第四章多個樣本均數(shù)比較的方差分析

1、第四章第四章 多個樣本均數(shù)比較多個樣本均數(shù)比較 的方差分析的方差分析Analysis of Variance, ANOVAAnalysis of Variance, ANOVA ContentContent 1. 1. Basal ideal and application conditionsBasal ideal and application conditions 2. 2. ANOVA of completely random designed dataANOVA of completely random designed data 3. 3. ANOVA of randomized

2、block designed dataANOVA of randomized block designed data 4. 4. ANOVA of latinANOVA of latin square designed data square designed data 5. 5. ANOVA of cross-over designed dataANOVA of cross-over designed data 6. 6. Multiple comparison of sample meansMultiple comparison of sample means 7. 7. Bartlett

3、 test and LeveneBartlett test and Levene test test 第一節(jié)第一節(jié) 方差分析的基本思想方差分析的基本思想及其應用條件及其應用條件目的：目的：推斷多個總體均數(shù)是否有差別。推斷多個總體均數(shù)是否有差別。 也可用于兩個也可用于兩個 方法：方法：方差分析，即多個樣本均數(shù)比較方差分析，即多個樣本均數(shù)比較 的的F檢驗。檢驗。 基本思想：基本思想：根據(jù)資料設計的類型及研究目的，可將總變異分解為兩個或多個部分，每個部分的變異可由某因素的作用來解釋。通過比較可能由某因素所至的變異與隨機誤差，即可了解該因素對測定結果有無影響。應用條件：應用條件： 總體總體正態(tài)且方差相

4、等正態(tài)且方差相等 樣本樣本獨立、隨機獨立、隨機設計類型：設計類型：完全隨機設計資料的方差分析完全隨機設計資料的方差分析隨機區(qū)組設計資料的方差分析隨機區(qū)組設計資料的方差分析拉丁方設計資料的方差分析拉丁方設計資料的方差分析兩階段交叉設計資料的方差分析兩階段交叉設計資料的方差分析2221122(,),(,),(,)ggNNN表 4-1 g 個處理組的試驗結果 處理分組 測量值 統(tǒng)計量 1 水平 X11 X12 X1j 1nX1 n1 1X S1 2 水平 X21 X22 X2j 2nX2 n2 2X S2 g 水平 Xg1 Xg2 Xgj ggnX ng gX Sg 完全隨機設計資料的方差分析的基本

5、思想完全隨機設計資料的方差分析的基本思想 合計合計 N S :第第i個處理組第個處理組第j個觀察結果個觀察結果XijXijXw 記總均數(shù)為 ，各處理組均w 數(shù)為 ，總例數(shù)為Nw nl+n2+ng，g為處理組數(shù)。11/ingijijXXN1/iniijijXXn w1.1.總變異總變異: :全部測量值大小不同，這種變異稱為總變異。w 總變異的大小可以用離均差平方和(sum of squares of deviations from mean，SS)表示，即各測量值Xij與總均數(shù)差值的平方和，記為SS總。w 總變異SS總反映了所有測量值之間總的變異程度。 計算公式為計算公式為2212111,iin

6、nggijijijNiji jijXCSSXXXC 總2211,()()ingNijijiji jXXCNN其中：其中：1N總w2組間變異：組間變異： 各處理組由于接受處理的水平不同，各組的樣本均數(shù) (i1，2，g)也大小不等，這種變異稱為組間變異。w 其大小可用各組均數(shù)與總均數(shù)的離均差平方和表示，記為SS組間 。21211()()inijjggiiiiiXSSn XXCn組間1g組間計算公式為計算公式為 在同一處理組中，雖然每個受試對象接受的處理相同，但測量值仍各不相同，這種變異稱為組內變異（誤差）。組內變異可用組內各測量值Xij與其所在組的均數(shù)的差值的平方和表示，記為SS組內, 表示隨機誤

