953多項(xiàng)式的因式分解(二)--完全平方公式

1、 (1) (a+b)2= _； (2) (a-b)2= _； (3) (3-m)2= _; (4) (-2x+5)2=_; (5) x2-x+_= (x-_ )2 (6) 25x2+_+y2=(5x-y)2a2+2ab+b29-6m+m24x2-20 x+251.你解答上述問題你解答上述問題時(shí)的根據(jù)是什么？時(shí)的根據(jù)是什么？2.第（第（1）、（）、（2）、）、（3）、（）、（4）式）式從左從左到右到右是什么是什么變形變形？第（第（5）、（）、（6）式）式從從左到右左到右是什么是什么變形變形？ (1) (a+b)2= _； (2) (a-b)2= _； (3) (3-m)2= _; (4) (-2

2、x+5)2=_; (5) x2-x+_= (x-_ )2 (6) 25x2+_+y2=(5x-y)2a2-2ab+b21412(-10 xy)(a+b)2=a2+2ab+b2(a- b)2=a2-2ab+b2把完全平方公式：把完全平方公式： （a+b)2=a2+2ab+b2 （a- b)2=a2-2ab+b2反過來，就得到反過來，就得到 a2+2ab+b2 =(a+b)2 a2- 2ab+b2 = (a- b)2這兩個(gè)等式有什么結(jié)構(gòu)特征？這兩個(gè)等式有什么結(jié)構(gòu)特征？等式的左邊是等式的左邊是多項(xiàng)式多項(xiàng)式，有，有3項(xiàng)，其中有項(xiàng)，其中有兩項(xiàng)能寫成兩數(shù)的兩項(xiàng)能寫成兩數(shù)的平方和平方和的形式，另一的形式，另

3、一項(xiàng)是這兩數(shù)項(xiàng)是這兩數(shù)乘積的乘積的2倍倍.等式的右邊是兩數(shù)和的平方等式的右邊是兩數(shù)和的平方.-完全平方式完全平方式a2+2ab+b2 =(a+b)2a2- 2ab+b2 =(a- b)2下列各式是不是下列各式是不是完全平方式？完全平方式？（1）a2-4a+4 ( ) (2) a2+4a+16 ( ) (3) a2-8a+16 ( ) (4) a2-6a-9 ( ) (5) a2+ ( )2 21111ab+bab+b2424(1)a2+6a+9=a2+2( ) ( )+( )=( )2(2)a2-6a+9=a2- 2 ( ) ( )+( )2=( )2(3)a2+( )+4b2=a2+2 (

4、) ( )+( )2 =( )2(4)a2-8a+( )=a2-2( ) ( )+( )2 =( )2a33a+3a33a-3a2b2b4aba+2b (5)9a2+12ab+4b2=( )2+2( )( )+( )2 =( )216a44a - 43a3a2b2b3a+2b見課本見課本P85“做一做做一做”例例1.把下列各式分解因式：把下列各式分解因式：(1)x2+10 x+25; (2) 4a2-36ab+81b2解解:(1) x2+10 x+25 =x2+2x5+52 =(x+5)2 平方差公式：平方差公式：a2- b2 =(ab)(ab) 完全平方公式：完全平方公式：a2+2ab+b2

5、 =(a+b)2 a2- 2ab+b2 =(a- b)2運(yùn)用平方差公式、完全平方公式把一個(gè)多運(yùn)用平方差公式、完全平方公式把一個(gè)多項(xiàng)式分解因式的方法項(xiàng)式分解因式的方法稱為運(yùn)用公式法稱為運(yùn)用公式法. .例例2.把下列各式分解因式：把下列各式分解因式：(1) 25a4+10a2+1 ; (2) (m+n)2-4(m+n)+4(1) 25a4+10a2+1 =(5a2)2+25a21+1=(5a2+1)2(2) (m+n)2- 4(m+n)+4 =(m+n)2-2(m+n)2+22 =(m+n)-22 =(m+n-2)21.1.下列多項(xiàng)式能否分解因式？如果能，請(qǐng)你將下列多項(xiàng)式能否分解因式？如果能，請(qǐng)你

6、將 它分解因式：它分解因式：見課本見課本P85“練一練練一練”（1)a2-8a+16 (2) 9a2-3a+1 (3)4a2+4a-1 (4)a2-ab+ b2142.把下列各式分解因式：把下列各式分解因式：(1) 25x2+10 xy+y2 (2) a2-12ab+36b2(3) 16a4+24a2b2+9b4 (4) (x+y)2-10(x+y)+25例例3 利用因式分解進(jìn)行計(jì)算：利用因式分解進(jìn)行計(jì)算：(1) 9.92+9.90.2+0.01(2)222211113. 7 - 3. 73. 7 - 3. 72. 7+2. 7+2. 72. 72222把下列各式分解因式：把下列各式分解因式：(1) x4-2x2+1(2)81x4-72x2y2+16y4(3)(x2+y2)2-4x2y2(4)(a2+4)2-16a21.1.如果多項(xiàng)式如果多項(xiàng)式x x2 2+2mx+4+2mx+4是完全平方式，是完全平方式， 求求m m的值的值. .4 44 411112.2.已已知: x += -3,求知: x += -3,求x +x +的的值值. .xxxx4.求證求證:無論無論a,b為何值時(shí)，代數(shù)式為何值時(shí)，代數(shù)式2223a bab的值均為正值的值均為正值.已已知知求求的