第十五講白噪聲通過線性系統(tǒng)和等效噪聲帶寬ppt課件

1、1 1 1信息科學與工程學院信息科學與工程學院 3.1 線性系統(tǒng)基本理論線性系統(tǒng)基本理論 3.2 隨機信號通過連續(xù)時間系統(tǒng)的分析隨機信號通過連續(xù)時間系統(tǒng)的分析 3.3 隨機信號通過離散時間系統(tǒng)的分析隨機信號通過離散時間系統(tǒng)的分析 3.4 白噪聲通過線性系統(tǒng)和等效噪聲帶寬白噪聲通過線性系統(tǒng)和等效噪聲帶寬 3.5 希爾伯特變換和解析過程希爾伯特變換和解析過程 3.6 窄帶隨機過程表示方法窄帶隨機過程表示方法 3.7 窄帶隨機過程包絡和相位的特性窄帶隨機過程包絡和相位的特性 3.8 正弦信號與窄帶正弦信號與窄帶SP之和的包絡和相位的特性之和的包絡和相位的特性2 2 2信息科學與工程學院信息科學與工程

2、學院1、由于白噪聲在數(shù)學上有很好的性質，利用白、由于白噪聲在數(shù)學上有很好的性質，利用白 噪聲作為實際噪聲的模型，任何隨機信號與噪聲作為實際噪聲的模型，任何隨機信號與 白噪聲結合都會使分析簡單化。白噪聲結合都會使分析簡單化。2、任何一個平穩(wěn)隨機信號都可以看作是白噪聲、任何一個平穩(wěn)隨機信號都可以看作是白噪聲 通過某個線性系統(tǒng)的輸出，要研究平穩(wěn)隨機通過某個線性系統(tǒng)的輸出，要研究平穩(wěn)隨機 信號的統(tǒng)計特性，可以通過對白噪聲通過系信號的統(tǒng)計特性，可以通過對白噪聲通過系 統(tǒng)的輸出進行分析來實現(xiàn)。統(tǒng)的輸出進行分析來實現(xiàn)。3、研究白噪聲通過系統(tǒng)的輸出來衡量系統(tǒng)性能。、研究白噪聲通過系統(tǒng)的輸出來衡量系統(tǒng)性能。為什

3、么研究白噪聲通過線性系統(tǒng)？為什么研究白噪聲通過線性系統(tǒng)？3 3 3信息科學與工程學院信息科學與工程學院1 1 白噪聲通過線性系統(tǒng)分析白噪聲通過線性系統(tǒng)分析 白噪聲是具有均勻功率譜的平穩(wěn)隨機過程。當它通白噪聲是具有均勻功率譜的平穩(wěn)隨機過程。當它通過線性系統(tǒng)后，其輸出端的噪聲功率不再是均勻的。過線性系統(tǒng)后，其輸出端的噪聲功率不再是均勻的。連續(xù)線性系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為連續(xù)線性系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為 或或 )(H)(sH系統(tǒng)輸入白噪聲功率譜密度為系統(tǒng)輸入白噪聲功率譜密度為 0( )2XNS系統(tǒng)輸出功率譜密度為系統(tǒng)輸出功率譜密度為 20( )( )2YNSH物理譜密度為物理譜密度為20( )( )0YGHN4 4

4、 4信息科學與工程學院信息科學與工程學院輸出自相關函數(shù)為輸出自相關函數(shù)為輸出平均功率輸出平均功率(系統(tǒng)輸出沖擊響應為實函數(shù)系統(tǒng)輸出沖擊響應為實函數(shù))為為2000( )|( )|( ) ()42jYNNRHedh u h udu2200(0)( )( )2YNRE YtHd 上式表明，若輸入端是具有均勻譜的白噪聲，則輸上式表明，若輸入端是具有均勻譜的白噪聲，則輸出端隨機信號的功率譜密度主要由系統(tǒng)的頻率特性出端隨機信號的功率譜密度主要由系統(tǒng)的頻率特性決議，不再保持常數(shù)決議，不再保持常數(shù) 。0N( )H 緣由：無線電系統(tǒng)都是具有一定選擇性，系統(tǒng)只允緣由：無線電系統(tǒng)都是具有一定選擇性，系統(tǒng)只允許與其頻

