE，且點F在矩形ABCD內(nèi)部將AF延長交邊BC于點G若，則 （用含k的代數(shù)式表示）6. （2013年江蘇宿遷3分）已知圓錐的底面周長是10，其側面展開后所得扇形的圓心角為90°，則該圓錐的母線長是 7. （2013年江蘇宿遷3分）如圖，AB是半圓O的直徑，且AB=8，點C為半圓上的一點將此半圓沿BC所在的直線折疊，若圓弧BC恰好過

6、圓心O，則圖中陰影部分的面積是 （結果保留）8. （2013年江蘇泰州3分）如圖，O的半徑為4cm，直線l與O相交于A、B兩點，AB=cm，P為直線l上一動點，以1cm為半徑的P與O沒有公共點設PO=dcm，則d的范圍是 9. （2013年江蘇無錫2分）如圖是一個幾何體的三視圖，若這個幾何體的體積是36，則它的表面積是 .10. （2013年江蘇鹽城3分）如圖，將O沿弦AB折疊，使經(jīng)過圓心O，則OAB= °.OCAB，OAB=30°。11. （2013年江蘇鹽城3分）如圖，在ABC中，BAC=900，AB=5cm，AC=2cm，將ABC繞頂點C按順時針旋轉450至A1B1C

7、的位置，則線段AB掃過區(qū)域（圖中陰影部分）的面積為 cm2.12. （2013年江蘇揚州3分）如圖，在扇形OAB中，AOB=110°，半徑OA=18，將扇形OAB沿過點B的直線折疊，點O恰好落在上的點D處，折痕交OA于點C，則的長為 三、解答題1. （2013年江蘇常州6分）在RtABC中，C=90°，AC=1，BC=，點O為RtABC內(nèi)一點，連接A0、BO、CO，且AOC=COB=BOA=120°，按下列要求畫圖（保留畫圖痕跡）：以點B為旋轉中心，將AOB繞點B順時針方向旋轉60°，得到AOB（得到A、O的對應點分別為點A、O），并回答下列問題：ABC

8、= ，ABC= ，OA+OB+OC= 2. （2013年江蘇常州6分）用水平線和豎起線將平面分成若干個邊長為1的小正方形格子，小正方形的頂點稱為格點，以格點為頂點的多邊形稱為格點多邊形設格點多邊形的面積為S，該多邊形各邊上的格點個數(shù)和為a，內(nèi)部的格點個數(shù)為b，則（史稱“皮克公式”）小明認真研究了“皮克公式”，并受此啟發(fā)對正三角開形網(wǎng)格中的類似問題進行探究：正三角形網(wǎng)格中每個小正三角形面積為1，小正三角形的頂點為格點，以格點為頂點的多邊形稱為格點多邊形，下圖是該正三角形格點中的兩個多邊形：根據(jù)圖中提供的信息填表：則S與a、b之間的關系為S= （用含a、b的代數(shù)式表示）3. （2013年江蘇淮安8

9、分）如圖，在邊長為1個單位長度的小正方形組成的兩格中，點A、B、C都是格點（1）將ABC向左平移6個單位長度得到得到A1B1C1；（2）將ABC繞點O按逆時針方向旋轉180°得到A2B2C2，請畫出A2B2C24. （2013年江蘇淮安12分）如圖，在ABC中，C=90°，BC=3，AB=5點P從點B出發(fā)，以每秒1個單位長度沿BCAB的方向運動；點Q從點C出發(fā)，以每秒2個單位沿CAB方向的運動，到達點B后立即原速返回，若P、Q兩點同時運動，相遇后同時停止，設運動時間為t秒（1）當t= 時，點P與點Q相遇；（2）在點P從點B到點C的運動過程中，當為何值時，PCQ為等腰三角形？

10、（3）在點Q從點B返回點A的運動過程中，設PCQ的面積為s平方單位求s與之間的函數(shù)關系式；當s最大時，過點P作直線交AB于點D，將ABC中沿直線PD折疊，使點A落在直線PC上，求折疊后的APD與PCQ重疊部分的面積5. （2013年江蘇連云港10分）在矩形ABCD中，將點A翻折到對角線BD上的點M處，折痕BE交AD于點E將點C翻折到對角線BD上的點N處，折痕DF交BC于點F（1）求證：四邊形BFDE為平行四邊形；（2）若四邊形BFDE為菱形，且AB2，求BC的長6. （2013年江蘇連云港14分）小明在一次數(shù)學興趣小組活動中，對一個數(shù)學問題作如下探究：問題情境：如圖1，四邊形ABCD中，ADB

11、C，點E為DC邊的中點，連結AE并延長交BC的延長線于點F求證：S四邊形ABCDSABF（S表示面積）問題遷移：如圖2，在已知銳角AOB內(nèi)有一定點P過點P任意作一條直線MN，分別交射線OA、OB于點M、N小明將直線MN繞著點P旋轉的過程中發(fā)現(xiàn)，MON的面積存在最小值請問當直線MN在什么位置時，MON的面積最小，并說明理由實際應用：如圖3，若在道路OA、OB之間有一村莊Q發(fā)生疫情，防疫部分計劃以公路OA、OB和經(jīng)過防疫站的一條直線MN為隔離線，建立一個面積最小的三角形隔離區(qū)MON若測得AOB66º，POB30º，OP4km，試求MON的面積（結果精確到0.1km2）（參考數(shù)據(jù)

