盛世清北-北航2004北航博士研究生數(shù)值分析真題

1、 北京航天航空大學(xué)2004年博士研究生數(shù)值分析真題 一.填空題:(每小題4分,共20分1.設(shè)5(2+=x x x ,要使迭代法(1n n x x =+產(chǎn)生的序列收斂到5*=x ,若取迭代區(qū)間2,3,則取值范圍是。2.設(shè)=3211A ,則1A =,2A =。3.用Gauss-Seidel 法解線性方程組=+=+3242121x ax ax x ,其中a 為實(shí)數(shù),方法收斂的充要條件是a 滿足。4.若用復(fù)化梯形公式計(jì)算積分5.10dx e x ,區(qū)間0,1.5應(yīng)等分為n =個(gè)小區(qū)間,才能使截?cái)嗾`差不超過(guò)41021×。5.解初值問(wèn)題(y x f y ,=,(00y y =的Euler 法,局

2、部截?cái)嗾`差是。一、(12分設(shè)有線性方程組=10312248454214321x x x ,1.將系數(shù)矩陣A 分解為A=LU ,求L ,U ;2.解線性方程組Ax=b 。二、(15分1.已知數(shù)據(jù):ix 0.50.60.7i Inx -0.693147-0.510826-0.356675試用二次插值計(jì)算54.0In 的近似值,并估計(jì)誤差。2.設(shè)被插值函數(shù)(x f 具有四階連續(xù)導(dǎo)數(shù),求三次插值多項(xiàng)式(x H 使得(5.011=f H ,(100=f H ,(5.011=f H ,(000=f H ,并對(duì)任一1,1x 寫(xiě)出誤差估計(jì)式。 三、(10分設(shè)線性方程組Ax=b 的系數(shù)矩陣=211222112A

3、 ,右端項(xiàng)=115b ,若分別用Jacobi 法及Gauss-Seidel 法迭代求解,是否收斂?并寫(xiě)出收斂的迭代計(jì)算公式。四、(8分選一復(fù)化求積公式計(jì)算積分dx x x I +=1024的近似值,要求誤差小于510。五、(10分確定0A ,1A ,2A ,和1x ,使求積公式(+2121211011f A x f A f A dx x f 的代數(shù)精確度盡可能高,并指出是否是Gauss 型求積公式。六、(15分1.求方程x x sin 211+=在(0,2內(nèi)的根,要求誤差不超過(guò)610。2.設(shè)函數(shù)(x f 在(+,上連續(xù)可導(dǎo),并且(M x f m <0滿足。任取M 2,0構(gòu)造迭代法:(n n n x f x x =+1,n =0,1,2,。證明:取任何初值0x ,迭代都收斂到(0=x f 的唯一根*x 。七、(10分已有求解常微分方程(y x f y ,=的公式:(+=+n n n n n n n n y x hf