5、率特性一致的頻率分量通過。許與其頻率特性一致的頻率分量通過。 下面主要分析下面主要分析 的帶寬。的帶寬。| )(|H5 5 5信息科學與工程學院信息科學與工程學院2 3dB帶寬帶寬(半功率帶寬半功率帶寬)如果系統(tǒng)特性為低通：如果系統(tǒng)特性為低通：3dB3dB帶寬定義為幅頻特性帶寬定義為幅頻特性 值下值下 降到最大值的降到最大值的 ，即，即 時的正頻率，這時時的正頻率，這時功率譜下降到峰功率譜下降到峰 值功率譜的一半。值功率譜的一半。|( )|H12max0.707|( )|H0低通信號的低通信號的3dB3dB帶寬帶寬(0)H6 6 6信息科學與工程學院信息科學與工程學院如果系統(tǒng)特性為帶通：如果系

6、統(tǒng)特性為帶通：3dB3dB帶寬定義為幅頻特性帶寬定義為幅頻特性 值下值下 降到降到 時時對應正頻率的對應正頻率的 差值。差值。|( )|Hmax0.707|( )|H21帶通信號的帶通信號的3dB3dB帶寬帶寬3dB帶寬對于幅頻特性為單峰帶寬對于幅頻特性為單峰(在正頻率范圍內在正頻率范圍內)的系統(tǒng)非常的系統(tǒng)非常有用，它是測量系統(tǒng)帶寬普遍采用的標準。有用，它是測量系統(tǒng)帶寬普遍采用的標準。7 7 7信息科學與工程學院信息科學與工程學院3 等效噪聲帶寬等效噪聲帶寬 當系統(tǒng)特性當系統(tǒng)特性 比較復雜時，計算系統(tǒng)輸出噪比較復雜時，計算系統(tǒng)輸出噪聲的統(tǒng)計特性是困難的。聲的統(tǒng)計特性是困難的。 解決上述問題方法

7、：用一個幅頻響應為矩形的理解決上述問題方法：用一個幅頻響應為矩形的理想系統(tǒng)等效代替實際系統(tǒng)想系統(tǒng)等效代替實際系統(tǒng) 。 等效噪聲帶寬：定義為理想系統(tǒng)的帶寬，用等效噪聲帶寬：定義為理想系統(tǒng)的帶寬，用 表示。表示。( )He( )H8 8 8信息科學與工程學院信息科學與工程學院等效噪聲帶寬按照以下等效原則計算：等效噪聲帶寬按照以下等效原則計算：(1) 理想系統(tǒng)與實際系統(tǒng)在同一白噪聲激勵下理想系統(tǒng)與實際系統(tǒng)在同一白噪聲激勵下, 兩個系統(tǒng)的輸出平均功率相等。兩個系統(tǒng)的輸出平均功率相等。(2) 理想系統(tǒng)的增益等于實際系統(tǒng)的最大增益。理想系統(tǒng)的增益等于實際系統(tǒng)的最大增益。等效原則等效原則9 9 9信息科學與

8、工程學院信息科學與工程學院等效噪聲帶寬計算等效噪聲帶寬計算實際線性系統(tǒng)輸出端總平均功率實際線性系統(tǒng)輸出端總平均功率 理想線性系統(tǒng)的輸出總平均功率理想線性系統(tǒng)的輸出總平均功率 222000( )22eweNN KE YtK d 2200( )2NE YtHdmax|( )|H功率譜密度為功率譜密度為02Ne 0w0w白噪聲激勵白噪聲激勵 K|( )|H|( )|H(0)H101010信息科學與工程學院信息科學與工程學院 2max201eHHd低通系統(tǒng)低通系統(tǒng)max( )(0)HH)()(0maxHH通常通常max|( )|KH)( H的最大值出現(xiàn)在的最大值出現(xiàn)在 處處00 帶通系統(tǒng)帶通系統(tǒng)(中心

