第5章地基承載力

1、第6章 地基承載力§6.1 概述 地基承載力是指地基土單位面積上所能承受的荷載，以kPa計(jì)，我們通常把地基土單位面積所能承受的最大荷載稱為極限荷載或極限承載力。如果基底壓力超過地基的極限承載力，地基就會(huì)失穩(wěn)破壞。因此在工程實(shí)際中必須確保地基有足夠的穩(wěn)定性，該穩(wěn)定性可用安全系數(shù)來(lái)表示，即（地基極限承載力與基底壓力之比）。由于地基土的復(fù)雜性，要準(zhǔn)確地確定地基極限承載力也是一個(gè)比較復(fù)雜的問題。本章的主要內(nèi)容就是從土的強(qiáng)度和地基穩(wěn)定性角度介紹確定地基承載力常見的幾種理論方法。6.1.1 地基變形的三個(gè)階段可以通過現(xiàn)場(chǎng)荷載試驗(yàn)來(lái)研究地基土的承載力，這實(shí)際上是一種基礎(chǔ)受荷的模擬試驗(yàn)。在要測(cè)定的地

2、基土上放置一塊模擬基礎(chǔ)的荷載板，見圖3-8所示，受加載條件的限制，這板的尺寸較實(shí)際基礎(chǔ)小，一般約為0.251.0m2，置于基底的設(shè)計(jì)標(biāo)高上。然后在這板上逐級(jí)施加荷載，同時(shí)測(cè)定在各級(jí)荷載下荷載板的沉降量，并觀察周圍土位移情況，直到地基土破壞失穩(wěn)為止。通過試驗(yàn)可得到荷載板各級(jí)壓力與相應(yīng)的穩(wěn)定沉降量之間的關(guān)系，繪得-曲線如圖6-1所示，對(duì)該-曲線的特性進(jìn)行分析，就可以了解地基變形的過程。通常地基變形的過程經(jīng)歷了三個(gè)階段（a） （b） （c）圖6-1 地基變形的三個(gè)階段（a）-曲線；（b）線彈性變形階段；（c）彈塑性變形階段1. 壓密階段（或稱線彈性變形階段）相當(dāng)于-曲線上的段。在這一階段，-曲線接近

3、于直線，土中各點(diǎn)的剪應(yīng)力均小于土的抗剪強(qiáng)度。在這一階段，荷載板的沉降主要是由于土的壓密變形引起的，見圖6-1a、和圖6-1b。把-曲線上相應(yīng)于點(diǎn)的荷載稱為比例界限。2. 剪切階段（或稱彈塑性變形階段）相當(dāng)于-曲線上的段。在這一階段-曲線已不再保持線性關(guān)系，沉降的增長(zhǎng)率隨荷載的增大而增加。在這個(gè)階段，地基土中局部范圍內(nèi)（首先在基礎(chǔ)邊緣處）的剪應(yīng)力達(dá)到土的抗剪強(qiáng)度，土體發(fā)生剪切破壞，這些區(qū)域也稱塑性區(qū)。隨著荷載的繼續(xù)增加，土中塑性區(qū)的范圍也逐步擴(kuò)大（圖6-1 c），直到土中形成連續(xù)的滑動(dòng)面。因此，剪切階段也是地基中塑性區(qū)的發(fā)生與發(fā)展階段。相應(yīng)于-曲線點(diǎn)的荷載稱為極限荷載。3. 破壞階段相當(dāng)于-曲線

