52探索軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)

1、第五章 生活中的軸對(duì)稱(chēng)2 探索軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)遼寧省沈陽(yáng)市第二十二中學(xué) 宋奇武復(fù)習(xí)引入復(fù)習(xí)引入軸對(duì)稱(chēng)圖形：軸對(duì)稱(chēng)圖形：如果如果一個(gè)圖形一個(gè)圖形沿某條直線對(duì)折沿某條直線對(duì)折后，直線兩旁的部分能夠完全重合，那么后，直線兩旁的部分能夠完全重合，那么這個(gè)圖形叫做這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱(chēng)圖形。軸對(duì)稱(chēng)圖形。這條直線叫這個(gè)圖形的這條直線叫這個(gè)圖形的對(duì)稱(chēng)軸。對(duì)稱(chēng)軸。軸對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng):對(duì)于兩個(gè)圖形，把對(duì)于兩個(gè)圖形，把一個(gè)圖形一個(gè)圖形沿著某一沿著某一條直線對(duì)折，如果它能夠與條直線對(duì)折，如果它能夠與另一個(gè)圖形另一個(gè)圖形完完全重合，那么就說(shuō)這全重合，那么就說(shuō)這兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱(chēng)。兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱(chēng)。這條直線就是這條直線就是對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng)軸

2、觀察動(dòng)畫(huà)后回答觀察動(dòng)畫(huà)后回答1、動(dòng)畫(huà)（、動(dòng)畫(huà)（1）中的兩個(gè)三角形有什么關(guān)系？）中的兩個(gè)三角形有什么關(guān)系？2、動(dòng)畫(huà)（、動(dòng)畫(huà)（2）中的三角形是個(gè)什么圖形？）中的三角形是個(gè)什么圖形？（1）（2）探索發(fā)現(xiàn)探索發(fā)現(xiàn)如圖：將一張長(zhǎng)方形形的紙對(duì)折，然后用筆如圖：將一張長(zhǎng)方形形的紙對(duì)折，然后用筆尖扎出尖扎出“14”這個(gè)數(shù)字，將紙打開(kāi)后鋪平：這個(gè)數(shù)字，將紙打開(kāi)后鋪平：4321ABCDFEFDCEAB（1 1）兩個(gè)）兩個(gè)“14”“14”有什么關(guān)系？有什么關(guān)系？4321ABCDFEFDCEAB打開(kāi)（2 2）設(shè)折痕所在直線為）設(shè)折痕所在直線為l l，連結(jié)點(diǎn)，連結(jié)點(diǎn)E E和和E E的的線段和線段和l l有什么關(guān)系？點(diǎn)有

3、什么關(guān)系？點(diǎn)F F和和F F呢？呢？（3 3）線段線段ABAB與與A AB,CDB,CD與與CDCD有什么關(guān)系？有什么關(guān)系？（4）1與2有什么關(guān)系？3與4呢？做一做：右圖是一個(gè)軸對(duì)稱(chēng)圖右圖是一個(gè)軸對(duì)稱(chēng)圖形：形：（1 1）你能找出它的對(duì)）你能找出它的對(duì)稱(chēng)軸嗎稱(chēng)軸嗎? ?（2 2）連接點(diǎn)）連接點(diǎn)A A與點(diǎn)與點(diǎn)A A1 1的的線段與對(duì)稱(chēng)軸有什么線段與對(duì)稱(chēng)軸有什么關(guān)系？連接點(diǎn)關(guān)系？連接點(diǎn)B B與點(diǎn)與點(diǎn)B B1 1的線段呢？的線段呢？AA1BCDD1C1B13412（3 3）線段）線段ADAD與線段與線段A A1 1D D1 1有有什么關(guān)系？線段什么關(guān)系？線段BCBC與與B B1 1C C1 1呢？呢？