9、頻率中心頻率 )( H的最大值出現(xiàn)在的最大值出現(xiàn)在 處處0111111信息科學與工程學院信息科學與工程學院拉氏變換拉氏變換 20max2eNPH 2max12jejH s Hs dsj H 系統(tǒng)輸出平均功率系統(tǒng)輸出平均功率 220max1|( )|eHdHmax|( )|KH121212信息科學與工程學院信息科學與工程學院等效噪聲帶寬僅僅由線性系統(tǒng)特性確定。等效噪聲帶寬僅僅由線性系統(tǒng)特性確定。 當線性系統(tǒng)的結構形式和參數(shù)確定后，等效噪當線性系統(tǒng)的結構形式和參數(shù)確定后，等效噪聲帶寬與聲帶寬與3dB3dB帶寬相互之間具有確定的關系。帶寬相互之間具有確定的關系。emax( )H 系統(tǒng)等效噪聲帶寬能夠

10、反映出系統(tǒng)輸出噪聲的系統(tǒng)等效噪聲帶寬能夠反映出系統(tǒng)輸出噪聲的功率功率( (運用運用 計算系統(tǒng)的輸出噪聲功率計算系統(tǒng)的輸出噪聲功率) )，通常作為比較線性系統(tǒng)性能的判據(jù)通常作為比較線性系統(tǒng)性能的判據(jù)( (如信噪比如信噪比) )。 僅用僅用 和和 就可以描述復雜的線性系就可以描述復雜的線性系統(tǒng)及其噪聲響應。統(tǒng)及其噪聲響應。e131313信息科學與工程學院信息科學與工程學院例例 求如圖求如圖RC電路的等效噪聲帶寬和電路的等效噪聲帶寬和3db帶寬帶寬?141414信息科學與工程學院信息科學與工程學院解解 RC電路傳遞函數(shù)為：電路傳遞函數(shù)為： 可得：可得： 那么那么 又由又由 得得 3db帶寬為帶寬為1

11、( ),bHbbjRC22max22|( )|(0)1,|( )|bHHHb2222200max01|( )|( )|arctan()|2ebHddHbbbb24eebfHz2max22|( )|,|( )|1bHHb22222bbb Hzbf2151515信息科學與工程學院信息科學與工程學院4 白噪聲通過理想線性系統(tǒng)分析白噪聲通過理想線性系統(tǒng)分析 理想系統(tǒng)的等效噪聲帶寬與系統(tǒng)帶寬是相等的，工程理想系統(tǒng)的等效噪聲帶寬與系統(tǒng)帶寬是相等的，工程上往往把一個實際系統(tǒng)等效成一個理想系統(tǒng)，這樣系統(tǒng)的上往往把一個實際系統(tǒng)等效成一個理想系統(tǒng)，這樣系統(tǒng)的帶寬就是等效噪聲帶寬。帶寬就是等效噪聲帶寬。白噪聲通過理

12、想低通線性系統(tǒng)白噪聲通過理想低通線性系統(tǒng)白噪聲通過理想帶通線性系統(tǒng)白噪聲通過理想帶通線性系統(tǒng)白噪聲通過理想高斯線性系統(tǒng)白噪聲通過理想高斯線性系統(tǒng)161616信息科學與工程學院信息科學與工程學院白噪聲通過理想低通線性系統(tǒng)白噪聲通過理想低通線性系統(tǒng)A022( )H理想低通線性系統(tǒng)的幅頻特性理想低通線性系統(tǒng)的幅頻特性0)(AH/ 2 其其它它171717信息科學與工程學院信息科學與工程學院輸入白噪聲的物理譜：輸入白噪聲的物理譜：0( )XGN輸出物理譜：輸出物理譜： 220( )( )( )0YXN AGHG0/2 其其它它輸出自相關函數(shù)：輸出自相關函數(shù)： 0/220022001( )( )cos2

