反饋控制理論

1、第六章 開關(guān)電源反饋設(shè)計(jì)除了磁元件設(shè)計(jì)以外，反饋網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)也是開關(guān)電源了解最少、且非常麻煩的工作。它涉及到模擬電子技術(shù)、控制理論、測量和計(jì)算技術(shù)等相關(guān)問題。開關(guān)電源環(huán)路設(shè)計(jì)的目標(biāo)是要在輸入電壓和負(fù)載變動(dòng)范圍內(nèi)，達(dá)到要求的輸出（電壓或電流）精度，同時(shí)在任何情況下應(yīng)穩(wěn)定工作。當(dāng)負(fù)載或輸入電壓突變時(shí)，快速響應(yīng)和較小的過沖。同時(shí)能夠抑制低頻脈動(dòng)分量和開關(guān)紋波等等。為了較好地了解反饋設(shè)計(jì)方法，首先復(fù)習(xí)模擬電路中頻率特性、負(fù)反饋和運(yùn)算放大器基本知識(shí)，然后以正激變換器為例，討論反饋補(bǔ)償設(shè)計(jì)基本方法。并介紹如何通過使用惠普網(wǎng)絡(luò)分析儀HP3562A測試開環(huán)響應(yīng)，再根據(jù)測試特性設(shè)計(jì)校正網(wǎng)絡(luò)和驗(yàn)證設(shè)計(jì)結(jié)果。最后對(duì)仿真

2、作相應(yīng)介紹。6.1 頻率響應(yīng)在電子電路中，不可避免存在電抗（電感和電容）元件，對(duì)于不同的頻率，它們的阻抗隨著頻率變化而變化。經(jīng)過它們的電信號(hào)不僅發(fā)生幅值的變化，而且還發(fā)生相位改變。我們把電路對(duì)不同頻率正弦信號(hào)的輸出與輸入關(guān)系稱為頻率響應(yīng)。6.1.1 頻率響應(yīng)基本概念 (dB) 20log(G) 60 40 BW 20 fL fH 0 100 101 102 103 104 105 f (a) 90° 0° 100 101 102 103 104 105 f -90° (b)圖6.1 波特圖電路的輸出與輸入比稱為傳遞函數(shù)或增益。傳遞函數(shù)與頻率的關(guān)系即頻率響應(yīng)可以用下

3、式表示 其中G(f)表示為傳遞函數(shù)的模（幅值）與頻率的關(guān)系，稱為幅頻響應(yīng)；而(f)表示輸出信號(hào)與輸入信號(hào)的相位差與頻率的關(guān)系，稱為相頻響應(yīng)。典型的對(duì)數(shù)幅頻響應(yīng)如圖6.1所示，圖6.1(a)為幅頻特性，它是畫在以對(duì)數(shù)頻率f為橫坐標(biāo)的單對(duì)數(shù)坐標(biāo)上，縱軸增益用20logG(f)表示。圖6.1(b)為相頻特性，同樣以對(duì)數(shù)頻率f為橫坐標(biāo)的單對(duì)數(shù)坐標(biāo)上，縱軸表示相角。兩者一起稱為波特圖。在幅頻特性上，有一個(gè)增益基本不變的頻率區(qū)間，而當(dāng)頻率高于某一頻率或低于某一頻率，增益都會(huì)下降。當(dāng)高頻增高時(shí)，當(dāng)達(dá)到增益比恒定部分低3dB時(shí)的頻率我們稱為上限頻率，或上限截止頻率fH，大于截止頻率的區(qū)域稱為高頻區(qū)；在低頻降低

4、時(shí)，當(dāng)達(dá)到增益比恒定部分低3dB時(shí)的頻率我們稱為下限頻率，或下限截止頻率fL，低于下限截止頻率的區(qū)域稱為低頻區(qū)；在高頻截止頻率與低頻截止頻率之間稱為中頻區(qū)。在這個(gè)區(qū)域內(nèi)增益基本不變。同時(shí)定義 （6-1）為系統(tǒng)的帶寬。6.1.2 基本電路的頻率響應(yīng)1. 高頻響應(yīng)在高頻區(qū)，影響系統(tǒng)（電路）的高頻響應(yīng)的電路如圖6.2所示。以圖6.2a為例，輸出電壓與輸入電壓之比隨頻率增高而下降，同時(shí)相位隨之滯后。利用復(fù)變量s得到 （6-2）對(duì)于實(shí)際頻率，s=jj2f，并令 （6-3）就可以得到電路高頻電壓增益 R L C R (a ) (b) 圖6.2 高頻響應(yīng) （6-4）由此得到高頻區(qū)增益的模（幅值）和相角與頻率