4、為什么？為什么？（4 4）1 1與與2 2有什么關(guān)有什么關(guān)系系? 3? 3與與4 4呢？說(shuō)說(shuō)呢？說(shuō)說(shuō)你的理由？你的理由？BCDD1C1B13412綜合以上問(wèn)題，你能得到什么結(jié)論？綜合以上問(wèn)題，你能得到什么結(jié)論？1.1.對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線段被對(duì)稱(chēng)軸垂直平分對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線段被對(duì)稱(chēng)軸垂直平分2.2.對(duì)應(yīng)線段相等對(duì)應(yīng)線段相等, ,對(duì)應(yīng)角相等對(duì)應(yīng)角相等對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng)軸AB=CDAB=CD，BE=CEBE=CEB=CB=C1. 1. 如果兩個(gè)圖形關(guān)于某條直線對(duì)稱(chēng)，那么對(duì)如果兩個(gè)圖形關(guān)于某條直線對(duì)稱(chēng)，那么對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線段被應(yīng)點(diǎn)所連的線段被 垂直平分。垂直平分。 2. 2. 下圖是軸對(duì)稱(chēng)圖形，相等的線段下圖是軸對(duì)稱(chēng)圖

5、形，相等的線段是是 ， 相等相等的角的角 。 ABCDE鞏固新知鞏固新知3 3兩個(gè)圖形關(guān)于某直線對(duì)稱(chēng)，對(duì)稱(chēng)點(diǎn)一定兩個(gè)圖形關(guān)于某直線對(duì)稱(chēng)，對(duì)稱(chēng)點(diǎn)一定 ( ) ( ) A A這直線的兩旁這直線的兩旁B B這直線的同旁這直線的同旁 C C這直線上這直線上 D D這直線兩旁或這直線上這直線兩旁或這直線上 D D4 4軸對(duì)稱(chēng)圖形沿對(duì)稱(chēng)軸對(duì)折后，對(duì)稱(chēng)軸兩旁的軸對(duì)稱(chēng)圖形沿對(duì)稱(chēng)軸對(duì)折后，對(duì)稱(chēng)軸兩旁的 部分（部分（ ）A A完全重合完全重合B B不完全重合不完全重合C C兩者都有兩者都有A A5. 5. 下面說(shuō)法中正確的是（下面說(shuō)法中正確的是（ ） . .設(shè)，關(guān)于直線設(shè)，關(guān)于直線MNMN對(duì)稱(chēng)，則對(duì)稱(chēng)，則ABAB

6、垂垂 直平分直平分MNMN。. .如果如果ABCABCDEF,DEF,則一定存在一條則一定存在一條 直線直線MNMN，使，使ABCABC與與DEFDEF關(guān)于關(guān)于MNMN 對(duì)稱(chēng)。對(duì)稱(chēng)。C.C.如果一個(gè)三角形是軸對(duì)稱(chēng)圖形，且對(duì)稱(chēng)如果一個(gè)三角形是軸對(duì)稱(chēng)圖形，且對(duì)稱(chēng) 軸不止一條，則它是等邊三角形。軸不止一條，則它是等邊三角形。. .兩個(gè)圖形關(guān)于兩個(gè)圖形關(guān)于MNMN對(duì)稱(chēng)，則這兩個(gè)圖形對(duì)稱(chēng)，則這兩個(gè)圖形 分別在分別在MNMN的兩側(cè)。的兩側(cè)。 6. 6. 已知互不平行的兩條線段已知互不平行的兩條線段ABAB，CDCD關(guān)于直線關(guān)于直線l l對(duì)稱(chēng)，對(duì)稱(chēng)，ABAB，CDCD所在直線交于點(diǎn)所在直線交于點(diǎn)P P，下列