13、1cos2sin2sin2242YYRGdN AdN AN A 181818信息科學與工程學院信息科學與工程學院輸出平均功率：輸出平均功率： 222202001(0)( )cos24YYN ARE Y tN Ad 輸出相關系數(shù)：輸出相關系數(shù)： sin( )( )2( )(0)(0)2YYYYYKRrKR 0( )YR低通系統(tǒng)輸出低通系統(tǒng)輸出 自相關函數(shù)自相關函數(shù)191919信息科學與工程學院信息科學與工程學院0sin()02axdxax0Y000sinsin()2122( )()22rdddf 輸出相關時間：輸出相關時間： 2f 202020信息科學與工程學院信息科學與工程學院 結結 論論 功

14、率譜的帶寬變窄，由輸入白噪聲的頻帶無限寬功率譜的帶寬變窄，由輸入白噪聲的頻帶無限寬變?yōu)檩斪優(yōu)檩?出隨機信號帶寬為出隨機信號帶寬為 。 平均功率由輸入端無限大變?yōu)檩敵龆擞邢?，且與平均功率由輸入端無限大變?yōu)檩敵龆擞邢?，且與系統(tǒng)帶系統(tǒng)帶 寬寬 成正比。成正比。 相關性由輸入端不相關變?yōu)檩敵龆讼嚓P。相關性由輸入端不相關變?yōu)檩敵龆讼嚓P。 相關時間與系統(tǒng)帶寬成反比。系統(tǒng)帶寬越寬，相相關時間與系統(tǒng)帶寬成反比。系統(tǒng)帶寬越寬，相關時間關時間 越小，輸出隨機信號隨時間變化越小，輸出隨機信號隨時間變化( (起伏起伏) )越劇烈；越劇烈；反之，反之， 系統(tǒng)帶寬越窄，相關時間越大，輸出隨機信號隨系統(tǒng)帶寬越窄，相關時間越

15、大，輸出隨機信號隨時間變化時間變化 就越緩慢。就越緩慢。2f212121信息科學與工程學院信息科學與工程學院白噪聲通過理想帶通線性系統(tǒng)白噪聲通過理想帶通線性系統(tǒng)A000|( )|H0)(AH0/2 其其它它理想帶通線性系統(tǒng)的幅頻特性理想帶通線性系統(tǒng)的幅頻特性222222信息科學與工程學院信息科學與工程學院輸入白噪聲的物理譜：輸入白噪聲的物理譜：0( )XGN輸出物理譜：輸出物理譜： 220( )( )( )0YXN AGHG0/2 其其它它輸出相關函數(shù)：輸出相關函數(shù)：YY01( )( )cos2RGd dNAcos2102/2/2002000sin(/2)cos( )cos2/2A Na 理想

16、帶通系統(tǒng)輸出的相關函數(shù)等于其相應的低通系統(tǒng)輸出理想帶通系統(tǒng)輸出的相關函數(shù)等于其相應的低通系統(tǒng)輸出的相關函數(shù)與的相關函數(shù)與 的乘積。的乘積。 0cos232323信息科學與工程學院信息科學與工程學院2/)2/sin(2)(02NAa 0cos 輸出自相關函數(shù)輸出自相關函數(shù) 等于等于 與與 的的乘積，其中乘積，其中 只包含只包含 的成分。當滿足的成分。當滿足 時，即系統(tǒng)的中心頻率遠大于系統(tǒng)的時，即系統(tǒng)的中心頻率遠大于系統(tǒng)的帶寬，這樣的系統(tǒng)稱為窄帶系統(tǒng)。帶寬，這樣的系統(tǒng)稱為窄帶系統(tǒng)。 與與 相比，相比， 是是 的慢變化函數(shù)，而的慢變化函數(shù)，而 是是 的快變化函數(shù)，可見的快變化函數(shù)，可見 是是 的慢變