5、的關(guān)系 （6-5）對(duì)數(shù)幅頻特性為 （6-5a） （6-6）幅頻響應(yīng) 20logG(dB) 10-2 10-1 100 101 102 103 0 f/fH -20 -40 (a) 10-2 10-1 100 101 102 103 0 f/fH -45 -90 (b) 圖6.3 圖2電路的高頻波特圖1) 當(dāng)f<<fH時(shí)，式（6-5a） dB即增益為1,位于橫坐標(biāo)的一條水平線；2) 當(dāng)f>>fH時(shí) 可見，對(duì)于對(duì)數(shù)頻率坐標(biāo)，上式為一斜線，斜率為20dB/十倍頻（20dB/dec），與0dB直線在f=fH處相交，所以fH稱為轉(zhuǎn)折頻率。當(dāng)f=fH時(shí)，dB,即0.707。高頻響應(yīng)

6、以0dB直線與-20dB/dec為漸近線，在轉(zhuǎn)折頻率處相差最大為3dB。幅頻特性如圖6.3a所示。當(dāng)頻率等于轉(zhuǎn)折頻率時(shí)，電容電抗正好等于電阻阻值。當(dāng)頻率繼續(xù)增加時(shí)，電容C的阻抗以20dB/dec減少，即頻率增加10倍，容抗減少10倍，所以輸出以20dB衰減。相頻特性相位與頻率的關(guān)系（式（6.6）可以用以下方式作出：1） 當(dāng)f<<fH時(shí)，H0°,得到一條H0°直線。2） 當(dāng)f>>fH時(shí)，H90°,得到一條H90°直線。3） 當(dāng)ffH時(shí)，H45°。當(dāng)f0.1fH和f 10fH時(shí), H分別為5.7°和84.3

7、6;,故可近似用斜率為斜線表示。相頻特性如圖6.3(b)所示。由幅頻和相頻可以看到，當(dāng)頻率增加時(shí)，電路增益越來越小，相位滯后越來越大。當(dāng)相位達(dá)到90°時(shí)，增益為0。幅頻和相頻特性都由上限頻率fH決定。從式（6.3）可以看到，上限截止頻率由電路的時(shí)間常數(shù)（RC）決定。如果圖6.2b的時(shí)間常數(shù)L/R與圖6.2a的時(shí)間常數(shù)RC相等，則圖6.2b電路的波特圖與圖6.2a完全相同。從圖6.3可以看出，高頻信號(hào)大大衰減，而低頻信號(hào)得以保存。因此，這種電路也稱為低通濾波器。對(duì)于圖6.2a電路，如果時(shí)間常數(shù)對(duì)研究的時(shí)間來說大的多，即電阻和電容數(shù)值很大，我們有 因?yàn)閁o=Uc，可以得到 （6-7）這是

8、一個(gè)積分電路?？梢?，相同的電路對(duì)不同的研究目的表現(xiàn)出不同的功能。2. 低頻特性我們來研究圖6.4所示兩個(gè)電路在低頻區(qū)的特性。利用復(fù)變量s，由圖6.4（a）可以得到 C R Ui R Uo Ui L Uo (a) (b) 圖6.4 低頻響應(yīng) 按照實(shí)際頻率，并令 （6-8）得到 （6-9）因此電路低頻區(qū)的增益（模）和相角分別為 20logG(dB) 10-3 10-2 10-1 100 101 102 0 f/fL -20 -40 (a) 90 45 10-3 10-2 10-1 100 101 102 0 f/fL (b) 圖6.5 圖4電路的低頻波特圖 （6-10a） (6-10b) （16-

