第六章 不等式 2009.5.29

1、 第六章 不等式 2009.5.29一、應(yīng)知應(yīng)會的內(nèi)容1、不等式的基本性質(zhì)：記住課本上的幾個性質(zhì)；特值法是判斷不等式命題是否成立的一種方法，只適用于判定命題不成立；關(guān)注倒數(shù)的性質(zhì)：若ab0，則。比較大小常用方法：圖象法：利用有關(guān)函數(shù)的圖象（指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、二次函數(shù)、三角函數(shù)的圖象）中介值法：先把要比較的代數(shù)式與“0”比，與“1”比，然后再比較它們的大小2、均值不等式：兩個數(shù)的算術(shù)平均數(shù)不小于它們的幾何平均數(shù)。若，則（當(dāng)且僅當(dāng)時取等號），“一正二定三等”3、絕對值不等式的性質(zhì)； 4、證明不等式常用方法：（1）比較法：作差比較：作差比較的步驟：作差：對要比較大小的兩個數(shù)（或式）作差；變形：對差

2、進(jìn)行因式分解或配方成幾個數(shù)（或式）的完全平方和；定號：結(jié)合變形的結(jié)果及題設(shè)條件判斷差的符號；注意：若兩個正數(shù)作差比較有困難，可以通過它們的平方差來比較大小。（2）綜合法：由因?qū)Ч?。?）分析法：執(zhí)果索因?；静襟E：要證只需證，只需證（4）反證法：正難則反。（5）換元法：換元的目的就是減少不等式中變量，以使問題化難為易，化繁為簡，常用的換元有三角換元和代數(shù)換元。如：已知，可設(shè)；已知，可設(shè)；5、不等式的解法： 關(guān)注：（1）一元二次不等式（組）（2）高次不等式：穿線法；（3）分式不等式的解法：變形為整式不等式；例： ； ；（4）絕對值不等式（會解含兩個絕對值符號的）；（5）含有參數(shù)的不等式：需要對參

3、數(shù)進(jìn)行分類討論 ；二、保溫練習(xí)1、已知a、b、c滿足，且，那么下列選項(xiàng)中不一定成立的是（ ）AB C D 2、若，則下列不等式成立的是( ) （A）. （B）. （C）.（D）3、若，則下列不等式；中，正確的有A1個B2個 C3個D4個4、設(shè)則以下不等式中不恒成立的是（ ）AB C D5、設(shè)，已知命題；命題，則是成立的（ ）A必要不充分條件 B充分不必要條件C充分必要條件 D既不充分也不必要條6、不等式的解集是 （ ）A B.C D7、不等式的解集是（ ） A B C D8、不等式的解集為（ ）A B C D9、若a0，b0，則不等式ba等價于（ ）Ax0或0x B.x C.x D.x10、x

4、3是的（ ）（A）必要不充分條件（B）充分不必要條件（C）充要條件（D）既不充分也不必要條件11、不等式 （1+x）(1-x)0的解集是 （ ） (A) x|0x1 (B) x|x0且x-1 (C) x|-1x1 (D) x|x1且x -1 12、若，則的取值范圍是 （ ） (A) (B) (C) (D) 13、用一段長為Lm的籬笆圍成一個一邊靠墻的矩形菜園，菜園的最大面積為（ ）（A） （B） （C）（D）14、不等式|x+2|x|的解集是 15、不等式的解集為_16、函數(shù)y=|3-x|+|x+4|的最小值為_三、答案1、B 2、C 3、B 4、B 5、B 6、A 7、A 8、D 9、D 10、B 11、D 12、C 13、B 14、-1，+） 15、（，-3）（-3，0）（1，2） 16、7 四、友情提示1、可判斷出a為正數(shù)；b為負(fù)數(shù)； 5、注意均值定理成立的條件12、轉(zhuǎn)化為不等式組(1)(2)(3)x=0檢驗(yàn)13、對底數(shù)進(jìn)行分類討論，利用對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)14、設(shè)長為x，則寬為，面積