橢圓的幾何性質(zhì)2ppt課件

1、 方程圖形 范圍對(duì)稱性頂點(diǎn)離心率12222byax12222bxay xyB1B2A1A2 F1 F2YXF1OF2 0bybaxa,ayabxb, bbaaBBAA, 0, 0),0 ,(,0 ,2121 0 ,0 ,), 0 (, 02121bbaaBBAA) 10(eace) 10(eace關(guān)于關(guān)于x軸，軸，y軸，原點(diǎn)軸，原點(diǎn)對(duì)稱。對(duì)稱。關(guān)于關(guān)于x軸，軸，y軸，原點(diǎn)對(duì)稱軸，原點(diǎn)對(duì)稱對(duì)于橢圓對(duì)于橢圓 222210 xyabba橢圓上的點(diǎn)到橢圓中心的距離的最大值橢圓上的點(diǎn)到橢圓中心的距離的最大值和最小值分別是和最小值分別是O OM Mx xy y最大值為最大值為a a復(fù)習(xí)回顧復(fù)習(xí)回顧，最小值

2、為，最小值為b.b.橢圓上的點(diǎn)到橢圓焦點(diǎn)的距離的最大橢圓上的點(diǎn)到橢圓焦點(diǎn)的距離的最大值和最小值分別是值和最小值分別是O OM Mx xy yF F 最大值為最大值為a ac c，復(fù)習(xí)回顧復(fù)習(xí)回顧最小值為最小值為a ac.c.例例4 4 設(shè)設(shè)F1F1、F2F2為橢圓為橢圓 的兩焦點(diǎn)，若橢圓上存在點(diǎn)的兩焦點(diǎn)，若橢圓上存在點(diǎn)P P，使，使 F1PF2 F1PF26060，求橢圓離心率的取，求橢圓離心率的取 值范圍值范圍. .222210 xyabab1 ,1)2eF1F1O OF2F2x xy yP P典型例題典型例題 點(diǎn)點(diǎn)M M在橢圓上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)在橢圓上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)M M在什么位在什么位置時(shí)，置時(shí)，

3、F1MF2F1MF2為最大？為最大？ F1F1O OF2F2x xy yM M 點(diǎn)點(diǎn)M M為短軸的端點(diǎn)為短軸的端點(diǎn). . 新知探究新知探究22221(0)xya bab 練習(xí)、（1），則橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)_，短軸長(zhǎng)_,離心率_ （2）若橢圓的焦距、短軸長(zhǎng)、長(zhǎng)軸長(zhǎng)成等差數(shù)列，則其離心率為_(kāi)221(0)mxym（3已知橢圓已知橢圓 的長(zhǎng)軸是短軸的的長(zhǎng)軸是短軸的2倍倍則則m=2a2bc/a3514或或4留意：要討論焦點(diǎn)在哪個(gè)軸上留意：要討論焦點(diǎn)在哪個(gè)軸上火箭版22121212( 3,0)(3,0)112032xyPmnPP1、已知F、F是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)， 是橢圓上的點(diǎn)，當(dāng) FF時(shí)， FF的面積最大，則有（

4、 ）A m=12,n=3 B m=24,n=6C m=6,n= D m=12,n=6 A122112 FFFP QPFPQPFPQ、 、 為橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，過(guò) 的直線交橢圓于 、 兩點(diǎn)且，求橢圓的離心率。Q QBOyxF1F2MP P例例3.3.已知橢圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在坐標(biāo)已知橢圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，長(zhǎng)軸是短軸的三倍，且橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)軸上，長(zhǎng)軸是短軸的三倍，且橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)P P3 3，0 0），求橢圓的方程。），求橢圓的方程。答案：答案：2219xy22198 1xy分類討論的數(shù)學(xué)思想分類討論的數(shù)學(xué)思想練習(xí)練習(xí):點(diǎn)點(diǎn)M與定點(diǎn)與定點(diǎn)F(2,0)的距離和它到定直線的距離和它到定直線x=8的

5、的距離比是距離比是1:2,求點(diǎn)求點(diǎn)M的軌跡方程的軌跡方程,并說(shuō)明軌跡是什并說(shuō)明軌跡是什么圖形么圖形?dPl解：設(shè) 是點(diǎn) 直線 的距離，根據(jù)題意， 所求軌跡就是集合1,2MFPMd由此可得：將上式兩邊平方,并化簡(jiǎn),得221(0).1612xyab8 4 3.M這是橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，所以點(diǎn)的軌跡是長(zhǎng)軸、短軸長(zhǎng)分別為 、的橢圓22(2)182xyx2( , )( 0):(0)aM x yF cl xccacMa若點(diǎn)與定點(diǎn)，的距離和它到定直線的距離的比是常數(shù)，求點(diǎn)的軌跡。探求：dMl解：設(shè) 是點(diǎn)直線 的距離，根據(jù)題意，所求軌跡就是集合,MFcPMda將上式兩邊平方，并化簡(jiǎn)，得22222222)().ac