9、11）采用與高頻響應(yīng)相似直線近似的方法，可以畫出低頻響應(yīng)的波特圖，如圖6.5所示。圖中fL為下限頻率，即低頻轉(zhuǎn)折頻率。在轉(zhuǎn)折頻率以下，電路增益隨頻率下降而下降，特性斜率為20dB/dec。相位隨頻率降低超前輸入相位。最大超前90°,這時(shí)增益為0（dB）。下限轉(zhuǎn)折頻率也與電路時(shí)間常數(shù)RC(L/R)有關(guān),如果圖6.4(a)與(b)時(shí)間常數(shù)相同，則它們的波特圖也完全相同。從圖6.5還可以看到，電路對(duì)低頻信號(hào)衰減；而高頻信號(hào)由于容抗減少而順利通過。因此這種電路也稱為高通濾波器。對(duì)于圖6.4(a)電路的時(shí)間常數(shù)遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于我們研究的時(shí)間間隔時(shí)，輸出獲得輸入信號(hào)的變化部分，則 （6-12）電路表現(xiàn)為

10、一個(gè)微分電路。 L UI C RL Uo 圖6.6 LC濾波電路頻率特性3. LC濾波電路特性在開關(guān)電源中，正激類的輸出濾波器（圖6.6）是一個(gè)LC網(wǎng)絡(luò)，并有負(fù)載電阻與輸出電容并聯(lián)，且負(fù)載電阻可以從某定值（滿載）變化到無窮大（空載）。對(duì)于圖6電路我們同樣可以用復(fù)變量得到 按照實(shí)際頻率，并令 （6-13）得到 （6-14） dB D=10 10 7 3 0 2 -10 1 0.5 -20 0.25 -30 -40dB/dec 0.1 -40 0.1 1.0 10 f/fc (a)-40-80-90-100 D=0.1 20 0.25-140 5 2 1-160 -180 f/fc (b) 圖6.

11、7 輸出LC濾波器幅頻(a)和相頻(b)特性電路的特征阻抗為，在ff0很小范圍內(nèi)，令，于是增益幅頻和相頻特性分別為 （6-15） （6-16）由式（6-15）和（6-16）可以做出LC濾波電路的波特圖，如圖6.7所示。當(dāng)f<<f0時(shí)，式（6-15）趨于1，即0dB，0°當(dāng)f>>f0時(shí)，式（6-14）分母中第二項(xiàng)遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于其余兩項(xiàng)，感抗以20dB/dec增加，容抗以-20dB/dec減少，負(fù)載阻抗遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于容抗，幅頻特性40dB/dec下降， 趨于-180°。在f 接近f0時(shí)，不同的D值，幅值提升也不一樣：D值越大，相當(dāng)于輕載，電路欠阻尼，幅值提升幅度越高

12、。隨著負(fù)載加大，等效負(fù)載電阻減少，D值下降，提升峰值也減少；當(dāng)D=1時(shí)，臨界阻尼，由低頻趨向f0時(shí)，只有很小的提升，并在ff0時(shí)，回到0dB，在f>f0后，增益逐漸趨向-40dB/dec。而當(dāng)D<1時(shí)，即過阻尼，相當(dāng)于滿載或過載，在ff0附近，幅值非但沒有提升，而且隨頻率增加而衰減，大約在20倍f0以后衰減斜率達(dá)到-40dB/dec。圖6.7（b）示出了相移與規(guī)化頻率（f/fc）和不同D之間的關(guān)系。可以看到，不管D值如何,輸出與輸入之間的相位差在轉(zhuǎn)折頻率f0處均為90°。而對(duì)于高欠阻尼濾波器（Ro> 5Zo），相頻特性隨頻率迅速改變。對(duì)于Ro=5Zo，在頻率1.5f

13、0時(shí)，相移幾乎達(dá)到170°。而在增益斜率為-20dB/dec的電路中，決不可能產(chǎn)生大于90°相移，而相頻特性隨頻率的變化率遠(yuǎn)低于圖6.7b的-90°/dec的相移變化率。如果圖6.6中輸出電容具有ESR等效串聯(lián)電阻Resr，一般ESR很小,在低頻段1/C<<Resr,不會(huì)對(duì)低頻特性產(chǎn)生影響。當(dāng)頻率增高到 此時(shí)，相位提升45°。當(dāng)頻率繼續(xù)升高，輸出濾波電路變成LResr電路。LC濾波器在頻率fesr之后從-40dB/dec轉(zhuǎn)換為-20dB/dec衰減，相移趨向滯后90°,而不是180°。這就是說，電容的ESR提供一個(gè)零點(diǎn)。6