17、化部分的慢變化部分 是是 的包絡，而的包絡，而 是是 的快變化部分。的快變化部分。)( YR)( a)( a)( 0 )( a 0cos)( a 0cos)( a)( YR)( YR 0cos)( YR242424信息科學與工程學院信息科學與工程學院理想帶通系統(tǒng)輸出的相關函數(shù)理想帶通系統(tǒng)輸出的相關函數(shù))(a( )YR252525信息科學與工程學院信息科學與工程學院輸出平均功率：輸出平均功率：220( )2N AE Yt輸出相關系數(shù)：輸出相關系數(shù)：0sin( )( )2( )cos(0)(0)2YYYYYKRrKR 輸出相關時間：輸出相關時間： 帶通系統(tǒng)的相關時間是由相關系數(shù)帶通系統(tǒng)的相關時間是

18、由相關系數(shù) 的慢變部分定義的，因此帶通系統(tǒng)的慢變部分定義的，因此帶通系統(tǒng) 的相關時間與低通系統(tǒng)的相關時間的相關時間與低通系統(tǒng)的相關時間 一致。一致。fd2122sin00相關時間與系統(tǒng)帶寬成反比，表示輸出窄帶過程的包相關時間與系統(tǒng)帶寬成反比，表示輸出窄帶過程的包絡隨時間起伏變化的快慢程度。絡隨時間起伏變化的快慢程度。262626信息科學與工程學院信息科學與工程學院白噪聲通過理想高斯線性系統(tǒng)白噪聲通過理想高斯線性系統(tǒng)高斯帶通系統(tǒng)的頻率特性高斯帶通系統(tǒng)的頻率特性)(HA00202()( )exp2HA272727信息科學與工程學院信息科學與工程學院輸入白噪聲的功率譜：輸入白噪聲的功率譜：2)(0N

19、SX輸出功率譜：輸出功率譜：220202)(exp2)()()(ANSHSXY輸出相關函數(shù)：輸出相關函數(shù)： deANRjY22020)(exp221)(deANj)(22200exp4deeANjj2220exp402 202404jA Nee 0)(jea2222222eet402222)(eNAa282828信息科學與工程學院信息科學與工程學院高斯系統(tǒng)輸出相關函數(shù)高斯系統(tǒng)輸出相關函數(shù))(a( )YR292929信息科學與工程學院信息科學與工程學院等效噪聲帶寬：等效噪聲帶寬：2022022()222()002200( )()eHdA ededAH 輸出平均功率：輸出平均功率：20(0)2YR

20、A N輸出相關系數(shù)輸出相關系數(shù): : 2 240( )cosYre 輸出相關時間：輸出相關時間：2 2400ed 303030信息科學與工程學院信息科學與工程學院5 線性系統(tǒng)輸出的概率分布線性系統(tǒng)輸出的概率分布 線性系統(tǒng)輸出端隨機信號的概率分布線性系統(tǒng)輸出端隨機信號的概率分布難難系統(tǒng)輸入為高斯隨機過程，則輸出也為高斯隨機過程系統(tǒng)輸入為高斯隨機過程，則輸出也為高斯隨機過程系統(tǒng)輸入為非高斯過程，其等效帶寬遠大于系統(tǒng)帶寬，則輸出為高斯過程系統(tǒng)輸入為非高斯過程，其等效帶寬遠大于系統(tǒng)帶寬，則輸出為高斯過程為什么上述兩種為什么上述兩種情況下成立情況下成立? ?313131信息科學與工程學院信息科學與工程學院線性系統(tǒng)輸入為高斯過程，則該系統(tǒng)輸出仍為高斯過程。