甘肅省蘭州市2013屆高三實(shí)戰(zhàn)考試-數(shù)學(xué)（理）

1、 甘肅省蘭州市2013屆高三實(shí)戰(zhàn)考試數(shù) 學(xué) 試 題注意事項(xiàng)：1本試卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分。試題前標(biāo)注有（理）的試題理科考生作答，試題前標(biāo)注有（文）的試題文科考生作答，沒有標(biāo)注的試題文理科考生均作答。2本卷滿分150分，考試用時(shí)120分鐘。3答題全部在答題紙上完成，試卷上答題無效。第卷（共60分）一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1. 已知集合，則A. B. C.= D.=Æ2已知是虛數(shù)單位，若是純序數(shù)，則實(shí)數(shù)的值為A. B. C. D. 3設(shè)為直線的傾斜角，則A. B. C. D.4. 已

2、知函數(shù),則函數(shù)的零點(diǎn)是A.或 B.或 C. D.5. 甲、乙兩人做石頭、剪刀、布（石頭-剪刀，石頭贏；剪刀-布，剪刀贏；布-石頭，布贏；兩人出拳一樣為平局）的猜拳游戲，則甲不贏的概率為A. B. C. D.6是否輸入x1,x2,xnn=1,S=0輸出x結(jié)束開始設(shè)是雙曲線的右焦點(diǎn)，為直線上一點(diǎn)，且直線垂直于軸，垂足為，若等腰三角形，則的離心率為A. B. C. D. 7. 如圖是求樣本平均數(shù)的程序框圖 圖中空白框中應(yīng)填入的內(nèi)容是A.B.C.D.3448. 如圖是一個(gè)空間幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為A. B. C. D. 9. 若點(diǎn)是區(qū)域內(nèi)的任意一點(diǎn)，且為直線上的點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是A.

3、B. C. D.10. 已知三棱柱的各側(cè)面均垂直于底面，底面為正三角形，且側(cè)棱長與底面邊長之比為，頂點(diǎn)都在一個(gè)球面上，若該球的表面積為，則此三棱柱的側(cè)面積為A. B. C. D.11. 設(shè)函數(shù)，則A.是偶函數(shù)，在上單調(diào)遞增B.是奇函數(shù)，在上單調(diào)遞增 C.是偶函數(shù)，在上單調(diào)遞減D.是奇函數(shù)，在上單調(diào)遞減xy12-112. 設(shè)函數(shù)在上可導(dǎo),其導(dǎo)函數(shù)為,且函數(shù)的圖像如圖所示,則下列結(jié)論中一定成立的是A函數(shù)有極大值和極小值 B函數(shù)有極大值和極小值 C函數(shù)有極大值和極小值 D函數(shù)有極大值和極小值第卷（共90分）二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.13已知與的夾角為，且 ，則 .14點(diǎn)是拋物

4、線上一點(diǎn)，若點(diǎn)到該拋物線焦點(diǎn)的距離為,則點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離為 .15. 在中,角,所對(duì)的邊分別是,若,則 .16設(shè)函數(shù),若的圖象與圖象有且僅有兩個(gè)不同的公共點(diǎn),有如下命題：當(dāng)時(shí),當(dāng)時(shí), 當(dāng)時(shí),當(dāng)時(shí),其中，正確命題的序號(hào)是 .三、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.17（本小題滿分12分）已知等差數(shù)列中，.（）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（）設(shè)，求證.18. （本小題滿分12分）某項(xiàng)選拔共有三輪考核，每輪設(shè)有一個(gè)問題，能正確回答問題者進(jìn)入下一輪考試，否則即被淘汰，已知某選手能正確回答第一、二、三輪的問題的概率分別為、，且各輪問題能否正確回答互不影響.（）求該選手被淘汰