14、.1.3基本電路的時(shí)域響應(yīng)電路分析方法分穩(wěn)態(tài)分析和瞬態(tài)分析。前面以正弦波為基本信號(hào)分析了電路的幅值和相位的頻率響應(yīng)，是穩(wěn)態(tài)響應(yīng)。這種方法稱為頻域分析法。電路分析另一種方法是瞬態(tài)分析法。它是以階躍信號(hào)為輸入信號(hào)，研究電路輸出隨時(shí)間變化規(guī)律，稱為階躍響應(yīng)。它是以波形的上升時(shí)間和平頂降落大小為評(píng)判標(biāo)志。稱為時(shí)域分析法。1. 階躍信號(hào)圖6.8表示一個(gè)階躍電壓，可表示為 （6-17）可以看到，階躍信號(hào)波形轉(zhuǎn)換時(shí)變化率為無窮大，而在轉(zhuǎn)換前和轉(zhuǎn)換以后是一個(gè)不變化的常數(shù)。從頻率分析的觀點(diǎn)看，極快的變化率包含從直流到極高頻率的諧波分量。電路輸出能否重復(fù)輸入信號(hào)的波形：輸出的上升時(shí)間反映了電路的高頻響應(yīng)；而平頂降

15、落反映了電路的低頻響應(yīng)。2. 單時(shí)間常數(shù)的階躍響應(yīng) Ui t=0 0 R L C R (a ) (b) 圖6.8 階躍響應(yīng)我們來研究圖6.2電路的階躍響應(yīng)，重畫于圖6.8。階躍響應(yīng)由上升時(shí)間tr和平頂降落表示。上升時(shí)間tr當(dāng)階躍信號(hào)加在圖6.8(a)電路輸入端，根據(jù)RC電路一般規(guī)律有 式中U0初值；U終值；RC時(shí)間常數(shù)。電容初始電壓U0為零，得到 (6-18) uo/Ui 1 0.9 0.1 0 tr t t1 t2 圖6.9 階躍響應(yīng)uo/UI與時(shí)間t的關(guān)系式中L/R，Ui為階躍信號(hào)平頂部分電壓值。Uo/Ui與時(shí)間關(guān)系如圖6.9所示。（RC電路三要素：初值、終值和時(shí)間常數(shù)。）輸入在極短時(shí)間上

16、升到終值，而輸出電壓隨時(shí)間指數(shù)變化，要經(jīng)過一段時(shí)間才達(dá)到終值，這種現(xiàn)象稱為前沿失真。一般將輸出終值的10%到終值的90%的時(shí)間間隔定義為上升時(shí)間tr。由式（6-18）可見，當(dāng)tt1時(shí) ，即同理得到tt2時(shí) 因?yàn)?所以，上升時(shí)間為 電路的高頻響應(yīng)，可以得到 （6-19）可見，上升時(shí)間與上限頻率成反比，fH越高，上升時(shí)間tr就越小，前沿失真越小。例如某電路帶寬1MHz，階躍響應(yīng)上升時(shí)間s。同樣我們利用圖6.4(a)來研究平頂降落。當(dāng)階躍輸入時(shí)，可以得到輸出為 uo與時(shí)間關(guān)系如圖6.10所示。如果研究的時(shí)間tp<<，在此時(shí)間內(nèi)雖然輸入電壓不變，但輸出電壓仍按指數(shù)規(guī)律下降，下降速度與時(shí)間常

17、數(shù)有關(guān)。這種現(xiàn)象稱為平頂降落。由于tp<<，可以近似得到 uo Ui 0 t tp 圖6.10 平頂降落 考慮到，于是得到 可見，平頂降落與下限頻率fL成正比，fL越低，平頂降落越小。在開關(guān)電源中，負(fù)載和輸入電源電壓突變也是階躍響應(yīng)。以上研究中，系統(tǒng)仍處于線性狀態(tài)，但在開關(guān)電源中，有高增益放大器，在階躍信號(hào)作用下，通常進(jìn)入非線性狀態(tài)，大信號(hào)響應(yīng)往往低于小信號(hào)響應(yīng)。3. LC電路階躍響應(yīng)LC電路如圖6.11所示。如果電路損耗電阻為零，電感初始電流和電容初始電壓為零，在階躍信號(hào)作用下，則有 iL iL Im L 0 t UI uC uC uI C UI (a) 0 t 2 （b） 圖6

