現(xiàn)代測試技術(shù)習(xí)題解答第二章信號的描述與分析-副本

1、現(xiàn)代測試技術(shù)習(xí)題解答第二章 信號的描述與分析補充題2-1-1 求正弦信號的均值、均方值和概率密度函數(shù)p(x)。解答：(1)，式中正弦信號周期(2)(3)在一個周期內(nèi)x(t)正弦信號xx+xttt2-8 求余弦信號的絕對均值和均方根值。2-1 求圖示2.36所示鋸齒波信號的傅里葉級數(shù)展開。2-4周期性三角波信號如圖2.37所示，求信號的直流分量、基波有效值、信號有效值及信號的平均功率。2-1 求圖示2.36所示鋸齒波信號的傅里葉級數(shù)展開。補充題2-1-2 求周期方波（見圖1-4）的傅里葉級數(shù)（復(fù)指數(shù)函數(shù)形式），劃出|cn|和n圖，并與表1-1對比。圖1-4 周期方波信號波形圖0tx(t)A-A解

2、答：在一個周期的表達式為積分區(qū)間?。?T/2，T/2）所以復(fù)指數(shù)函數(shù)形式的傅里葉級數(shù)為，。沒有偶次諧波。其頻譜圖如下圖所示。|cn|n/2-/200305030502A/2A/32A/5幅頻圖相頻圖周期方波復(fù)指數(shù)函數(shù)形式頻譜圖2A/52A/32A/-0-30-50-0-30-502-5 求指數(shù)函數(shù)的頻譜。解：單邊指數(shù)衰減信號頻譜圖f|X(f)|A/a0(f)f0/2-/22-6 求被截斷的余弦函數(shù)(見圖1-26)的傅里葉變換。圖1-26 被截斷的余弦函數(shù)ttT-TT-Tx(t)w(t)1001-1解：w(t)為矩形脈沖信號所以根據(jù)頻移特性和疊加性得：可見被截斷余弦函數(shù)的頻譜等于將矩形脈沖的頻譜

3、一分為二，各向左右移動f0，同時譜線高度減小一半。也說明，單一頻率的簡諧信號由于截斷導(dǎo)致頻譜變得無限寬。fX(f)Tf0-f0被截斷的余弦函數(shù)頻譜2-6求被截斷的余弦函數(shù)cos0t（題圖1-2）的傅立葉變換。解2-7 求指數(shù)衰減信號的頻譜指數(shù)衰減信號x(t)解： 所以單邊指數(shù)衰減信號的頻譜密度函數(shù)為根據(jù)頻移特性和疊加性得：00X()-()指數(shù)衰減信號的頻譜圖2-9 求h(t)的自相關(guān)函數(shù)。解：這是一種能量有限的確定性信號，所以2-10 求方波和正弦波（見圖5-24）的互相關(guān)函數(shù)。ty(t)tx(t)1-11T-1圖5-24 題5-3圖sin(wt)00解法1：按方波分段積分直接計算。解法2：將

4、方波y(t)展開成三角級數(shù)，其基波與x(t)同頻相關(guān)，而三次以上諧波與x(t)不同頻不相關(guān)，不必計算，所以只需計算y(t)的基波與x(t)的互相關(guān)函數(shù)即可。所以解法3：直接按Rxy(t)定義式計算(參看下圖)。ty(t)tx(t)1-11T-1sin(wt)00ty(t+t)1-10tTT參考上圖可以算出圖中方波y(t)的自相關(guān)函數(shù)tRy(t)0方波的自相關(guān)函數(shù)圖TT/22-11 某一系統(tǒng)的輸人信號為x(t)（見圖5-25），若輸出y(t)與輸入x(t)相同，輸入的自相關(guān)函數(shù)Rx(t)和輸入輸出的互相關(guān)函數(shù)Rx(t)之間的關(guān)系為Rx(t)=Rxy(t+T)，試說明該系統(tǒng)起什么作用？tRx(t)

5、0TRxy(t)0系 統(tǒng)x(t)y(t)圖5-25 題5-4圖t解：因為Rx(t)=Rxy(t+T)所以所以x(t+t)=y(t+t+T)令t1 = t+t+T，代入上式得x(t1 - T)=y(t1)，即y(t) = x(t - T)結(jié)果說明了該系統(tǒng)將輸入信號不失真地延遲了T時間。2-12 已知信號的自相關(guān)函數(shù)為Acoswt，請確定該信號的均方值yx2和均方根值xrms。解：Rx(t)=Acoswtyx2= Rx(0)=A2-13已知某信號的自相關(guān)函數(shù)，求均方值 、和均方根值。2-14已知某信號的自相關(guān)函數(shù)，求信號的均值、均方根值 、功率譜。2-15已知某信號的自相關(guān)函數(shù)，求信號的自功率譜。

6、解：采樣序列x(n)2-18 對三個正弦信號x1(t)=cos2pt、x2(t)=cos6pt、x3(t)=cos10pt進行采樣，采樣頻率fs=4Hz，求三個采樣輸出序列，比較這三個結(jié)果，畫出x1(t)、x2(t)、x3(t)的波形及采樣點位置，并解釋頻率混疊現(xiàn)象。采樣輸出序列為：1，0，-1，0，1，0，-1，0，¼¼采樣輸出序列為：1，0，-1，0，1，0，-1，0，¼¼采樣輸出序列為：1，0，-1，0，1，0，-1，0，¼¼x1(t)x2(t)x3(t)ttt從計算結(jié)果和波形圖上的采樣點可以看出，雖然三個信號頻率不同，但采樣后

7、輸出的三個脈沖序列卻是相同的，這三個脈沖序列反映不出三個信號的頻率區(qū)別，造成了頻率混疊。原因就是對x2(t)、x3(t)來說，采樣頻率不滿足采樣定理。2- 19假定有一個信號x(t)，它由兩個頻率、相角均不相等的余弦函數(shù)疊加而成，其數(shù)學(xué)表達式為 x(t)=A1cos(w1t+j1)+ A2cos(w2t+j2) 求該信號的自相關(guān)函數(shù)。解：設(shè)x1(t)=A1cos(w1t+j1)；x2(t)= A2cos(w2t+j2)，則因為w1¹w2，所以，。又因為x1(t)和x2(t)為周期信號，所以同理可求得所以2-20 試根據(jù)一個信號的自相關(guān)函數(shù)圖形，討論如何確定該信號中的常值分量和周期成分。解：設(shè)信號x(t)的均值為mx，x1(t)是x(t)減去均值后的分量，則x(t) = mx + x1(t)如果x1(t)不含周期分量，則，所以此時；如果x(t)含周期分量，則Rx(t)中必含有同頻率的周期分量；如果x(t)含幅值為x0的簡諧周期分量，則Rx(t)中必含有同頻率的簡諧周期分量，且該簡諧周期分量的幅值為x02/2；