2014年高考數(shù)學真題大綱【理】試題及答案

1、2014年高考數(shù)學（大綱）【理】試題及答案2014年高考數(shù)學（大綱）（理）一、選擇題：本大題共12個小題,每小題5分,共60分. 在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.設，則的共軛復數(shù)為（） A B C D2.設集合，則（） A B C D3.設，則（） A B C D4.若向量，滿足：，則（） A B C D5.有名男醫(yī)生、名女醫(yī)生，從中選出名男醫(yī)生、名女醫(yī)生組成一個醫(yī)療小組，則不同的選法共有（）A種 B種 C種 D種 6.已知橢圓C：的左、右焦點為、，離心率為，過的直線交C于A、B兩點，若的周長為，則橢圓的方程為（）A B C D7.曲線在點處切線的斜率等于（）A B C

2、 D8正四棱錐的頂點都在同一球面上，若該棱錐的高為，底面邊長為，則該球的表面積為（）A B C D9.已知雙曲線的離心率為，焦點為、，點在上，若，則（）A B C D10.等比數(shù)列中，則數(shù)列的前項和等于（）A B C D11.已知二面角為，為垂足，則異面直線與所成角的余弦值為（ ）A B C D12.函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，則的反函數(shù)是（ ）A B C D 第卷（共90分）二、填空題（每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13. 的展開式中的系數(shù)為_.14.設、滿足約束條件，則的最大值為_.15直線和是圓的兩條切線，若與的交點為，則與的夾角的正切值等于_.16.若函數(shù)在區(qū)間是減

3、函數(shù)，則的取值范圍是_.三、解答題 （本大題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.） 17.（本小題滿分10分）的內(nèi)角、的對邊分別為、，已知，求.18. （本小題滿分12分）等差數(shù)列的前項和為，已知，為整數(shù)，且.（1）求的通項公式；（2）設，求數(shù)列的前項和.19. （本小題滿分12分）如圖，三棱柱中，點在平面ABC內(nèi)的射影在上，.（1）證明：；（2）設直線與平面的距離為，求二面角的大小.20. （本小題滿分12分）設每個工作日甲、乙、丙、丁人需使用某種設備的概率分別為，各人需使用設備是相互獨立的.（1）求同一工作日至少人需使用設備的概率；（2）表示同一工作日需使用設備的人

4、數(shù)，求的數(shù)學期望.21. （本小題滿分12分）已知拋物線：的焦點為，直線與軸的交點為，與拋物線的交點為，且.（1）求拋物線的方程；（2）過的直線與相交于、兩點，若的垂直平分線與相較于、兩點，且、四點在同一圓上，求的方程.22. （本小題滿分12分）函數(shù).（1）討論的單調(diào)性；（2）設，證明：.參考答案一、選擇題：1D2B3C4B 5C6A7C8A9A 10C 11B 12D二、填空題13.70 145 15 16 三、解答題：17本題主要考等差數(shù)列的證明，通項公式、數(shù)列求和，考查運算求解能力滿分10分解：（）由，即，又，所以是首項為1，公差為2的等差數(shù)列 5分（）由（1）得，即，于是所以，即，又

5、所以的通項公式10分18本題主要考查正弦定理，三角函數(shù)的基本關(guān)系式、兩角和三角公式，考查運算求解能力滿分12分解：由題設和正弦定理得：，故，因為，所以， 6分所以 10分即 12分【考點】正弦定理同角基本關(guān)系，兩角差的正切公式，邏輯分析、運算解題能力19本題主要考查空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征，空間垂直關(guān)系的證明以及二面角的求解，直線和平面的距離的轉(zhuǎn)化等，考查空間想象能力和邏輯推理能力，滿分12分解法一：（）因為平面，平面，故平面平面又，所以平面 3分連結(jié)，因為側(cè)面為菱形，故，由三垂線定理得 5分（）平面，平面，故平面平面作，為垂足，則平面ABCDFEA1B1C1又直線平面，因而為直線與平面的距離，因

6、為為的平分線，故 8分作，為垂足，連結(jié)，由三垂線定理得故為二面角的平面角由得為中點，所以二面角的大小為 12分解法二：以為坐標原點，射線為軸的正半軸，以的長為單位長，建立如圖所示的空間直角坐標系A(chǔ)BCDA1B1C1yxz，由題設知與軸平行，軸在平面內(nèi)（）設，由題設有，則， 2分由得，即 于是，所以 5分（）設平面的法向量，則，即，因，故，且令，則，點到平面的距離為又依題設，到平面的距離為，所以代入解得（舍去）或 8分于是設平面的法向量，則，即，且，令，則，又為平面的法向量，故所以二面角的大小為 12分20考查獨立事件、互斥事件的概率，以及分類討論思想，邏輯推理能力，滿分12分解：記表示事件：同

7、一工作日乙、丙中恰有人需要使用設備，表示事件：甲需使用設備，表示事件：丁需使用設備，表示事件：同一工作日至少3人需使用設備，表示事件：同一工作日4人需使用設備，表示事件：同一工作日需使用設備的人數(shù)大于（）， 3分所以 6分（II）由（I）知，若，則又，若，則所以的最小值為3 12分21本題主要考查二次函數(shù)的基本性質(zhì)、導數(shù)的應用等基本知識，考查綜合運用數(shù)學思想方法分析與解決問題的能力滿分12分解：（）的判別式（）若則且當且僅當故此時在上是增函數(shù)（）由于，故當時，有兩個根：若則當或時故分別在是增函數(shù)；當時故在是減函數(shù)；若則當或時故分別在是減函數(shù)；當時故在是增函數(shù)（2）當時，故當時，在區(qū)間是增函數(shù)當時，在區(qū)間是增函數(shù)當且僅當解得綜上，的取值范圍是22本題主要考查拋物線的標準方程與幾何性質(zhì)、直線與拋物線的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力滿分12分解：（）設，代入得所以，由題設得解得或