福建南安一中2013高三下第一次模擬考試--數(shù)學(xué)理

1、南安一中2013屆高三下學(xué)期第一次模擬考試數(shù)學(xué)理試題本試卷分第卷(選擇題)和第卷(非選擇題)，第卷第21題為選考題，其他題為必考題滿分150分考試時(shí)間120分鐘注意事項(xiàng)：1答題前，考生務(wù)必先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題紙上2考生作答時(shí)，請(qǐng)將答案答在答題紙上，在本試卷上答題無(wú)效按照題號(hào)在各題的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效3答案使用05毫米的黑色中性（簽字）筆或碳素筆書(shū)寫(xiě)，字體工整、筆跡清楚4保持答題紙紙面清潔，不破損考試結(jié)束后，本試卷自行保存，將答題紙交回參考公式： 樣本數(shù)據(jù)，的標(biāo)準(zhǔn)差：，其中為樣本平均數(shù)；柱體體積公式：，其中為底面面積，為高；錐體體積公式：，其中為底面面積，為

2、高；球的表面積、體積公式：，其中為球的半徑第卷（選擇題共50分）一、選擇題：（本大題共10小題，每小題5分，共50分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的把答案填在答題卡相應(yīng)位置）1若i為虛數(shù)單位，且復(fù)數(shù)滿足，則復(fù)數(shù)的虛部是（ ）A B C D2已知命題，則（ ）A BCD3在等差數(shù)列中，若，則等于（ ） A3 B4 C5 D6 4設(shè)隨機(jī)變量服從正態(tài)分布.若，則的值為（ ） A B C D 5已知數(shù)列中，若利用如圖所示的程序框圖計(jì)算該數(shù)列的第10項(xiàng)，則判斷框內(nèi)的條件是（ ）A BC D6已知點(diǎn)的坐標(biāo)滿足條件則點(diǎn)到直線的距離的最小值為（ ） A B C D7函數(shù)的部分圖象大致是（ ）

3、8若雙曲線與直線無(wú)交點(diǎn)，則離心率的取值范圍（ ）A B C D 9若函數(shù)的圖象與x軸交于點(diǎn)A，過(guò)點(diǎn)A的直線與函數(shù)的圖象交于B、C兩點(diǎn)，則（ ）AB CD10如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正六邊形的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，邊長(zhǎng)為，平行于軸，直線 (為常數(shù))與正六邊形交于兩點(diǎn)，記的面積為，則關(guān)于函數(shù)的奇偶性的判斷正確的是（ ）A一定是奇函數(shù)B定是偶函數(shù)C既不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù) D奇偶性與有關(guān)第卷（非選擇題共100分）本卷包括必答題和選答題兩部分第21（1）、（2）、（3）題為選考題，請(qǐng)考生根據(jù)要求選答；第16題第20題為必答題，每個(gè)試題考生都必須做答二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分把答案填

4、在答題卡相應(yīng)位置）11展開(kāi)式中常數(shù)項(xiàng)為 12已知函數(shù)若，則等于 13某班級(jí)有50名學(xué)生，現(xiàn)要采取等距系統(tǒng)抽樣的方法在這50名學(xué)生中抽出10名學(xué)生，將這50名學(xué)生隨機(jī)編號(hào)150號(hào)，并分組，第一組15號(hào)，第二組610號(hào)，第十組4650號(hào)若在第三組中抽得號(hào)碼為12的學(xué)生，則在第八組中抽得號(hào)碼為_(kāi) 的學(xué)生. 14一個(gè)幾何體的三視圖如右圖所示，則它的體積為 15定義：平面內(nèi)兩條相交但不垂直的數(shù)軸構(gòu)成的坐標(biāo)系(兩條數(shù)軸的原點(diǎn)重合且單位長(zhǎng)度相同)稱為平面斜坐標(biāo)系在平面斜坐標(biāo)系xOy中，平面上任意一點(diǎn)P關(guān)于斜坐標(biāo)系的斜坐標(biāo)這樣定義：若（其中，分別是x軸，y軸同方向的單位向量），則P點(diǎn)的斜坐標(biāo)為(x，y)，向量

5、的斜坐標(biāo)為(x，y)給出以下結(jié)論：若，P(2,1)，則；若，則；若，則；若，以O(shè)為圓心，1為半徑的圓的斜坐標(biāo)方程為其中正確結(jié)論的序號(hào)是_（寫(xiě)出所有正確結(jié)論的序號(hào)）三、解答題（本大題共6小題，共80分解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）16(本小題滿分13分)如圖1，在Rt中， ，D、E分別是上的點(diǎn)，且將沿折起到的位置，使，如圖2（）求證： 平面；（）若，求與平面所成角的正弦值；17(本小題滿分13分)函數(shù)部分圖象如圖所示，其圖象與軸的交點(diǎn)為，它在軸右側(cè)的第一個(gè)最高點(diǎn)和第一個(gè)最低點(diǎn)的坐標(biāo)分別為和（）求的解析式及的值；（）在中，、分別是角、的對(duì)邊，若，的面積為，求、的值. 18(本小題滿分13