4、上的段。當(dāng)荷載超過極限荷載后，荷載板急劇下沉，即使不增加荷載，沉降也不能穩(wěn)定，因此，-曲線陡直下降。在這一階段，由于土中塑性區(qū)范圍的不斷擴(kuò)展，最后在土中形成連續(xù)滑動(dòng)面（圖6-2a），土從荷載板四周擠出隆起，基礎(chǔ)急劇下沉或向一側(cè)傾斜，地基發(fā)生整體剪切破壞。6.1.2地基的破壞型式試驗(yàn)研究表明：地基剪切破壞的型式除了整體剪切破壞以外，還有局部剪切破壞和刺入剪切破壞三種型式。（a） （b） （c）圖6-2 地基的破壞型式（a）整體剪切破壞；（b）局部剪切破壞；（c）刺入剪切破壞1.整體剪切破壞這種破壞型式的-曲線可以明顯地區(qū)分出如上所述的三個(gè)變形階段。2.局部剪切破壞隨著荷載的增加，基礎(chǔ)下塑性區(qū)僅僅

5、發(fā)展到地基某一范圍內(nèi)，土中滑動(dòng)面并未延伸到地面，見圖6-2（b），基礎(chǔ)兩側(cè)地面微微隆起，沒有出現(xiàn)明顯的裂縫。其-曲線如圖6-1中的曲線B所示，曲線也有一個(gè)轉(zhuǎn)折點(diǎn)，但不象整體剪切破壞那么明顯，在轉(zhuǎn)折點(diǎn)之后，-曲線還是呈線性關(guān)系。3.刺入剪切破壞隨著荷載的增加，基礎(chǔ)下土層發(fā)生壓縮變形，基礎(chǔ)隨之下沉，當(dāng)荷載繼續(xù)增加，基礎(chǔ)周圍環(huán)境附近土體發(fā)生豎向剪切破壞，使基礎(chǔ)刺入土中?；A(chǔ)兩邊的土體沒有移動(dòng)，如圖6-2（c）。刺入剪切破壞的-曲線如圖6-1中曲線C，沉降隨著荷載的增大而不斷增加，但-曲線上沒有明顯的轉(zhuǎn)折點(diǎn)，沒有明顯的比例界限及極限荷載。地基究竟發(fā)生哪一種破壞型式，主要與土的壓縮性有關(guān)，一般地說，對(duì)于

6、密實(shí)砂土和堅(jiān)硬粘土將出現(xiàn)整體剪切破壞，而對(duì)于壓縮性比較大的松砂和軟粘土，將可能出現(xiàn)局部剪切和刺入剪切破壞。此外，破壞型態(tài)還與基礎(chǔ)埋深、加荷速率等因素有關(guān)。當(dāng)基礎(chǔ)埋深較淺、荷載快速施加時(shí)，將趨向于發(fā)生整體剪切破壞；若基礎(chǔ)埋深較大，無(wú)論是砂性土或粘性土地基，最常見的破壞型態(tài)是局部剪切破壞。以上三種破壞型態(tài)，除了第一種在理論上有較多的研究外，第二種和第三種在理論上還缺乏完善的研究。由于很少將建筑物的地基直接選擇在松軟土層上，因此，第三種破壞型態(tài)在實(shí)踐中很少遇到，至于第二種破壞型態(tài)，在建筑物設(shè)計(jì)中常常近似地當(dāng)作第一種破壞型態(tài)看待，再補(bǔ)充一些經(jīng)驗(yàn)性修正。§6.2 臨塑荷載和臨界荷載6.2.1

7、塑性區(qū)邊界方程的推導(dǎo)臨塑荷載和臨界荷載的大小與塑性區(qū)的開展深度有關(guān)，要確定塑性區(qū)最大開展深度，要先求得土中塑性區(qū)邊界的表達(dá)式。如圖6-3a所示。在地基表面作用條形均布荷載，計(jì)算土中任意點(diǎn)M由引起的最大與最小主應(yīng)力 （a） （b）和時(shí)，可按第2章中公式（2- 圖6-3 均布條形荷載作用下地基中的主應(yīng)力計(jì)算36）計(jì)算，將、代入得： （a）無(wú)埋置深度；（b）有埋置深度 若考慮土體重力的影響時(shí)，則M 點(diǎn)由土體重力產(chǎn)生的豎向 應(yīng)力為 ，水平應(yīng)力為。若土處于極限平衡狀態(tài)時(shí)，可假定土的側(cè)壓應(yīng)力系數(shù),則土的重力產(chǎn)生的壓應(yīng)力如同靜水壓力一樣，在各個(gè)方向是相等的，均為。這樣，如圖 6-3a所示情況，當(dāng)考慮土的重力