7、差的影響。w Ng組 內211()ingijiijSSXX組內SSSSSS總組間組內總組間組內三種變異的關系三種變異的關系：SSMSSSMS組間組間組間組內組內組內 均方差，均方均方差，均方( (mean square，MS) )。 檢驗統(tǒng)計量：檢驗統(tǒng)計量：如果如果 ，則，則 都為隨都為隨機誤差機誤差 的估計，的估計，F(xiàn) F值應接近于值應接近于1 1。如果如果 不全相等，不全相等，F(xiàn) F值將明顯大于值將明顯大于1 1。用用F F界值（單側界值）確定界值（單側界值）確定P P值。值。12, , MSFMS組間組間組內組內12g,MSMS組間組內212,g 第二節(jié)第二節(jié)完全隨機設計資料的方差分析完

8、全隨機設計資料的方差分析 (completely random design)是采用完全隨機化的分組方法，將全部試驗對象分配到g個處理組（水平組），各組分別接受不同的處理，試驗結束后比較各組均數(shù)之間的差別有無統(tǒng)計學意義，推論處理因素的效應。一、完全隨機設計一、完全隨機設計 例例4-14-1 某醫(yī)生為了研究一種降血某醫(yī)生為了研究一種降血脂新藥的臨床療效，按統(tǒng)一納入標脂新藥的臨床療效，按統(tǒng)一納入標準選擇準選擇120名患者，采用完全隨機設名患者，采用完全隨機設計方法將患者等分為計方法將患者等分為4組進行雙盲試組進行雙盲試驗。問如何進行分組？驗。問如何進行分組？（1 1）完全隨機分組方法：）完全隨機分

9、組方法： 1. 編號：編號：120名高血脂患者從名高血脂患者從1開始到開始到120，見表見表4-2第第1行（行（P72）；）；2. 取隨機數(shù)字：取隨機數(shù)字：從附表從附表15中的任一行任中的任一行任一列開始，如一列開始，如第第5行第行第7列列開始，依次開始，依次讀取讀取三位數(shù)三位數(shù)作為一個隨機數(shù)錄于編號作為一個隨機數(shù)錄于編號下，見表下，見表4-2第第2行；行；表4-2 完全隨機設計分組結果 編 號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 119 120 隨機數(shù) 260 873 373 204 056 930 160 905 886 958 220 634 序 號 24 106 39 15 3

10、114 13 109 108 117 16 75 分組結果 甲 丁 乙 甲 甲 丁 甲 丁 丁 丁 甲 丙 3. 3. 編序號編序號：將全部隨機數(shù)字從小到大：將全部隨機數(shù)字從小到大 ( (數(shù)據(jù)相同則按數(shù)據(jù)相同則按先后順序）編序號，見表先后順序）編序號，見表4-24-2第第3 3行。行。4. 4. 事先規(guī)定：事先規(guī)定：序號序號1-301-30為甲組，序號為甲組，序號31-6031-60為乙組，序為乙組，序號號61-9061-90為丙組，序號為丙組，序號91-12091-120為丁組，見表為丁組，見表4-24-2第四行。第四行。（2 2）統(tǒng)計分析方法選擇：）統(tǒng)計分析方法選擇：1. 對于正態(tài)分布且方

11、差齊同的資料，常采用對于正態(tài)分布且方差齊同的資料，常采用完全隨機設計的完全隨機設計的單因素方差分析單因素方差分析(one-way ANOVA)或成組資料的或成組資料的 t 檢驗（檢驗（g=2）；）；2. 對于非正態(tài)分布或方差不齊的資料，可進對于非正態(tài)分布或方差不齊的資料，可進行行數(shù)據(jù)變換數(shù)據(jù)變換或采用或采用Wilcoxon秩和檢驗秩和檢驗。二、變異分解二、變異分解 表4-4 完全隨機設計資料的方差分析表 變異來源 自由度 SS MS F 總變異 N1 211ingijijXC 組 間 g1 211()inijgjiiXCn SS組間組間 MSMS組 間組 內 組 內 Ng SSSS總組 間 S

