湖南省雅禮中學2012屆高三第四次月考試題(數(shù)學文)word版_第1頁
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1、湖南雅禮中學2012屆高三月考試卷(四)數(shù) 學 試 題(文)本試題卷包括選擇題、填空題和解答題三部分。時量120分鐘。滿分150分。一、選擇題:本大題共8小題,每小題5分,共40分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1若復數(shù)是實數(shù)(i是虛數(shù)單位),則實數(shù)a的值為( )A-2B-1C1D22已知,則平面向量a與b夾角的大小為( )ABCD3某流程如右圖所示,現(xiàn)輸入以下四個函數(shù),則可以輸出的函數(shù)是 ( )ABCD4設函數(shù),則函數(shù)是( )A最小正周期為的奇函數(shù)B最小正周期為的偶函數(shù)C最小正周期為的奇函數(shù)D最小正周期為的偶函數(shù)5設變量x,y滿足約束條件則目標函數(shù)的最大值為( )A0B

2、1CD26已知,且直線經(jīng)過圓:的圓心,則的最小值是( )AB1CD7已知雙曲線過其右焦點且垂直于實軸的直線與雙曲線交于M,N兩點,若(O為坐標原點),則雙曲線的離心率為( )ABCD8已知定義在R上的偶函數(shù)滿足,且在區(qū)間0,2上,若關于x的方程有三個不同的根,則m的范圍為( )A(2,4)B(2,)CD二、填空題:本大題共8小題,考生作答7小題,每小題5分,共35分,把答案填在答題卡中對應題號后的橫線上。9(下列兩題中任選一題,都做的以第一小題為準)(1)用黃金分別割法選取試點的過程中,若試驗區(qū)間為3,5,則第二試點應選取的值為 。(2)設點A,B分別在曲線(為參數(shù))和曲線上,則|AB|的最小

3、值為 。10已知四棱錐PABCD的三視圖如圖所示,則該四棱錐的體積為 。11數(shù)列滿足,且,則的值是 。12在中,等于 。13已知,則的值為 。14以橢圓的右焦點為圓心,且與雙曲線的漸近線相切的圓的方程為 。15f是點集A到點集B的一個映射,且對任意,有?,F(xiàn)對集A中的點,均有=點P1為(0,2),則= , = 。三、解答題:本大題共6小題,共75分,解答應寫出文字說明,證明過程或演算步驟。16(本小題滿分12分)已知函數(shù)(1)求函數(shù)的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間;(2)內(nèi)角A、B、C的對邊長分別為a、b、c,若,求a的值。17(本小題滿分12分)在棱長為a的正方體ABCDA1B1C1D1中,E是線段

4、A1C1的中點,(1)求證:;(2)求證:CE/平面A1BD;(3)求三棱錐DA1BC的體積。18(本小題滿分12分)隨著生活水平的提高,兒童的身高越來越成為人們關注的話題,某心理研究機構從邊區(qū)某小學四年級學生中隨機抽取100名同學,將他們的身高(單位:厘米)數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖(如圖)。(1)現(xiàn)先用分層抽樣的方法從各組中共選取20人作為樣本,然后再從第四組或第五組選出的人中選出兩人進行進一步分析,則這兩人來自不同組的概率是多少?(2)若將身高超過130cm稱為正常,低于130cm稱為偏低,抽出的20名學生按性別與身高統(tǒng)計具體分布情況如下:用假設檢驗的方法分析:有多大的把握認為該年級學生的

5、身高是否正常與性別有關?19(本小題滿分13分)等差數(shù)列的公差大于0,且是方程的兩根,數(shù)列前n項和為,且(1)求數(shù)列通項公式;(2)設為數(shù)列前n項的和,問:是否存在正整數(shù),使得對于任何正整數(shù)n,當時,恒有若存在,請求出最小的值,若不存在,請說明理由。20(本小題滿分13分)若動點P滿足:到定點F(0,2)的距離比例x軸的距離大2。(1)求動點P的軌跡方程;(2)過定點F的直線與P的軌跡E(在y軸上方的部分)交于兩個不同的點,過A,B兩點分別做E的兩條切線,設的交點為Q。求證:(1)均為定值;(2)Q必在一定直線上,且21(本小題滿分13分)已知函數(shù),的圖象過點(-1,2),且在x=-1處的切線與直線垂直。(1)求實數(shù)b、c的值;(2)求在-1,e(

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