第十六章壓桿穩(wěn)定1ppt課件

1、 第一節(jié)第一節(jié) 壓桿穩(wěn)定的概念壓桿穩(wěn)定的概念 第二節(jié)第二節(jié) 細(xì)長(zhǎng)壓桿的臨界力與歐拉公細(xì)長(zhǎng)壓桿的臨界力與歐拉公式式 第三節(jié)第三節(jié) 壓桿的臨界應(yīng)力及臨界應(yīng)力壓桿的臨界應(yīng)力及臨界應(yīng)力總圖總圖 第四節(jié)第四節(jié) 壓桿穩(wěn)定的計(jì)算壓桿穩(wěn)定的計(jì)算 第五節(jié)第五節(jié) 提高壓桿穩(wěn)定性的措施提高壓桿穩(wěn)定性的措施第十六章第十六章 壓桿穩(wěn)定壓桿穩(wěn)定v本章主要介紹了壓桿的穩(wěn)定性問(wèn)題。學(xué)習(xí)時(shí)要明確本章主要介紹了壓桿的穩(wěn)定性問(wèn)題。學(xué)習(xí)時(shí)要明確壓桿穩(wěn)定和臨界載荷的概念，理解細(xì)長(zhǎng)壓桿臨界歐壓桿穩(wěn)定和臨界載荷的概念，理解細(xì)長(zhǎng)壓桿臨界歐拉公式的推導(dǎo)過(guò)程，掌握四種常見(jiàn)支承條件下細(xì)長(zhǎng)拉公式的推導(dǎo)過(guò)程，掌握四種常見(jiàn)支承條件下細(xì)長(zhǎng)壓桿臨界力的計(jì)算

2、方法，明確壓桿柔度和臨界應(yīng)力壓桿臨界力的計(jì)算方法，明確壓桿柔度和臨界應(yīng)力的概念，熟悉臨界應(yīng)力總圖，掌握三類(lèi)壓桿的臨界的概念，熟悉臨界應(yīng)力總圖，掌握三類(lèi)壓桿的臨界應(yīng)力計(jì)算方法并能夠進(jìn)行穩(wěn)定性校核。應(yīng)力計(jì)算方法并能夠進(jìn)行穩(wěn)定性校核。教學(xué)目的和要求教學(xué)目的和要求v細(xì)長(zhǎng)壓桿的臨界力和歐拉公式；細(xì)長(zhǎng)壓桿的臨界力和歐拉公式；v三類(lèi)壓桿的分類(lèi)及其臨界應(yīng)力的計(jì)算；三類(lèi)壓桿的分類(lèi)及其臨界應(yīng)力的計(jì)算；v臨界應(yīng)力總圖；臨界應(yīng)力總圖；v壓桿穩(wěn)定的計(jì)算。壓桿穩(wěn)定的計(jì)算。教學(xué)重點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)v壓桿穩(wěn)定的概念；壓桿穩(wěn)定的概念；v歐拉公式的推導(dǎo)過(guò)程；歐拉公式的推導(dǎo)過(guò)程；v三類(lèi)壓桿臨界應(yīng)力的計(jì)算及臨界應(yīng)力總圖；三類(lèi)壓桿臨界應(yīng)力的計(jì)

3、算及臨界應(yīng)力總圖；v壓桿穩(wěn)定的計(jì)算。壓桿穩(wěn)定的計(jì)算。教學(xué)難點(diǎn)教學(xué)難點(diǎn)不穩(wěn)定平衡不穩(wěn)定平衡穩(wěn)定平衡穩(wěn)定平衡 微小擾動(dòng)就使小球遠(yuǎn)離微小擾動(dòng)就使小球遠(yuǎn)離原來(lái)的平衡位置原來(lái)的平衡位置 微小擾動(dòng)使小球離開(kāi)原微小擾動(dòng)使小球離開(kāi)原來(lái)的平衡位置，但擾動(dòng)撤來(lái)的平衡位置，但擾動(dòng)撤銷(xiāo)后小球回復(fù)到平衡位置銷(xiāo)后小球回復(fù)到平衡位置第一節(jié)第一節(jié) 壓桿穩(wěn)定的概念壓桿穩(wěn)定的概念壓桿穩(wěn)定的工程實(shí)例壓桿穩(wěn)定的工程實(shí)例v為了保證壓桿安全可靠為了保證壓桿安全可靠的工作，必須使壓桿處的工作，必須使壓桿處于直線平衡形式，因而于直線平衡形式，因而壓桿是以臨界力作為其壓桿是以臨界力作為其極限承載能力。極限承載能力。使中心受壓直桿的直線平衡形式

