2012高中數學 2章整合課后練習同步導學 北師大版選修1-1

1、第2章(本欄目內容，在學生用書中以活頁形式分冊裝訂)一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)1是任意實數，則方程x2y2 sin4的曲線不可能是()A橢圓B雙曲線C拋物線 D圓解析：sin 可以等于1，這時曲線表示圓，sin 可以小于0，這時曲線表示雙曲線，sin 可以大于0且小于1，這時曲線表示橢圓答案：C2橢圓x24y21的離心率為()A. B.C. D.解析：a1，b，c，e，故選A.答案：A3雙曲線1的離心率e(1,2)，則k的取值范圍是()A(，0) B(12,0)C(3,0) D(60，12)解析：a24，b2k，c24

2、k.e(1,2)，(1,4)，k(12,0)答案：B4雙曲線1的焦距為()A3 B4C3 D4解析：這里a，b，c2.2c4.答案：D5(2008年北京)“雙曲線的方程為1”是“雙曲線的準線方程為x±”的()A充分而不必要條件 B必要而不充分條件C充分必要條件 D既不充分也不必要條件解析：1的準線是x±，而準線是x±的雙曲線不一定是1.答案：A6已知兩定點F1(1,0)、F2(1,0)，且|F1F2|是|PF1|與|PF2|的等差中項，則動點P的軌跡是()A橢圓 B雙曲線C拋物線 D線段解析：依題意知，|PF1|PF2|F1F2|2，作圖可知點P的軌跡為線段答案：

3、D7以1的焦點為頂點，頂點為焦點的橢圓方程為()A.1 B.1C.1 D.1解析：雙曲線1的焦點坐標為(0，±4)，頂點坐標為(0，±)橢圓的頂點坐標為(0，±4)，焦點坐標為(0，±)，在橢圓中a4，c，b24，橢圓的方程為1.答案：D8設k>1，則關于x、y的方程(1k)x2y2k21所表示的曲線是()A長軸在y軸上的橢圓B長軸在x軸上的橢圓C實軸在y軸上的雙曲線D實軸在x軸上的雙曲線解析：化曲線方程為標準式(因為k>1)故選C.答案：C9雙曲線mx2y21的虛軸長是實軸長的2倍，則m()A B4C4 D解析：雙曲線mx2y21的虛軸長是

4、實軸長的2倍，m<0，且雙曲線方程為y21，m.答案：A10若橢圓的對稱軸在坐標軸上，短軸的一個端點與兩個焦點組成一個正三角形，焦點到橢圓上點的最短距離為，則這個橢圓的方程為()A.1B.1C.1或1D以上都不對解析：短軸的一個端點與兩個焦點組成一個正三角形，2ca，又ac，可知c，a2，b3.橢圓方程為1或1.答案：C11若拋物線y22x上有兩點A、B，且AB垂直于x軸，若|AB|2，則拋物線的焦點到直線AB的距離為()A. B.C D.解析：由題意可設A(x1，)，B(x1，)，則x11.而焦點坐標為，所以焦點到直線AB的距離為.答案：A12已知橢圓1(a>b>0)的左焦

5、點為F，右頂點為A，點B在橢圓上，且BFx軸，直線AB交y軸于點P.若2，則橢圓的離心率是()A. B.C. D.解析：如圖，由于BFx軸，故xBc，yB，設P(0，t)，2，(a，t)2.a2c，.答案：D二、填空題(本大題共4小題，每小題4分，共16分把答案填在題中橫線上)13若雙曲線的一個焦點為(0，13)且離心率為，求其標準方程為_解析：依題意，知雙曲線的焦點在y軸上，且c13，又，所以a5，b12，故其標準方程為1.答案：114已知圓x2y26x70與拋物線y22px(p>0)的準線相切，則p_.解析：圓的標準方程是(x3)2y242，因此，圓心是(3,0)，半徑r4，故與圓相

6、切且垂直于x軸的兩條切線x1，x7.而y22px(p>0)的準線方程是x.依題意1，得p2，7，p14(不符合題意)，p2.答案：215已知橢圓1上一點P與橢圓兩焦點F1、F2連線的夾角為直角，則|PF1|·|PF2|_.解析：兩焦點的坐標分別為F1(5,0)、F2(5,0)，由PF1PF2，得|PF1|2|PF2|2|F1F2|2100.而|PF1|PF2|14，(|PF1|PF2|)2196，1002|PF1|·|PF2|196，|PF1|·|PF2|48.答案：4816已知橢圓1(a>b>0)的焦點為F1、F2，O為坐標原點，點P是橢圓上的

