設(shè)總體的二階矩陣存在,x1,...,xn為其樣本,求xi-(x的拔)與xj-(x的拔)的相關(guān)系數(shù)的詳細(xì)總結(jié)

1、干貨來了：詳細(xì)總結(jié)概率統(tǒng)計(jì)習(xí)題：設(shè)總體的二階矩陣存在,x1,.,xn為其樣本，求xi-（x的拔）與xj-（x的拔)的相關(guān)系數(shù)先看看作業(yè)幫上三個(gè)版本的問答：問答一：這個(gè)解答的結(jié)論是正確的，可惜失之簡略，讓人不明白中間過程。 再看第二個(gè)：作答的這位朋友給出了詳細(xì)的過程，很可惜他因?yàn)楦拍钌系腻e(cuò)誤也把協(xié)方差算成了2/n，請看：Cov(xi-（x的拔）,xj-（x的拔）)=E(xi-（x的拔）)(xj-（x的拔）)-E(xi-（x的拔）)E(xj-（x的拔）)=E(xi-（x的拔）)(xj-（x的拔）)=E(xi)*E(xj)-E(xi+xj)*E(x的拔)+E(x的拔)2=2-22+2/n +2=2/

2、n;他把E(xi+xj)*(x的拔)與E(xi+xj)*E(x的拔)，為了把問題說清楚，不妨不合并因式，還是用兩個(gè)表達(dá)式來說：-E(xi*(x的拔)-E(xj*(x的拔)= -E(xi)*E(的拔)-E(xj)*E(x的拔),因?yàn)檫@兩項(xiàng)值相等，所以我們只說xi，他的變換實(shí)質(zhì)是E(xi*(x的拔)= E(xi)*E(x的拔),這一看就清楚了，犯了概念上的錯(cuò)誤，因?yàn)榻滩纳厦髅靼装渍f了，要使這個(gè)等式成立，xi與(x的拔)必須相互獨(dú)立，顯然(x的拔)與xi是息息相關(guān)的，不是相互獨(dú)立的，此路不通?，F(xiàn)在看第三個(gè)： 題目概率論 統(tǒng)計(jì)量題目設(shè)總體的二階矩陣存在,x1,.,xn為其樣本，求xi-（x的拔）與xj

3、-（x的拔)的相關(guān)系數(shù)？有以下解答，1.對么？怎么和答案不一樣，2.方差那怎么得到=(n-1)*2/n？謝謝了Cov(xi-（x的拔）,xj-（x的拔）)=E(xi-（x的拔）)(xj-（x的拔）)=E(xi)*E(xj)-E(xi+xj)*E(x的拔)+E(x的拔)2=2-22+2/n +2=2/n;D(xi-（x的拔)=D(xi-（x的拔)=E(xi-（x的拔)2-E(xi-（x的拔)2=(n-1)*2/n;相關(guān)系數(shù)=Cov(xi-（x的拔）,xj-（x的拔）)/D(xi-（x的拔)*D(xi-（x的拔)(1/2)=(2/n)/(n-1)*2/n=(n-1)(-1).豆兜6Sfs2014-

4、10-25優(yōu)質(zhì)解答不對.cov（X,Y）=EXY-EXEY應(yīng)該這么算：cov（xi-x拔,xj-x拔）=cov（xi,xj）-cov（xi,x拔）-cov（xj,x拔）+cov（x拔,x拔）=0-cov（xi,xi/n)-cov(xj,xj/n)+cov(x,x)=-2/n-2/n+2=(n-2)2/nD(xi-x拔)=D(1-1/n)xi-1/nx=(n-1)2/n22+(n-1)/n22=(n-1)2/n 星辰藍(lán)空TA129 2014-10-25感謝作答的這位朋友用協(xié)方差的性質(zhì)公式讓我明白了詳細(xì)的解答過程，很可惜，在倒數(shù)第二步的時(shí)候他一個(gè)失誤把cov（x拔,x拔）寫成cov（x,x），要知

5、道D(X)= 2, D(x的拔)可是等于2/n啊，完美的過程，錯(cuò)誤的結(jié)局。綜上：此題詳細(xì)解答：協(xié)方差：cov（xi-x拔,xj-x拔）=cov（xi,xj）-cov（xi,x拔）-cov（xj,x拔）+cov（x拔,x拔）=0-cov（xi,xi/n)-cov(xj,xj/n)+cov(x拔,x拔)=0-cov（xi,xi)/n -cov(xj,xj)/n+cov(x拔,x拔)=0-D(X)/n - D(X)/n+ D(x拔)=-2/n-2/n+2/n =-2/n說明：要熟悉協(xié)方差的cov（xi,xj）=0是因?yàn)橄嗷オ?dú)立，cov（xi,xi/n)= cov（xi,xi)/n和cov（xi,xi

6、)=D(X), cov(x拔,x拔)= D(x拔)=2/n都是協(xié)方差和方差的基本性質(zhì)。均方差：因?yàn)镈(xi-（x的拔)= D(xj-（x的拔),故分母為D(xi-（x的拔)* D(xi-（x的拔) (1/2)= D(xi-（x的拔)。 而由方差定義：D(xi-（x的拔)= E(xi-(x的拔)2)-E(xi-(x的拔) 2, E(xi-(x的拔)=0,所以D(xi-（x的拔)=E(xi-(x的拔)2)，由方差定義E(xi-(x的拔)2)= E(xi-(x的拔)2)/n=(n-1)*2/n。 關(guān)于E(xi-(x的拔)2)= (n-1)*2教材上有證明過程： (xi-(x的拔)2=(xi)2-n*(x的拔)2,E(xi