6、分)有一批貨物需要用汽車(chē)從生產(chǎn)商所在城市甲運(yùn)至銷(xiāo)售商所在城市乙已知從城市甲到城市乙只有兩條公路，且通過(guò)這兩條公路所用的時(shí)間互不影響據(jù)調(diào)查統(tǒng)計(jì)，通過(guò)這兩條公路從城市甲到城市乙的200輛汽車(chē)所用時(shí)間的頻數(shù)分布如下表：所用的時(shí)間（天數(shù)）10111213通過(guò)公路1的頻數(shù)20402020通過(guò)公路2的頻數(shù)10404010假設(shè)汽車(chē)A只能在約定日期(某月某日)的前11天出發(fā)，汽車(chē)B只能在約定日期的前12天出發(fā)()為了盡最大可能在各自允許的時(shí)間內(nèi)將貨物運(yùn)往城市乙，估計(jì)汽車(chē)A和汽車(chē)B應(yīng)如何選擇各自的路徑；()若通過(guò)公路1、公路2的“一次性費(fèi)用”分別為萬(wàn)元、萬(wàn)元(其它費(fèi)用忽略不計(jì))，此項(xiàng)費(fèi)用由生產(chǎn)商承擔(dān)如果生產(chǎn)商恰

7、能在約定日期當(dāng)天將貨物送到，則銷(xiāo)售商一次性支付給生產(chǎn)商40萬(wàn)元，若在約定日期前送到，每提前一天銷(xiāo)售商將多支付給生產(chǎn)商2萬(wàn)元；若在約定日期后送到，每遲到一天，銷(xiāo)售商將少支付給生產(chǎn)商2萬(wàn)元如果汽車(chē)A、B長(zhǎng)期按()所選路徑運(yùn)輸貨物，試比較哪輛汽車(chē)為生產(chǎn)商獲得的毛利潤(rùn)更大(注：毛利潤(rùn)=(銷(xiāo)售商支付給生產(chǎn)商的費(fèi)用)一(一次性費(fèi)用) （）動(dòng)直線交橢圓于、兩點(diǎn)，試問(wèn)：在坐標(biāo)平面上是否存在一個(gè)定點(diǎn)，使得以為直徑的圓恒過(guò)點(diǎn)若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由20(本小題滿分14分)已知函數(shù)（）若，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（）設(shè)函數(shù)若至少存在一個(gè)，使得成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍（2）(本小

8、題滿分7分)選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.已知曲線的參數(shù)方程為，曲線的極坐標(biāo)方程為（）將曲線的參數(shù)方程化為普通方程；（）判斷曲線與曲線的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，并說(shuō)明理由（3）(本小題滿分7分)選修45：不等式選講選做題已知函數(shù)，不等式在上恒成立（）求的取值范圍；（）記的最大值為，若正實(shí)數(shù)滿足，求的最大值南安一中2013屆高三畢業(yè)班第一次模擬考試數(shù)學(xué)科試卷參考答案1【解析】D，故復(fù)數(shù)的虛部是2【解析】A全稱命題的否定是特稱命題，所以.3【解析】C由于，所以，解得4【解析】B因?yàn)?，所以，從?5【解析】B第1次循環(huán)，s=1+1=2 ，n

9、=1+1=2；第2次循環(huán)，s=2+2=4， n=2+1=3；當(dāng)執(zhí)行第10項(xiàng)時(shí)，的值為執(zhí)行之后加1的值，所以，判斷條件應(yīng)為進(jìn)入之前的值，故答案為或.6【解析】C作出可行域，可知可行域內(nèi)的點(diǎn)到直線的距離的最小，其值為9【解析】D 由，解得，即，過(guò)點(diǎn)A的直線與函數(shù)的圖象交于B、C兩點(diǎn)，根據(jù)對(duì)稱性可知，是的中點(diǎn)，所以，所以.10【解析】B設(shè)點(diǎn)、關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)分別為為、，可知、在正六邊形的邊上當(dāng)直線在某一個(gè)確定的位置時(shí)，對(duì)應(yīng)有一個(gè)的值，那么易得直線的斜率仍為，對(duì)應(yīng)的截距為，顯然的面積與的面積相等，即函數(shù)關(guān)于軸對(duì)稱，所以是偶函數(shù)11【解析】展開(kāi)式的通項(xiàng)為，由，得，所以常數(shù)項(xiàng)為12【解析】或當(dāng)時(shí)，由，得；