12、S組內組內 例例4-2 某醫(yī)生為了研究一種降血脂新藥某醫(yī)生為了研究一種降血脂新藥的臨床療效，按統(tǒng)一納入標準選擇的臨床療效，按統(tǒng)一納入標準選擇120名高名高血脂患者，采用完全隨機設計方法將患者血脂患者，采用完全隨機設計方法將患者等分等分為為4組（具體分組方法見例組（具體分組方法見例4-1），進行），進行雙盲試驗。雙盲試驗。6周后測得周后測得低密度脂蛋白低密度脂蛋白作為試作為試驗結果，見表驗結果，見表4-3。問。問4個處理組患者的低密個處理組患者的低密度脂蛋白含量總體均數(shù)有無差別度脂蛋白含量總體均數(shù)有無差別?表表4-3 44-3 4個處理組低密度脂蛋白測量值個處理組低密度脂蛋白測量值(mmol(m

13、mol/L)/L)三、分析步驟三、分析步驟 H0：1234，即4個試驗組的總體均數(shù)相等 H1：4個試驗組的總體均數(shù)不全相等 0. 05 按表4- 4中的公式計算各離均差平方和SS、自由度、均方MS和F值。 H0： 即即4個試驗組個試驗組總體均數(shù)總體均數(shù)相等相等 H1：4個試驗組個試驗組總體均數(shù)總體均數(shù)不全相等不全相等 12340.052 . 計算檢驗統(tǒng)計量計算檢驗統(tǒng)計量 :1. 建立檢驗假設，確定檢驗水準建立檢驗假設，確定檢驗水準:表表4-5 完全隨機設計方差分析表完全隨機設計方差分析表列方差分析表列方差分析表0.053. 確定確定P值，作出推斷結論：值，作出推斷結論： 按按 水準，拒絕水準，

14、拒絕H0，接受，接受H1，認為，認為4個試驗組個試驗組ldl-c總體均數(shù)不相等，即不同劑量藥總體均數(shù)不相等，即不同劑量藥物對血脂中物對血脂中l(wèi)dl-c降低影響有差別。降低影響有差別。注意：注意： 方差分析的結果拒絕方差分析的結果拒絕H0，接受，接受H1，不能，不能說明各組總體均數(shù)間兩兩都有差別。如果說明各組總體均數(shù)間兩兩都有差別。如果要分析哪些兩組間有差別，可進行多個均要分析哪些兩組間有差別，可進行多個均數(shù)間的多重比較（見本章第六節(jié)）。當數(shù)間的多重比較（見本章第六節(jié)）。當g=2時，完全隨機設計方差分析與成組設計資時，完全隨機設計方差分析與成組設計資料的料的t 檢驗等價，有檢驗等價，有 。tF第

15、三節(jié)第三節(jié)隨機區(qū)組設計資料的方差分析隨機區(qū)組設計資料的方差分析一、隨機區(qū)組設計一、隨機區(qū)組設計配伍組設計(randomized block design)w 隨機區(qū)組設計(randomized block design)又稱為配伍組設計，是配對設計的擴展。具體做法是：先按影響試驗結果的非處理因素（如性別、體重、年齡、職業(yè)、病情、病程等）將受試對象配成區(qū)組(block)，再分別將各區(qū)組內的受試對象隨機分配到各處理或對照組。 w w （1 1）隨機分組方法）隨機分組方法：（2 2）隨機區(qū)組設計的特點）隨機區(qū)組設計的特點 隨機分配的次數(shù)要重復多次，每次隨機分隨機分配的次數(shù)要重復多次，每次隨機分配都對

16、同一個區(qū)組內的受試對象進行，且各個配都對同一個區(qū)組內的受試對象進行，且各個處理組受試對象數(shù)量相同。處理組受試對象數(shù)量相同。區(qū)組內均衡區(qū)組內均衡。 在進行統(tǒng)計分析時，將區(qū)組變異離均差平在進行統(tǒng)計分析時，將區(qū)組變異離均差平方和從完全隨機設計的組內離均差平和中分離方和從完全隨機設計的組內離均差平和中分離出來，從而出來，從而減小組內離均差平方和減小組內離均差平方和（誤差平方（誤差平方和），提高了統(tǒng)計檢驗效率。和），提高了統(tǒng)計檢驗效率。 例例4-3 如何按隨機區(qū)組設計，分配如何按隨機區(qū)組設計，分配5 5個區(qū)組的個區(qū)組的1515只小白鼠接受甲、乙、丙三種抗癌藥物？只小白鼠接受甲、乙、丙三種抗癌藥物？ 分組