6、xa yaac（222,acb設(shè)則方程可化成22221(0).xyabab M這是橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，所以點(diǎn)的軌跡是長(zhǎng)軸、短軸長(zhǎng)22.ab分別為、 的橢圓222()xcycaaxc由此可得：定義：定義：注：我們一般把這個(gè)定義稱為橢圓的第二注：我們一般把這個(gè)定義稱為橢圓的第二定義，定義，定點(diǎn)是橢圓的焦點(diǎn)，定直線叫做橢圓的準(zhǔn)定點(diǎn)是橢圓的焦點(diǎn)，定直線叫做橢圓的準(zhǔn)線。而相應(yīng)的把另一個(gè)定義稱為橢圓的第線。而相應(yīng)的把另一個(gè)定義稱為橢圓的第一定義。一定義。一個(gè)定點(diǎn)的距平面內(nèi)與離和它到一條定直線的距離的比是常數(shù)(01)ceea的點(diǎn)的軌跡。1橢圓的第二定義橢圓的第二定義:一動(dòng)點(diǎn)到定點(diǎn)的距離和它到一動(dòng)點(diǎn)到定點(diǎn)的距離和

7、它到一條定直線的距離的比是一個(gè)一條定直線的距離的比是一個(gè)(0,1)內(nèi)常數(shù)，那么內(nèi)常數(shù)，那么這個(gè)點(diǎn)的軌跡叫做橢圓這個(gè)點(diǎn)的軌跡叫做橢圓 .其中定點(diǎn)叫做焦點(diǎn)，定直其中定點(diǎn)叫做焦點(diǎn)，定直線叫做準(zhǔn)線，常數(shù)就是離心率線叫做準(zhǔn)線，常數(shù)就是離心率. K 2 F 2 F 1 N 1 K 1 N 2 P B 2 B 1 A 2 A 1 x O y K 2 F 2 F 1 N 1 K 1 N 2 P B 2 B 1 A 2 A 1 x O y2橢圓的準(zhǔn)線方程橢圓的準(zhǔn)線方程2222(1)1xyab對(duì)于，相對(duì)于左焦點(diǎn)相對(duì)于左焦點(diǎn)F1( -c,0)對(duì)應(yīng)著左準(zhǔn)線對(duì)應(yīng)著左準(zhǔn)線caxl21:相對(duì)于右焦點(diǎn)相對(duì)于右焦點(diǎn)F2( c,

8、0)對(duì)應(yīng)著右準(zhǔn)線對(duì)應(yīng)著右準(zhǔn)線caxl22:2222(2)1yxab對(duì)于，相對(duì)于下焦點(diǎn)相對(duì)于下焦點(diǎn)F1(0,-c)對(duì)應(yīng)著下準(zhǔn)線對(duì)應(yīng)著下準(zhǔn)線21:alyc 相對(duì)于上焦點(diǎn)相對(duì)于上焦點(diǎn)F2( 0,c)對(duì)應(yīng)著上準(zhǔn)線對(duì)應(yīng)著上準(zhǔn)線22:alyc22(1)44xy22(2)11681xy例例1.求下列橢圓的準(zhǔn)線方程：求下列橢圓的準(zhǔn)線方程：4 33x 橢圓的準(zhǔn)線方程為橢圓的準(zhǔn)線方程為: : 橢圓的準(zhǔn)線方程為橢圓的準(zhǔn)線方程為: : 81 6565y 練練 習(xí)習(xí)22189xy312 2、已知橢圓的兩條準(zhǔn)線方程為、已知橢圓的兩條準(zhǔn)線方程為y=y= 9, 9, 離心率離心率為為此橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為此橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為 .)

9、0( 12222babyax|21pFpF 3、設(shè)、設(shè)P是橢圓是橢圓 上一點(diǎn)，上一點(diǎn)，F(xiàn)l、F2是是兩兩最小值之差一定是最小值之差一定是( ) A1 Ba2 Cb2 Dc2個(gè)焦點(diǎn)，半焦距為個(gè)焦點(diǎn)，半焦距為c，那么，那么的最大值與的最大值與D 1、橢圓、橢圓121222mxmy 的準(zhǔn)線方程是的準(zhǔn)線方程是 .21|1|mym留意留意:橢圓的幾何性質(zhì)中橢圓的幾何性質(zhì)中,有些是依賴坐標(biāo)系的性質(zhì)有些是依賴坐標(biāo)系的性質(zhì)(如如:點(diǎn)點(diǎn)的坐標(biāo)的坐標(biāo)線的方程線的方程),有些是不依賴坐標(biāo)系、圖形本身固有些是不依賴坐標(biāo)系、圖形本身固有的性質(zhì)有的性質(zhì)(如如:間隔間隔角角),要注意區(qū)別。要注意區(qū)別。中心到準(zhǔn)線的距離：中心

