數(shù)理統(tǒng)計(jì)與隨機(jī)過程ppt課件

1、數(shù)理統(tǒng)計(jì)與隨機(jī)過程數(shù)理統(tǒng)計(jì)與隨機(jī)過程第八章第八章主講教師：程維虎教授主講教師：程維虎教授北京工業(yè)大學(xué)運(yùn)用數(shù)理學(xué)院北京工業(yè)大學(xué)運(yùn)用數(shù)理學(xué)院第八章第八章: 假設(shè)檢驗(yàn)假設(shè)檢驗(yàn)8.1 根本概念根本概念 下面，我們討論不同于參數(shù)估計(jì)問題的下面，我們討論不同于參數(shù)估計(jì)問題的另一類統(tǒng)計(jì)推斷問題另一類統(tǒng)計(jì)推斷問題根據(jù)樣本提供的信根據(jù)樣本提供的信息，檢驗(yàn)總體的某個(gè)假設(shè)能否成立的問題。息，檢驗(yàn)總體的某個(gè)假設(shè)能否成立的問題。這類問題稱為假設(shè)檢驗(yàn)。這類問題稱為假設(shè)檢驗(yàn)。假設(shè)檢驗(yàn)假設(shè)檢驗(yàn)參數(shù)檢驗(yàn)參數(shù)檢驗(yàn)非參數(shù)檢驗(yàn)非參數(shù)檢驗(yàn)總體分布知情總體分布知情形下，檢驗(yàn)未知形下，檢驗(yàn)未知參數(shù)的某個(gè)假設(shè)參數(shù)的某個(gè)假設(shè)總體分布未知情形總

2、體分布未知情形下的假設(shè)檢驗(yàn)問題下的假設(shè)檢驗(yàn)問題先看一個(gè)例子。先看一個(gè)例子。例例1：某車間用一臺(tái)包裝機(jī)包裝葡萄糖：某車間用一臺(tái)包裝機(jī)包裝葡萄糖, 包得的包得的袋裝糖重是一個(gè)隨機(jī)變量袋裝糖重是一個(gè)隨機(jī)變量, 它服從正態(tài)分布。它服從正態(tài)分布。當(dāng)機(jī)器正常時(shí)當(dāng)機(jī)器正常時(shí), 其均值為其均值為0.5kg, 規(guī)范差為規(guī)范差為0.015 kg。某日開工后為檢驗(yàn)包裝機(jī)能否正常。某日開工后為檢驗(yàn)包裝機(jī)能否正常, 隨機(jī)隨機(jī)地抽取它所包裝的糖地抽取它所包裝的糖9袋袋, 稱得凈分量稱得凈分量 (kg)為：為：0.497, 0.506, 0.518, 0.524, 0.498, 0.511, 0.520, 0.515, 0

3、.512。問。問: 從樣本看機(jī)器能否正常從樣本看機(jī)器能否正常? 以以和和分別表示這一天袋裝葡萄糖分量總分別表示這一天袋裝葡萄糖分量總體的均值和規(guī)范差。由于長(zhǎng)期實(shí)際闡明規(guī)范差體的均值和規(guī)范差。由于長(zhǎng)期實(shí)際闡明規(guī)范差比較穩(wěn)定，我們就設(shè)比較穩(wěn)定，我們就設(shè) =0.015。 檢驗(yàn)檢驗(yàn)“機(jī)器能否正常等價(jià)于檢驗(yàn)機(jī)器能否正常等價(jià)于檢驗(yàn)“X能能否服從正態(tài)分布否服從正態(tài)分布N(, 0.0152)。 確定總體：記確定總體：記 X 為該車間包裝機(jī)包裝的袋裝為該車間包裝機(jī)包裝的袋裝 葡萄糖的分量，那么葡萄糖的分量，那么 X N(, 0.0152)； 明確義務(wù)：經(jīng)過樣本推斷明確義務(wù)：經(jīng)過樣本推斷“能否等于能否等于0.5；

4、 建立假設(shè)：上面的義務(wù)是要經(jīng)過樣本檢驗(yàn)建立假設(shè)：上面的義務(wù)是要經(jīng)過樣本檢驗(yàn) “ =0.5的假設(shè)能否成立。的假設(shè)能否成立。I. 如何建立檢驗(yàn)?zāi)Ｐ腿绾谓z驗(yàn)?zāi)Ｐ?原假設(shè)的對(duì)立面是原假設(shè)的對(duì)立面是 “ 0.5 0.5，稱為，稱為 “對(duì)立假設(shè)對(duì)立假設(shè) 或或 “備擇假設(shè)備擇假設(shè), ,記成記成 “ H1: H1: 0.5 0.5。把原假設(shè)和對(duì)立假設(shè)合。把原假設(shè)和對(duì)立假設(shè)合寫在一同，就是寫在一同，就是: :H0： =0.5； H1： 0.5. 在數(shù)理統(tǒng)計(jì)中，把在數(shù)理統(tǒng)計(jì)中，把 “ =0.5 這樣一個(gè)這樣一個(gè)待檢驗(yàn)的假設(shè)記為待檢驗(yàn)的假設(shè)記為 “原假設(shè)原假設(shè) 或或 “零假設(shè)零假設(shè), 記成記成 “ H0： =0

5、.5。II. 處理問題的思緒處理問題的思緒 因樣本均值是因樣本均值是 的一個(gè)很好的估計(jì)。的一個(gè)很好的估計(jì)。所以，當(dāng)所以，當(dāng) =0.5 =0.5，即原假設(shè)，即原假設(shè) H0 H0 成立時(shí)成立時(shí), ,應(yīng)比較??；應(yīng)比較??； 假設(shè)該值過大假設(shè)該值過大, , 想必想必 H0 H0 不成不成立。立。于是，我們就用于是，我們就用 的大小來斷定的大小來斷定 H0 H0 能否成立。能否成立。 |5 . 0|X |5 . 0|X 合理的做法應(yīng)該是：找出一個(gè)界限合理的做法應(yīng)該是：找出一個(gè)界限 c c，. |5 . 0| |5 . 0| 00HcXHcX拒拒絕絕原原假假設(shè)設(shè)時(shí)時(shí)，當(dāng)當(dāng)；接接受受原原假假設(shè)設(shè)時(shí)時(shí)，當(dāng)當(dāng) 這

6、里的問題是：如何確定常數(shù)這里的問題是：如何確定常數(shù) c c 呢？呢？細(xì)致地分析細(xì)致地分析: : 根據(jù)定理根據(jù)定理 6.4.1 6.4.1，有，有. 1 0(9/0.015 ) 9/015. 0 ,(2），或或NXNX于是，當(dāng)原假設(shè)于是，當(dāng)原假設(shè) H0:=0.5 H0:=0.5 成立時(shí)，成立時(shí)，有有. ) 1 , 0(9/015. 05 . 0NX 為確定常數(shù)為確定常數(shù) c c，我們思索一個(gè)很小的正數(shù)，我們思索一個(gè)很小的正數(shù)， 如如 = 0.05 = 0.05。當(dāng)原假設(shè)。當(dāng)原假設(shè) H0:=0.5 H0:=0.5成立時(shí)，成立時(shí)，有有， 9/015. 0|5 . 0|2/zXP. )9/015.0(