12、：sin66º0.91，tan66º2.25，1.73）拓展延伸：如圖4，在平面直角坐標系中，O為坐標原點，點A、B、C、P的坐標分別為（6，0）、（6，3）、（4，2），過點P的直線l與四邊形OABC一組對邊相交，將四邊形OABC分成兩個四邊形，求其中以點O為頂點的四邊形的面積的最大值實際運用：如圖3，作PP1OB，MM1OB，垂足分別為P1，M1，再根據(jù)條件由三角函數(shù)值就可以求出結7. （2013年江蘇南通13分）如圖，在RtABC中，ACB=900，AC=，BC=3，DEF是邊長為a（a為小于3的常數(shù)）的等邊三角形，將DEF沿AC方向平移，使點D在線段AC上，DEAB

13、，設DEF與ABC重疊部分的周長為T。（1）求證：點E到AC的距離為一常數(shù)；（2）若AD=，當a=2時，求T的值；（3）若點D運動到AC的中點處，請用含a的代數(shù)式表示T。 8. （2013年江蘇蘇州9分）如圖，點O為矩形ABCD的對稱中心，AB10cm，BC12cm點E，F(xiàn)，G分別從A，B，C三點同時出發(fā)，沿矩形的邊按逆時針方向勻速運動，點E的運動速度為1cm/s，點F的運動速度為3cms，點G的運動速度為1.5cms當點F到達點C（即點F與點C重合）時，三個點隨之停止運動在運動過程中，EBF關于直線EF的對稱圖形是EB'F，設點E，F(xiàn)，G運動的時間為t（單位：s）（1）當t s時，四

14、邊形EBFB'為正方形；（2）若以點E，B，F(xiàn)為頂點的三角形與以點F，C，G為頂點的三角形相似，求t的值；（3）是否存在實數(shù)t，使得點B'與點O重合？若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由9. （2013年江蘇宿遷12分）如圖，在梯形ABCD中，ABDC，B=90°，且AB=10，BC=6，CD=2點E從點B出發(fā)沿BC方向運動，過點E作EFAD交邊AB于點F將BEF沿EF所在的直線折疊得到GEF，直線FG、EG分別交AD于點M、N，當EG過點D時，點E即停止運動設BE=x，GEF與梯形ABCD的重疊部分的面積為y（1）證明AMF是等腰三角形；（2）當EG過點D時（如

15、圖（3），求x的值；（3）將y表示成x的函數(shù)，并求y的最大值10. （2013年江蘇泰州12分）如圖，在矩形ABCD中，點P在邊CD上，且與C、D不重合，過點A作AP的垂線與CB的延長線相交于點Q，連接PQ，M為PQ中點（1）求證：ADPABQ；（2）若AD=10，AB=20，點P在邊CD上運動，設DP=x，BM2=y，求y與x的函數(shù)關系式，并求線段BM的最小值；（3）若AD=10，AB=a，DP=8，隨著a的大小的變化，點M的位置也在變化當點M落在矩形ABCD外部時，求a的取值范圍11. （2013年江蘇無錫10分）如圖1，菱形ABCD中，A=60°，點P從A出發(fā)，以2cm/s的速

16、度沿邊AB、BC、CD勻速運動到D終止，點Q從A與P同時出發(fā)，沿邊AD勻速運動到D終止，設點P運動的時間為t（s）APQ的面積S（cm2）與t（s）之間函數(shù)關系的圖象由圖2中的曲線段OE與線段EF、FG給出（1）求點Q運動的速度；（2）求圖2中線段FG的函數(shù)關系式；（3）問：是否存在這樣的t，使PQ將菱形ABCD的面積恰好分成1：5的兩部分？若存在，求出這樣的t的值；若不存在，請說明理由（3）當點P在AB上運動時，PQ將菱形ABCD分成APQ和五邊形PBCDQ兩部分，如答圖3所示，求出t的值。當點P在BC上運動時， PQ將菱形分為梯形ABPQ和梯形PCDQ兩部分，如答圖4所示，求出t的值。12

17、. （2013年江蘇無錫10分）下面給出的正多邊形的邊長都是20 cm請分別按下列要求設計一種剪拼方法（用虛線表示你的設計方案，把剪拼線段用粗黑實線，在圖中標注出必要的符號和數(shù)據(jù)，并作簡要說明（1）將圖1中的正方形紙片剪拼成一個底面是正方形的直四棱柱模型，使它的表面積與原正方形面積相等；（2）將圖2中的正三角形紙片剪拼成一個底面是正三角形的直三棱柱模型，使它的表面積與原正三角形的面積相等；（3）將圖3中的正五邊形紙片剪拼成一個底面是正五邊形的直五棱柱模型，使它的表面積與原正五邊形的面積相等13. （2013年江蘇徐州8分）如圖，在RtABC中，C=90°，翻折C，使點C落在斜邊AB上

18、某一點D處，折痕為EF（點E、F分別在邊AC、BC上）（1）若CEF與ABC相似當AC=BC=2時，AD的長為 ；當AC=3，BC=4時，AD的長為 ；（2）當點D是AB的中點時，CEF與ABC相似嗎？請說明理由14. （2013年江蘇鹽城12分） 閱讀材料：如圖，ABC與DEF都是等腰直角三角形，ACB=EDF=900，且點D 在AB邊上，AB、EF的中點均為O,連結BF、CD、CO，顯然點C、F、O在同一條直線上，可以證明BOFCOD，則BF=CD。解決問題：（1）將圖中的RtDEF繞點O旋轉得到圖，猜想此時線段BF與CD的數(shù)量關系，并證明你的結論；（2）如圖，若ABC與DEF都是等邊三角形，AB、EF的中點均為O,上述（1）中結論仍然成立嗎？如果成立，請說明理由；如果不成立，請求出BF與CD之間的數(shù)量關系；（3）如圖，若ABC與DEF都是等腰三角形，AB、EF的中點均為O,且頂角ACB=EDF=，請直接寫出的值（用含的式子表示出來）。 BO=CO，COAB。BOC=900。 15. （2013年江蘇揚州10分）如圖，在ABC中，ACB=90°，A