10、到準(zhǔn)線的距離：d=ca2焦點(diǎn)到相應(yīng)準(zhǔn)線的距離：焦點(diǎn)到相應(yīng)準(zhǔn)線的距離：d= -cca2兩準(zhǔn)線間的距離：兩準(zhǔn)線間的距離：d=ca22222.125952xyPP例橢圓上有一點(diǎn) ，它到左準(zhǔn)線的距離 等于，求 到右焦點(diǎn)的距離。解法解法1：1115245PFedd由及11425PFd得：12210PFPFa又21108PFPF8.P即所求點(diǎn) 到右焦點(diǎn)的距離為222.125952xyPP例橢圓上有一點(diǎn) ，它到左準(zhǔn)線的距離 等于，求 到右焦點(diǎn)的距離。解法解法2：12,Pdd如右圖所示，設(shè) 到左、右準(zhǔn)線的距離為 、2122522504addc則152d 又210d2245PFed 又224410855PFd8

11、.P即所求點(diǎn) 到右焦點(diǎn)的距離為F2F1oxyPMN1020()()PFaeyPFaey下焦半徑上焦半徑F2PNoxyF11020()()PFaexPFaex左焦半徑右焦半徑2222(1)1(0)xyabab2222(2)1(0)yxabab左加右減，下加上減左加右減，下加上減”. .橢圓上的點(diǎn)到橢圓一個(gè)焦點(diǎn)的距離叫做橢圓的焦橢圓上的點(diǎn)到橢圓一個(gè)焦點(diǎn)的距離叫做橢圓的焦半徑半徑 例例3 3 已知橢圓中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)已知橢圓中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在在x x軸上，點(diǎn)軸上，點(diǎn)P P為直線為直線x x3 3與橢圓的一與橢圓的一個(gè)交點(diǎn)，若點(diǎn)個(gè)交點(diǎn)，若點(diǎn)P P到橢圓兩焦點(diǎn)的距離分到橢圓兩焦點(diǎn)的距離分別是別是6.56

12、.5和和3.53.5，求橢圓的方程，求橢圓的方程. .22412575xy+=F1F1O OF2F2x xy yP P焦半徑公式的運(yùn)用焦半徑公式的運(yùn)用課堂小結(jié)課堂小結(jié) 1. 1.一個(gè)橢圓有兩條準(zhǔn)線，并與兩一個(gè)橢圓有兩條準(zhǔn)線，并與兩個(gè)焦點(diǎn)相對(duì)應(yīng)，兩條準(zhǔn)線在橢圓外部，個(gè)焦點(diǎn)相對(duì)應(yīng)，兩條準(zhǔn)線在橢圓外部，且與長(zhǎng)軸垂直，關(guān)于短軸對(duì)稱且與長(zhǎng)軸垂直，關(guān)于短軸對(duì)稱. . 2. 2.橢圓焦半徑公式的兩種形式與橢圓焦半徑公式的兩種形式與焦點(diǎn)位置有關(guān)，可以記憶為焦點(diǎn)位置有關(guān)，可以記憶為“左加右左加右減，下加上減減，下加上減”. .PxoyAB例題例題1. 已知橢圓已知橢圓 ， 點(diǎn)點(diǎn) P(1，0)。 求過(guò)點(diǎn)求過(guò)點(diǎn)P，

13、傾角為，傾角為45o的直線被橢圓截得的弦長(zhǎng)。的直線被橢圓截得的弦長(zhǎng)。2212xy分析：分析：(1)先判斷點(diǎn)先判斷點(diǎn)P是否焦點(diǎn)是否焦點(diǎn)22121xyyx由2340 xx122()ABae xx244 22 2233因?yàn)橐驗(yàn)閍2=2，b2=1，所以，所以c=1點(diǎn)點(diǎn)P是右焦點(diǎn)是右焦點(diǎn)所求的弦是焦點(diǎn)弦所求的弦是焦點(diǎn)弦AB。焦焦半半徑徑公公式式的的運(yùn)運(yùn)用用已知已知A、B為橢圓為橢圓 22ax+ 22925ay=1 上兩點(diǎn)，上兩點(diǎn)， F2為橢圓的右焦為橢圓的右焦點(diǎn)點(diǎn)，假設(shè) |AF2|+|BF2|= 58a AB 中點(diǎn)到橢圓左準(zhǔn)線的距離為中點(diǎn)到橢圓左準(zhǔn)線的距離為 23求該橢圓方程求該橢圓方程 x2+925y2=1例題例題2.練練 習(xí)習(xí)22189xy312 2、已知橢圓的兩條準(zhǔn)線方程為、已知橢圓的兩條準(zhǔn)線方程為y=y= 9, 9, 離心率離心率為為此橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為此橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為 .)0( 12222babyax|21pFpF 3、設(shè)、設(shè)P是橢圓是橢圓 上一點(diǎn)，上一點(diǎn)，F(xiàn)l、