7、|5 .0| 2/zXP即即. )9/015. 0( 2/z c 取取故故，于是，我們就得到如下檢驗(yàn)準(zhǔn)那于是，我們就得到如下檢驗(yàn)準(zhǔn)那么么: :. |5 . 0| |5 . 0| 00HcXHcX拒拒絕絕原原假假設(shè)設(shè)時(shí)時(shí)，當(dāng)當(dāng)；接接受受原原假假設(shè)設(shè)時(shí)時(shí)，當(dāng)當(dāng). )9/015.0( 2/zc 其其中中 9/015. 05 . 0 | 5 . 0| 為為檢檢驗(yàn)驗(yàn)統(tǒng)統(tǒng)計(jì)計(jì)量量；或或稱稱XUX或或，稱稱 )9/015.0( |5 .0| 2/zX2/9/015. 0|5 . 0|zXU為為H0 H0 的回絕域。的回絕域。用以上檢驗(yàn)準(zhǔn)那么處置我們的問題，用以上檢驗(yàn)準(zhǔn)那么處置我們的問題，所以，回絕所以，回絕

8、 H0:=0.5 H0:=0.5，以為機(jī)器異常。，以為機(jī)器異常。 , 511.0 X得得經(jīng)經(jīng)計(jì)計(jì)算算，.0098. 0 1.96 )9/015. 0( )9/015. 0(2/zc.011.0|5 .0| cX故故， 由于，當(dāng)由于，當(dāng) H0: =0.5 H0: =0.5 成立時(shí)，成立時(shí)，所以，當(dāng)所以，當(dāng) 很小時(shí)，假設(shè)很小時(shí)，假設(shè) H0 H0 為真為真( (正確正確), ), 那么檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量落入回絕域是一小概率事件那么檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量落入回絕域是一小概率事件 ( (概率很小概率很小, ,為為 ) )。前面曾提到過：。前面曾提到過：“通常以通常以為小概率事件在一次實(shí)驗(yàn)中根本上不會(huì)發(fā)生。為小概率事件在一次

9、實(shí)驗(yàn)中根本上不會(huì)發(fā)生。III. 方法原理方法原理 . )9/015.0(|5 .0| 2/zXP那么，一旦小概率事件發(fā)生，即那么，一旦小概率事件發(fā)生，即: : 發(fā)生發(fā)生, , 就以為就以為 H0 H0不正確。不正確。2/)9/015.0(|5 .0| zXIV. IV. 兩類錯(cuò)誤與顯著性程度兩類錯(cuò)誤與顯著性程度 當(dāng)我們檢驗(yàn)一個(gè)假設(shè)當(dāng)我們檢驗(yàn)一個(gè)假設(shè) H0 時(shí)，有能夠犯時(shí)，有能夠犯以下兩類錯(cuò)誤之一：以下兩類錯(cuò)誤之一：H0 正確，但我們以為正確，但我們以為其不正確，這就犯了其不正確，這就犯了“棄真的錯(cuò)誤，即丟棄真的錯(cuò)誤，即丟棄了正確的假設(shè)；棄了正確的假設(shè)；H0 不正確，但被卻誤以不正確，但被卻誤以

10、為正確，這就犯了為正確，這就犯了“取偽的錯(cuò)誤，即采用取偽的錯(cuò)誤，即采用了偽假設(shè)。了偽假設(shè)。 由于檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量總是隨機(jī)的，所以，我由于檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量總是隨機(jī)的，所以，我們總是以一定的概率犯以上兩類錯(cuò)誤。們總是以一定的概率犯以上兩類錯(cuò)誤。 通常分別用通常分別用 和和 記犯第一、第二類錯(cuò)記犯第一、第二類錯(cuò)誤的概率，即誤的概率，即. | | 0000為為假假接接受受，為為真真拒拒絕絕HHPHHP 在檢驗(yàn)問題中，犯“棄真和“取偽兩類錯(cuò)誤都總是不可防止的，并且減少犯第一類錯(cuò)誤的概率，就會(huì)增大犯第二類錯(cuò)誤的概率;反之亦然。 所以，犯兩類錯(cuò)誤的概率不能同所以，犯兩類錯(cuò)誤的概率不能同時(shí)得到控制。時(shí)得到控制。 在統(tǒng)計(jì)學(xué)

11、中，通?？刂品傅谝活愬e(cuò)誤的在統(tǒng)計(jì)學(xué)中，通常控制犯第一類錯(cuò)誤的概概率。普通事先選定一個(gè)數(shù)概概率。普通事先選定一個(gè)數(shù) (0(01)0 而如今要處置的對(duì)立假設(shè)為而如今要處置的對(duì)立假設(shè)為H1: 0, 稱為右邊對(duì)立假設(shè)。稱為右邊對(duì)立假設(shè)。 類似地類似地, H0: =0; H1: 0 中的對(duì)立中的對(duì)立假設(shè)假設(shè)H1: 0 . 0znXP由由此此，可可推推出出. 00znXH的的拒拒絕絕域域?yàn)闉樗砸?，在?2 2未知情況下，當(dāng)原假設(shè)未知情況下，當(dāng)原假設(shè) 成立時(shí)，成立時(shí)，. )( 100n-tnSXH的拒絕域?yàn)榈木芙^域?yàn)樗裕裕?. / 10ntnSX. )( 10n tnSXP由由此此，可可推推出出例

12、例 2：某廠消費(fèi)一種工業(yè)用繩：某廠消費(fèi)一種工業(yè)用繩,其質(zhì)量目的是其質(zhì)量目的是繩子所接受的最大拉力，假定該目的服從正繩子所接受的最大拉力，假定該目的服從正態(tài)分布，且該廠原來消費(fèi)的繩子目的均值態(tài)分布，且該廠原來消費(fèi)的繩子目的均值0 =15公斤，采用一種新原資料后公斤，采用一種新原資料后,廠方稱這種原廠方稱這種原資料提高了繩子的質(zhì)量，也就是說繩子所接資料提高了繩子的質(zhì)量，也就是說繩子所接受的最大拉力受的最大拉力 比比15公斤增大了。公斤增大了。 為檢驗(yàn)該廠的結(jié)論能否真實(shí)，從其新產(chǎn)品為檢驗(yàn)該廠的結(jié)論能否真實(shí)，從其新產(chǎn)品中隨機(jī)抽取中隨機(jī)抽取50件，測(cè)得它們所接受的最大拉件，測(cè)得它們所接受的最大拉力的平均

13、值為力的平均值為15.8公斤，樣本規(guī)范差公斤，樣本規(guī)范差S=0.5公公斤。取顯著性程度斤。取顯著性程度 =0.01。問從這些樣本看：。問從這些樣本看：能否接受廠方的結(jié)論。能否接受廠方的結(jié)論。解：?jiǎn)栴}歸結(jié)為檢驗(yàn)如下假設(shè)解：?jiǎn)栴}歸結(jié)為檢驗(yàn)如下假設(shè) H0: =15; H1: 15 ( 2未知未知),17. 04049. 2505 . 0)01. 0(505 . 0 )( , 8 . 0158 .15 491 -n0ttnSX. 0.01 0.5 8 .15 15 50 0，此此處處，SXn于是，于是，. )( 1 -n0tnSX所所以以，從而，回絕原假設(shè)，即以為新的原資料確實(shí)從而，回絕原假設(shè)，即以為