8、時(shí)， M點(diǎn)的最大及最小主應(yīng)力為： （6-1）若條形基礎(chǔ)的埋置深度為時(shí)（圖6-3b），基底附加壓力為，由土自重作用在M點(diǎn)產(chǎn)生的主應(yīng)力為。由此可得，土中任意點(diǎn)M的主應(yīng)力為： （6-2）若M點(diǎn)位于塑性區(qū)的邊界上，它就處于極限破壞狀態(tài)。根據(jù)第4章土體強(qiáng)度理論中的公式（4-5），得知土中某點(diǎn)處于極限破壞狀態(tài)時(shí)，其主應(yīng)力應(yīng)該滿足下述條件：將公式（6-2）代入上式得： （6-3）整理后得： （6-4）公式（6-4）就是土中塑性區(qū)邊界的表達(dá)式。若已知條形基礎(chǔ)的尺寸和，荷載，以及土的指標(biāo)、時(shí)，假定不同的視角值代入式（6-4），求出相應(yīng)的深度值，把一系列由對(duì)應(yīng)的與值決定其位置的點(diǎn)連起來(lái)，就可得到條形均布荷載作用下

9、土中塑性區(qū)的邊界線，可繪得土中塑性區(qū)的發(fā)展范圍。6.2.2 臨塑荷載和臨界荷載的確定在條形均布荷載作用下，計(jì)算地基中塑性區(qū)開展的最大深度值時(shí)，可以把公式（6-4）對(duì)求導(dǎo)數(shù)，并令此導(dǎo)數(shù)等于零，即由此解得 （6-5）或 （6-6）將式（6-6）代入式（6-4），即得地基中塑性區(qū)開展最大深度的表達(dá)式 （6-7）由式（6-7）也可得到相應(yīng)的基底均布荷載的表達(dá)式 （6-8）式（6-8）是計(jì)算臨塑荷載及臨界荷載的基本公式，由此可知：地基承載力由粘聚力、基底以上超載和基底以下塑性區(qū)土的重力提供的三部分承載力所組成。如令=0代入式（6-8），此時(shí)的基底壓力為臨塑荷載，即 （6-9）式中 ；若地基中允許塑性區(qū)開

10、展的深度=/4（為基礎(chǔ)寬度），代入式（6-8）即得相應(yīng)的臨界荷載的計(jì)算公式： （6-10）式中 其它符號(hào)意義同前。、稱為承載力系數(shù)，它只與土的內(nèi)摩擦角有關(guān)，可從表6-1查得。通過上述臨塑荷載及臨界荷載計(jì)算公式的推導(dǎo)過程，可以看到這些公式是建立在下述假定基礎(chǔ)之上的：（1）計(jì)算公式適用于條形基礎(chǔ)。這些計(jì)算公式是從平面問題的條形均布荷載情況下導(dǎo)出的，若將它近似地用于矩形基礎(chǔ)，其結(jié)果是偏于安全的。（2）計(jì)算土中由自重產(chǎn)生的主應(yīng)力時(shí)，假定土的側(cè)壓力系數(shù)，這是與土的實(shí)際情況不符，但這樣可使計(jì)算公式簡(jiǎn)化。（3）在計(jì)算臨界荷載時(shí)，土中已出現(xiàn)塑性區(qū)，但這時(shí)仍按彈性理論計(jì)算土中應(yīng)力，這在理論上是互相矛盾的，所引起

11、的誤差是隨著塑性區(qū)范圍的擴(kuò)大而增大。表6-1 臨塑荷載及臨界荷載的承載力系數(shù)值 （）（）001.003.14220.613.446.0420.031.123.32240.723.876.4540.061.253.51260.844.376.9060.101.393.71280.984.937.4080.141.553.93301.155.597.95100.181.734.17321.346.358.55120.231.944.42341.557.219.22140.292.174.69361.818.259.97160.362.435.00382.119.4410.80180.432.725