4、，由穩(wěn)定平衡轉(zhuǎn)變?yōu)椴环€(wěn)定使中心受壓直桿的直線平衡形式，由穩(wěn)定平衡轉(zhuǎn)變?yōu)椴环€(wěn)定平衡時(shí)所受的軸向壓力，稱(chēng)為臨界載荷，或簡(jiǎn)稱(chēng)為臨界壓力，平衡時(shí)所受的軸向壓力，稱(chēng)為臨界載荷，或簡(jiǎn)稱(chēng)為臨界壓力，用用 Fcr表示。表示。由穩(wěn)定平衡狀態(tài)變?yōu)椴环€(wěn)定平衡狀態(tài)的現(xiàn)象稱(chēng)為穩(wěn)定失效，由穩(wěn)定平衡狀態(tài)變?yōu)椴环€(wěn)定平衡狀態(tài)的現(xiàn)象稱(chēng)為穩(wěn)定失效，簡(jiǎn)稱(chēng)失穩(wěn)或屈服破壞。簡(jiǎn)稱(chēng)失穩(wěn)或屈服破壞。xml/2xyF crlyFcr(a) mM(x)= -FcrxyFcryxF cr(b) 假設(shè)理想壓桿假設(shè)理想壓桿處于臨界平衡處于臨界平衡狀態(tài)的微彎狀狀態(tài)的微彎狀態(tài)，材料處于態(tài)，材料處于線彈性范圍。線彈性范圍。距離原點(diǎn)距離原點(diǎn)x x處處截面截面m

5、 m的撓度的撓度為為y=f(x) y=f(x) 。第二節(jié)第二節(jié) 細(xì)長(zhǎng)壓桿的臨界力和歐拉公式細(xì)長(zhǎng)壓桿的臨界力和歐拉公式mM(x) = -FcrxyFcryxFcr(b) 則撓曲線近似微分方程為則撓曲線近似微分方程為令令那那么么22( )d yM xdxEI 2220d yk ydx2FkEI微分方程的通解為微分方程的通解為邊界條件為邊界條件為(0)( )0yy l00sincos0ABAklBkl 即 0sin0BAklsin0kl0,1,2,3,klnn即 22cr20,1,2,3,nEIFnl故 0A又因 2222nkly=Asinkx+Bcoskx2mincr2EIFl 由于臨界力由于臨界

6、力FcrFcr是使壓桿失穩(wěn)的最小壓力，故是使壓桿失穩(wěn)的最小壓力，故n n應(yīng)取不為零的最小值，即取應(yīng)取不為零的最小值，即取n=1n=1。 上式即為兩端鉸支細(xì)長(zhǎng)壓桿臨界力上式即為兩端鉸支細(xì)長(zhǎng)壓桿臨界力FcrFcr的計(jì)的計(jì)算公式，由歐拉算公式，由歐拉L.EulerL.Euler于于17441744年首先導(dǎo)出年首先導(dǎo)出，所以通常稱(chēng)為歐拉公式。應(yīng)該注意，壓桿的彎，所以通常稱(chēng)為歐拉公式。應(yīng)該注意，壓桿的彎曲是在其彎曲剛度最小的平面內(nèi)發(fā)生，因此歐拉曲是在其彎曲剛度最小的平面內(nèi)發(fā)生，因此歐拉公式中的公式中的I I應(yīng)該是截面的最小形心主慣性矩。應(yīng)該是截面的最小形心主慣性矩。2cr2EIFl 歐拉公式歐拉公式 對(duì)

