高中數(shù)學第6章（第16課時）不等式小結(jié)與復(fù)習（1）

1、課 題：不等式小結(jié)與復(fù)習（1）教學目的：1理解不等式的性質(zhì)及其證明，掌握證明不等式的常用方法； 2掌握常用基本不等式，并能用之證明不等式和求最值；3掌握含絕對值的不等式的性質(zhì)；4會解一元二次不等式、分式不等式、含絕對值的不等式、簡單的高次不等式學會運用數(shù)形結(jié)合、分類討論、等價轉(zhuǎn)換的思想方法分析和解決有關(guān)不等式的問題，形成良好的思維品質(zhì)授課類型：復(fù)習課課時安排：1課時教 具：多媒體、實物投影儀教學過程：一、復(fù)習引入：1基本不等式、極值定理；2簡述不等式證明的幾種常用方法:比較、綜合、分析、換元、反證、放縮、構(gòu)造二、講解范例：例1 求函數(shù)的最大值，下列解法是否正確？為什么？解一： ，解二：當即時，

2、 答：以上兩種解法均有錯誤解一錯在取不到“=”，即不存在使得；解二錯在不是定值（常數(shù)）正確的解法是：當且僅當即時例2 若，求的最值解： 從而 即例3設(shè)且，求的最大值解： 又，即 例4 已知且，求的最小值解： 當且僅當即時例5 將一塊邊長為的正方形鐵皮，剪去四個角（四個全等的正方形），作成一個無蓋的鐵盒，要使其容積最大，剪去的小正方形的邊長為多少？最大容積是多少？解：設(shè)剪去的小正方形的邊長為則其容積為當且僅當即時取“=”即當剪去的小正方形的邊長為時，鐵盒的容積為例6 已知0 < x < 1, 0 < a < 1，試比較的大小解一： 0 < 1 - x2 < 1

3、, 解二：0 < 1 - x2 < 1, 1 + x > 1, 解三：0< x <1，0 < 1 - x < 1, 1< 1 + x < 2, 左 - 右 = 0< 1 - x2 <1, 且0< a <1 例7 已知x2 = a2 + b2，y2 = c2 + d2，且所有字母均為正，求證：xyac + bd證一：（分析法）a, b, c, d, x, y都是正數(shù)要證：xyac + bd只需證：(xy)2(ac + bd)2即 (a2 + b2)(c2 + d2)a2c2 + b2d2 + 2abcd展開得：a2c2

4、 + b2d2 + a2d2 + b2c2a2c2 + b2d2 + 2abcd即 a2d2 + b2c22abcd 由基本不等式，顯然成立,xyac + bd證二：（綜合法）xy = 證三：（三角代換法）x2 = a2 + b2，不妨設(shè)a = xsina, b = xcosay2 = c2 + d2 不妨設(shè) c = ysinb, d = ycosb ac + bd = xysinasinb + xycosacosb = xycos(a - b)xy例8 已知x1, x2均為正數(shù)，求證：證一：（分析法）由于不等式兩邊均為正數(shù)，平方后只須證：即 再平方 A B C D P M化簡整理得 （顯然成立） 原式成立證二：（反證法）假設(shè)化簡可得 （不可能）原式成立證三：（構(gòu)造法）構(gòu)造矩形ABCD，使AB = CD = 1, BP = x1, PC = x2當ÐAPB = ÐDPC時，AP + PD為最短取BC中點M，有ÐAMB = ÐDMC, BM = MC =, AP + PD AM + MD即 三、課堂練習：1求下列函數(shù)的最值：1° (min=6)2° ()21°時求的最小值，的最小值2°設(shè)，求的最大值(5)3°若, 求的最大值4°若且，求的最小值3若，求證：的最小值為34制作一個