12、.31402.4610.8411.73200.513.065.66453.6615.6414.64【例6-1】某工程為粉質(zhì)粘土地基，已知土的重度kN/m3，粘聚力=16kPa，內(nèi)摩擦角=，如果設(shè)置一個(gè)寬度=1m，埋深=1.2m條形基礎(chǔ)，地下水位與基底持平，試求：（1）基礎(chǔ)的臨塑荷載，臨界荷載；（2）根據(jù)靜載荷試驗(yàn)，當(dāng)時(shí)對(duì)應(yīng)的地基承載力?！窘狻浚?）已知土的內(nèi)摩擦角=，查表6-1得承載力系數(shù)=0.29，=2.17，= 4.69，因此，由式（6-9）得臨塑荷載為：= 2.17×18.8×1.24.69×16 =124 kPa由式（6-10）得臨界荷載為：=0.29&#

13、215;（18.810）×1.0124=126.6 kPa（2）在現(xiàn)場(chǎng)進(jìn)行了兩組非破壞性載荷試驗(yàn)，荷載板的平面尺寸為1.0m×1.0m，置于基底標(biāo)高處，最大加載量為140 kPa，分7級(jí)施加。得到的-數(shù)據(jù)列于表6-2。繪制相應(yīng)-曲線如圖6-4所示，曲線無(wú) 明顯拐點(diǎn)，=10mm時(shí)的地基承載力=124 kPa。 圖6-4 天然地基荷載板試驗(yàn)的-曲線表6-2 靜載荷試驗(yàn)-數(shù)據(jù) （kPa）020406080100120140（mm）00.942.083.405.066.728.6911.17（mm）01.252.524.486.438.1910.2712.36（mm） 01.102

14、.303.945.757.469.4811.77§6.3 極限承載力計(jì)算6.3.1 普朗特爾地基極限承載力公式1. 普朗特爾基本解假定條形基礎(chǔ)置于地基表面（=0），地基土無(wú)重量（），且基礎(chǔ)底面光滑無(wú)摩擦?xí)r，如果基礎(chǔ)下形成連續(xù)的塑性區(qū)而處于極限平衡狀態(tài)時(shí)，普朗特爾（L·Prandtl,1920）根據(jù)塑性力學(xué)得到的地基滑動(dòng)面性狀如圖6-5所示。地基的極限平衡區(qū)可分為三個(gè)區(qū)：在基底下的區(qū)，因?yàn)榧俣ɑ谉o(wú)摩擦力，故激底平面是最大主應(yīng)力面，基底豎向壓力是大主應(yīng)力，對(duì)稱面上的水平壓力是小主應(yīng)力（即朗肯主動(dòng)土壓力），兩組滑動(dòng)面與基礎(chǔ)底面間成（）角，也就是說區(qū)是朗肯主動(dòng)狀態(tài)區(qū)；隨著基礎(chǔ)下沉

15、，區(qū)土楔向兩側(cè)擠壓，因此區(qū)因水平應(yīng)力成為大主應(yīng)力（即朗肯被動(dòng)土壓力）而為朗肯被動(dòng)狀態(tài)區(qū)，滑動(dòng)面也是由兩組平面組成，由于地基表面為最小主應(yīng)力平面，故滑動(dòng)面與地基表面成（）角；區(qū)與區(qū)的中間是過渡區(qū)，第區(qū)的滑動(dòng)面一組是輻射線，另一組是對(duì)數(shù)螺旋曲線，如圖6-5中的CD及CE，其方程式為： （6-11）式中 從起點(diǎn)o到任意m的距離（圖6-6）； 是沿任一所選擇的軸線on的距離； 是on與om之間的夾角，任一點(diǎn)m的半徑與該點(diǎn)的法線成角。對(duì)以上情況，普朗特爾得出極限荷載的理論公式如下： （6-12）式中承載力系數(shù)，是土內(nèi)摩擦角的函數(shù)，可從表6-3查得。圖6-5 普朗特爾公式的滑動(dòng)面形狀 圖6-6 對(duì)數(shù)螺旋線