7、于各種支承情況的理想壓桿，其臨界力的對(duì)于各種支承情況的理想壓桿，其臨界力的歐拉公式可寫(xiě)成統(tǒng)一的形式：歐拉公式可寫(xiě)成統(tǒng)一的形式：22minmincr220()EIEIFll式中，式中， 稱(chēng)為長(zhǎng)度系數(shù)，與桿端的約束情況有關(guān)稱(chēng)為長(zhǎng)度系數(shù)，與桿端的約束情況有關(guān) ； l 稱(chēng)稱(chēng)為計(jì)算長(zhǎng)度，代表壓桿失穩(wěn)時(shí)撓曲線上兩拐點(diǎn)之間的長(zhǎng)度。為計(jì)算長(zhǎng)度，代表壓桿失穩(wěn)時(shí)撓曲線上兩拐點(diǎn)之間的長(zhǎng)度。 常見(jiàn)細(xì)長(zhǎng)壓桿的臨界力和計(jì)算長(zhǎng)度常見(jiàn)細(xì)長(zhǎng)壓桿的臨界力和計(jì)算長(zhǎng)度l022crcr22()FEIEAlAl i那那么么引入壓桿長(zhǎng)細(xì)比或柔度引入壓桿長(zhǎng)細(xì)比或柔度il22crE式中，式中， 為壓桿橫截面對(duì)中性軸的慣性半徑。為壓桿橫截面對(duì)中

8、性軸的慣性半徑。iI A第三節(jié)第三節(jié) 壓桿的臨界應(yīng)力及臨界應(yīng)力總圖壓桿的臨界應(yīng)力及臨界應(yīng)力總圖一、細(xì)長(zhǎng)壓桿的臨界應(yīng)力一、細(xì)長(zhǎng)壓桿的臨界應(yīng)力2crp2E即 2pppEE或 O p cr歐拉臨界應(yīng)力曲線歐拉臨界應(yīng)力曲線 通常稱(chēng)通常稱(chēng)p的壓桿為大柔度桿或細(xì)長(zhǎng)壓桿。的壓桿為大柔度桿或細(xì)長(zhǎng)壓桿。歐拉公式的應(yīng)用范圍：歐拉公式的應(yīng)用范圍： 撓曲線的近似微分方程建立在胡克定律基礎(chǔ)上，因此撓曲線的近似微分方程建立在胡克定律基礎(chǔ)上，因此只有材料在線彈性范圍內(nèi)工作時(shí)，即只有只有材料在線彈性范圍內(nèi)工作時(shí)，即只有crcrp p時(shí)，時(shí)，歐拉公式才能適用。歐拉公式才能適用。 如果壓桿的柔度如果壓桿的柔度 p p，則臨界應(yīng)力

9、，則臨界應(yīng)力crcr大于材料的極限應(yīng)力大于材料的極限應(yīng)力p p，此時(shí)歐拉公式不再適，此時(shí)歐拉公式不再適用。對(duì)于這類(lèi)壓桿，通常采用以試驗(yàn)結(jié)果為基礎(chǔ)用。對(duì)于這類(lèi)壓桿，通常采用以試驗(yàn)結(jié)果為基礎(chǔ)的經(jīng)驗(yàn)公式來(lái)計(jì)算其臨界應(yīng)力。的經(jīng)驗(yàn)公式來(lái)計(jì)算其臨界應(yīng)力。1直線型公式直線型公式barc 式中，式中，a和和b是與材料力學(xué)性能有關(guān)的常數(shù)，一些常用材料是與材料力學(xué)性能有關(guān)的常數(shù)，一些常用材料的的a和和b值見(jiàn)下表。值見(jiàn)下表。二、中長(zhǎng)桿和短桿的臨界應(yīng)力計(jì)算二、中長(zhǎng)桿和短桿的臨界應(yīng)力計(jì)算一些常用材料的一些常用材料的a a、b b、p p、s s值值材材 料料a (MPa)b (MPa) p sQ235鋼鋼3041.12

10、10061.435號(hào)鋼號(hào)鋼4602.571006045號(hào)鋼號(hào)鋼4692.6210060硅硅 鋼鋼5893.8210060鉻鉻 鋁鋁 鋼鋼9805.29550硬硬 鋁鋁3923.26500鑄鑄 鐵鐵338.71.48松松 木木28.70.199590*歐拉公式適用范圍歐拉公式適用范圍臨界應(yīng)力不能大于極限應(yīng)力塑性材料為屈服極臨界應(yīng)力不能大于極限應(yīng)力塑性材料為屈服極限，脆性材料為強(qiáng)度極限）。限，脆性材料為強(qiáng)度極限）。ssab滿(mǎn)足此條件的桿件稱(chēng)為中柔度桿或中長(zhǎng)壓桿。滿(mǎn)足此條件的桿件稱(chēng)為中柔度桿或中長(zhǎng)壓桿。 塑性材料為塑性材料為 s s p p ；脆性材料為脆性材料為 b b p p；bbab2拋物線型