7、一點，點M為PF1的中點，|OF1|2|OM|，且OMPF1，則該橢圓的離心率為_解析：OM綊F2P，又|OF1|2|OM|，|PF2|2|OM|c，PF2PF1，(2ac)2c2(2c)2，e22e20，得e1.答案：1三、解答題(本大題共6小題，共74分解答時應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)17(12分)求與橢圓1有公共焦點，并且離心率為的雙曲線方程解析：由橢圓方程1知，長半軸a13，短半軸b12，焦距的一半c1，焦點是F1(，0)，F2(，0)因此雙曲線的焦點也是F1(，0)，F2(，0)，設雙曲線方程為1(a>0，b>0)，由題設條件及雙曲線的性質，得解得故所求雙

8、曲線的方程為y21.18(12分)已知橢圓1(a>b>0)的右焦點為F，過F作y軸的平行線交橢圓于M、N兩點，若|MN|3，且橢圓離心率是方程2x25x20的根，求橢圓方程解析：右焦點為F(c,0)，把xc代入1中，得y2b2，y±.|MN|3.又2x25x20(2x1)(x2)0，x或2，又e(0,1)，e，即.又知a2b2c2，由聯(lián)立解得橢圓方程為1.19(12分)汽車前燈反射鏡與軸截面的交線是拋物線的一部分，燈口所在的圓面與反射鏡的軸垂直，燈泡位于拋物線焦點處，已知燈口的直徑是24 cm，燈深10 cm，那么燈泡與反射鏡頂點的(即截得拋物線頂點)距離是多少？解析：取

9、反射鏡的軸即拋物線的對稱軸為x軸，拋物線的頂點為坐標原點，建立直角坐標系xOy，如圖所示因燈口直徑|AB|24，燈深|OP|10，所以點A的坐標是(10,12)設拋物線的方程是y22px(p>0)由點A(10,12)在拋物線上，得1222p×10，p7.2.拋物線的焦點F的坐標為(3.6,0)因此燈泡與反射鏡頂點的距離是3.6 cm.20(12分)在平面直角坐標系xOy中，點P到兩點(0，)、(0，)的距離之和等于4，設點P的軌跡為C.(1)寫出C的方程；(2)設直線ykx1與C交于A、B兩點k為何值時？此時|的值是多少？解析：(1)設P(x，y)，由橢圓定義可知，點P的軌跡C

10、是以(0，)，(0，)為焦點，長半軸為2的橢圓它的短半軸b1.故曲線C的方程為x21.(2)設A(x1，y1)，B(x2，y2)，其坐標滿足消去y并整理得(k24)x22kx30，故x1x2，x1x2.，即x1x2y1y20.而y1y2k2x1x2k(x1x2)1，于是x1x2y1y21.所以k±時，x1x2y1y20，即.當k±時，x1x2，x1x2.|，而(x2x1)2(x2x1)24x1x24×，所以|.21(12分)(2010年中山高二檢測)已知頂點在原點O，準線方程是y1的拋物線與過點M(0,1)的直線l交于A，B兩點，若直線OA和直線OB的斜率之和為1

11、，(1)求出拋物線的標準方程；(2)求直線l的方程；(3)求直線l與拋物線相交弦AB的弦長解析：(1)由題意可知拋物線焦點在y軸正半軸，設拋物線的標準方程為x22py，由準線方程是y1，可得p2，所以拋物線的標準方程為x24y.(2)設直線l的方程為：ykx1，代入拋物線的標準方程消y整理得x24kx40.設A(x1，y1)，B(x2，y2)，則1因為y1kx11，y2kx21，代入，得2k()1因為x1x24k，x1x24，代入得k1.所以直線l的方程為：yx1.(3)將直線方程與拋物線的標準方程聯(lián)立得：，消y整理得x24x40.因為x1x24，x1x24，所以|AB|x1x2|8.22(14分)已知，橢圓C經過點A，兩個焦點為(1,0)，(1,0)(1)求橢圓C的方程；(2)E、F是橢圓C上的兩個動點，如果直線的斜率AE與AF的斜率互為相反數，證明：直線EF的斜率為定值，并求出這個定值解析：(1)由題意，知c1，可設橢圓方程為1因為A在橢圓上，所以1，解得b23，b2(舍去