【課件】2.5.2圓與圓的位置關(guān)系 課件-人教A版（2019版）高中數(shù)學選擇性必修一

1、 日食是一種天文現(xiàn)象,在民間稱此現(xiàn)象為天狗食日.日食只在月球與太陽呈現(xiàn)重合的狀態(tài)時發(fā)生. 日食分為日偏食、日全食、日環(huán)食、全環(huán)食。 我們將月亮與太陽抽象為圓，觀察到的這些圓在變化的過程中位置關(guān)系是怎樣的?新課引入新課引入直線與圓有幾種位置關(guān)系？我們可以直線與圓有幾種位置關(guān)系？我們可以怎樣判斷直線與圓的位置關(guān)系？怎樣判斷直線與圓的位置關(guān)系？CldddCCEFd r直線直線 l與與 A相交相交直線直線 l是是 A的的割線割線兩個兩個公共點公共點直線直線 l與與 A相切相切d r直線直線 l是是 A的的切線切線唯一唯一公共公共點點點點C是是切點切點直線直線 l與與 A相離相離d r沒有沒有公共點公共

2、點每一個圓上的點都在每一個圓上的點都在另一個圓的另一個圓的外部外部。叫做兩圓叫做兩圓外離外離特點：特點：兩圓兩圓沒有沒有公共點公共點，并且其中一個圓上并且其中一個圓上的所有點都在另一的所有點都在另一個圓的個圓的內(nèi)部內(nèi)部，叫做兩圓叫做兩圓內(nèi)含內(nèi)含學習新知學習新知相離相離相切相切除了這個切點以外，除了這個切點以外，每一個圓上的點都每一個圓上的點都在另一個圓的在另一個圓的外部，兩圓有兩圓有唯一唯一個公共點，個公共點，除了這個點以外，除了這個點以外，一個圓上一的所一個圓上一的所有點在另一個圓有點在另一個圓的的內(nèi)部內(nèi)部，叫做兩圓叫做兩圓內(nèi)切內(nèi)切。叫做兩圓叫做兩圓外外切切。我們?nèi)舭选爸本€”換成“圓”，兩圓

3、的位置關(guān)系會是怎樣呢？需用那些量可以表示它們的位置關(guān)系呢？相交相交兩圓有兩圓有兩個兩個公共點公共點特點：特點：叫做兩圓叫做兩圓相交相交怎樣從兩圓的圓心距與兩圓半徑的數(shù)量關(guān)系來判斷兩圓的位置關(guān)系?觀察與思考觀察與思考學習新知學習新知學習新知學習新知O1O2 r1 + r2 O1O2= r1 + r2|r1 -r2| O1O2r1 + r2 O1O2=|r1 - r2| 0O1O2|r1 - r2| 交點個數(shù)0個1個0個1個2個公切線數(shù)4條3條0條1條2條思考思考已知兩圓已知兩圓C1:x2+y2+D1x+E1y+F1=0和和C2:x2+y2+D2x+E2y+F2=0，如何根據(jù)圓，如何根據(jù)圓的方程判

4、斷圓與圓的位置關(guān)系的方程判斷圓與圓的位置關(guān)系？ 1. .將兩圓的方程化為標準方程；將兩圓的方程化為標準方程；2. .求兩圓的圓心坐標和半徑求兩圓的圓心坐標和半徑R、r；3. .求兩圓的圓心距求兩圓的圓心距d； 4. .比較比較d與與R-r，Rr的大小關(guān)系的大小關(guān)系. . 能否根據(jù)兩個圓的公共點個數(shù)判斷兩圓的位置關(guān)系？能否根據(jù)兩個圓的公共點個數(shù)判斷兩圓的位置關(guān)系？ 思考思考兩個圓相離兩個圓相離0n=0利用兩個利用兩個圓的方程組成方程組的實數(shù)解的個數(shù)：圓的方程組成方程組的實數(shù)解的個數(shù)： 已知圓已知圓C1 1: :x2 2+ +y2 2-6-6x+8+8y=0=0和圓和圓C2 2: :x2 2+ +

5、y2 2+2+2x- -3 3=0=0，試判斷圓，試判斷圓C1 1與圓與圓C2 2的位置關(guān)系的位置關(guān)系。典型例題典型例題畫出圓C1與圓C2以及方程表示的直線，你發(fā)現(xiàn)了什么？你能說明為什么嗎？分析：思路1:圓C1與圓C2的位置關(guān)系由它們有幾個公共點確定，而它們有幾個公共點又由它們的方程所組成的方程組有幾組實數(shù)解確定；方法二方法二將將C1的方程化成標準方程，得的方程化成標準方程，得將將C2的方程化成標準方程，得的方程化成標準方程，得圓心坐標圓心坐標（3，-4），半徑為，半徑為5。圓心坐標圓心坐標（-1，0），半徑為，半徑為2。圓圓C1與與C2的連心線的長為：的連心線的長為：圓圓C1與圓與圓C2的半

