湖北武漢部分重點中學(xué)12-13高二下期中考試-數(shù)學(xué)(理)

1、湖北武漢部分重點中學(xué)12-13高二下期中考試數(shù)學(xué)（理）考試時間:2013年4月18日下午2:004:00 本卷滿分150分一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的 1下列語句中，是命題的個數(shù)是（ ）|x+2| 5Z R 0NA.1 B.2 C.3 D.42武漢煉油廠某分廠將原油精練為汽油,需對原油進行冷卻和加熱,如果第x小時時，原油溫度（單位：為，那么，原油溫度的瞬時變化率的最小值是（ ）A8 B. CD. 3 已知為橢圓（）的兩個焦點，過F2作橢圓的弦AB，若的周長為16，橢圓的離心率，則橢圓的方程為（ ）ABCD 4若函數(shù)f(x)

2、和g(x)的定義域、值域都是R，則不等式f(x)> g(x)有解的充要條件是（ ）A.$ xR, f(x)>g(x) B.有無窮多個x (xR )，使得f(x)>g(x)C." xR,f(x)>g(x) D. xR| f(x)g(x)=F 5橢圓有這樣的光學(xué)性質(zhì)：從橢圓的一個焦點出發(fā)的光線，經(jīng)橢圓反射后，反射光線經(jīng)過橢圓的另一個焦點，今有一個水平放置的橢圓形臺球盤，點、是它的焦點，長軸長為，焦距為，靜放在點的小球（小球的半徑不計），從點沿直線出發(fā)，經(jīng)橢圓壁反彈后第一次回到點時，小球經(jīng)過的路程是（ ） A B CD以上答案均有可能 6設(shè),函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)是,且是奇函

3、數(shù).若曲線的一條切線的斜率是,則切點的橫坐標(biāo)為（ ）A. B. C. D.7已知圓柱的底面半徑為2，高為3，用一個平面去截，若所截得的截面為橢圓，則橢圓的離心率的取值范圍為（ ）A B（0，C D（0，8函數(shù)y2sin x的圖象大致是（ ） PDAMMMBC9如圖，在四棱錐P-ABCD中，側(cè)面PAD為正三角形，底面為正方形，側(cè)面PAD與底面ABCD垂直，M為底面內(nèi)的一個動點，且滿足MP=MC，則動點M的軌跡為（ ）A橢圓 B拋物線 C雙曲線 D直線 10已知，在處取得最大值，以下各式中正確的序號為（ ） A B. C. D. 二、填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分11.設(shè)是兩個命題，

4、則是的 條件。 （填“充分而不必要”、“ 必要而不充分”、“ 充分必要 ”、“ 既不充分也不必要”中的一個）12如右圖，拋物線C：(p>0)的焦點為F，A為C上的點，以F為圓心，為半徑的圓與線段AF的交點為B，AFx=60°,A在y軸上的射影為N，則= 13.橢圓(a>b>0)的左、右頂點分別是A,B,左、右焦點分別是F1,F2.若|AF1|,|F1F2|,|F1B|成等比數(shù)列,則此橢圓的離心率為 14對正整數(shù),設(shè)曲線在處的切線與軸交點的縱坐標(biāo)為,則數(shù)列的前項和的公式是 .15給出下列四個命題：函數(shù)f（x）lnx2x在區(qū)間（1 , e）上存在零點；若m1，則函數(shù)的值

5、域為R；若，則函數(shù)yf（x）在xx0處取得極值； “a =1”是“函數(shù)在定義域上是奇函數(shù)”的充分不必要條件。其中正確的是 .三、解答題：本大題共6小題，共75分解答請寫在答卷紙上，應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟16.（本題12分）已知a >0且命題P：函數(shù)內(nèi)單調(diào)遞減；命題Q：曲線軸交于不同的兩點. 如果“P/Q”為真且“P/Q”為假，求a的取值范圍. 17. (本題滿分12分) 已知實數(shù)a滿足1a2，設(shè)函數(shù)f (x)x3x2a x() 當(dāng)a2時，求f (x)的極小值；() 若函數(shù)g(x)4x33bx26(b2)x (bR) 的極小值點與f (x)的極小值點相同，求證：g(x)的極大值