17、方法分組方法：先將小白鼠按體重編號，先將小白鼠按體重編號，體重體重相近的相近的3只小白鼠配成一個區(qū)組，見表只小白鼠配成一個區(qū)組，見表4-6。在隨機。在隨機數(shù)字表中任選一行一列開始的數(shù)字表中任選一行一列開始的2位數(shù)作為位數(shù)作為1個隨機數(shù)，個隨機數(shù)，如從如從第第8行第行第3列列開始紀錄，見表開始紀錄，見表4-6；在每個區(qū)組內；在每個區(qū)組內將隨機數(shù)按大小排序；將隨機數(shù)按大小排序；各區(qū)組中內各區(qū)組中內序號為序號為1的接受的接受甲甲藥藥、序號為、序號為2的接受的接受乙藥乙藥、序號為、序號為3的接受的接受丙藥丙藥，分，分配結果見表配結果見表4-6。（3 3）統(tǒng)計方法選擇）統(tǒng)計方法選擇：1. 正態(tài)分布且方差

18、齊同的資料，應采用兩因正態(tài)分布且方差齊同的資料，應采用兩因素（處理、配伍）方差分析素（處理、配伍）方差分析(two-way ANOVA)或配對或配對t檢驗（檢驗（g=2）；）；2. 當不滿足方差分析和當不滿足方差分析和t檢驗條件時，可對數(shù)檢驗條件時，可對數(shù)據(jù)進行變換或采用隨機區(qū)組設計資料的據(jù)進行變換或采用隨機區(qū)組設計資料的Friedman M檢驗。檢驗。 處理因素(g 個水平) 區(qū)組 編號 1 2 3 g 1 X11 X21 X31 Xg1 2 X12 X22 X32 Xg2 j X1j X2j X3j Xgj n 1nX 2nX 3nX gnX 表4-7 隨機區(qū)組設計的試驗結果 二、變異分解

19、二、變異分解(1)總變異：總變異：反映所有觀察值之間的變異反映所有觀察值之間的變異,記為記為SS總總。(2) 處理間變異：處理間變異：由處理因素的不同水平作用和隨機誤差由處理因素的不同水平作用和隨機誤差產(chǎn)生的變異，記為產(chǎn)生的變異，記為SS處理處理。(3) 區(qū)組間變異：區(qū)組間變異：由不同區(qū)組作用和隨機誤差產(chǎn)生的變異，由不同區(qū)組作用和隨機誤差產(chǎn)生的變異，記為記為SS區(qū)組區(qū)組.(4) 誤差變異：誤差變異：完全由隨機誤差產(chǎn)生的變異，記為完全由隨機誤差產(chǎn)生的變異，記為SS誤差誤差。對總離均差平方和及其自由度的分解，有對總離均差平方和及其自由度的分解，有: SSSSSSSS處理區(qū)組總誤差處理區(qū)組總誤差 表

20、4-8 隨機區(qū)組設計資料的方差分析表 三、分析步驟三、分析步驟 例例4-4 某研究者采用隨機區(qū)組設計進行實某研究者采用隨機區(qū)組設計進行實驗，比較三種抗癌藥物對小白鼠肉瘤抑瘤效驗，比較三種抗癌藥物對小白鼠肉瘤抑瘤效果，先將果，先將15只染有肉瘤小白鼠按體重大小配只染有肉瘤小白鼠按體重大小配成成5個區(qū)組，每個區(qū)組內個區(qū)組，每個區(qū)組內3只小白鼠隨機接受只小白鼠隨機接受三種抗癌藥物（具體分配方法見例三種抗癌藥物（具體分配方法見例4-3），），以肉瘤的重量為指標，試驗結果見表以肉瘤的重量為指標，試驗結果見表4-9。問三種不同的藥物的抑瘤效果有無差別？問三種不同的藥物的抑瘤效果有無差別？區(qū)組 A 藥 B

