76銳角三角函數(shù)的簡單應用（3）

1、課程信息年級初三學科數(shù)學課型新授主題7.6銳角三角函數(shù)的簡單應用（3）主備陳磊審核備課組教學目標使學生知道測量中坡度、坡角的概念，掌握坡度與坡角的關系，能利用解直角三角形的知識，解決與坡度有關的實際問題，進一步培養(yǎng)學生把實際問題轉化為數(shù)學問題的能力。教學重點進一步掌握解直角三角形的方法，比較熟練的應用解直角三角形的知識解決與仰角、俯角有關的實際問題，培養(yǎng)學生把實際問題轉化為數(shù)學問題的能力教學難點進一步掌握解直角三角形的方法，比較熟練的應用解直角三角形的知識解決與仰角、俯角有關的實際問題，培養(yǎng)學生把實際問題轉化為數(shù)學問題的能力教學過程一、閱讀新知識：如右圖所示，斜坡AB和斜坡A1B1哪一個傾斜程

2、度比較大?顯然，斜坡A1Bl的傾斜程度比較大，說明AA。從圖形可以看出，即tanAltanA。在修路、挖河、開渠和筑壩時，設計圖紙上都要注明斜坡的傾斜程度。1坡度的概念，坡度與坡角的關系。如下圖，這是一張水庫攔水壩的橫斷面的設計圖，坡面的鉛垂高度與水平寬度的比叫做坡度(或坡比)，記作i，即i，坡度通常用l：m的形式，例如上圖中的1：2的形式。坡面與水平面的夾角叫做坡角。從三角函數(shù)的概念可以知道，坡度與坡角的關系是itanB，顯然，坡度越大，坡角越大，坡面就越陡。二、例題講解。例3如圖，水壩的橫截面是梯形ABCD，迎水坡BC的坡角為30°背水坡AD的坡度i（即tan）為1：1.2,壩頂

3、寬DC=2.5m，壩高4.5m 。求（1）背水坡AD的坡角（精確到0. 1°）； （2）壩底寬AB的長（精確到0.1m） 拓展與延伸：如果在例題3中，為了提高堤壩的防洪抗洪能力，市防汛指揮部決定加固壩堤，要求壩頂CD加寬0.5m，水坡AD的坡度i（即tan）為1：1.4，已知堤壩的總長度為5km，求完成該項工程所需的土方（精確到0.1）三、補充練習：1如圖，一段路基的橫斷面是梯形，高為4.2米，上底的寬是12.51米，路基的坡面與地面的傾角分別是32°和28°，求路基下底的寬。(精確到 0.1米) 分析：四邊形ABCD是梯形，通常的輔助線是過上底的兩個頂點引下底的垂線，這樣，就把梯形分割成直角三角形和矩形，從題目來看，下底ABAEEFBF，EFCD12.51米AE在直角三角形AED中求得，而BF可以在直角三角形BFC中求得，問題得到解決。2如圖，一段河壩的斷面為梯形ABCD，試根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，求出坡角。和壩底寬AD。(iCE:ED，單位米，結果保留根號) 四、小結會知道坡度、坡角的概念能利用解直角三角形的知識，解決與坡度、坡角有關的實際問題，特別是與