14、新的原資料確實(shí)提高了繩子所能接受的最大拉力。提高了繩子所能接受的最大拉力。8.2.2 兩個(gè)正態(tài)總體兩個(gè)正態(tài)總體 N(1, 12) 和和 N(2, 22) 均值的比較均值的比較 在運(yùn)用上，經(jīng)常會(huì)遇到兩個(gè)正態(tài)總體均在運(yùn)用上，經(jīng)常會(huì)遇到兩個(gè)正態(tài)總體均值的比較問題。值的比較問題。 例如：比較甲、乙兩廠消費(fèi)的某種產(chǎn)品例如：比較甲、乙兩廠消費(fèi)的某種產(chǎn)品的質(zhì)量。將兩廠消費(fèi)的產(chǎn)品的質(zhì)量目的分別的質(zhì)量。將兩廠消費(fèi)的產(chǎn)品的質(zhì)量目的分別看成正態(tài)總體看成正態(tài)總體 N( N(1, 1, 12) 12) 和和 N( N(2, 2, 22)22)。比較它們的產(chǎn)質(zhì)量量目的的問題，就變?yōu)楸缺容^它們的產(chǎn)質(zhì)量量目的的問題，就變?yōu)楸?/p>

15、較這兩個(gè)正態(tài)總體的均值較這兩個(gè)正態(tài)總體的均值 1 1和和 2 2的的問的的問題。題。 又如：調(diào)查一項(xiàng)新技術(shù)對(duì)提高產(chǎn)質(zhì)量量能又如：調(diào)查一項(xiàng)新技術(shù)對(duì)提高產(chǎn)質(zhì)量量能否有效。將新技術(shù)實(shí)施前后消費(fèi)的產(chǎn)質(zhì)量量目否有效。將新技術(shù)實(shí)施前后消費(fèi)的產(chǎn)質(zhì)量量目的分別看成正態(tài)總體的分別看成正態(tài)總體 N( N(1, 1, 12)12)和和 N( N(2, 2, 22)22)。這時(shí)，所調(diào)查的問題就歸結(jié)為檢驗(yàn)這兩。這時(shí)，所調(diào)查的問題就歸結(jié)為檢驗(yàn)這兩個(gè)正態(tài)總體的均值個(gè)正態(tài)總體的均值 1 1和和 2 2能否相等的問題。能否相等的問題。 設(shè)設(shè)X1, X2, , Xm與與Y1, Y2, , Yn 分別分別為抽自正態(tài)總體為抽自正態(tài)總

16、體 N(1, 12)和和 N(2, 22)的的樣本，記樣本，記的的均均值值和和方方差差。分分別別為為和和的的均均值值和和方方差差；分分別別為為和和 , , 21222121nmYYYSYXXXSX調(diào)查如下檢驗(yàn)假設(shè)調(diào)查如下檢驗(yàn)假設(shè): :1. H0: 1= 2 ; H1: 12 當(dāng)當(dāng) 12 12 和和 22 22 知時(shí)，根據(jù)定理知時(shí)，根據(jù)定理7.5.17.5.1，有有. 1 , 0 )(222121NnmYX當(dāng)當(dāng) H0: 1 = 2為真時(shí)，為真時(shí)， ， 1 , 0 2221NnmYX故，回絕域?yàn)楣?，回絕域?yàn)?. |2/2221znmYXP. | | 22212/2/2221nmzYXznmYX或或

17、 在在 12= 22 = 2， 2未知情況下，根據(jù)定未知情況下，根據(jù)定理理7.5.1，有，有當(dāng)當(dāng) H0: H0: 1=1=2 2 為真時(shí)，為真時(shí)，有有， )()(21121nmtnmSYX. 2) 1() 1( 2221nmSnSmS其其中中. )(211nmtnmSYX回絕域?yàn)榛亟^域?yàn)?. /2)(|211nmtnmSYXP從而從而 . /2)( | /2)(| 112211nmStYXtnmSYXnmnm或或 上面，我們假定上面，我們假定 12= 22。當(dāng)然，這是個(gè)。當(dāng)然，這是個(gè)不得已而強(qiáng)加上去的條件，由于假設(shè)不加此不得已而強(qiáng)加上去的條件，由于假設(shè)不加此條件，就無法運(yùn)用簡(jiǎn)單易行的條件，就無

18、法運(yùn)用簡(jiǎn)單易行的 t 檢驗(yàn)。檢驗(yàn)。 在適用中，只需我們有理由以為在適用中，只需我們有理由以為 12和和 22相差不是太大，往往就可運(yùn)用上述方法。相差不是太大，往往就可運(yùn)用上述方法。通常是：假設(shè)方差比檢驗(yàn)未被回絕通常是：假設(shè)方差比檢驗(yàn)未被回絕(見下節(jié)見下節(jié)), 就以為就以為 12和和 22相差不是太大。相差不是太大。闡明：闡明：例例3：假設(shè)有：假設(shè)有A和和B兩種藥，欲比較它們?cè)诜脙煞N藥，欲比較它們?cè)诜?小時(shí)后在血液中的含量能否一樣。對(duì)藥品小時(shí)后在血液中的含量能否一樣。對(duì)藥品A，隨機(jī)抽取隨機(jī)抽取8個(gè)病人服藥，服藥個(gè)病人服藥，服藥2小時(shí)后，測(cè)得小時(shí)后，測(cè)得8個(gè)病人血液中藥物濃度個(gè)病人血液中藥物濃

19、度(用適當(dāng)?shù)膯挝挥眠m當(dāng)?shù)膯挝?分別為分別為: 1.23, 1.42, 1.41, 1.62, 1.55, 1.51, 1.60, 1.76.對(duì)藥品對(duì)藥品B，隨機(jī)抽取，隨機(jī)抽取6個(gè)病人服藥，服藥個(gè)病人服藥，服藥2小時(shí)小時(shí)后，測(cè)得血液中藥的濃度分別為后，測(cè)得血液中藥的濃度分別為: 1.76, 1.41, 1.87, 1.49, 1.67, 1.81.假定這兩組觀測(cè)值抽自具有共同方差的兩個(gè)正假定這兩組觀測(cè)值抽自具有共同方差的兩個(gè)正態(tài)總體，在顯著性水態(tài)總體，在顯著性水=0.10下，檢驗(yàn)病人血下，檢驗(yàn)病人血液中這兩種藥的濃度能否有顯著不同液中這兩種藥的濃度能否有顯著不同?故，接受原假設(shè)。即, 以為病人血

20、液中這兩種藥濃度無顯著差別。解：?jiǎn)栴}就是從總體解：?jiǎn)栴}就是從總體 N(1, 2)和和N(2, 2)中中分別抽取樣本分別抽取樣本X1, X2, X8 和和Y1, Y2, Y6，樣本均值和樣本方差分別為：樣本均值和樣本方差分別為：.33. 02) 1() 1( 6 81 . 0，210 ，661 ，030 ，51122212221nmSnSmSnm.S.Y.S.X，. 0.31 /2)( | 15. 0112nmStYXnm與與1.1.的分析完全類似，可以得到的分析完全類似，可以得到: :2. 單邊檢驗(yàn)單邊檢驗(yàn) H0: 12; H1: 12 12和和 22知情況下，知情況下，H0的回絕域?yàn)榈幕亟^域

21、為. 2221nmzYX 12與與 22未知，但二者相等情況下，未知，但二者相等情況下，H0的的 回絕域?yàn)榛亟^域?yàn)? )(112nmStYXnm與與1.1.的分析完全類似，可以得到的分析完全類似，可以得到: :3. 單邊檢驗(yàn)單邊檢驗(yàn) H0: 12; H1: 12 12和和 22知情況下，知情況下，H0的回絕域?yàn)榈幕亟^域?yàn)? nmzYX2221 12與與 22未知，但二者相等情況下，未知，但二者相等情況下，H0的的 回絕域?yàn)榛亟^域?yàn)? )(112nmStYXnm 兩個(gè)正態(tài)總體與成對(duì)數(shù)據(jù)的區(qū)別兩個(gè)正態(tài)總體與成對(duì)數(shù)據(jù)的區(qū)別兩個(gè)正態(tài)總體兩個(gè)正態(tài)總體假定來自這兩個(gè)正態(tài)總體假定來自這兩個(gè)正態(tài)總體 的兩組樣