10、當(dāng)時(shí)，由，得13【解析】37因?yàn)?，即第三組抽出的是第二個(gè)同學(xué)，所以每一組都相應(yīng)抽出第二個(gè)同學(xué)，所以第8組中抽出的號(hào)碼為號(hào) 14【解析】由三視圖可知，該幾何體是一個(gè)放到的四棱錐，其中四棱錐的底面是主視圖，為直角梯形，直角梯形的上底為1，下底為4，高為4.又棱錐的高為4，所以四棱錐的體積為15【解析】若，P(2,1)，則，所以，正確；若，則，所以，即，所以正確；，則，所以，所以錯(cuò)誤；若，以為圓心，1為半徑的圓，設(shè)圓上的任意一點(diǎn)，由，可得，即，所以，所以正確，故填17 【解析】（）由圖可知，設(shè)函數(shù)的周期為，則，所以，所以 2分 此時(shí)，又點(diǎn)在圖象上，所以，可得，因?yàn)椋?4分所以的解析式為 5分，所

11、以又因?yàn)槭亲钚〉恼龜?shù)，所以8分（）由，得，即，所以，所以10分由，得，由，得，即，從而得，解得13分18【解析】（）頻率分布表，如下：所用的時(shí)間（天數(shù)）10111213通過(guò)公路1的頻率通過(guò)公路2的頻率2分設(shè)分別表示汽車(chē)A在前11天出發(fā)選擇公路1、2將貨物運(yùn)往城市乙；分別表示汽車(chē)B在前12天出發(fā)選擇公路1、2將貨物運(yùn)往城市乙；，所以汽車(chē)A應(yīng)選擇公路1，4分，所以汽車(chē)B應(yīng)選擇公路26分（）設(shè)表示汽車(chē)A選擇公路1時(shí)，銷(xiāo)售商付給生產(chǎn)商的費(fèi)用，則.的分布列如下：42403836所以表示汽車(chē)A選擇公路1時(shí)的毛利潤(rùn)為（萬(wàn)元）9分設(shè)表示汽車(chē)B選擇公路2時(shí)給生產(chǎn)商的費(fèi)用，則則的分布列如下：，所以表示汽車(chē)B選擇公

12、路1時(shí)的毛利潤(rùn)為（萬(wàn)元）因?yàn)?，所以汽?chē)B為生產(chǎn)商獲得毛利潤(rùn)更大12分19【解析】（）橢圓的兩焦點(diǎn)與短軸的一個(gè)端點(diǎn)連線構(gòu)成等腰直角三角形，所以，故橢圓的方程為又因?yàn)闄E圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)，代入可得，2分所以，故所求橢圓方程為4分（）當(dāng)直線的斜率為0時(shí)，直線為，直線交橢圓于、兩點(diǎn)，以為直徑的圓的方程為； 當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，直線為，直線交橢圓于、兩點(diǎn)，以為直徑的圓的方程為， 由解得即兩圓相切于點(diǎn)，因此，所求的點(diǎn)如果存在，只能是8分事實(shí)上，點(diǎn)就是所求的點(diǎn)證明如下：當(dāng)?shù)男甭什淮嬖跁r(shí)，以為直徑的圓過(guò)點(diǎn)9分若的斜率存在時(shí)，可設(shè)直線為，由消去得記點(diǎn)、，則 10分又因?yàn)椋运?，即以為直徑的圓恒過(guò)點(diǎn)，12分所以在坐標(biāo)平面上存在一個(gè)定點(diǎn)滿足條件13分20【解析】函數(shù)的定義域?yàn)椋?1分（）當(dāng)時(shí)，函數(shù)，所以曲線在點(diǎn)處的切線方程為，即4分（）函數(shù)的定義域?yàn)?（1）當(dāng)時(shí)，在上恒成立，則在上恒成立，此時(shí)在上單調(diào)遞減 5分（2）當(dāng)時(shí)，（）若，由，即，得或； 6分由，即，得7分所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為和，單調(diào)遞減區(qū)間為 8分（）若，在上恒成立，則在上恒成立，此時(shí) 在上單調(diào)遞增 9分（）因?yàn)榇嬖谝粋€(gè)使得，則，等價(jià)于.10分令，等價(jià)于“當(dāng) 時(shí)，”. 對(duì)求導(dǎo)，得. 11分因?yàn)楫?dāng)時(shí)，所以在上單調(diào)遞增. 13分所以，因此. 14分另解：設(shè)，定義域?yàn)椋?依題意，至少存在一個(gè)，使得成立，等價(jià)于當(dāng) 時(shí)