21、藥 C 藥 1gijiX 1 0.82 0.65 0.51 1.98 2 0.73 0.54 0.23 1.50 3 0.43 0.34 0.28 1.05 4 0.41 0.21 0.31 0.93 5 0.68 0.43 0.24 1.35 1nijjX 3.07 2.17 1.57 6.81 ()ijX iX 0.614 0.434 0.314 0.454 ()X 21nijjX 2.0207 1.0587 0.5451 3.6245 2()ijX 表表4-9 不同藥物作用后小白鼠肉瘤重量不同藥物作用后小白鼠肉瘤重量（g g） H0： ，即三種不同藥物作用后，即三種不同藥物作用后 小白鼠

22、肉瘤重量的小白鼠肉瘤重量的總體均數(shù)相等總體均數(shù)相等 H1：三種不同藥物作用后小白鼠肉瘤重：三種不同藥物作用后小白鼠肉瘤重 量的量的總體均數(shù)不全相等總體均數(shù)不全相等1230.052113.62453.0917=0.5328gnijijSSXC總22221111()(3.072.171.57 ) 3.0917 0.22805gnijijSSXCn 處理2211() /(6.81) /153.0917gnijijCXN 211222221()1 (1.981.501.050.931.35 ) 3.09170.22823gnijjiSSXCg 區(qū)組 據(jù)據(jù) 1=2、 2=8查附表查附表3的的F界值表，得

23、界值表，得 在在=0.05的水準上，拒絕的水準上，拒絕H0，接受，接受H1，認為三，認為三種不同藥物作用后小白鼠肉瘤重量的總體均數(shù)種不同藥物作用后小白鼠肉瘤重量的總體均數(shù)不全相等，即不同藥物的抑瘤效果有差別。同不全相等，即不同藥物的抑瘤效果有差別。同理可對區(qū)組間的差別進行檢驗。理可對區(qū)組間的差別進行檢驗。0.01(2,80.05(2,8)0.01(2,8)4.46, 8.65,11.88, 0.01FFFFP。注意：注意： 方差分析的結果拒絕方差分析的結果拒絕H0，接受，接受H1，不能，不能說明各組總體均數(shù)間兩兩都有差別。如果說明各組總體均數(shù)間兩兩都有差別。如果要分析哪些兩組間有差別，可進行多

24、個均要分析哪些兩組間有差別，可進行多個均數(shù)間的多重比較（見本章第六節(jié)）。當數(shù)間的多重比較（見本章第六節(jié)）。當g=2時，隨機區(qū)組設計方差分析與配對設計資時，隨機區(qū)組設計方差分析與配對設計資料的料的t 檢驗等價，有檢驗等價，有 。tF 隨機區(qū)組設計確定區(qū)組因素應是對試驗隨機區(qū)組設計確定區(qū)組因素應是對試驗結果有影響的非處理因素。區(qū)組內各試驗結果有影響的非處理因素。區(qū)組內各試驗對象應均衡，區(qū)組之間試驗對象具有較大對象應均衡，區(qū)組之間試驗對象具有較大的差異為好，這樣利用區(qū)組控制非處理因的差異為好，這樣利用區(qū)組控制非處理因素的影響，并在方差分析時將區(qū)組間的變素的影響，并在方差分析時將區(qū)組間的變異從組內變異