22、本，是相互獨(dú)立的。的兩組樣本，是相互獨(dú)立的。成對(duì)數(shù)據(jù)成對(duì)數(shù)據(jù)兩組樣本可以是來自對(duì)同一個(gè)兩組樣本可以是來自對(duì)同一個(gè) 總體上的反復(fù)丈量，它們是成對(duì)出現(xiàn)的，可總體上的反復(fù)丈量，它們是成對(duì)出現(xiàn)的，可 以是相關(guān)的。以是相關(guān)的。8.2.3 成對(duì)數(shù)據(jù)的成對(duì)數(shù)據(jù)的 t 檢驗(yàn)檢驗(yàn)例如例如: 為了調(diào)查一種降血壓藥的效果，測(cè)試了為了調(diào)查一種降血壓藥的效果，測(cè)試了n 個(gè)高血壓病人服藥前、后的血壓分別為個(gè)高血壓病人服藥前、后的血壓分別為X1, X2, Xn 和和Y1,Y2,Yn。這里。這里(Xi ,Yi)是第是第 i個(gè)病人服藥前和服藥后的血壓，它們是相關(guān)的。個(gè)病人服藥前和服藥后的血壓，它們是相關(guān)的。 處置成對(duì)數(shù)據(jù)的思緒

23、處置成對(duì)數(shù)據(jù)的思緒 因因(Xi , Yi)是在同一人身上觀測(cè)到的血壓。是在同一人身上觀測(cè)到的血壓。所以，所以，Xi-Yi 就消除了人的體質(zhì)等諸方面的條就消除了人的體質(zhì)等諸方面的條件差別，僅剩下降血壓藥的效果。件差別，僅剩下降血壓藥的效果。 所以，我們可以把所以，我們可以把 di=Xi-Yi，i=1, 2, n.看成抽自正態(tài)總體看成抽自正態(tài)總體 N( , 2)的樣本。其中的樣本。其中 就是降血壓藥的平均效果。就是降血壓藥的平均效果。 普通的成對(duì)數(shù)據(jù)同樣也是這樣轉(zhuǎn)變的。從普通的成對(duì)數(shù)據(jù)同樣也是這樣轉(zhuǎn)變的。從前面所學(xué)內(nèi)容可以看出：其實(shí)就是作前面所學(xué)內(nèi)容可以看出：其實(shí)就是作 H0: = 0; H1:

24、0； H0: 0; H1: 0 方差方差 2 2未知情況下的檢驗(yàn)。未知情況下的檢驗(yàn)。niidniiddnSYXdnd1221.)(11 1 ，記記上述三種檢驗(yàn)的回絕域分別為：上述三種檢驗(yàn)的回絕域分別為：).()/( )()/( )2/()/(|111ndndndtnSdtnSdtnSd和和，例例4：為了檢驗(yàn)：為了檢驗(yàn)A, B兩種測(cè)定鐵礦石含鐵量的兩種測(cè)定鐵礦石含鐵量的方法能否有明顯差別方法能否有明顯差別, 現(xiàn)用這兩種方法測(cè)定了現(xiàn)用這兩種方法測(cè)定了取自取自12個(gè)不同鐵礦的礦石標(biāo)本的含鐵量個(gè)不同鐵礦的礦石標(biāo)本的含鐵量(%)，結(jié)果列于表結(jié)果列于表 8.2.1中。取中。取=0.05, 問這兩種測(cè)定問這

25、兩種測(cè)定方法能否有顯著差別方法能否有顯著差別? 解解: 將方法將方法A和方法和方法B的測(cè)定值分別記為的測(cè)定值分別記為X1, X2, X12 和和 Y1, Y2, Y12 .因這因這12個(gè)標(biāo)本來自不同鐵礦，所以個(gè)標(biāo)本來自不同鐵礦，所以, X1, X2, X12 不能看成來自同一個(gè)總體的樣本。同理不能看成來自同一個(gè)總體的樣本。同理, Y1, Y2, Y12也不能看成來自同一個(gè)總體的也不能看成來自同一個(gè)總體的樣本。故樣本。故, 用成對(duì)用成對(duì) t 檢驗(yàn)。記檢驗(yàn)。記 di=Xi-Yi, i=1, 2, , 12.所以，接受原假設(shè)，即以為兩種測(cè)定方法無所以，接受原假設(shè)，即以為兩種測(cè)定方法無顯著性差別。顯著

26、性差別。.0007. 0 0.0167 2dSd，容容易易算算出出.0168. 0)2/()(0.0167 201. 2)2/( 0.05 12 11ndntn/S|d|tn得得，再再由由 利用樣本方差利用樣本方差 S 2 S 2是是 2 2的一個(gè)無偏估的一個(gè)無偏估計(jì)，且計(jì)，且 (n-1)S2/ (n-1)S2/ 2 2n-1 2 2n-1 的結(jié)論。的結(jié)論。8.3.1 單個(gè)正態(tài)總體方差的單個(gè)正態(tài)總體方差的2 檢驗(yàn)檢驗(yàn) 設(shè) X1, X2, , Xn 為來自總體 N( , 2) 的樣本， 和 2未知，求以下假設(shè)的顯著性程度為 的檢驗(yàn)。思緒分析思緒分析: 1. H0: 2 = 02；H1: 2 02

27、 8.3 正態(tài)總體方差的檢驗(yàn)正態(tài)總體方差的檢驗(yàn) 當(dāng)原假設(shè)當(dāng)原假設(shè) H0: H0: 2 = 2 = 0202成立時(shí)，成立時(shí)，S2S2和和 0202應(yīng)該比較接近，即比值應(yīng)該比較接近，即比值 S 2/ S 2/ 0202應(yīng)接近于應(yīng)接近于1 1。所以所以, ,這個(gè)比值過大或過小這個(gè)比值過大或過小 時(shí)，應(yīng)回絕原假設(shè)時(shí)，應(yīng)回絕原假設(shè)。 合理的做法是合理的做法是: : 找兩個(gè)適宜的界限找兩個(gè)適宜的界限 c1 c1 和和 c2 , c2 , 當(dāng)當(dāng) c1(n-1)S2/ c1(n-1)S2/ 02 c2 02 02 同理，當(dāng)同理，當(dāng) H0: H0: 2 = 2 = 0202成立時(shí)，有，成立時(shí)，有， . )1(

28、212020nSnH 的的拒拒絕絕域域?yàn)闉樗砸裕? )() 1(21202nSnP此檢驗(yàn)法也稱此檢驗(yàn)法也稱2 2 檢驗(yàn)法。檢驗(yàn)法。3*. H0: 2 02；H1: 2 02 (同同2.)例例1：某公司消費(fèi)的發(fā)動(dòng)機(jī)部件的直徑：某公司消費(fèi)的發(fā)動(dòng)機(jī)部件的直徑 (單位單位: cm) 服從正態(tài)分布，并稱其規(guī)范差服從正態(tài)分布，并稱其規(guī)范差 0=0.048 ?，F(xiàn)隨機(jī)抽取現(xiàn)隨機(jī)抽取5個(gè)部件，測(cè)得它們的直徑為個(gè)部件，測(cè)得它們的直徑為 1.32, 1.55, 1.36, 1.40, 1.44.取取=0.05，問，問:(1). 能否以為該公司消費(fèi)的發(fā)動(dòng)機(jī)部件的直徑能否以為該公司消費(fèi)的發(fā)動(dòng)機(jī)部件的直徑 的規(guī)范差確