18、.11 LC電路（a）的階躍響應(yīng)(b) 式中：Ui為階躍輸入信號(hào)穩(wěn)定電壓；LC電路的諧振角頻率 ；諧振電路的特征阻抗 電感電流峰值為 不同的初始值、激勵(lì)和電路條件，波形的幅值初始值和終值都不一樣，但相位關(guān)系是固定的。附注：復(fù)數(shù)概念復(fù)數(shù)一個(gè)復(fù)數(shù)由實(shí)部和虛部兩個(gè)部分組成，即 A=(Re)+j(Im) (F-1)這里j。因?yàn)橐粋€(gè)復(fù)數(shù)用兩個(gè)數(shù)組成，我們可以用x軸作為實(shí)數(shù)，y軸作為虛軸畫出來，如附圖1所示。重新畫這個(gè)圖為附圖2,可以看到，復(fù)數(shù)可以用兩個(gè)量表示：一個(gè)是到坐標(biāo)（0,0）距離；而另一個(gè)是由實(shí)軸反時(shí)針到該點(diǎn)的夾角。數(shù)值r稱為復(fù)數(shù)的模，夾角稱為復(fù)數(shù)的幅角。在電學(xué)中，我們要表達(dá)數(shù)值和相位自然就想到了

19、使用復(fù)數(shù)。例如，表達(dá)一個(gè)正弦波電量，正弦量為坐標(biāo)距離在虛軸上投影，余弦量為在實(shí)軸上投影，因此一個(gè)復(fù)數(shù)也可以表示為 (F-2)根據(jù)歐拉公式 j Im Re 附圖1 復(fù)數(shù)圖示方法 Im r Re 附圖2 復(fù)數(shù)用距離和角度表示 和 式（F-2）可解為 （F-3）或簡化為 （F-4）可見，一個(gè)復(fù)數(shù)可用上述幾種形式表示：式（F-2）為復(fù)數(shù)直角坐標(biāo)式；式（F-3）為指數(shù)式；式（F-4）為極坐標(biāo)式三者之間可以互相轉(zhuǎn)換。復(fù)數(shù)加減可以用直角坐標(biāo)式，乘除運(yùn)算可以用指數(shù)式或極坐標(biāo)式。從式（F-3），（F-2）可見，如果90°,則有 可見任意相量乘以j，相位旋轉(zhuǎn)90°:號(hào)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)；號(hào)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)。

20、如果在虛軸為j，乘以j后旋轉(zhuǎn)到實(shí)軸變?yōu)?,因此 所以是虛數(shù) 單位。復(fù)函數(shù)可以用一個(gè)復(fù)數(shù)去表達(dá)瞬時(shí)的幅值和相位，如果表達(dá)一個(gè)正弦電量，在電路中復(fù)數(shù)與頻率有關(guān)。穩(wěn)態(tài)設(shè)計(jì)時(shí)感興趣的是兩個(gè)方面：函數(shù)在什么參數(shù)為零？而在何時(shí)函數(shù)為無窮？這兩種情況分別表示函數(shù)的零點(diǎn)和極點(diǎn)。例： 很明顯，此函數(shù)在x=2時(shí)為零，即復(fù)數(shù)幅值為2,相位是0,實(shí)部2,而虛部0（附圖1）。在x=3函數(shù)變成無窮。它的復(fù)數(shù)圖象數(shù)值3和相位為0.作為另一個(gè)例子我們立刻可以看到電容具有與頻率有關(guān)的復(fù)數(shù)1/sC（s復(fù)變量，與頻率有關(guān)）；而感抗為sL。附圖3示出了開關(guān)電源輸出濾波器（電容有ESR，電感有線圈電阻，這里未考慮）。形成一個(gè)分壓器，輸

21、出與輸入比為 （F-5） sL 1/sC 附圖3 電感和電容 附圖4 LC諧振頻率的極點(diǎn)復(fù)數(shù)阻抗±j/LC此函數(shù)不會(huì)為零，只是當(dāng)sLC=-1，即s=±時(shí)，有兩個(gè)極點(diǎn)。兩個(gè)極點(diǎn)出現(xiàn)在諧振頻率點(diǎn)，并且相角為90°和270°(是純虛數(shù)，沒有實(shí)部，如附圖4所示)。當(dāng)然這里的物理意義是LC網(wǎng)絡(luò)在此頻率諧振，輸出在此頻率被無限放大。當(dāng)然實(shí)際電路總是存在電阻，所以放大倍數(shù)不是無窮，即兩個(gè)極點(diǎn)不是在虛軸上，實(shí)部不為零。C和L的變換對(duì)于電容電流有 如果我們，因此電壓是正弦波因?yàn)?，這是相同的，我們得到 則阻抗為 在定義拉氏變換中我們不必實(shí)際去求積分，因?yàn)樵谇蠼馕⒎址匠虝r(shí)積分