25、中分解出來。異從組內變異中分解出來。 因此，當區(qū)組間差別有統(tǒng)計學意義時，因此，當區(qū)組間差別有統(tǒng)計學意義時，這種設計的誤差比完全隨機設計小，試驗這種設計的誤差比完全隨機設計小，試驗效率得以提高。效率得以提高。第四節(jié)拉丁方設計資料的方差分析拉丁方設計資料的方差分析 （不講（不講）第五節(jié)兩階段交叉設計資料的方差分析兩階段交叉設計資料的方差分析 （不講）（不講） 第六節(jié) 多個樣本均數(shù)間的多重比較多個樣本均數(shù)間的多重比較 （multiple comparisonmultiple comparison）多重比較不能用兩樣本均數(shù)比較的多重比較不能用兩樣本均數(shù)比較的 t t 檢驗檢驗！ 若用兩樣本均數(shù)比較的若

26、用兩樣本均數(shù)比較的t 檢驗進行檢驗進行多重比較，將會加大犯多重比較，將會加大犯類錯誤（把類錯誤（把本無差別的兩個總體均數(shù)判為有差別）本無差別的兩個總體均數(shù)判為有差別）的概率。的概率。 例如，有例如，有4個樣本均數(shù)，兩兩組合數(shù)個樣本均數(shù)，兩兩組合數(shù)為為 ，若用，若用 t 檢驗做檢驗做6次比較，且每次比次比較，且每次比較的檢驗水準定為較的檢驗水準定為=0.05，則每次比較，則每次比較不犯不犯類錯誤類錯誤的概率為（的概率為（10.05），），6次均不犯次均不犯類錯誤的概率為類錯誤的概率為 ，這時，總的檢驗，這時，總的檢驗水準變?yōu)樗疁首優(yōu)?，遠比，遠比0.05大。因大。因此，樣本均數(shù)間的多重比較不能用

27、兩樣本均此，樣本均數(shù)間的多重比較不能用兩樣本均數(shù)比較的數(shù)比較的 t 檢驗。檢驗。4( )626(1-0.05)61-(1-0.05)0.26適用條件： 當方差分析的結果為拒絕當方差分析的結果為拒絕H0，接，接受受H1時，只說明時，只說明g個總體均數(shù)不全個總體均數(shù)不全相等。若想進一步了解哪些兩個總相等。若想進一步了解哪些兩個總體均數(shù)不等，需進行多個樣本均數(shù)體均數(shù)不等，需進行多個樣本均數(shù)間的兩兩比較或稱多重比較間的兩兩比較或稱多重比較。一、一、LSD-t檢驗檢驗 （least significant difference）適用范圍：一對或幾對在專業(yè)上有特殊適用范圍：一對或幾對在專業(yè)上有特殊 意義的

28、樣本均數(shù)間的比較。意義的樣本均數(shù)間的比較。檢驗統(tǒng)計量檢驗統(tǒng)計量t的計算公式為的計算公式為LSD, ijijXXXXtS誤差11ijXXijSMSnn誤差式中 MSMS誤差組內L S D -t 檢檢 驗驗 公公 式式 與與 兩兩 樣樣 本本 均均數(shù)數(shù) 比比 較較 的的t 檢檢 驗驗 公公 式式 區(qū)區(qū) 別別 在在 于于 兩兩樣樣 本本 均均 數(shù)數(shù) 差差 值值 的的 標標 準準 誤誤ijXXS和和自自 由由 度度 的的 計計 算算 上上 。 注意：注意： 在兩樣本均數(shù)比較的 t 檢驗公式里是用合并方差2cS來計算ijXXS，=n1+n22；LSD-t 檢驗是用方差分析表中的誤差均方誤差MS來計算ij

29、XXS，=誤差。 ，即降血脂新藥，即降血脂新藥2.4g組與安慰劑組與安慰劑 組的低密度脂蛋白含量總體均數(shù)相等組的低密度脂蛋白含量總體均數(shù)相等 ， 即降血脂新藥即降血脂新藥2.4g組與安慰劑組與安慰劑 組的低密度脂蛋白含量總體均數(shù)不等組的低密度脂蛋白含量總體均數(shù)不等=0.05降血脂新藥降血脂新藥2.4g2.4g組與安慰劑組的比較：組與安慰劑組的比較：02.4g0:H12.4g0:H根根 據(jù)據(jù) 例例4-2 ，2.4gX=2.72 ，0X=3.43 ，2.4gn=0n=30 ，誤差MS=0.43 ，誤誤 差差=116 。 按按 公公 式式（4-13）和和公公式式（4-14） ijXXS =110.4