29、實(shí)為的規(guī)范差確實(shí)為 = 0?(2). 能否以為能否以為 0?解解: (1). 的問題就是檢驗(yàn)的問題就是檢驗(yàn) H0: 2 = 02; H1: 2 02.其中，其中，n=5， =0.05， 0=0.048.故，回絕原假設(shè)故，回絕原假設(shè) H0 ，即以為部件直徑規(guī)范，即以為部件直徑規(guī)范差不是差不是 0.048 cm。 經(jīng)計(jì)算，得經(jīng)計(jì)算，得 S2=0.00778,. 0.484)0.975()2/1 ( 11.143)0.025()2/( 242124212nn，分分布布表表，得得查查. 11.14351.13048. 000778. 0) 1(51)( 2202Sn算算得得故，回絕原假設(shè)故，回絕原假設(shè)

30、 H0，即以為部件的直徑規(guī)范，即以為部件的直徑規(guī)范差超越了差超越了 0.048 cm。 (2). 的問題是檢驗(yàn)的問題是檢驗(yàn) H0: 2 02 ; H1: 2 02.，分布表，得分布表，得查查 488. 9)0.05()( 24212n. 9.48851.131)( 202Sn而而 該檢驗(yàn)主要用于上節(jié)中實(shí)施兩樣本該檢驗(yàn)主要用于上節(jié)中實(shí)施兩樣本 t t 檢驗(yàn)之前，討論檢驗(yàn)之前，討論 12 =12 = 22 22 的假設(shè)能否合理。的假設(shè)能否合理。8.3.2 兩正態(tài)總體方差比的兩正態(tài)總體方差比的 F 檢驗(yàn)檢驗(yàn)1. H0: 12 = 22；H1: 12 22. 設(shè)X1, X2, , Xm和Y1, Y2,

31、 , Yn 分別為抽自正態(tài)總體 N(1, 12)和 N(2, 22)的樣本, 欲檢驗(yàn) 當(dāng)當(dāng) H0: 12= 22 成立時(shí)成立時(shí), 12/ 22=1, 作作為其估計(jì)，為其估計(jì)，S12/S22也應(yīng)與也應(yīng)與 1 相差不大。當(dāng)該相差不大。當(dāng)該值過分地大或過分地小時(shí)，都應(yīng)回絕原假設(shè)成值過分地大或過分地小時(shí)，都應(yīng)回絕原假設(shè)成立。立。 合理的思緒是：找兩個(gè)界限合理的思緒是：找兩個(gè)界限c1和和c2, 當(dāng)當(dāng) c1 S12/S22 22 同理，當(dāng)同理，當(dāng) H0: H0: 12 =12 = 2222成立時(shí)，有成立時(shí)，有 S12/S22 S12/S22 Fm-1, n-1Fm-1, n-1， . )(1 1,2221

32、nmFSSP . 1, 122210nmFSSH 的的拒拒絕絕域域?yàn)闉樗砸?，例?：甲乙兩廠消費(fèi)同一種電阻，現(xiàn)從甲乙兩：甲乙兩廠消費(fèi)同一種電阻，現(xiàn)從甲乙兩廠的產(chǎn)品中分別隨機(jī)地抽取廠的產(chǎn)品中分別隨機(jī)地抽取12個(gè)和個(gè)和10個(gè)樣品個(gè)樣品,測(cè)得它們的電阻值后，計(jì)算出樣本方差分別測(cè)得它們的電阻值后，計(jì)算出樣本方差分別為為S12=1.40，S22=4.38。3. H0: 12 22；H1: 12 22結(jié)論同結(jié)論同 2 2。 以上檢驗(yàn)都用到了以上檢驗(yàn)都用到了F F分布，因此稱上述檢分布，因此稱上述檢驗(yàn)為驗(yàn)為 F F 檢驗(yàn)。檢驗(yàn)。 假設(shè)兩廠消費(fèi)的電阻假設(shè)兩廠消費(fèi)的電阻的電阻的阻值分別服從正態(tài)分布的電阻的阻

33、值分別服從正態(tài)分布 N( N(1, 1, 12)12)和和 N( N(2, 2, 22)22)。在顯著性程度在顯著性程度 = 0.10 = 0.10下下, , 能否可接受：能否可接受： (l).(l). 12 =12 = 2222；(2).(2). 1212 22. 22. 解：解：(1). (1). 的問題是檢驗(yàn)的問題是檢驗(yàn) H0: H0: 12 =12 = 2222；H1: H1: 12 12 22.22.其中，其中，m=12, n=10, =0.10, m=12, n=10, =0.10, S12=1.40, S22=4.38, S12/S22 =0.32S12=1.40, S22=4.

34、38, S12/S22 =0.32。利用第六章學(xué)過的利用第六章學(xué)過的 )2/(1)2/1 (1 1,1 1,mnnmFF及及P237的附表的附表5，有，有 Fm-1, n-1(1- /2) = F11, 9(0.95) = 1/F9, 11(0.05) = 1/(2.90) = 0.34.因因 S12/S22 = 0.32 0.34，所以，無須再思索，所以，無須再思索Fm-1, n-1(/2)的值，就可得到回絕的值，就可得到回絕 12 = 22的結(jié)論。的結(jié)論。 查查P237 附表附表5，因查不到，因查不到 F11, 9(0.10)，改用改用F10, 9(0.10)和和F12, 9(0.10)的

35、平均值近似之，的平均值近似之，得得 F11, 9(0.10)=F10, 9(0.10)+F12, 9(0.10)/2 2.42+2.38/2 = 2.40.因因 S12/S22 = 0.32 22. . 110 1122221，檢檢驗(yàn)驗(yàn)的的拒拒絕絕域域?yàn)闉镕SS 在前面的討論中，我們總假定總體的分在前面的討論中，我們總假定總體的分布方式是知的。例如，假設(shè)總體分布為正態(tài)布方式是知的。例如，假設(shè)總體分布為正態(tài)分布分布 N( N(, , 2), 2), 總體分布為區(qū)間總體分布為區(qū)間 (a, b) (a, b) 上的均勻分布，等等。上的均勻分布，等等。 然而，在實(shí)踐問題中，我們所遇到的總?cè)欢?，在?shí)踐問

36、題中，我們所遇到的總體服從何種分布往往并不知道。需求我們先體服從何種分布往往并不知道。需求我們先對(duì)總體的分布方式提出假設(shè)，如：總體分布對(duì)總體的分布方式提出假設(shè)，如：總體分布是正態(tài)分布是正態(tài)分布N( , 2)，總體分布是區(qū)間，總體分布是區(qū)間(a, b)上均勻分布等，然后利用數(shù)據(jù)上均勻分布等，然后利用數(shù)據(jù) (樣本樣本) 對(duì)這一對(duì)這一假設(shè)進(jìn)展檢驗(yàn)，看能否獲得經(jīng)過。假設(shè)進(jìn)展檢驗(yàn)，看能否獲得經(jīng)過。8.4 分布擬合檢驗(yàn)分布擬合檢驗(yàn) 這是一項(xiàng)非常重要的任務(wù)這是一項(xiàng)非常重要的任務(wù),許多學(xué)者視它為近代統(tǒng)計(jì)學(xué)的許多學(xué)者視它為近代統(tǒng)計(jì)學(xué)的開端。開端。 處理這類問題的方法最早由英國(guó)統(tǒng)計(jì)學(xué)處理這類問題的方法最早由英國(guó)統(tǒng)