22、是隱含的。相似的，我們可以求得電感阻抗 同樣將U（s）用U代替，得到 則阻抗。6.2 反饋控制基礎(chǔ)在電路中一般有一個(gè)輸入量和輸出量。輸出或輸入可以是電壓或電流。輸出與輸入之比稱為電路的增益。控制系統(tǒng)中，被控制量（輸出）與控制量（輸入）之比通常稱為傳遞函數(shù)。一個(gè)控制系統(tǒng)通常有許多中間級(jí)，前級(jí)的輸出往往是后級(jí)的輸入，而后級(jí)的輸入作為前級(jí)的負(fù)載。因此，系統(tǒng)總的傳遞函數(shù)是各級(jí)傳遞函數(shù)的乘積。如果將系統(tǒng)輸出量的部分或全部回輸?shù)捷斎攵?，?duì)輸入信號(hào)起作用，這就是反饋控制。如果反饋信號(hào)消弱輸入信號(hào)，就稱為負(fù)反饋；如果反饋信號(hào)加強(qiáng)輸入信號(hào)，就稱為正反饋。正反饋會(huì)引起電路的不穩(wěn)定，通常采用負(fù)反饋，避免正反饋。6.

23、2.1 反饋方框圖和一般表達(dá)式 a b 圖6.12 反饋方框圖為討論方便，我們以反饋放大器為例，討論反饋的一些性質(zhì)。為了改善放大器的特性：穩(wěn)定增益，改變輸入輸出阻抗，提高抗干擾能力，或穩(wěn)定輸出量，常給放大器引入負(fù)反饋。反饋放大器方框圖如圖6.12所示。圖6.12中參數(shù)定義如下：開環(huán)增益，或基本放大器增益為 (6-20)反饋系數(shù)定義為 (6-21)而閉環(huán)增益定義為 (6-22)因?yàn)?，考慮到式(6-1)，(6-2),式(6-3)可以寫成 (6-23)由式(6-23)可見，閉環(huán)增益與（1+）有關(guān)：（1）若>1,則<，即引入反饋后，增益減少了，這種反饋稱為負(fù)反饋。（2）若<1,則&g

24、t;，引入反饋以后。增益增加了，這種反饋稱為正反饋。正反饋雖然使得增益增加，但使放大器工作不穩(wěn)定，很少應(yīng)用。（3）若0,則，這就是說，沒有輸入信號(hào)，放大器仍然有輸出，這時(shí)放大器成了一個(gè)振蕩器。6.2.2 反饋深度與深度負(fù)反饋當(dāng)>1就是負(fù)反饋。越大，放大器增益下降越多，因此是衡量負(fù)反饋程度的一個(gè)重要指標(biāo)，稱為反饋深度。如果>>1,稱為深度負(fù)反饋，即>>1,由式（6-23）得到 （6-24）由式（6-24）可以看到，深度負(fù)反饋放大器的閉環(huán)增益等于反饋系數(shù)的倒數(shù)。如果反饋電路由無源元件例如電阻構(gòu)成，則閉環(huán)增益是非常穩(wěn)定的。式（6-23）右邊分母中的1是輸入信號(hào)與反饋信號(hào)

25、的差值信號(hào)放大器的凈輸入信號(hào)。>>1,就是說反饋信號(hào)遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于凈輸入信號(hào)。如果反饋信號(hào)是電壓，凈輸入電壓為零，稱為虛短；如果反饋信號(hào)為電流，則凈輸入為零。稱為虛斷。6.2.3 環(huán)路增益 如果將輸入短路，凈輸入處斷開，在基本輸入端a，經(jīng)基本放大器輸出反饋網(wǎng)絡(luò)回到輸入斷開處b（圖6.12）的總增益稱為環(huán)路增益。因?yàn)?，所以，所以環(huán)路增益為 （6-25）6.2.4 負(fù)反饋放大器的類型根據(jù)輸出取樣（電壓或電流）和反饋信號(hào)與輸入信號(hào)連接方式（串聯(lián)還是并聯(lián)），負(fù)反饋有四種拓?fù)洌篴. 電壓串聯(lián)負(fù)反饋l 電路拓?fù)潆妷捍?lián)負(fù)反饋電路拓?fù)淙鐖D6.13所示。R1和R2組成分壓器，將輸出電壓的一部分反饋到輸入

