湖南省雅禮中學(xué)2012屆高三第四次月考試題（數(shù)學(xué)文）word版

1、湖南雅禮中學(xué)2012屆高三月考試卷（四）數(shù) 學(xué) 試 題（文）本試題卷包括選擇題、填空題和解答題三部分。時(shí)量120分鐘。滿分150分。一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1若復(fù)數(shù)是實(shí)數(shù)（i是虛數(shù)單位），則實(shí)數(shù)a的值為（ ）A-2B-1C1D22已知，則平面向量a與b夾角的大小為（ ）ABCD3某流程如右圖所示，現(xiàn)輸入以下四個(gè)函數(shù)，則可以輸出的函數(shù)是 （ ）ABCD4設(shè)函數(shù)，則函數(shù)是（ ）A最小正周期為的奇函數(shù)B最小正周期為的偶函數(shù)C最小正周期為的奇函數(shù)D最小正周期為的偶函數(shù)5設(shè)變量x，y滿足約束條件則目標(biāo)函數(shù)的最大值為（ ）A0B

2、1CD26已知，且直線經(jīng)過(guò)圓：的圓心，則的最小值是（ ）AB1CD7已知雙曲線過(guò)其右焦點(diǎn)且垂直于實(shí)軸的直線與雙曲線交于M，N兩點(diǎn)，若（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），則雙曲線的離心率為（ ）ABCD8已知定義在R上的偶函數(shù)滿足，且在區(qū)間0，2上，若關(guān)于x的方程有三個(gè)不同的根，則m的范圍為（ ）A（2，4）B（2，）CD二、填空題：本大題共8小題，考生作答7小題，每小題5分，共35分，把答案填在答題卡中對(duì)應(yīng)題號(hào)后的橫線上。9（下列兩題中任選一題，都做的以第一小題為準(zhǔn)）（1）用黃金分別割法選取試點(diǎn)的過(guò)程中，若試驗(yàn)區(qū)間為3，5，則第二試點(diǎn)應(yīng)選取的值為 。（2）設(shè)點(diǎn)A，B分別在曲線（為參數(shù)）和曲線上，則|AB|的最小

3、值為 。10已知四棱錐PABCD的三視圖如圖所示，則該四棱錐的體積為 。11數(shù)列滿足，且，則的值是 。12在中，等于 。13已知，則的值為 。14以橢圓的右焦點(diǎn)為圓心，且與雙曲線的漸近線相切的圓的方程為 。15f是點(diǎn)集A到點(diǎn)集B的一個(gè)映射，且對(duì)任意，有?，F(xiàn)對(duì)集A中的點(diǎn)，均有=點(diǎn)P1為（0，2），則= ， = 。三、解答題：本大題共6小題，共75分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。16（本小題滿分12分）已知函數(shù)（1）求函數(shù)的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間；（2）內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊長(zhǎng)分別為a、b、c，若，求a的值。17（本小題滿分12分）在棱長(zhǎng)為a的正方體ABCDA1B1C1D1中，E是線段

4、A1C1的中點(diǎn)，（1）求證：；（2）求證：CE/平面A1BD；（3）求三棱錐DA1BC的體積。18（本小題滿分12分）隨著生活水平的提高，兒童的身高越來(lái)越成為人們關(guān)注的話題，某心理研究機(jī)構(gòu)從邊區(qū)某小學(xué)四年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽取100名同學(xué)，將他們的身高（單位：厘米）數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖（如圖）。（1）現(xiàn)先用分層抽樣的方法從各組中共選取20人作為樣本，然后再?gòu)牡谒慕M或第五組選出的人中選出兩人進(jìn)行進(jìn)一步分析，則這兩人來(lái)自不同組的概率是多少？（2）若將身高超過(guò)130cm稱為正常，低于130cm稱為偏低，抽出的20名學(xué)生按性別與身高統(tǒng)計(jì)具體分布情況如下：用假設(shè)檢驗(yàn)的方法分析：有多大的把握認(rèn)為該年級(jí)學(xué)生的

5、身高是否正常與性別有關(guān)？19（本小題滿分13分）等差數(shù)列的公差大于0，且是方程的兩根，數(shù)列前n項(xiàng)和為，且（1）求數(shù)列通項(xiàng)公式；（2）設(shè)為數(shù)列前n項(xiàng)的和，問(wèn)：是否存在正整數(shù)，使得對(duì)于任何正整數(shù)n，當(dāng)時(shí)，恒有若存在，請(qǐng)求出最小的值，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。20（本小題滿分13分）若動(dòng)點(diǎn)P滿足：到定點(diǎn)F（0，2）的距離比例x軸的距離大2。（1）求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程；（2）過(guò)定點(diǎn)F的直線與P的軌跡E（在y軸上方的部分）交于兩個(gè)不同的點(diǎn)，過(guò)A，B兩點(diǎn)分別做E的兩條切線，設(shè)的交點(diǎn)為Q。求證：（1）均為定值；（2）Q必在一定直線上，且21（本小題滿分13分）已知函數(shù)，的圖象過(guò)點(diǎn)（-1，2），且在x=-1處的切線與直線垂直。（1）求實(shí)數(shù)b、c的值；（2）求在-1，e（