37、計(jì)學(xué)家家 K. Pearson (皮爾遜皮爾遜) 于于1900年在他發(fā)表的年在他發(fā)表的一篇文章中給出一篇文章中給出, 該方法后被稱為該方法后被稱為 Pearson 2檢驗(yàn)法，簡(jiǎn)稱檢驗(yàn)法，簡(jiǎn)稱 2檢驗(yàn)。檢驗(yàn)。 設(shè)設(shè)F(x)為一知的分布函數(shù)，現(xiàn)有樣本為一知的分布函數(shù)，現(xiàn)有樣本X1, X2, , Xn，但我們并不知道樣本的總體，但我們并不知道樣本的總體 分分布是什么。如今試圖檢驗(yàn)布是什么。如今試圖檢驗(yàn) H0：總體 X 的分布函數(shù)為F(x) ； (1) 對(duì)立假設(shè)為對(duì)立假設(shè)為 H1：總體：總體 X 的分布函數(shù)非的分布函數(shù)非F(x)。假設(shè)假設(shè) F(x) 方式知，但含有未知參數(shù)方式知，但含有未知參數(shù) 或參或

38、參數(shù)向量數(shù)向量 =(1, 2, r) ，記為，記為F(x, )。這。這種檢驗(yàn)通常稱為分布的擬合優(yōu)度檢驗(yàn)。種檢驗(yàn)通常稱為分布的擬合優(yōu)度檢驗(yàn)。8.4.1 2檢驗(yàn)檢驗(yàn) 無妨設(shè)總體無妨設(shè)總體 X 是延續(xù)型分布。檢驗(yàn)思想是延續(xù)型分布。檢驗(yàn)思想與步驟如下與步驟如下:(1). 將總體將總體 X 的取值范圍分成的取值范圍分成 k 個(gè)互不重疊個(gè)互不重疊的的 小區(qū)間小區(qū)間 I1, I2, , Ik，. ( ( (12101212101kkkkkaaaaaaaIaaIaaI，(2). 計(jì)算各子區(qū)間計(jì)算各子區(qū)間 Ii 上的實(shí)際頻數(shù)。上的實(shí)際頻數(shù)。假設(shè)總體的分布函數(shù)為假設(shè)總體的分布函數(shù)為F(x, )，那么，各，那么，各

39、點(diǎn)落在區(qū)間點(diǎn)落在區(qū)間 Ii 上的概率均為上的概率均為,k.,iaFaFpiii21 ),(),()(1)(inpn 個(gè)點(diǎn)中，實(shí)際上有個(gè)點(diǎn)中，實(shí)際上有n pi ( )個(gè)點(diǎn)落在個(gè)點(diǎn)落在 Ii 上上, (稱為實(shí)際頻數(shù)稱為實(shí)際頻數(shù))。當(dāng)分布函數(shù)中含有未。當(dāng)分布函數(shù)中含有未知參數(shù)知參數(shù) 時(shí)，實(shí)際頻數(shù)也未知，要用時(shí)，實(shí)際頻數(shù)也未知，要用來估計(jì)來估計(jì) n pi ()， 為為 的極大似然估計(jì)。的極大似然估計(jì)。(3). 計(jì)算各子區(qū)間計(jì)算各子區(qū)間 Ii 上的實(shí)踐頻數(shù)上的實(shí)踐頻數(shù) fi 。 fi = X1, X2, , Xn Ii ， i=1, 2, , k . 計(jì)數(shù)符號(hào)，取集計(jì)數(shù)符號(hào)，取集合中元素的個(gè)數(shù)合中元素的

40、個(gè)數(shù)22211( )= (2)( )( )kkiiiiiiifnpfnnpnp，(4). 計(jì)算實(shí)際頻數(shù)與實(shí)踐頻數(shù)的偏向平方和。計(jì)算實(shí)際頻數(shù)與實(shí)踐頻數(shù)的偏向平方和?？梢宰C明：在可以證明：在 H0 成立，且成立，且 n時(shí)時(shí), 和和式式中中的的影影響響力力。頻頻數(shù)數(shù)比比較較大大的的那那些些項(xiàng)項(xiàng)在在理理論論去去除除的的其其目目的的是是：縮縮小小每每一一項(xiàng)項(xiàng)用用 )( inp)3( 212，k-r- 1 22是參數(shù)個(gè)數(shù)。是參數(shù)個(gè)數(shù)。是子區(qū)間數(shù)，是子區(qū)間數(shù)，分布，分布，的的由度為由度為統(tǒng)計(jì)量的分布收斂到自統(tǒng)計(jì)量的分布收斂到自即即rkrk(5). H0 的顯著性程度為的顯著性程度為 的檢驗(yàn)的回絕域?yàn)榈臋z驗(yàn)的

41、回絕域?yàn)?21 () (4)kr ， 留意：該檢驗(yàn)方法是在留意：該檢驗(yàn)方法是在 n 充分大時(shí)運(yùn)充分大時(shí)運(yùn)用的，因此，運(yùn)用時(shí)要留意用的，因此，運(yùn)用時(shí)要留意 n 必需足夠地大必需足夠地大, 以及以及 npi 不能太小這兩個(gè)條件。不能太小這兩個(gè)條件。 在適用上，普通要求在適用上，普通要求 n 50，以及一切，以及一切npi 5。假設(shè)初始子區(qū)間劃分不滿足后一個(gè)。假設(shè)初始子區(qū)間劃分不滿足后一個(gè)條件條件, 那么適當(dāng)?shù)貙⒛承┳訁^(qū)間合并，可使那么適當(dāng)?shù)貙⒛承┳訁^(qū)間合并，可使 npi 滿足上述要求。滿足上述要求。例例1: 在一實(shí)驗(yàn)中在一實(shí)驗(yàn)中, 每隔一定時(shí)間察看一次由某每隔一定時(shí)間察看一次由某種鈾所放射到計(jì)數(shù)器

42、上的種鈾所放射到計(jì)數(shù)器上的 粒子數(shù)粒子數(shù)X, 共察看共察看了了100次次, 得到結(jié)果如下表得到結(jié)果如下表8.1所示。給定所示。給定 = 0.05, 檢驗(yàn)假設(shè)檢驗(yàn)假設(shè) H0：X 服從泊松分布 P() .其中其中 fi 是觀測(cè)到有是觀測(cè)到有 i 個(gè)個(gè) 粒子的次數(shù)。粒子的次數(shù)。注：注：XP()表示表示, 0,1,2,.!ieP Xiii解解: 因因H0中含有未知參數(shù)中含有未知參數(shù) ,所以應(yīng)先估計(jì)該所以應(yīng)先估計(jì)該參數(shù)。由極大似然估計(jì)法，得參數(shù)。由極大似然估計(jì)法，得 在在H0成立前提下，成立前提下，X 能夠的取值為能夠的取值為0,1,2, ,將該集合分成將該集合分成A0=0，A1=1，, A11=11,