26、端，與凈輸入電壓串聯(lián)，故稱為電壓串聯(lián)反饋。l 電路作用 Ui + Ud Gv Uf R1 Uo R2 圖6.13 電壓串聯(lián)負(fù)反饋在輸入電壓不變時(shí)，當(dāng)負(fù)載變化，或放大器電源變化，或電路參數(shù)引起電壓放大倍數(shù)變化時(shí)，如果沒有反饋，輸出電壓將變化較大U。例如引起輸出電壓增加，如果有反饋，則有 UoUfUd Uo可見穩(wěn)定輸出電壓。l 基本關(guān)系因?yàn)槿与娐放c輸出電壓并聯(lián)，反饋取樣是電壓取樣，輸入是串聯(lián)，電壓加減，將方框圖中所有替換成，反饋電壓為 且反饋系數(shù)為 從圖中可以看到，凈輸入電壓，這就是說，反饋信號(hào)消弱了輸入信號(hào)，即沒有反饋時(shí)，全部輸入信號(hào)加在放大器的輸入端；有反饋時(shí)，反饋信號(hào)只是一部分（）加在輸入

27、端，提供基本放大器放大。放大器開環(huán)電壓放大倍數(shù)為 電壓串聯(lián)負(fù)反饋放大器的閉環(huán)增益為 如果>>1,即深度負(fù)反饋，則閉環(huán)增益為 （6-26）或深度負(fù)反饋時(shí)，凈輸入為零虛短，也可以得到相同結(jié)果。這就是運(yùn)算放大器中同相放大器。一般小于1，要使>>1,只有>>1，這就要求放大器很高的電壓放大倍數(shù)才能達(dá)到深度負(fù)反饋。b.電流串聯(lián)負(fù)反饋l 電路拓?fù)鋱D6.14為電流串聯(lián)負(fù)反饋。輸出電壓為負(fù)載電阻Rl上的電壓。如忽略放大器的輸入電流，取樣電阻Rs上電壓與負(fù)載電流成正比，此電壓反饋到輸入端，與凈輸入電壓串聯(lián)，故稱為電流串聯(lián)負(fù)反饋。應(yīng)當(dāng)注意到與電壓反饋的區(qū)別：電壓反饋的反饋網(wǎng)絡(luò)（

28、R1和R2）與輸出電壓并聯(lián)，如果輸出短路，則反饋消失；而電流反饋的反饋網(wǎng)絡(luò)（Rs）與輸出電壓串聯(lián)，即使RL0,即輸出電壓為零，反饋電壓依然存在。l 電路作用 Ui + Ud Gg Uf RL Uo Io Rs 圖6.14 電壓串聯(lián)負(fù)反饋當(dāng)輸入電壓不變時(shí)，因某種原因（例如負(fù)載電阻減少）使輸出電流加大，由于存在負(fù)反饋，有 IoUfUd Io可見電流串聯(lián)負(fù)反饋穩(wěn)定輸出電流。在電源中為恒流或限流狀態(tài)。l 基本關(guān)系因?yàn)槿与娏?，方框圖中輸出量為電流，輸入部分是串聯(lián)，與電壓串聯(lián)反饋相同為電壓。因此反饋電壓，則反饋系數(shù)為 與電壓串聯(lián)反饋相似，反饋電壓消弱了輸入電壓，是負(fù)反饋。開環(huán)增益為 而閉環(huán)增益為 深度負(fù)