16、2.雷斯諾對(duì)普朗特爾的公式的補(bǔ)充一般基礎(chǔ)均有一定的埋置深度，若埋置深度較淺時(shí)，為簡(jiǎn)化起見，可忽略基礎(chǔ)底面以上兩側(cè)土的抗剪強(qiáng)度，而將這部分土作為分別在基礎(chǔ)兩側(cè)的均布荷載作用在AF面上（圖6-7）。這部分超載限制了塑性區(qū)的滑動(dòng)隆起，使地基極限承載力的到了提高，雷斯諾（H.Reissner,1924）在普朗特爾公式假定的基礎(chǔ)上，導(dǎo)出了由超載產(chǎn)生的極限荷載公式： （6-13）式中承載力系數(shù)，是土內(nèi)摩擦角函數(shù)?？蓮谋?-3查得。將式（6-12）及（6-13）合并，得到當(dāng)不考慮土重力時(shí)，埋置深度為的條形基礎(chǔ)的極限荷載公式： （6-14）從公式（6-14）可看出，當(dāng)基礎(chǔ)放置在砂土地基（=0）表面上（=0）時(shí)

17、，地基的承載力將等于零，這顯然是不合理的，這種不符合實(shí)際現(xiàn)象的出現(xiàn)，主要是假定地基土無(wú)重力（=0）所造成的。表6-3 普朗特爾公式的承載力系數(shù)表（適用于6-12、6-13、6-14、6-15）（）05101520253035404500.621.753.827.7115.230.162.0135.5322.71.001.572.473.946.4010.718.433.364.2134.95.146.498.3511.014.820.730.146.175.3133.9若考慮土的重力時(shí)，普朗特爾導(dǎo)出的滑動(dòng)面區(qū)中的CD、CE（圖6-5、6-7）就不再是對(duì)數(shù)螺旋曲線了，其滑動(dòng)面形狀很復(fù)雜，目前尚無(wú)

18、法按極限平衡理論求得其解析解。為了禰補(bǔ)這一缺陷，許多學(xué)者 圖6-7 基礎(chǔ)有埋深時(shí)的雷斯諾解對(duì)普朗特爾-雷斯諾公式作了一些近似修正。 3.泰勒對(duì)普朗特爾公式的補(bǔ)充泰勒提出，若考慮土體重力時(shí)，假定其滑動(dòng)面與普朗特爾公式相同，那么圖6-5中的滑動(dòng)土體ABGECDF的重力，將使滑動(dòng)面GECDF上的土的抗剪強(qiáng)度增加。泰勒假定其增加值可用一個(gè)換算粘聚力來(lái)表示，其中、為土的重度及內(nèi)摩擦角，為滑動(dòng)土體的換算高度，假定。這樣用（）代替公式（6-14）中的，即得考慮滑動(dòng)土體重力時(shí)普朗特爾極限荷載計(jì)算公式： （6-15）式中承載力系數(shù)，由表6-3查得。6.3.2 斯肯普頓地基極限承載力公式斯肯普頓（A.W.Skem