7、結(jié)論中：，下列結(jié)論中：AB=CDAB=CD；點(diǎn)點(diǎn)P P在直線在直線l l上；上； 若若A A，C C是對(duì)稱(chēng)是對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，則點(diǎn)，則l l垂直平分線段垂直平分線段ACAC； 若若B B，D D是對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，是對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，則則PB=PD PB=PD 。其中正確的結(jié)論有（。其中正確的結(jié)論有（ ） A. 1A. 1個(gè)個(gè) B. 2B. 2個(gè)個(gè) C. 3C. 3個(gè)個(gè) D. 4D. 4個(gè)個(gè) 7. 7. 若直角三角形是軸對(duì)稱(chēng)圖形，則它的若直角三角形是軸對(duì)稱(chēng)圖形，則它的三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)分別為三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)分別為 。 4545，4545，90901. 1. 如圖，已知點(diǎn)如圖，已知點(diǎn)A A、B B直線直線MNMN同側(cè)兩點(diǎn)，同側(cè)兩點(diǎn)

8、， 點(diǎn)點(diǎn)A A1 1、A A關(guān)于直線關(guān)于直線MNMN對(duì)稱(chēng)。連接對(duì)稱(chēng)。連接A A1B B交直線交直線MNMN于點(diǎn)于點(diǎn)P,P,連接連接APAP。（。（1 1）若）若A A1 1B B5cm5cm，則，則AP+BPAP+BP的長(zhǎng)為的長(zhǎng)為 能力拓展能力拓展A AB BP PA A1N NM M（2 2）若）若P P1 1為直線為直線MNMN上任意一點(diǎn)（不與上任意一點(diǎn)（不與P P重重合），連結(jié)合），連結(jié)APAP1 1、BPBP1 1，試說(shuō)明，試說(shuō)明 AP AP1 1+BP+BP1 1AP+BPAP+BP。A A1A AB BP PN NM MP P1（3 3）某鄉(xiāng)為了解決所轄范圍內(nèi)張家村）某鄉(xiāng)為了解決所

9、轄范圍內(nèi)張家村A A和李和李家村家村B B的飲水問(wèn)題，決定在河的飲水問(wèn)題，決定在河MNMN邊打開(kāi)一個(gè)邊打開(kāi)一個(gè)缺口缺口P P將河水引入到張家村將河水引入到張家村A A和李家村和李家村B B。為。為了節(jié)約資金，使修建的水渠最短，應(yīng)將缺口了節(jié)約資金，使修建的水渠最短，應(yīng)將缺口P P修建在哪里修建在哪里? ?請(qǐng)你利用所學(xué)知識(shí)解決這一問(wèn)請(qǐng)你利用所學(xué)知識(shí)解決這一問(wèn)題，并用紅色線段畫(huà)出水渠。題，并用紅色線段畫(huà)出水渠。A AB BP PM MN NA AB BM MA A12.2.如圖，已知點(diǎn)是如圖，已知點(diǎn)是AOBAOB內(nèi)任意一點(diǎn)，點(diǎn)內(nèi)任意一點(diǎn)，點(diǎn)1 1、關(guān)于關(guān)于OAOA對(duì)稱(chēng)，點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，點(diǎn)2 2、關(guān)于關(guān)于OBOB對(duì)稱(chēng)。對(duì)稱(chēng)。連接連接P P1 1P P2 2，分別交分別交OAOA，OBOB于于C C， D D。連接。連接PCPC、PDPD。若。若P P1 1P P2 210cm10cm，則，則PCDPCD的周長(zhǎng)為的周長(zhǎng)為 。 .p2p.p1CDBAO3 . 3 . 如圖，如圖，ABCABC與與DEFDEF關(guān)于直線關(guān)于直線L L成軸對(duì)稱(chēng)。成軸對(duì)稱(chēng)。請(qǐng)寫(xiě)出其中相等的線段；請(qǐng)寫(xiě)出其中相等的線段；如果如果ABCABC的面積為的面積為6cm,6cm,且且DE=3cmDE=3cm， 求求ABCABC中中ABAB邊上的高邊上的高h(yuǎn) h。LCABEFD隨堂小結(jié) 通過(guò)這堂課的學(xué)習(xí)，你掌握了軸對(duì)稱(chēng)