湖南衡陽八中2013高三第六次階段檢測試題--數(shù)學(xué)（文）

1、湖南衡陽八中2013高三第六次階段檢測試題數(shù)學(xué)（文）參考公式：樣本數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差；為樣本平均數(shù)；柱體體積公式：、h為高；錐體體積公式：為高；球的表面積、體積公式：其中R為球的半徑。一、選擇題：本大題共9小題，每小題5分，共45分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.設(shè)集合M1,0,1，Nx|x2x，則MN( )A0 B0,1 C1,1 D1,0,12.已知，為虛數(shù)單位，且x+y=1+則的值為（ ）A. 2 B. C. D. 3“函數(shù)在區(qū)間（0，）上為增函數(shù)”是“a=3”的（ ）正視圖322側(cè)視圖俯視圖2A充分不必要條件 B必要不充分條件C充要條件 D既不充分也不必要條件4若某

2、多面體的三視圖如圖所示，則此多面體的體積是（ ）A2 B4 C6 D125某農(nóng)場農(nóng)作物使用肥料量x與產(chǎn)量y的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表：肥料最x（噸）2345產(chǎn)量y（噸）26394954根據(jù)上表，可得回歸方程y=bx+a中的b為9.4，據(jù)此模型，預(yù)報使用肥料量為6噸時產(chǎn)量是( )A72.0噸 B67.7噸 C65.5噸 D63.6噸6已知雙曲線與橢圓有共同的焦點，且它的一條漸近線方程為，則這雙曲線的方程為（ ）A B C D7已知非零向量、，滿足，則函數(shù)是( )A. 既是奇函數(shù)又是偶函數(shù) B. 非奇非偶函數(shù) C. 偶函數(shù) D. 奇函數(shù)8在中,若,則B的值為 ( ) A. 300 B. 900 C. 600

3、 D. 4509已知是上最小正周期為2的周期函數(shù)，且當(dāng)時,則函數(shù)的圖象在區(qū)間0,6上與軸的交點的個數(shù)為（ ）A.6 B.7 C.8 D.9二、填空題，本大題共7小題，考生作答6小題.每小題5分共30分，把答案填在答題卡中對應(yīng)題號后的橫線上.（一）選做題，（請考生在第10，11兩題中任選一題作答，如果全做 ，則按前一題記分）10.在極坐標(biāo)系中，過點作圓的切線，則切線的極坐標(biāo)方程是 。11.用0.618法確定試點，則經(jīng)過 次試驗后，存優(yōu)范圍縮小為原來的倍.(二)必做題（1216題）12若且=2，則的最小值是 .13某大學(xué)對1000名學(xué)生的自主招生水平測試成績進行統(tǒng)計，得到樣本頻率分布直方圖如下圖所

4、示，現(xiàn)規(guī)定不低于70分為合格，則合格人數(shù)是 .第14題第13題1114某程序的框圖如圖所示，執(zhí)行該程序，若輸入10，則輸出的S為 15.曲線y=x(3lnx+1)在點處的切線方程為 .16定義：數(shù)列：，數(shù)列：；數(shù)列：；則 ；若的前n項的積為P，的前n項的和為Q，那么P+Q= 三、解答題：本大題共6小題，共75分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.(本題滿分12分)某市地鐵全線共有四個車站，甲、乙兩人同時在地鐵第1號車站（首發(fā)站）乘車，假設(shè)每人自第2號站開始，在每個車站下車是等可能的，約定用有序?qū)崝?shù)對表示“甲在號車站下車，乙在號車站下車”（1）用有序?qū)崝?shù)對把甲、乙兩人下車的所有可能的

5、結(jié)果列舉出來；（2）求甲、乙兩人同在第3號車站下車的概率；（3）求甲、乙兩人在不同的車站下車的概率 18.（本小題滿分12分）已知函數(shù)，（）求函數(shù)的最大值和最小正周期；（）設(shè)的內(nèi)角的對邊分別且,，若求的值19.（本小題滿分12分）如圖，四棱錐SABCD的底面是矩形，SA底面ABCD，P為BC邊的中點，AD2，AB=1SP與平面ABCD所成角為（1）求證：平面SPD平面SAP;（2）求三棱錐SAPD的體積，20.（本小題滿分13分）在等差數(shù)列中，（）求數(shù)列的通項公式；（）設(shè)數(shù)列是首項為，公比為的等比數(shù)列，求的前項和21.（本小題滿分13分）一動圓過定點且與直線相切，圓心的軌跡為曲線，過作曲線兩條

6、互相垂直的弦，設(shè)的中點分別為、.（1）求曲線的方程；（2）求證：直線必過定點.22.（本小題滿分13分）己知函數(shù)在處的切線斜率為 (I)求實數(shù)的值及函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；(II) 設(shè)，對使得成立，求正實數(shù)的取值范圍；(III) 證明：參考答案一、選擇題1. B 2. D 3B 4A 5C 6D 7 .C 8.D 9.B 二、填空題10.cos=2 11.5 122 13600 14.1033 15. 161;1三、解答題17.解：（1）甲、乙兩人下車的所有可能的結(jié)果有：（2，2）、（2，3）、（2，4）、（3，2）、（3，3）、（3，4）、（4，2）、（4，3）、（4，4）共9種 4分（2）設(shè)甲、乙

7、兩人同時在第3節(jié)車站下車為事件A，則 8分（3）甲、乙兩人在同一地鐵站下車的基本事件有（2，2）、（3，3）、（4，4）共3種，所求概率為 12分18.解：（1）3分 則的最大值為0，最小正周期是6分（2）則 由正弦定理得9分 由余弦定理得 即 由解得 12分19.20.解：（）設(shè)等差數(shù)列的公差是 依題意 ，從而 2分 所以 ，解得 4分所以數(shù)列的通項公式為 6分（）由數(shù)列是首項為，公比為的等比數(shù)列， 得 ，即， 所以 8分 所以 10分 從而當(dāng)時，； 11分 當(dāng)時， 13分21.解：（1）設(shè)，則有，化簡得（2）設(shè)，代入得，,故 因為，所以將點坐標(biāo)中的換成，即得。則 ，整理得,故不論為何值，直線必過定點. 22. 解：（）由已知：，由題知，解得a=1于是，當(dāng)x(0，1)時，f (x)為增函數(shù)，當(dāng)x(1，+)時， f (x)為減函數(shù)，即f (x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(0，1)，單調(diào)遞減區(qū)間為(1，+) （）由（）x1(0，+)，f (x1) f (1)=0，即f (x1)的最大值為0，由題知：對x1(0，+)，x2(-，0)使得f (x1)g(