12正方形的性質(zhì)與判定—判定

1、九年級(jí)數(shù)學(xué)九年級(jí)數(shù)學(xué)( (上上) )第一章第一章 特殊平行四邊形特殊平行四邊形 2. 2.正方形的性質(zhì)與判定正方形的性質(zhì)與判定判判定定知識(shí)回顧（一）知識(shí)回顧（一）正方形的定義正方形的定義有一組有一組鄰邊相等，并且有一個(gè)角是直角鄰邊相等，并且有一個(gè)角是直角的的平行平行四邊形叫做四邊形叫做正正方形。方形。平行四邊形一組鄰邊相等一組鄰邊相等一個(gè)角是直角正方形正方形的正方形的 兩條對(duì)角線互相垂直平分兩條對(duì)角線互相垂直平分且相等且相等,每條對(duì)角線平分一組對(duì)角每條對(duì)角線平分一組對(duì)角正方形的對(duì)邊平行且相等正方形的對(duì)邊平行且相等正方形的四個(gè)角都是直角正方形的四個(gè)角都是直角邊邊對(duì)角線對(duì)角線角角正方形有什么性質(zhì)？

2、正方形有什么性質(zhì)？正方形的性質(zhì)正方形的性質(zhì)平行四邊形、矩形、菱形的判定平行四邊形、矩形、菱形的判定5種識(shí)別方法種識(shí)別方法三個(gè)角是直角三個(gè)角是直角四條邊相等四條邊相等一個(gè)角是直角一個(gè)角是直角或或?qū)蔷€相等對(duì)角線相等一組鄰邊相等一組鄰邊相等或或?qū)蔷€垂直對(duì)角線垂直有一組鄰邊相等，并且有一個(gè)角有一組鄰邊相等，并且有一個(gè)角是直角的平行四邊形是正方形。是直角的平行四邊形是正方形。既是矩形又是菱形既是矩形又是菱形(或者既是菱形或者既是菱形又是矩形又是矩形)的四邊形是正方形。的四邊形是正方形。 1 、定義法、定義法：2、矩形菱形法：、矩形菱形法：3、對(duì)角線法：、對(duì)角線法： 兩條對(duì)角線互相垂直平分兩條對(duì)角線互

3、相垂直平分且相等的四邊形是正方形。且相等的四邊形是正方形。 1）一組鄰邊相等的矩形是正方形）一組鄰邊相等的矩形是正方形 2） 有一個(gè)角是直角的菱形是正方形有一個(gè)角是直角的菱形是正方形7777老師說下列三個(gè)圖形都是正方形老師說下列三個(gè)圖形都是正方形,你相信嗎你相信嗎?555555552525 有一組鄰邊相等并且有一個(gè)有一組鄰邊相等并且有一個(gè)角是直角的平行四邊形是正角是直角的平行四邊形是正方形。方形。 既是既是菱菱形又是形又是矩矩形的四邊形是正方形。形的四邊形是正方形。 兩條對(duì)角線互相垂直平分且相兩條對(duì)角線互相垂直平分且相等的四邊形是正方形。等的四邊形是正方形。 對(duì)角線相等的菱形是正方形對(duì)角線相等

4、的菱形是正方形 。 對(duì)角線互相垂直的矩形是正方形。對(duì)角線互相垂直的矩形是正方形。 對(duì)角線互相垂直且相等的四邊對(duì)角線互相垂直且相等的四邊 形是正方形。形是正方形。 四條邊都相等的四邊形是正方形。四條邊都相等的四邊形是正方形。 四個(gè)角都相等的四邊形是正方形。四個(gè)角都相等的四邊形是正方形。 四邊相等，有一個(gè)角是直角的四四邊相等，有一個(gè)角是直角的四 邊形是正方形。邊形是正方形。 （ ）（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）判斷判斷 對(duì)對(duì) 錯(cuò)錯(cuò)ABCDEF如圖如圖:ABC中中, ACB=90,CD平分平分ACB,DE BC,DF AC,垂足分別為垂足分別為E,F.求證求證:四邊形四邊形CFDE是正方形是正方形.

5、要證明四邊形要證明四邊形CFDE是正方形是正方形,可以先證四可以先證四邊形邊形CFDE是矩形是矩形,然后再證明有一組鄰邊相然后再證明有一組鄰邊相等等;也可以先證四邊形也可以先證四邊形CFDE是菱形是菱形,然后再證然后再證有一個(gè)角是直角有一個(gè)角是直角.證明CD平分ACB, DEBC,DF AC，DE=DF又又 DEC= ECF= CFD =90,四邊形 CFDE是矩形四邊形 CFDE是正方形你能用另外一種方法完成證明嗎？分析分析(角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等）（有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形），（有一組鄰邊相等的矩形是正方形）ABCDC/A/B/D/已知：如圖點(diǎn)已知：如圖點(diǎn)A 、 B 、 C

6、、D分別是正方形分別是正方形ABCD四條邊上的點(diǎn)，并且四條邊上的點(diǎn)，并且AA=BB=CC=DD。求證：四邊形求證：四邊形ABCD是正方形是正方形由已知正方形證三角形全等；由已知正方形證三角形全等；證得菱形；證得菱形；再證直角；再證直角； 是正方形是正方形證題思路分析證題思路分析例題欣賞例題欣賞從條件分析證明是正方形就先證是菱形，證明是正方形就先證是菱形， 即證四邊相等；即證四邊相等；再證又是矩形，即證明有一個(gè)再證又是矩形，即證明有一個(gè)角是直角。角是直角。從結(jié)論分析證明：證明：四邊形四邊形ABCD是正方形，是正方形，又又AA=BB=CC=DD，A=B=C=D=90，四邊形四邊形ABCD是菱形。是

7、菱形。 又又ADA=BAB， AAD+ADA=90，DAB=180（AAD+BAB）=90，AB=BC=CD=DA。DA=AB=BC=CD。AAD BBA CCB DDC，AD=AB=BC=CD。 AAD+BAB=90 。四邊形四邊形ABCD是正方形。是正方形。過程欣賞過程欣賞5種識(shí)種識(shí)別方法別方法三個(gè)角是直角三個(gè)角是直角四條邊相等四條邊相等一個(gè)角是直角一個(gè)角是直角或或?qū)蔷€相等對(duì)角線相等一組鄰邊相等一組鄰邊相等或或?qū)蔷€垂直對(duì)角線垂直一組鄰邊相等一組鄰邊相等或或?qū)蔷€垂直對(duì)角線垂直一個(gè)角是直角一個(gè)角是直角或或?qū)蔷€相等對(duì)角線相等一個(gè)角是直角且一組鄰邊相等一個(gè)角是直角且一組鄰邊相等平行四邊形、矩形、菱形、正方形的判定小結(jié)平行四邊形、矩形、菱形、正方形