2015年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試數(shù)學理試題（新課標1卷含解析）

1、試題類型：A2015年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試理科數(shù)學注意事項：1.本試卷分第卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分。第卷1至3頁，第卷3至5頁。2.答題前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在本試題相應的位置。3.全部答案在答題卡上完成，答在本試題上無效。 4. 考試結束后，將本試題和答題卡一并交回。第卷一. 選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。（1） 設復數(shù)z滿足=i，則|z|=（A）1 （B） （C） （D）2【答案】A（2）sin20°cos10°-con160°sin10°= （A） （B

2、） （C） （D）【答案】D【解析】原式=sin20°cos10°+cos20°sin10°=sin30°=，故選D.（3）設命題P：nN，>，則P為 （A）nN, > （B） nN, （C）nN, （D） nN, =【答案】C【解析】:，故選C.（4）投籃測試中，每人投3次，至少投中2次才能通過測試。已知某同學每次投籃投中的概率為0.6，且各次投籃是否投中相互獨立，則該同學通過測試的概率為（A）0.648 （B）0.432（C）0.36（D）0.312【答案】A【解析】根據(jù)獨立重復試驗公式得，該同學通過測試的概率為=0.648，故

3、選A.（5）已知M（x0，y0）是雙曲線C： 上的一點，F(xiàn)1、F2是C上的兩個焦點，若0，則y0的取值范圍是（A）（-，）（B）（-，）（C）（，） （D）（，）【答案】A（6）九章算術是我國古代內(nèi)容極為豐富的數(shù)學名著，書中有如下問題:“今有委米依垣內(nèi)角，下周八尺，高五尺。問:積及為米幾何?”其意思為:“在屋內(nèi)墻角處堆放米(如圖，米堆為一個圓錐的四分之一)，米堆為一個圓錐的四分之一)，米堆底部的弧度為8尺，米堆的高為5尺，問米堆的體積和堆放的米各為多少?”已知1斛米的體積約為1.62立方尺，圓周率約為3，估算出堆放斛的米約有A.14斛 B.22斛 C.36斛 D.66斛【答案】B【解析】設圓錐

4、底面半徑為r，則=，所以米堆的體積為=，故堆放的米約為÷1.6222，故選B.（7）設D為ABC所在平面內(nèi)一點=3，則（A）=+ (B)=（C）=+ (D)=【答案】A【解析】由題知=，故選A.(8)函數(shù)f(x)=的部分圖像如圖所示，則f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為(A)（）,k (b)（）,k(C)（）,k (D)（）,k【答案】B（9）執(zhí)行右面的程序框圖，如果輸入的t=0.01，則輸出的n=（A）5 （B）6 （C）7 （D）8 【答案】C（10） 的展開式中，y²的系數(shù)為（A）10 （B）20 （C）30（D）60【答案】A【解析】在的5個因式中，2個取因式中剩余的3個因式

5、中1個取，其余因式取y,故的系數(shù)為=30，故選 A.（11） 圓柱被一個平面截去一部分后與半球(半徑為r)組成一個幾何體，該幾何體三視圖中的正視圖和俯視圖如圖所示。若該幾何體的表面積為16 + 20，則r=（A）1（B）2（C）4（D）8【答案】B【解析】由正視圖和俯視圖知，該幾何體是半球與半個圓柱的組合體，圓柱的半徑與球的半徑都為r，圓柱的高為2r，其表面積為=16 + 20，解得r=2，故選B.12.設函數(shù)=,其中a1，若存在唯一的整數(shù)x0，使得0，則的取值范圍是（ ）A.-，1） B. -，） C. ，） D. ，1）【答案】D第II卷本卷包括必考題和選考題兩部分。第（13）題第（21）題為必考題，每個試題考生都必須作答。第（22）題第（24）題未選考題，考生根據(jù)要求作答。二、填空題：本大題共3小題，每小題5分（13）若函數(shù)f(x)=xln（x+）為偶函數(shù)，則a= 【答案】1【解析】由題知是奇函數(shù)，所以 =，解得=1.（14）一個圓經(jīng)過橢圓的三個頂點，且圓心在x軸上，則該圓的標準方程為 。【答案】【解析】設圓心為（，0），則半徑為，則，解得，故圓的方程為.（15）若x,y滿足約束