2011高考數(shù)學(xué) 考前精選自選試題08

1、2011自選試題08 0602作業(yè) 答案1.已知函數(shù)，若,且，則（ B ）A. B. C. D. .2.在數(shù)列an， a1=2，N*)，設(shè)Sn為數(shù)列an的前n項(xiàng)和，則( A )ABC3D23.設(shè)，則點(diǎn)落在不等式組：所表示的平面區(qū)域內(nèi)的概率等于（ B ）A B. C. D. 4.函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為（ D ） A B C D 5.若，且ab=31，那么n=_11_.6.已知兩定點(diǎn)，若直線上存在點(diǎn)，使得，則該直線為“型直線”給出下列直線，其中是“型直線”的是 7.（本小題滿分12分）如圖，在四棱錐中，側(cè)棱PA底面ABCD， ADBC，ABC=， （1） 求點(diǎn)D到平面PBC的距離； （2） 求二面角的

2、正切值7.【考點(diǎn)分析】本小題主要考查了四棱錐中線線位置關(guān)系，線面位置關(guān)系，點(diǎn)到平面的距離及二面角等基礎(chǔ)知識，復(fù)習(xí)中應(yīng)注意對線線角、線面角、面面角求法的總結(jié)，做題時應(yīng)先將所求量做出，然后再求解.培養(yǎng)空間想象能力、運(yùn)算能力和推理能力.【解題思路】（1）如圖，在四棱錐中，BCAD，從而點(diǎn)D到平面PBC間的距離等于點(diǎn)A到平面PBC的距離.ABC=，ABB C， 又PA底面ABCD，PABC，BC平面 PAB， 平面PAB平面PBC，交線為PB，過A作AEPB，垂足為E，則AE平面PBC，AE的長等于點(diǎn)D到平面PBC的距離而， 即點(diǎn)D到平面PBC的距離為 （2） PA底面ABCD，平面PAD底面ABCD

3、， 引CMAD于M，MNPD于N，則CM平面PAD，MN是CN在平面PAD上的射影，由三垂線定理可知CNPD， CNM是二面角的平面角 依題意， 可知， 二面角的正切值為解法二：如圖, 以A為原點(diǎn)，分別以AD、AB、AP為x軸、y軸、z軸建立空間直角坐標(biāo)系. （1）依題意，. 則，.設(shè)平面PBC的一個法向量為，則 令，得，則點(diǎn)D到平面PBC的距離等于 （2） ABPA，ABAD，AB底面PDA，平面PDA的一個法向量為.設(shè)平面PDC的一個法向量為，令，得，.二面角是銳二面角，二面角的正切值為8.（本小題滿分12分）某公司對工廠A的一批產(chǎn)品進(jìn)行了抽樣檢測。右圖是根據(jù)抽樣檢測后的產(chǎn)品凈重（單位：克

4、）數(shù)據(jù)繪制的頻率分布直方圖，其中產(chǎn)品凈重的范圍是96，106，樣本數(shù)據(jù)分組為96，98），98，100),100，102)，10296 98 100 102 104 106 0.150 0.125 0.100 0.075 x 克 頻率/組距 ，104),104，106。（1）求圖中x的值；（2）若將頻率視為概率，從這批產(chǎn)品中有放回地隨機(jī)抽取3件，求至多有2件產(chǎn)品的凈重在的概率；（3）經(jīng)過考察后，該公司決定在2011年年初投資到工廠A50萬元，到年底可能獲利，也可能虧損，且這兩種情況發(fā)生的概率分別為合格產(chǎn)品和不合格產(chǎn)品的概率（若產(chǎn)品凈重在為合格產(chǎn)品，其余為不合格產(chǎn)品）。設(shè)2011年底公司的投資總資產(chǎn)（本金+利潤）為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望。解：（1）依題意及頻率分布直方圖知， 2分解得 3分（2）法1：設(shè)所抽取到得產(chǎn)品的件數(shù)為X,由題意知，,因此 5分所以至多有2件產(chǎn)品的凈重在的概率。 7分法2：恰好抽取到3件產(chǎn)品的凈重在的概率為 5分所以至多有2件產(chǎn)品的凈重在的概率。 7分（3）法1：可能的值為：50×（1+32%）=66（萬元） 50×（116%）=42（萬元） 8分 10分故的分布列為 11分（萬元）. 1