43、A12=12,13,，那么，那么 PX=i=pi 的估計(jì)為的估計(jì)為4.2.x4.2111214.2,0,1,2,11;!1210.002.iiiiepP XiiipP Xp 將檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量計(jì)算用數(shù)據(jù)填入下表，得將檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量計(jì)算用數(shù)據(jù)填入下表，得 55iinpnp其其中中一一些些，將將這這些些組組進(jìn)進(jìn)行行適適當(dāng)當(dāng)合合并并，使使得得每每組組的的，如如上上表表的的第第4 4列列的的花花括括號(hào)號(hào)所所示示。2226=1, 1 6 106.281 100=(0.05)12.529, krkr 并并組組后后 8 8。而而此此處處 故故分分布布自自由由度度為為= = 。而而所以，在所以，在 = 0.05下下,

44、接受原假設(shè)，可以以接受原假設(shè)，可以以為數(shù)據(jù)服從泊松分布。為數(shù)據(jù)服從泊松分布。例例2: 自自1965年年1月月1日至日至1971年年2月月9日共日共2231天中天中, 全世界記錄到里氏全世界記錄到里氏4級(jí)或級(jí)或4級(jí)以上地震合級(jí)以上地震合計(jì)計(jì)162次，相繼兩次地震間隔天數(shù)次，相繼兩次地震間隔天數(shù)X統(tǒng)計(jì)如下統(tǒng)計(jì)如下:給定給定 = 0.05, 檢驗(yàn)假設(shè)檢驗(yàn)假設(shè)X服從指數(shù)分布。服從指數(shù)分布。解解: 根據(jù)題意，檢驗(yàn)假設(shè)：根據(jù)題意，檢驗(yàn)假設(shè)：H0 ：X服從指數(shù)服從指數(shù)分布，即分布，即X有概率密度函數(shù)有概率密度函數(shù) 1/,0,( ) 0,0.xexf xx 在這里，在這里，H0中含有未知參數(shù)中含有未知參數(shù),應(yīng)

45、先估計(jì)。應(yīng)先估計(jì)。由極大似然估計(jì)法，得由極大似然估計(jì)法，得 在在H0成立前提下，成立前提下，X 能夠的取值為能夠的取值為0, ), 將將其分成其分成 A1=0, 4.5)，A2=4.5, 9.5), , A9=39.5, )，那么那么 P(Ai)=pi 的估計(jì)為的估計(jì)為223113.77.162x11/(), 1,2,9.iiaxiiapP Aedxi其中其中Ai=ai, ai+1)，i=1,2 ,9。 55iinpnp將將的的第第8 8組組合合并并到到第第9 9組組中中，使使得得每每組組的的，如如上上表表的的第第4 4列列的的花花括括號(hào)號(hào)所所示示。得得226 163.5536 162=(0.

46、05)12.529, 故，在故，在 = 0.05下下, 接受原假設(shè)，即以為數(shù)據(jù)服從指接受原假設(shè)，即以為數(shù)據(jù)服從指數(shù)分布。數(shù)分布。例例3: 為檢驗(yàn)棉紗的拉力強(qiáng)度為檢驗(yàn)棉紗的拉力強(qiáng)度 X (單位單位: kg) 服從服從正態(tài)分布，從一批棉紗中隨機(jī)抽取正態(tài)分布，從一批棉紗中隨機(jī)抽取300條進(jìn)展條進(jìn)展拉力實(shí)驗(yàn)，結(jié)果列在表拉力實(shí)驗(yàn)，結(jié)果列在表8.2中。給定中。給定 = 0.01,檢驗(yàn)假設(shè)檢驗(yàn)假設(shè) H0：拉力強(qiáng)度 X N(, 2) .解：本例中，并未給出各觀測(cè)值解：本例中，并未給出各觀測(cè)值 Xi 的詳細(xì)的詳細(xì)值值,只給出了各觀測(cè)值的取值范圍，這樣的數(shù)只給出了各觀測(cè)值的取值范圍，這樣的數(shù)據(jù)稱為區(qū)間數(shù)據(jù)。樣本均

47、值與樣本方差可經(jīng)據(jù)稱為區(qū)間數(shù)據(jù)。樣本均值與樣本方差可經(jīng)過以下式計(jì)算：過以下式計(jì)算：. 211 21 1221211kiiiikiiiiXnaannSaannX，.26. 01 41. 1 ),( 22222SnnXN，為為極極大大似似然然估估計(jì)計(jì)的的和和，對(duì)對(duì)正正態(tài)態(tài)總總體體 (1). 先將數(shù)據(jù)先將數(shù)據(jù) Xi 分成分成13組，每組落入一個(gè)區(qū)組，每組落入一個(gè)區(qū) 間，區(qū)間的端點(diǎn)為：間，區(qū)間的端點(diǎn)為： . 18. 2 78. 0 64. 0 1312210aaaaa，(2). 計(jì)算數(shù)據(jù)落入各子區(qū)間的實(shí)際頻數(shù)。計(jì)算數(shù)據(jù)落入各子區(qū)間的實(shí)際頻數(shù)。因分布中含有兩個(gè)未知參數(shù)，所以，實(shí)際因分布中含有兩個(gè)未知參數(shù)

48、，所以，實(shí)際頻數(shù)只能近似地估計(jì)。落入第頻數(shù)只能近似地估計(jì)。落入第 i 個(gè)子區(qū)間個(gè)子區(qū)間Ii 的實(shí)際頻數(shù)的估計(jì)為的實(shí)際頻數(shù)的估計(jì)為 ， 其中其中 .13 2 1 26. 041. 126. 041. 1) ( 12 ，iaappiiiiipn，因因0.46 1.85 1.85 0.46 131221pnpnpnpn。見見表表最最后后兩兩組組合合并并成成一一組組我我們們將將前前兩兩組組和和所所以以，均均大大于于，而而8.3)( 5 113pnpn(3). 計(jì)算數(shù)據(jù)落入各子區(qū)間上的實(shí)踐頻數(shù)計(jì)算數(shù)據(jù)落入各子區(qū)間上的實(shí)踐頻數(shù) fi 。 fi = X1, X2, , Xn Ii ， i=1, 2, , 1

49、0 . .15.22 122kiiiipnpnf(4). 計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的值計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的值由于由于 k =10，r =2，所以上述，所以上述 2分布的分布的自在度為自在度為 k-r-1=7。由。由.48.18)(15.2221rk2(5). H0 的顯著性程度為的顯著性程度為 的檢驗(yàn)的檢驗(yàn) 于是，回絕原假設(shè)，即以為棉紗拉力強(qiáng)于是，回絕原假設(shè)，即以為棉紗拉力強(qiáng)度不服從正態(tài)分布。度不服從正態(tài)分布。 孟德爾在關(guān)于遺傳問題的研孟德爾在關(guān)于遺傳問題的研討中，用豌豆做實(shí)驗(yàn)。豌豆有黃討中，用豌豆做實(shí)驗(yàn)。豌豆有黃和綠兩種顏色，在對(duì)它們進(jìn)展兩和綠兩種顏色，在對(duì)它們進(jìn)展兩代雜交之后，發(fā)現(xiàn)一部分雜交豌代雜交之后

