高中數學第三章數系的擴充與復數的引入3.2復數代數形式的四則運算(第1課時)課堂探究新人教A版選修2-2講義

1、高中數學 第三章 數系的擴充與復數的引入 3.2 復數代數形式的四則運算（第1課時）課堂探究 新人教A版選修2-2探究一 復數的加法與減法運算1復數代數形式的加、減法運算實質就是將實部與實部相加減，虛部與虛部相加減之后分別作為結果的實部與虛部，因此要準確地提取復數的實部與虛部2復數的運算可以類比多項式的運算：若有括號，括號優(yōu)先；若無括號，可以從左到右依次進行計算【典型例題1】計算：(1)(35i)(34i)；(2)(32i)(45i)；(3)(56i)(22i)(33i)解：(1)(35i)(34i)(33)(54)i6i；(2)(32i)(45i)(34)2(5)i77i；(3)(56i)(

2、22i)(33i)(523)6(2)3i11i.探究二 復數加、減法運算的幾何意義1復數加法、減法運算的幾何意義與平面向量的平行四邊形法則、三角形法則有關，因此在求解與平行四邊形、三角形有關的復數問題時，主要應根據復數加、減運算的幾何意義求解計算2由于復數可用向量表示，因而可將復數問題轉化為向量問題，利用向量的方法解決復數問題【典型例題2】復數z112i，z22i，z312i，它們在復平面上的對應點是一個正方形的三個頂點，求這個正方形的第四個頂點對應的復數思路分析：利用，或者，求點D對應的復數；也可以利用正方形的性質求解，正方形的兩條對角線的交點是其對稱中心解法一：如圖，設復數z1，z2，z3

3、所對應的點分別為A，B，C，正方形的第四個頂點D對應的復數為xyi(x，yR)則(xyi)(12i)(x1)(y2)i，(12i)(2i)13i.因為，所以(x1)(y2)i13i，所以解得故點D對應的復數為2i.解法二：設復數z1，z2，z3所對應的點分別為A，B，C，正方形的第四個頂點D對應的復數為xyi(x，yR)因為點A與點C關于原點對稱，所以原點O為正方形的中心，所以點O也是點B與點D連線的中點，于是(2i)(xyi)0，所以x2，y1，故點D對應的復數為2i.探究三 復數加、減法幾何意義的應用1|zz0|(z，z0C)的幾何意義設復數z，z0在復平面內分別對應點A，B，則|zz0|

4、(z，z0C)的幾何意義是點A到點B的距離2|zz0|(z，z0C)幾何意義的應用(1)判斷點的軌跡(2)利用幾何知識解決代數問題【典型例題3】設z1，z2C，已知|z1|z2|1，|z1z2|，求|z1z2|.分析：解法一：設出z1，z2的代數形式，利用模的定義求解解法二：利用復數加減運算的幾何意義求解解法一：設z1abi，z2cdi(a，b，c，dR)由題設知，a2b21，c2d21，(ac)2(bd)22，2ac2bd0.|z1z2|2(ac)2(bd)2a2c2b2d22ac2bd2，|z1z2|.解法二：設復數z1，z2，z1z2分別對應向量，.|z1|z2|1，|z1z2|，平行四邊形OZ1ZZ2為正方形，|z1z2|.探究四 易錯辨析易錯點：對復數模的幾何意義掌握不到位而導致出錯【典型例題4】已知|z22i|z|，則復數z對應的點Z的軌跡方程為_錯解：|z22i|z|表示點Z到點A(2,2)和點B(0,0)的距離相等，點Z的軌跡為線段AB的垂直平分線，即yx2.錯因分析：|z22i|表示的應該是