19、pton,1952）提出的極限承載力公式適用于飽和軟粘土地基（=0）上的淺基礎(chǔ)。當(dāng)條形均布極限荷載作用于地面時(shí)，滑動(dòng)面形狀如圖6-8所示。區(qū)為主動(dòng)朗肯區(qū)，區(qū)為被動(dòng)朗肯區(qū)，由于=0，該兩區(qū)的滑動(dòng)面與水平面成角。區(qū)的面為圓弧面。根據(jù)隔離體的靜力平衡條件可得： （6-16） 對(duì)于埋深為的條形基礎(chǔ)，其極限承載力為： （6-17）參考前人的研究成果，斯肯普頓給出如下的矩形基礎(chǔ)下地基承載力公式： （5-18）式中 地基土的不排水抗剪強(qiáng)度，kPa，取基底以下0.707深度范圍內(nèi)的平均值； 、 分別為基礎(chǔ)的寬度和長(zhǎng)度，m； 基礎(chǔ)埋深范圍內(nèi)土的加權(quán)平均重度，kN/m3； 基礎(chǔ)埋置深度，m。工程實(shí)際證明，用斯肯普

20、頓公式計(jì)算的軟土地基承載力與實(shí)際情況比較接近的，安全系數(shù)可取1.11.3。圖6-8 斯肯普頓公式假設(shè)的滑動(dòng)面6.3.3 太沙基地基極限承載力公式太沙基（K·Terzaghi,1943）提出了條形淺基礎(chǔ)的極限荷載公式。太沙基從認(rèn)為，當(dāng)基礎(chǔ)的長(zhǎng)寬比5及基礎(chǔ)的埋深時(shí)，就可視為是條形基礎(chǔ)?；滓陨系耐量煽醋魇亲饔迷诨A(chǔ)兩側(cè)底面上的均布荷載。太沙基假定基礎(chǔ)底面是粗糙的，地基中滑動(dòng)面的形狀如圖6-9所示，滑動(dòng)土體共分為五個(gè)區(qū)（左右對(duì)稱）：區(qū)基礎(chǔ)下的楔形壓密區(qū)（）。假定基底與土之間的摩擦力阻止了在基底處剪切位移的發(fā)生，因此直接在基底以下的土不發(fā)生破壞而處于彈性平衡狀態(tài)。破壞時(shí)，它像一個(gè)“彈性核”隨

21、著基礎(chǔ)一起向下移動(dòng)。區(qū)滑動(dòng)面按對(duì)數(shù)螺線變化，點(diǎn)為螺線的切線的切點(diǎn)，點(diǎn)為螺線的另一端切線的切點(diǎn)（該切線與水平線成角）。區(qū)被動(dòng)朗肯區(qū)，該區(qū)處于被動(dòng)極限平衡狀態(tài)。在該區(qū)內(nèi)任意一點(diǎn)的最大主應(yīng)力均是水平向的，故滑動(dòng)面與水平面的夾角為。根據(jù)彈性土楔的靜力平衡條件，可求得地基的極限承載力為： （6-19）式中 、為無(wú)量綱的承在力系數(shù)，由表6-4查得。公式（6-19）只適用于條形基礎(chǔ)，對(duì)于圓型或方形基礎(chǔ)，太沙基提出了半經(jīng)驗(yàn)的極限荷載公式： 表6-4 太沙基公式承載力系數(shù)表 （）05101520253035404500.511.201.804.011.021.845.41253261.01.642.694.45

22、7.4212.722.541.481.3173.35.717.329.5812.917.625.137.257.795.7172.2圓形基礎(chǔ) （6-20）式中 圓形基礎(chǔ)半徑，m；其它符號(hào)同前。方形基礎(chǔ) （6-21）上述公式（6-19）、（6-20）、（6-21）只適用于地基是整體剪切破壞情況，即地基土較密實(shí)，其-曲線有明顯的轉(zhuǎn)折點(diǎn)，破壞前沉降不大等情況。對(duì)于松軟土質(zhì)，地基破壞是局部剪切破壞，沉降較大，其極限荷載較小。太沙基建議在這種情況下采用較小的、值代入上列各式計(jì)算極限承載力。即令： ，根據(jù)值從表6-4中查承載力系數(shù)，并用代入公式計(jì)算。用太沙基極限承載力公式計(jì)算地基承載力時(shí)，其安全系數(shù)一般取為3。【例6-2】某條形筏板基礎(chǔ)，寬度=6m，埋深=1.5m，其上作用著軸心線荷