50、，發(fā)現(xiàn)一部分雜交豌豆呈黃色，另一部分呈綠色。其豆呈黃色，另一部分呈綠色。其數(shù)目的比例大致是數(shù)目的比例大致是 3:1。 2檢驗(yàn)的一個(gè)著名運(yùn)用例子是孟德爾豌豆檢驗(yàn)的一個(gè)著名運(yùn)用例子是孟德爾豌豆實(shí)驗(yàn)。奧地利生物學(xué)家孟德爾在實(shí)驗(yàn)。奧地利生物學(xué)家孟德爾在1865年發(fā)表的年發(fā)表的論文，現(xiàn)實(shí)上提出了基因?qū)W說，奠定了現(xiàn)代遺論文，現(xiàn)實(shí)上提出了基因?qū)W說，奠定了現(xiàn)代遺傳學(xué)的根底。他的這項(xiàng)偉大發(fā)現(xiàn)的過程有力地傳學(xué)的根底。他的這項(xiàng)偉大發(fā)現(xiàn)的過程有力地證明了統(tǒng)計(jì)方法在科學(xué)研討中的作用。因此，證明了統(tǒng)計(jì)方法在科學(xué)研討中的作用。因此，我們有必要在這里將這一情況引見給大家。我們有必要在這里將這一情況引見給大家。 這只是一個(gè)外表

51、上的統(tǒng)計(jì)規(guī)律。但它啟這只是一個(gè)外表上的統(tǒng)計(jì)規(guī)律。但它啟發(fā)孟德爾去開展一種實(shí)際，以解釋這種景象。發(fā)孟德爾去開展一種實(shí)際，以解釋這種景象。他大膽地假定存在一種實(shí)體，即如今我們稱他大膽地假定存在一種實(shí)體，即如今我們稱為為“基因的東西，決議了豌豆的顏色。這基因的東西，決議了豌豆的顏色。這基因有黃綠兩個(gè)形狀，一共有四種組合：基因有黃綠兩個(gè)形狀，一共有四種組合： 孟德爾把他的實(shí)驗(yàn)反復(fù)了多次，每次都孟德爾把他的實(shí)驗(yàn)反復(fù)了多次，每次都得到類似結(jié)果。得到類似結(jié)果。(黃黃, 黃黃)，(黃黃, 綠綠)，(綠綠, 黃黃)，(綠綠, 綠綠). (黃黃, 黃黃)，(黃黃, 綠綠)，(綠綠, 黃黃)，(綠綠, 綠綠). 孟

52、德爾以為孟德爾以為, 前三種配合使豆子呈黃色前三種配合使豆子呈黃色,而第四種配合使豆子呈綠色。從古典概率的而第四種配合使豆子呈綠色。從古典概率的觀念看，黃色豆子出現(xiàn)的概率為觀念看，黃色豆子出現(xiàn)的概率為3/4，綠色豆，綠色豆子出現(xiàn)的概率為子出現(xiàn)的概率為1/4。這就解釋了黃綠顏色豆。這就解釋了黃綠顏色豆子之比為什么總是接近子之比為什么總是接近 3:1 這個(gè)察看結(jié)果。這個(gè)察看結(jié)果。 孟德爾這個(gè)發(fā)現(xiàn)的深遠(yuǎn)意義是他開辟了孟德爾這個(gè)發(fā)現(xiàn)的深遠(yuǎn)意義是他開辟了遺傳學(xué)研討的新紀(jì)元。下面的例子就是用遺傳學(xué)研討的新紀(jì)元。下面的例子就是用 2檢驗(yàn)來檢驗(yàn)孟德爾提出黃綠顏色豌豆數(shù)目檢驗(yàn)來檢驗(yàn)孟德爾提出黃綠顏色豌豆數(shù)目之比

53、為之比為 3:1的結(jié)論。的結(jié)論。例例4：孟德爾豌豆實(shí)驗(yàn)中，發(fā)現(xiàn)黃色豌豆為：孟德爾豌豆實(shí)驗(yàn)中，發(fā)現(xiàn)黃色豌豆為25粒粒, 綠色豌豆綠色豌豆11粒，試在粒，試在 =0.05下下, 檢驗(yàn)豌檢驗(yàn)豌豆黃綠之比為豆黃綠之比為3:1。解：定義隨機(jī)變量解：定義隨機(jī)變量 X豌豌豆豆為為綠綠色色. .豌豌豆豆為為黃黃色色，0,1,X我我們們要要檢檢驗(yàn)驗(yàn)，記記 . 01 21XPpXPp . 4/14/3 210ppH，：(1). 將將 (-, ) 分成兩個(gè)區(qū)間分成兩個(gè)區(qū)間 . 0.5 ( ) 0.5(21，II(2). 計(jì)算每個(gè)區(qū)間上的實(shí)際頻數(shù)，這里計(jì)算每個(gè)區(qū)間上的實(shí)際頻數(shù)，這里 n = 25+11=36, 不存在

54、要估計(jì)的未不存在要估計(jì)的未知參數(shù)知參數(shù), 故故 . 94)/1 (36 274)/3(3621npnp，(3). 實(shí)踐頻數(shù)為，實(shí)踐頻數(shù)為，f1=25， f2=11 .(4). 計(jì)算統(tǒng)計(jì)量的值計(jì)算統(tǒng)計(jì)量的值.592. 0 9)911(27)2725( 222122iiiinpnpf.841. 3)05. 0()( 0.592 0.05 2 21212k-k，因因?yàn)闉?5). H0 的顯著性程度為的顯著性程度為 的檢驗(yàn)的檢驗(yàn) 所以，接受原假設(shè)，即以為豌豆的黃綠所以，接受原假設(shè)，即以為豌豆的黃綠之比為之比為 3:1 。例例5：某醫(yī)院一年中出生的嬰兒合計(jì)：某醫(yī)院一年中出生的嬰兒合計(jì)1521人人,其其中

55、男嬰中男嬰802人，女嬰人，女嬰719人。給定人。給定 =0.05，試，試問：能否以為男嬰、女嬰出生概率一樣？問：能否以為男嬰、女嬰出生概率一樣？解：用解：用 X 表示服從兩點(diǎn)分布的隨機(jī)變量表示服從兩點(diǎn)分布的隨機(jī)變量, X 取取0, 1兩個(gè)值，兩個(gè)值，X=1表示男嬰，表示男嬰， X=0表是女嬰。表是女嬰。那么問題就是檢驗(yàn)假設(shè)那么問題就是檢驗(yàn)假設(shè) H0：p1 = PX=0=0.5.(1). 將將 (-, ) 分成兩個(gè)區(qū)間分成兩個(gè)區(qū)間 . ) 0.5( 0.5 (21，II(2). 計(jì)算每個(gè)區(qū)間上的實(shí)際頻數(shù)。由于兩個(gè)計(jì)算每個(gè)區(qū)間上的實(shí)際頻數(shù)。由于兩個(gè)區(qū)區(qū) 間上的實(shí)際概率間上的實(shí)際概率 p1= p2

56、=0.5, 而而 n=1521, 故故 . 5 .6075 . 0152121 npnp(3). 各區(qū)間上實(shí)踐頻數(shù)：各區(qū)間上實(shí)踐頻數(shù)：f1=802， f2=719 .(4). 計(jì)算統(tǒng)計(jì)量的值計(jì)算統(tǒng)計(jì)量的值.529. 4 5 .760)5 .760719(5 .760)5 .760802(222.).()(.kk-8413050 0.05 2 212125294，因?yàn)?5). H0 的顯著性程度為的顯著性程度為 的檢驗(yàn)的檢驗(yàn) 所以，回絕原假設(shè)，即以為男嬰女嬰出所以，回絕原假設(shè)，即以為男嬰女嬰出生概率有顯著差別。生概率有顯著差別。. 473. 01 527. 01521802 12211ppppp的的估估計(jì)計(jì)為為女女嬰嬰出出生生概概率率；的的估估計(jì)