11、公式拋物線型公式2cr11ab式中，式中，a1、b1 是與材料力學(xué)性能有關(guān)的常數(shù)。是與材料力學(xué)性能有關(guān)的常數(shù)。 * s的壓桿稱(chēng)為小柔度桿或短粗桿，屬?gòu)?qiáng)度的壓桿稱(chēng)為小柔度桿或短粗桿，屬?gòu)?qiáng)度 破壞，其臨界應(yīng)力為極限應(yīng)力。破壞，其臨界應(yīng)力為極限應(yīng)力。 三、臨界應(yīng)力總圖三、臨界應(yīng)力總圖 壓桿的臨界應(yīng)力總圖壓桿的臨界應(yīng)力總圖壓桿的臨界應(yīng)力壓桿的臨界應(yīng)力cr與柔度與柔度之間的關(guān)系曲線。之間的關(guān)系曲線。 (1)大柔度桿，大柔度桿， p， cr p， 按歐拉公式計(jì)算。按歐拉公式計(jì)算。(2)中柔度桿，中柔度桿， s p， 按直線型經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算。按直線型經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算。(3)小柔度桿，小柔度桿， s， cr= u，

12、 按強(qiáng)度問(wèn)題處理。按強(qiáng)度問(wèn)題處理。細(xì)長(zhǎng)桿細(xì)長(zhǎng)桿中長(zhǎng)桿中長(zhǎng)桿 粗短桿粗短桿例例16-1 有一長(zhǎng)有一長(zhǎng)l=300 mm，截面寬，截面寬b=6 mm、高、高h(yuǎn)=10 mm的壓桿。兩端鉸接，壓桿材料為的壓桿。兩端鉸接，壓桿材料為Q235鋼，鋼，E=200 GPa，試計(jì)算壓桿的臨界應(yīng)力和臨界力。試計(jì)算壓桿的臨界應(yīng)力和臨界力。解解 （1求慣性半徑求慣性半徑i。對(duì)于矩形截面，如果失穩(wěn)必在剛度較小的平面內(nèi)產(chǎn)生，對(duì)于矩形截面，如果失穩(wěn)必在剛度較小的平面內(nèi)產(chǎn)生，故應(yīng)求最小慣性半徑故應(yīng)求最小慣性半徑mm 732.1126121123minminbbhhbAIi（2求柔度求柔度。（3用歐拉公式計(jì)算臨界應(yīng)力。用歐拉公式

13、計(jì)算臨界應(yīng)力。 MPa 8 .652 .173102024222crE（4計(jì)算臨界力。計(jì)算臨界力。 1002 .173/pilkNAFcrcr59. 31068 .65第四節(jié)第四節(jié) 壓桿穩(wěn)定的計(jì)算壓桿穩(wěn)定的計(jì)算壓桿的穩(wěn)定性條件壓桿的穩(wěn)定性條件stcrnFFn式中，式中，nst為穩(wěn)定安全系數(shù)，通常為穩(wěn)定安全系數(shù)，通常nst隨著柔度隨著柔度的增大而的增大而增大。穩(wěn)定安全系數(shù)一般比強(qiáng)度安全系數(shù)要大些。例如對(duì)增大。穩(wěn)定安全系數(shù)一般比強(qiáng)度安全系數(shù)要大些。例如對(duì)于一般鋼構(gòu)件，其強(qiáng)度安全系數(shù)規(guī)定為于一般鋼構(gòu)件，其強(qiáng)度安全系數(shù)規(guī)定為1.41.7，而穩(wěn)定，而穩(wěn)定安全系數(shù)規(guī)定為安全系數(shù)規(guī)定為1.52.2，甚至更大