30、33030=0.17 LSD-t =2.723.430.17=4.18 以以 =116，t=4.18 查查附附表表 2 的的 t 界界值值表表，得得P0.001。按按0.05水水準準，拒拒絕絕 H0，接接受受 H1，有有統(tǒng)統(tǒng)計計學學意意義義?？煽烧J認為為降降血血脂脂新新藥藥 2.4g 組組的的低低密密度度脂脂蛋蛋白白含含量量總總體體均均數(shù)數(shù)低低于于安安慰慰劑劑組組。 新藥新藥4.8g組組VS安慰劑組安慰劑組: LSD-t為為-4.29 7.2g組組VS安慰劑組安慰劑組: LSD-t 為為-8.59。 同理：同理：按按 水準，降血脂新藥水準，降血脂新藥4.8g組、組、7.2g組與安慰劑組間差別有

31、統(tǒng)計學意義。組與安慰劑組間差別有統(tǒng)計學意義。0.05二、二、Dunnett- t 檢驗檢驗 適用條件：適用條件：g-1個實驗組與一個對照組個實驗組與一個對照組均數(shù)差別的多重比較，檢驗統(tǒng)計量為均數(shù)差別的多重比較，檢驗統(tǒng)計量為t ，亦稱亦稱t檢驗。檢驗。 式中 00iiXXXXtS0011, iXXiSMSnn誤差誤差iX，in為第i個實驗組的樣本均數(shù)和樣本例數(shù)； 0X，0n為對照組的樣本均數(shù)和樣本例數(shù)。 Dunnett-誤差, 例例4-8 對例對例4-2資料，問高血脂患者的資料，問高血脂患者的三個不同劑量降血脂新藥組與安慰劑組的低三個不同劑量降血脂新藥組與安慰劑組的低密度脂蛋白含量總體均數(shù)是否有

32、差別？密度脂蛋白含量總體均數(shù)是否有差別？H0：i=0，即即各實驗組各實驗組與與安慰劑組安慰劑組的低密度的低密度 脂蛋白含脂蛋白含 量總體均數(shù)相等量總體均數(shù)相等H1：i 0，即各實驗組與安慰劑組的低密度即各實驗組與安慰劑組的低密度 脂蛋白含量總體均數(shù)不等脂蛋白含量總體均數(shù)不等=0.05根根 據(jù)據(jù) 例例4-2，2.4gX=2.72，4.8gX=2.70，7.2gX=1.97，0X=3.43，in=0n=30，誤差MS=0.43，誤誤 差差=116。按按公公式式（4-15）和和公公式式（4-16） 2.4g2.723.43110.433030t=4.18 4.8g2.703.43110.433030

33、t=4.29 7.2g1.973.43110.433030t=8.59 Dunnett-Dunnett-Dunnett-116誤差以以 =116、處處理理組組數(shù)數(shù)1413Tg 查查附附表表 5的的 Dunnett-t檢檢驗驗界界值值表表 （雙雙側側） ，得得0.01/2(116)0.01/2(120)=2.98tt。2.4g0.01/2(116)tt，4.8g0.01/2(116)tt，7.2g0.01/2(116)tt， 都都 得得P0.05 1，3 1.30 3 6.85 4.04 5.64 0.01 2，3 0.18 2 4.11 3.26 4.75 0.05 表4-15 多個均數(shù)兩兩比較值 例 4-4 已求得誤差MS=0.0096，8誤差。各組例數(shù)均為 5，有 0.0096 110.0438255ijXXS。 結論：結論：可認為可認為A A藥和藥和B B藥、藥、C C藥的抑瘤藥的抑瘤 效果有差別，還不能認為效果有差別，還不能認為B B藥和藥和C C藥的藥的抑瘤效果有差別。抑瘤效果有差別。第七節(jié) 多樣本方差比較的Bar