953多項式的因式分解(二)--完全平方公式

1、 (1) (a+b)2= _； (2) (a-b)2= _； (3) (3-m)2= _; (4) (-2x+5)2=_; (5) x2-x+_= (x-_ )2 (6) 25x2+_+y2=(5x-y)2a2+2ab+b29-6m+m24x2-20 x+251.你解答上述問題你解答上述問題時的根據(jù)是什么？時的根據(jù)是什么？2.第（第（1）、（）、（2）、）、（3）、（）、（4）式）式從左從左到右到右是什么是什么變形變形？第（第（5）、（）、（6）式）式從從左到右左到右是什么是什么變形變形？ (1) (a+b)2= _； (2) (a-b)2= _； (3) (3-m)2= _; (4) (-2

2、x+5)2=_; (5) x2-x+_= (x-_ )2 (6) 25x2+_+y2=(5x-y)2a2-2ab+b21412(-10 xy)(a+b)2=a2+2ab+b2(a- b)2=a2-2ab+b2把完全平方公式：把完全平方公式： （a+b)2=a2+2ab+b2 （a- b)2=a2-2ab+b2反過來，就得到反過來，就得到 a2+2ab+b2 =(a+b)2 a2- 2ab+b2 = (a- b)2這兩個等式有什么結(jié)構(gòu)特征？這兩個等式有什么結(jié)構(gòu)特征？等式的左邊是等式的左邊是多項式多項式，有，有3項，其中有項，其中有兩項能寫成兩數(shù)的兩項能寫成兩數(shù)的平方和平方和的形式，另一的形式，另

3、一項是這兩數(shù)項是這兩數(shù)乘積的乘積的2倍倍.等式的右邊是兩數(shù)和的平方等式的右邊是兩數(shù)和的平方.-完全平方式完全平方式a2+2ab+b2 =(a+b)2a2- 2ab+b2 =(a- b)2下列各式是不是下列各式是不是完全平方式？完全平方式？（1）a2-4a+4 ( ) (2) a2+4a+16 ( ) (3) a2-8a+16 ( ) (4) a2-6a-9 ( ) (5) a2+ ( )2 21111ab+bab+b2424(1)a2+6a+9=a2+2( ) ( )+( )=( )2(2)a2-6a+9=a2- 2 ( ) ( )+( )2=( )2(3)a2+( )+4b2=a2+2 (

4、) ( )+( )2 =( )2(4)a2-8a+( )=a2-2( ) ( )+( )2 =( )2a33a+3a33a-3a2b2b4aba+2b (5)9a2+12ab+4b2=( )2+2( )( )+( )2 =( )216a44a - 43a3a2b2b3a+2b見課本見課本P85“做一做做一做”例例1.把下列各式分解因式：把下列各式分解因式：(1)x2+10 x+25; (2) 4a2-36ab+81b2解解:(1) x2+10 x+25 =x2+2x5+52 =(x+5)2 平方差公式：平方差公式：a2- b2 =(ab)(ab) 完全平方公式：完全平方公式：a2+2ab+b2

5、 =(a+b)2 a2- 2ab+b2 =(a- b)2運用平方差公式、完全平方公式把一個多運用平方差公式、完全平方公式把一個多項式分解因式的方法項式分解因式的方法稱為運用公式法稱為運用公式法. .例例2.把下列各式分解因式：把下列各式分解因式：(1) 25a4+10a2+1 ; (2) (m+n)2-4(m+n)+4(1) 25a4+10a2+1 =(5a2)2+25a21+1=(5a2+1)2(2) (m+n)2- 4(m+n)+4 =(m+n)2-2(m+n)2+22 =(m+n)-22 =(m+n-2)21.1.下列多項式能否分解因式？如果能，請你將下列多項式能否分解因式？如果能，請你

6、將 它分解因式：它分解因式：見課本見課本P85“練一練練一練”（1)a2-8a+16 (2) 9a2-3a+1 (3)4a2+4a-1 (4)a2-ab+ b2142.把下列各式分解因式：把下列各式分解因式：(1) 25x2+10 xy+y2 (2) a2-12ab+36b2(3) 16a4+24a2b2+9b4 (4) (x+y)2-10(x+y)+25例例3 利用因式分解進行計算：利用因式分解進行計算：(1) 9.92+9.90.2+0.01(2)222211113. 7 - 3. 73. 7 - 3. 72. 7+2. 7+2. 72. 72222把下列各式分解因式：把下列各式分解因式：(1) x4-2x2+1(2)81x4-72x2y2+16y4(3)(x2+y2)2-4x2y2(4)(a2+4)2-16a21.1.如果多項式如果多項式x x2 2+2mx+4+2mx+4是完全平方式，是完全平方式， 求求m m的值的值. .4 44 411112.2.已已知: x += -3,求知: x += -3,求x +x +的的值值. .xxxx4.求證求證:無論無論a,b為何值時，代數(shù)式為何值時，代數(shù)式2223a bab的值均為正值的值均為正值.已已知知求求的