6、徑長之和為：的半徑長之和為：r1+r2=5+2=7圓圓C1與圓與圓C2的半徑長之差為：的半徑長之差為：r1-r2=5-2=3因為因為所以兩圓相交。所以兩圓相交。 已知圓已知圓C1 1: :x2 2+ +y2 2-6-6x+8+8y=0=0和圓和圓C2 2: :x2 2+ +y2 2+2+2x- -3 3=0=0，試判斷圓，試判斷圓C1 1與圓與圓C2 2的位置關(guān)系的位置關(guān)系。典型例題典型例題思考：在解法1中，如果兩圓方程聯(lián)立消元后得到的方程的=0,它說明什么？你能據(jù)此確定兩圓是內(nèi)切還是外切嗎？如何判斷兩圓是內(nèi)切還是外切呢？當0),圓C2:x2+y2-4ax-2y+4a2=0(a0).試求a為何

7、值時,兩圓C1,C2的位置關(guān)系為:(1)相切; (2)相交; (3)外離; (4)內(nèi)含?鞏固練習鞏固練習解:圓C1,C2的方程,經(jīng)配方后可得C1:(x-a)2+(y-1)2=16,C2:(x-2a)2+(y-1)2=1,圓心C1(a,1),C2(2a,1),半徑r1=4,r2=1.思路分析:求出圓心距,與兩半徑的和或差比較求出a的值.(1)當|C1C2|=r1+r2=5,即a=5時,兩圓外切;當|C1C2|=r1-r2=3,即a=3時,兩圓內(nèi)切.(2)當3|C1C2|5,即3a5,即a5時,兩圓外離.(4)當|C1C2|3,即0a3時,兩圓內(nèi)含.例2.已知圓O的直徑AB=4,動點M與點A的距離

8、是它與點B的距離的 倍.試探究點M的軌跡，并判斷該軌跡與圓O的位置關(guān)系.典型例題典型例題分析：我們可以通過建立適當?shù)钠矫嬷苯亲鴺讼担蟮脻M足條件的動點M的軌跡方程，從而得到點M的軌跡；通過研究它的軌跡方程與圓O方程的關(guān)系，判斷這個軌跡與圓O的位置關(guān)系。解：如圖,以線段AB的中點O為原點，AB所在直線為x軸，線段AB的垂直平分線為y軸，建立平面直角坐標系.由AB=4,得A(-2,0),B(2,0).設(shè)點M的坐標為(x,y),由|MA|= |MB|,得化簡，得x2-12x+y2+4=0,即(x-6)2+y2=32.所以點M的軌跡是以P(6,0)為圓心，半徑為4 的一個圓.例3已知圓C1:x2+y2

9、+6x-4=0和圓C2:x2+y2+6y-28=0.(1)求兩圓公共弦所在直線的方程及弦長;(2)求經(jīng)過兩圓交點且圓心在直線x-y-4=0上的圓的方程.典型例題典型例題-,得x-y+4=0.A,B兩點坐標都滿足此方程,x-y+4=0即為兩圓公共弦所在直線的方程.例3已知圓C1:x2+y2+6x-4=0和圓C2:x2+y2+6y-28=0.(1)求兩圓公共弦所在直線的方程及弦長;(2)求經(jīng)過兩圓交點且圓心在直線x-y-4=0上的圓的方程.典型例題典型例題1.兩圓內(nèi)切，其中一個圓的半徑為5，兩圓的圓心距為2，則另一個圓的半徑為_.3或或7鞏固練習鞏固練習2.2.已知已知O O1 1、O O2 2的

10、半徑為的半徑為r r1 1、r r2 2，如果，如果r r1 1 5 5，r r2 23 3，且且O O1 1、O O2 2相切，那么圓心距相切，那么圓心距d=_.d=_.8或或2幾何性質(zhì)法幾何性質(zhì)法計算計算r1+r2 |r1-r2| 圓心距圓心距d 比較比較d和和r1，r2的大小的大小，下結(jié)論，下結(jié)論代數(shù)解析法代數(shù)解析法聯(lián)立方程組聯(lián)立方程組 消去二次項消去二次項用用判斷兩圓位置判斷兩圓位置關(guān)系關(guān)系消元得一元二次方程消元得一元二次方程化標準方程化標準方程判斷兩圓的位置關(guān)系判斷兩圓的位置關(guān)系的兩種方法：的兩種方法：判斷兩圓的位置關(guān)系的兩種方法(1)幾何法:利用兩圓半徑的和或差與圓心距作比較,得到兩圓的位置關(guān)系;(2)代數(shù)法:把兩圓位置關(guān)系的判定完全轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題,轉(zhuǎn)化為方程組的解的組數(shù)問題.相交弦及圓系方程問題的解決1.求兩圓的公共弦所在直線的方程的方法:將兩圓方程相減即得兩圓公共弦所在直線方程,但必須注意只有當兩圓方程中二次項系數(shù)相同時,才能如此求解,否則應(yīng)先調(diào)整系數(shù).2.求兩圓公共弦長的方法:一是聯(lián)立兩圓方程求出交