14、。，甚至更大。 穩(wěn)定許用應(yīng)力穩(wěn)定許用應(yīng)力crststn折減系數(shù)或穩(wěn)定系數(shù)折減系數(shù)或穩(wěn)定系數(shù) st 式中，式中， 是是 的函數(shù)，即的函數(shù)，即 = ( ) ，其值在，其值在01之間。之間。 AFAF 或或穩(wěn)定條件可以寫(xiě)成穩(wěn)定條件可以寫(xiě)成例例16-2 如圖所示連桿，材料為如圖所示連桿，材料為Q235鋼，其鋼，其E=200MPa，p=200MPa， S= 235MPa, ，承受軸向壓力，承受軸向壓力F=110kN。假設(shè)假設(shè)nst=3，試校核連桿的穩(wěn)定性。，試校核連桿的穩(wěn)定性。分析：首先應(yīng)分別算出桿件在兩個(gè)平面內(nèi)的柔度，以判斷此桿分析：首先應(yīng)分別算出桿件在兩個(gè)平面內(nèi)的柔度，以判斷此桿將在哪個(gè)平面內(nèi)失穩(wěn)，

15、然后再根據(jù)柔度值選用相應(yīng)的公式來(lái)計(jì)將在哪個(gè)平面內(nèi)失穩(wěn)，然后再根據(jù)柔度值選用相應(yīng)的公式來(lái)計(jì)算臨界力。算臨界力。 解解 （1計(jì)算柔度計(jì)算柔度。在在xy縱向平面內(nèi)，縱向平面內(nèi)， 11.732cmcm32632hAIizz3 .54732. 1941 zzil在在xz縱向平面內(nèi)，縱向平面內(nèi)， 5 . 02cm72. 0cm325 . 232bAIiyy3 .62722. 0905 . 0 yyilzy3 .62maxy 連桿若失穩(wěn)必發(fā)生在連桿若失穩(wěn)必發(fā)生在xz縱向平面內(nèi)?？v向平面內(nèi)。 （2計(jì)算臨界力，校核穩(wěn)定性。計(jì)算臨界力，校核穩(wěn)定性。3 .99102001020069PpEpmax不屬于細(xì)長(zhǎng)桿，不能

16、用歐拉公式，采用直線公式不屬于細(xì)長(zhǎng)桿，不能用歐拉公式，采用直線公式查表計(jì)算得查表計(jì)算得6 .6112. 1235304basspsmax屬中等桿，那么屬中等桿，那么234.2MPaMPa3 .6212. 1304maxbacr351.3kNkN1022341052634.AFcrcr stcrstnFFn2 . 31103 .351該桿穩(wěn)定。該桿穩(wěn)定。第五節(jié)第五節(jié) 提高壓桿穩(wěn)定的措施提高壓桿穩(wěn)定的措施歐拉公式歐拉公式22)( lEIFcr越大越穩(wěn)定越大越穩(wěn)定crF1 1減小壓桿長(zhǎng)度減小壓桿長(zhǎng)度l l2減小長(zhǎng)度系數(shù)減小長(zhǎng)度系數(shù)增加支承剛性）增加支承剛性）3 3增大截面慣性矩增大截面慣性矩 I I

17、合理選擇截面形狀）合理選擇截面形狀）4 4增大彈性模量增大彈性模量 E E合理選擇材料）合理選擇材料）1減小壓桿長(zhǎng)度減小壓桿長(zhǎng)度 l2減小長(zhǎng)度系數(shù)減小長(zhǎng)度系數(shù)增加支承剛性）增加支承剛性）3 3增大截面慣性矩增大截面慣性矩 I I合理選擇截面形狀）合理選擇截面形狀）4 4增大彈性模量增大彈性模量 E E合理選擇材料）合理選擇材料）大柔度桿大柔度桿22)( lEIFcr中柔度桿中柔度桿bacr本章小結(jié)v1壓桿從穩(wěn)定平衡過(guò)渡到非穩(wěn)定平衡時(shí)的壓力稱(chēng)為臨界壓桿從穩(wěn)定平衡過(guò)渡到非穩(wěn)定平衡時(shí)的壓力稱(chēng)為臨界 力或臨界載荷，用力或臨界載荷，用Fcr表示。表示。v2.柔度是指壓桿的細(xì)長(zhǎng)比，用柔度是指壓桿的細(xì)長(zhǎng)比，用表示。公式為表示。公式為iul本章小結(jié)v3不同柔度壓桿的計(jì)算公式如下：不同柔度壓桿的計(jì)算公式如下：v （1對(duì)于細(xì)長(zhǎng)桿對(duì)于細(xì)長(zhǎng)桿p），用歐拉公式計(jì)算，即），用歐拉公式計(jì)算，即v （2對(duì)于