29、反饋時(shí)，閉環(huán)增益為（同樣可以用虛短得到） 電流串聯(lián)負(fù)反饋的電壓增益為 （6-27）c.電壓并聯(lián)負(fù)反饋l 電路拓?fù)潆妷翰⒙?lián)負(fù)反饋電路拓?fù)淙鐖D6.15所示。反饋信號(hào)從輸出端直接通過電阻R2引回到輸入端。如果將輸出端短路，R2與放大器輸入端并聯(lián)，不隨輸出變化而變化，故為電壓反饋；反饋電壓與輸入端并聯(lián)，稱為并聯(lián)反饋。并聯(lián)反饋與凈輸入電壓并聯(lián)，反饋只能改變凈輸入電流。因輸出與輸入反相，輸出幅度加大，反饋電流加大，凈輸入電流減少，故為負(fù)反饋。l 電路作用電壓反饋同樣穩(wěn)定輸出電壓。l 基本關(guān)系 R2 R1 Ui - Gr Uo + 圖6.15 電壓并聯(lián)負(fù)反饋 如果是深度負(fù)反饋，放大器開環(huán)增益非常大，在有限輸

30、出電壓時(shí)，輸入電流和輸入電壓近似為零虛斷虛地。因此，有 因0,得到輸出電壓與輸入電壓的關(guān)系為 （6-28）這就是運(yùn)算放大器中反相運(yùn)算的反相放大器。電流并聯(lián)反饋在電源中應(yīng)用較少，這里不作介紹。6.2.5 負(fù)反饋對(duì)放大器性能改善負(fù)反饋降低了增益，但是帶來放大器性能改善。a. 穩(wěn)定電路增益電路的增益（放大倍數(shù)或傳遞函數(shù)）隨著環(huán)境溫度、元器件老化或更換、工作點(diǎn)變化和負(fù)載變化導(dǎo)致輸出的改變。引入負(fù)反饋以后，當(dāng)輸入信號(hào)一定時(shí)，能維持輸出基本穩(wěn)定。在深度負(fù)反饋時(shí)，閉環(huán)增益近似為，一般反饋網(wǎng)絡(luò)是電阻元件，因此反饋放大器增益比較穩(wěn)定?，F(xiàn)從理論上予以說明。假定由于更換元件使開環(huán)增益變化對(duì)閉環(huán)增益的影響：我們將開環(huán)

31、增益、閉環(huán)增益，反饋系數(shù)都用其模表示，閉環(huán)增益為 （6-29）對(duì)G求導(dǎo)數(shù) 因?yàn)?，所?（6-30）可見，有負(fù)反饋以后，閉環(huán)增益的相對(duì)變化量比開環(huán)增益相對(duì)變化量低，反饋越深，閉環(huán)增益越穩(wěn)定。b. 減少干擾對(duì)輸出影響如果有一個(gè)噪聲信號(hào)進(jìn)入到反饋環(huán)內(nèi)（圖6.16），如果沒有反饋將在輸出端引起Xn；當(dāng)有反饋時(shí)，由于反饋的作用使得輸出中僅為Xnf，反饋到輸入端H Xnf，由于在輸入信號(hào)不包含Xn，所以凈輸入的干擾分量為H Xnf，再經(jīng)過放大與進(jìn)入的干擾信號(hào)相減，因此有 因此得到 （6-31） Xn XnI=0 -HXnf G Xnf Xf =HXnf H 圖6.16 負(fù)反饋減少進(jìn)入反饋環(huán)的噪聲譽(yù)干擾可見

32、，負(fù)反饋對(duì)干擾信號(hào)有抑制作用，反饋愈深，抑制能力愈強(qiáng)。但應(yīng)當(dāng)注意到，負(fù)反饋只抑制串入到反饋環(huán)路內(nèi)的噪聲與干擾，不能抑制環(huán)外以及來自輸入信號(hào)的噪聲和干擾。c. 擴(kuò)展頻帶設(shè)開環(huán)帶寬為 并假設(shè)電路只有一個(gè)高頻轉(zhuǎn)折頻率，則開環(huán)高頻增益可表示為 式中為中頻開環(huán)帶寬。當(dāng)加入反饋以后，有 上式分子與分母同除以，得到 （6-32a）式中 （6-32b） 可見，有了反饋以后，系統(tǒng)帶寬增加了。從以上結(jié)果不難得到，開環(huán)增益帶寬積等于閉環(huán)增益帶寬積。有反饋時(shí)的相位移為 （6-32c）6.2.6 負(fù)反饋輸入、輸出電阻的影響l 輸入電阻串聯(lián)反饋開環(huán)輸入電阻為 閉環(huán)時(shí)，輸入電阻為 （6-33）串聯(lián)反饋提高輸入電阻。并聯(lián)反饋開環(huán)輸入電阻于串聯(lián)相同。閉環(huán)輸入電阻為 （6-34）并聯(lián)反饋