第四節(jié) 空間曲線ppt課件

1、目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 一、空間曲線的一般方程一、空間曲線的一般方程二、空間曲線的參數(shù)方程二、空間曲線的參數(shù)方程 三、空間曲線在坐標(biāo)面上的投影三、空間曲線在坐標(biāo)面上的投影第四節(jié)第四節(jié)空間曲線及其方程空間曲線及其方程 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 一、空間曲線的一般方程一、空間曲線的一般方程空間曲線可視為兩曲面的交線空間曲線可視為兩曲面的交線,其一般方程為方程組其一般方程為方程組0),(0),(zyxGzyxF2SL0),(zyxF0),(zyxG1S例如例如, ,方程組方程組632122zxyx表示圓柱面與平面的交線表示圓柱面與平面的交線 C. xzy1OC2目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束

2、 又如又如, ,方程組方程組表示上半球面與圓柱面的交線表示上半球面與圓柱面的交線C. C. 022222xayxyxazzyxaOCC目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 zyxO二、空間曲線的參數(shù)方程二、空間曲線的參數(shù)方程將曲線將曲線C C上的動點坐標(biāo)上的動點坐標(biāo) x, y, zx, y, z表示成參數(shù)表示成參數(shù) t t 的的函數(shù)函數(shù): :稱它為空間曲線的稱它為空間曲線的 參數(shù)方程參數(shù)方程. .)(txx 例如例如, ,圓柱螺旋線圓柱螺旋線vbt,令bzayaxsincos,2 時當(dāng)bh2taxcostaysin t vz 的參數(shù)方程為的參數(shù)方程為上升高度上升高度, 稱為螺距稱為螺距 .)(tyy

3、)(tzz M目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 例例1. 將下列曲線化為參數(shù)方程表示將下列曲線化為參數(shù)方程表示:6321) 1 (22zxyx0)2(22222xayxyxaz解解: (1) 根據(jù)第一方程引入?yún)?shù)根據(jù)第一方程引入?yún)?shù) , txcostysin)cos26(31tz(2) 將第二方程變形為將第二方程變形為,)(42222aayx故所求為故所求為得所求為得所求為txaacos22tyasin2tazcos2121)20( t)20( t目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 例例2. 空間曲線空間曲線 :)(tx)(ty)(tz)( t繞繞 z 軸旋轉(zhuǎn)，軸旋轉(zhuǎn)，所得旋轉(zhuǎn)曲面方程為：所得旋轉(zhuǎn)曲面方

4、程為： cos)()(22ttxsin)()(22tty)(tz20t目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 例如例如, 直線直線1xty tz2繞繞 z 軸旋轉(zhuǎn)所得旋轉(zhuǎn)曲面方程為軸旋轉(zhuǎn)所得旋轉(zhuǎn)曲面方程為 cos12txsin12tytz220t消去消去 t 和和 , 得旋轉(zhuǎn)曲面方程為得旋轉(zhuǎn)曲面方程為4)(4222zyxxzyO目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 繞繞 z 軸旋轉(zhuǎn)所得旋轉(zhuǎn)曲面軸旋轉(zhuǎn)所得旋轉(zhuǎn)曲面 ( 即球面即球面 ) 方程為方程為 又如又如, zOx 面上的半圓周面上的半圓周sinax 0ycosaz cossinax sinsinay cosaz )0(200說明說明: 一般曲面的參數(shù)方程含兩

5、個參數(shù)一般曲面的參數(shù)方程含兩個參數(shù) , 形如形如),( tsxx ),( tsyy ),( tszz 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 三、空間曲線在坐標(biāo)面上的投影三、空間曲線在坐標(biāo)面上的投影設(shè)空間曲線設(shè)空間曲線C C的一般方程為的一般方程為消去消去 z z 得投影柱得投影柱面面則則C C在在xOy xOy 面上的投影曲線面上的投影曲線 C C 為為消去消去 x 得得C 在在yOz 面上的投影曲線方程面上的投影曲線方程消去消去y y 得得C C在在zOx zOx 面上的投影曲線方程面上的投影曲線方程0),(0),(zyxGzyxF,0),(yxH00),(zyxH00),(xzyR00),(yzx

6、TzyxCCO目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 zyx1OC例如例如, ,在xOy 面上的投影曲線方程為002222zyyx1) 1() 1(1:222222zyxzyxC目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 zxy1又如又如, ,所圍的立體在 xOy 面上的投影區(qū)域為:上半球面和錐面224yxz)(322yxz0122zyx在 xOy 面上的投影曲線)(34:2222yxzyxzC二者交線.0, 122zyx所圍圓域:二者交線在xOy 面上的投影曲線所圍之域 .CO目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 22yxz122zyxyxz122yxyx0122zyxyx備用題備用題求曲線繞 z 軸旋轉(zhuǎn)的曲面 的交線在 xOy 平面的投影曲線方程. 1zyx解：解：旋轉(zhuǎn)曲面方