絕對值幾何意義應(yīng)用

1、絕對值幾何意義應(yīng)用幾何意義類型:類型一、a a 0：表示數(shù)軸上的點(diǎn)a到原點(diǎn)0的距離；類型二、a b b a :表示數(shù)軸上的點(diǎn)a到點(diǎn)b的距離(或點(diǎn)b到點(diǎn)a的 距離)；類型三、a b a ( b) b ( a)：表示數(shù)軸上的點(diǎn)a到點(diǎn)b的距離(點(diǎn)b到點(diǎn)a的距離)；類型四、x a ：表示數(shù)軸上的點(diǎn)x到點(diǎn)a的距離；類型五、x a x ( a):表示數(shù)軸上的點(diǎn)x到點(diǎn)a的距離.二、例題應(yīng)用：例1. ( 1 )、x 4的幾何意義是數(shù)軸上表示x的點(diǎn)與表示 的點(diǎn)之間的距離，若* 4=2,貝yx .(2)、x 3的幾何意義是數(shù)軸上表示 x的點(diǎn)與表示 的點(diǎn)之間的距離，若x 3 1,貝y(3)、如圖所示數(shù)軸上四個(gè)點(diǎn)的位

2、置關(guān)系，且它們表示的數(shù)分別q n 10, p m 8則ln p5155p|為 m n、p、q.若 m q 15& p n 1 n3C,如(4)、不相等的有理數(shù)a, b, C在數(shù)軸上的對應(yīng)點(diǎn)為A, BC 在數(shù)軸上的位置關(guān)則點(diǎn) A ， B ，|a b9c d拓展：已知 a、b 、 c d 均為有理數(shù),d c 的值 .時(shí),解析：a b) ca b 9,c例2. (1 )、當(dāng)x2 x 3取最大值，最大值為(2)、已知 x 3 xd| d| l16 b時(shí),c d 9 16ba d c 9 1625 且 a b c d 25.x 3取最小值；當(dāng)7.2 7,利用絕對值在數(shù)軸上的幾何意義得，個(gè)處位戰(zhàn)度疔個(gè)單位

3、餐隕 人.OJL個(gè)單位虬康寸一刀已知5,利用絕對值在數(shù)軸上的幾何意義拓展：若2a 7 2a 1 8盒個(gè)單位長度-7 -6-4-2當(dāng)x滿足條件時(shí)，利用絕對值在數(shù)軸上的幾何意-2已知X 3 x 2 4 ,利用絕對值在數(shù)軸上的幾何意義*個(gè)單位”以_人-2，貝V整數(shù)a的個(gè)數(shù)是義Ix 3 x 2取得最小值,這個(gè)最小值是由上題圖可知，X 2 x 3 5,故而當(dāng)2 X 3時(shí)，最小值是5. 若x 3 x 2 a時(shí)，探究a為何值，方程有解？無實(shí)數(shù)解?檔案:a 5; aa恒成立，則a滿足什么條件？答案：a5.若x 3 x 2a無實(shí)數(shù)解，則a滿足什么條件？答案: a a恒成立，則a滿足什么條件？答案：aV 5.由上

4、圖當(dāng)x 3時(shí)）x 3 x 25 ；當(dāng)2 V x V 3 ,拓展應(yīng)用:5 V x 3 x 2 V 5,所以若x 3 x 2a時(shí)，則已知x 1 x 2 y 2 |y 1 z 3 |z *5 x 3 x 2 5.36 ,求x 2y 3z的最大值和最小值.解析:|x 1|x 2 3|y2 |y 1 3 ,|z 3 z 1 41361x2, 1 y 2 , 1 z 32 2y 4, 3 3z 96 x 2y 3y 15(3)、當(dāng)x滿足條件時(shí)，x 2 x 1 x 3取最小值，這個(gè)最小值是x+2由以上圖形可知：當(dāng)X = 1時(shí),X 2 x 1 x 3 5,其他范圍內(nèi) x 2 x 1 x 3 5故而x 2 x

5、1(5)、當(dāng)x滿足 條件時(shí)，X 2 x 1 X 3 X 5 X 7取最小值, 值是11 . x 3 5 ,這個(gè)最小值是 5.(4)、當(dāng)x滿足 條件時(shí)，x 2 x 1 X 3 X 5取最小值，這個(gè)這個(gè)最小值是由以上圖形可知：當(dāng) 1 x 3_時(shí)，x 2 x 1 x 3 x 5 W,其他范圍 最小值是.內(nèi) |x 2 X 1 X 3|x 5 11,故而 X 2 |x 1 |x 3|x 511，這個(gè)最小特別要注意的是：當(dāng)X在1 X 3這個(gè)范圍內(nèi)任取一個(gè)數(shù)時(shí)，都有y+2|-21由以上圖形可知：當(dāng)他范圍內(nèi)x 5 x 7 1這個(gè)最小值是13.(6)、當(dāng)x滿足I18 -其他 357卜3|x= 3 時(shí)，|x 2

6、|x 1 |x 3 |x 5|x 713,其3,故而 x 2 |x 1 x 3 |x 5|x 713,條件時(shí))X 2 |x 1 X 3 |x 5 |x 7 |x 8取最311-x-8小值,這個(gè)最小值是根U：X有a192a3 18,范圍內(nèi)18,這個(gè)最小值是個(gè)正數(shù)，且滿足182V a3 V 小值1. 求 x a1x a2x a3a2n 1 的最小值，以及取得這個(gè)最所對應(yīng)的x的值或范圍；小值,2.答案是：當(dāng)X=_*時(shí),這個(gè)最小值是求 X a1 X a2X a3a1i x a2X a3x a2m取得最an 1 a2 an 1 a3an 1a2n 12n的最小值，以及取得這個(gè)最小所對應(yīng)的x的值或范圍;值

7、,答案是：當(dāng)4 X ani時(shí),x a1a2a32n取得最小這個(gè)最小值是3nai aani 4na2 a a2a3a3a2n或者an 1a2n判斷方程根的個(gè)數(shù)例3、方程199+ 2| = 1996共有（個(gè)解.A.4; B. 3;2；解：當(dāng)x在一99? 1之間（包括這兩個(gè)端點(diǎn)）取值時(shí)，由絕對值的幾何意義知，199| = 98,+ 2| V98.此時(shí)，199+ 2| V 1996,故 199 +2| = 1996時(shí)，x必在一99? 1之外取值，故方程有 2個(gè)解，選（C）四、綜合應(yīng)用例 4、（第15 屆江蘇省競賽題，初一）已知21-= 95| - |1 ，求y 最大值與最小值解：原方程變形得 + 21

8、 51= 9,+ 2 1| 3, 51| 6, 而+ 21 51|= 9,.? + 21| = 3,51| = 6, 二一2w xW 1,1w y w 5, 故 y 的最大值與最小值分別為 6 和 3.條件時(shí)，_條件時(shí)，9個(gè)村莊，期中 A、 B、 C D F 、若 a v b v c v d , 問當(dāng) x 滿足五、練習(xí)鞏固x ax bx cx d 取得最小值.2、若 a v b V c v d v e , 問當(dāng) x 滿足xaxbxcxd x e取得最小值.3、如圖所示，在一條筆直的公路上有G H K 到城市的距離分別為 3、 6、 10、 15、 17、 19、 20、 23千米，而村莊 E 正好是的中點(diǎn) . 現(xiàn)要在某個(gè)村莊建一個(gè)活動中心，使各村到活動中心的路程之和最短，則活動中心應(yīng)建在什么位置？城市E?一? ? ? ? ?A B C D FGH K4、設(shè)x是實(shí)數(shù)，