6、小于或等于1018. （本題12分）已知橢圓的對稱軸為坐標(biāo)軸,焦點是（0，），（0，），又點在橢圓上.(1)求橢圓的方程;(2)已知直線的斜率為,若直線與橢圓交于、兩點,求面積的最大值.19.（本題12分）某商場銷售某種商品的經(jīng)驗表明，該商品每日的銷售量y（單位：千克）與銷售價格x（單位：元/千克）滿足關(guān)系式，其中3<x<6，a 為常數(shù)，已知銷售價格為5元/千克時，每日可售出該商品11千克。（I）求a的值（II）若該商品的成品為3元/千克，試確定銷售價格x的值，使商場每日銷售該商品所獲得的利潤最大。20.（本題13分）如圖,一水渠的橫斷面是拋物線形，O是拋物線的頂點,口寬EF=4米

7、，高3米（1） 建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，求拋物線方程.（2） 現(xiàn)將水渠橫斷面改造成等腰梯形ABCD，要求高度不變，只挖土，不填土，求梯形ABCD的下底AB多大時，所挖的土最少？ 21（本題14分） 已知函數(shù)（）若，試確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（）若，且對于任意，恒成立，試確定實數(shù)的取值范圍；（）設(shè)函數(shù)，求證：參考答案一、 選擇題題號12345678910答案CCCADABCDB二、填空題11.充分而不必要 12. 13. 14. 15.三、解答題16.解： 且 命題P為真時 命題P為假時 命題Q為真時 且 即 或 命題Q為假時 且 由“”為真且“”為假，知P、Q有且只有一個正確。（1）：P正確，且

8、Q不正確 即 （2）：P不正確，且Q正確 即 綜上， 的取值范圍是12分17.()解：當(dāng)a2時，f (x)x23x2(x1)(x2)列表如下：x(，1)1(1，2)2(2，)f (x)00f (x)單調(diào)遞增極大值單調(diào)遞減極小值單調(diào)遞增所以，f (x)的極小值為f (2)6分() 解：f (x)x2(a1)xa(x1)(xa)由于a1，所以f (x)的極小值點xa，則g(x)的極小值點也為xa而g (x)12x26bx6(b2)6(x1)(2xb2)，所以，即b2(a1)又因為1a2，所以 g(x)極大值g(1)43b6(b2)3b86a210 故g(x)的極大值小于或等于1012分18.解:

9、()由已知拋物線的焦點為,故設(shè)橢圓方程為.將點代入方程得,整理得,解得或(舍).故所求橢圓方程為. . 5分 ()設(shè)直線的方程為,設(shè)代入橢圓方程并化簡得, 由,可得 . 由,故. 又點到的距離為8分 故,當(dāng)且僅當(dāng),即時取等號(滿足式)所以面積的最大值為12分 19.解：（I）因為x=5時，y=11，所以 4分（II）由（I）可知，該商品每日的銷售量所以商場每日銷售該商品所獲得的利潤從而，于是，當(dāng)x變化時，的變化情況如下表：（3，4）4（4，6）+0-單調(diào)遞增極大值42單調(diào)遞減由上表可得，x=4是函數(shù)在區(qū)間（3，6）內(nèi)的極大值點，也是最大值點；所以，當(dāng)x=4時，函數(shù)取得最大值，且最大值等于42。答：當(dāng)銷售價格為4元/千克時，商場每日銷售該商品所獲得的利潤最大12分EFy20.（1）解：如圖以O(shè)為原點，AB所在的直線DC為X軸，建立平面直角坐標(biāo)系，NOMx則F（2，3），設(shè)拋物線的方程是BA因為點F在拋物線上，所以所以拋物線的方程是6分(2) 解：等腰梯形ABCD中,ABCD，線段AB的中點O是拋物線的頂點，AD， AB，BC分別與拋物線切于點M，O，N，設(shè)，則拋物線在N處的切線方程是 ，所以， 9分梯形ABCD的面積是 答：梯形ABCD的下底AB=米時，所挖的土