5、的概率；（）該選手在選拔中回答問題的個(gè)數(shù)記為，求隨機(jī)變量的分布列與數(shù)數(shù)期望.19（本小題滿分12分）如圖，底面為平行四邊形的四棱柱中，平面，、分別是線段、的中點(diǎn).（）求證：；（）求二面角的余弦值.20（本小題滿分12分）已知橢圓：的離心率為，以原點(diǎn)為圓心，橢圓的短半軸長為半徑的圓與直線相切.（）求橢圓的方程；（）若過點(diǎn)的直線與橢圓相交與，兩點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，則在橢圓上是否存在點(diǎn)，使得四邊形為平行四邊形？請(qǐng)說明理由.21（本小題滿分12分）已知函數(shù)為常數(shù)）的圖像經(jīng)過點(diǎn)，且在點(diǎn)處的切線與直線垂直.（）求、的值；（）當(dāng)時(shí)，有成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.請(qǐng)考生在第22,23,24題中任選一題做答，如果多做，

6、則按所做的第一題計(jì)分.做答時(shí)請(qǐng)寫清題號(hào).22（本小題滿分10分）選修4-1：幾何證明選講ABCDEFO如圖，梯形內(nèi)接于圓，過點(diǎn)引圓的切線分別交、的延長線于點(diǎn)、.（）求證：；（）已知，求的長. 23（本小題滿分10分)選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系.已知曲線的極坐標(biāo)方程為（）求直線的極坐標(biāo)方程；（）若直線與曲線相交于、兩點(diǎn)，求.24（本小題滿分10分）選修45：不等式選講設(shè)函數(shù).（）當(dāng)時(shí)，求不等式的解集；（）若對(duì)恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案一、選擇題：本卷共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四

7、個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的題號(hào)123456789101112答案BACDCDABCDBA二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.13. ； 14. ； 15. ； 16. .解析：令,則,設(shè), 令,則,要使的圖像與圖像有且僅有兩個(gè)不同的公共點(diǎn)只需,整理得,于是可取來研究,當(dāng)時(shí),解得,此時(shí),此時(shí);當(dāng)時(shí),解得,此時(shí),此時(shí).另解：在同一坐標(biāo)系中分別畫出兩個(gè)函數(shù)的圖象,當(dāng)時(shí),要想滿足條件,則有如圖,做出點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)C,則C點(diǎn)坐標(biāo)為,由圖象知即,同理當(dāng)時(shí),則有,三、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.17.（）解：設(shè)的首項(xiàng)為，公差為 3分

8、數(shù)列的通項(xiàng)公式為 6分（）證明：依題意有 9分令，則是關(guān)于的增函數(shù)，所以 12分18.解：（）記“該選手能正確回答第輪的問題”的事件為，則， ， 1分該選手被淘汰的概率為：4分 6分（）的可能值為，則：， 10分的分布列為123 12分19.（I）證明：，是等邊三角形， ，即平面 平面平面DAEBCFABCD 6分（II）由（I）知平面，所以平面平面依題意平面平面，過作于，則為的中點(diǎn)，且平面，在平面中過作于，連接，則，所以為二面角的一個(gè)平面角，所以二面角的大小為設(shè)，則，所以故二面角的余弦值 12分 注：（II）還可以取的中點(diǎn)，連，建立空間直角坐標(biāo)系來解.20. 解：解：（）依題意，橢圓的方程為 5分（）由題意知直線的斜率存在，設(shè)直線的斜率為，則其方程為由得 6分 7分設(shè)，假設(shè)在橢圓上存在點(diǎn)，使得四邊形為平行四邊形，則有，點(diǎn)在橢圓上 即解得：所以在橢圓上是否存在點(diǎn)，使得四邊形為平行四邊形. 12分21.（）解：依題意有 由、解得：， 6分（）由（）知 時(shí)，等價(jià)為8分令，則當(dāng)時(shí)，時(shí)令，則 在內(nèi)為減函數(shù)當(dāng)時(shí)在內(nèi)為減函數(shù) 當(dāng)時(shí)， 實(shí)數(shù)的取值范圍是 12分22. 解：（） 與圓相切于點(diǎn) 5分（）由（）得 10分23. 解：()消去參數(shù)得直線的普