巧用電阻等效法“秒殺”一類變壓器問題資料講解

1、R，在圖1 (a)中由變壓器的電壓規(guī)律:解得：U22U1，“1所以負載電阻R消耗的功率為:U22n22U12n12R巧用電阻等效法“秒殺”一類變壓器問題2014年新課標高考考綱中知識點 理想變壓器”由T”級要求變?yōu)?衛(wèi)”級要求后，近兩年高考中變壓器問題在考 查的難度上有所增加，有一類這樣的問題在高考中頻頻出現(xiàn)，那就是在變壓器原線圈中串入電阻，使問題變的很復雜， 如果用常規(guī)解法，計算量很大，令學生感到望而生畏筆者在教學研究中發(fā)現(xiàn)這類問題如果用電阻等效法進行計算，能 降低難度，使問題簡單明了，實現(xiàn)“秒殺“這類問題下面就理想變壓器等效負載電阻公式的推導和應用做以分析.、變壓器等效負載電阻公式的推導設

2、理想變壓器原、副線圈的匝數(shù)分別為 n1、n2，原、 副線圈電壓分別為Ui、U2，副線圈負載電阻為 R，如 圖(a)所示，在變壓器正常工作時，我們分析一下 a、 b間的等效電阻.先畫出等效電路圖如圖1 (b)所示，設變壓器等效負載電阻為2在圖1 (b)中等效電阻消耗的功率為：P'SR'2有P二P :解得a、b間的等效電阻為：“2通過以上的分析可知：在只有一個副線圈的理想變壓器電路中，原線圈的匝數(shù)為 副線圈的匝數(shù)為“2，副線圈負載電阻為 R，則變壓器的原、畐U線和負載電阻可以等效為2F面舉例說明一下這個方法的應用.個電阻，這個方法叫理想變壓器電阻等效法.“2、電阻等效法的應用例1

3、（ 2016年全國1理綜）一含有理想變壓器的電路如圖所示，圖中電阻Ri, R2和U為正弦交流電壓源，輸出電壓SR3的阻值分別為3Q , 1 Q , 4 Q,二為理想交流電流表， 的有效值恒定當開關 S斷開時，電流表的示數(shù)為 I ;當 閉合時，電流表的示數(shù)為 41.該變壓器原、副線圈匝數(shù)比 為A.2B.3C.4D.5解析 設原、副線圈的匝數(shù)比為k,當開關S斷開時，負載等效電阻為 R= k2 R2&根據(jù)歐姆定律U = I R| R = I RiR2 R3 I當開關S閉合時，負載等效電阻為r = k2R2根據(jù)歐姆定律 U =41 R1 R'1=4I R1 k2R2聯(lián)立以上兩式解得 k

4、 = 3 .點評本題如果用常規(guī)解法就需要根據(jù)原、副線圈電壓和電流比與匝數(shù)比的關系將副線U不變，列方程求出副圈中的電流和電壓都用原線圈的電流和電壓來表示，然后根據(jù)電壓線圈匝數(shù)之比，這種解法運算量較大；但如果用電阻等效法就會非常簡單.例2 （2015年全國新課標I卷）理想變壓器的原、副線圈的匝數(shù)比為3 : 1，在原、副線圈的回路中分別接有阻值相同的電阻,原線圈一側接有電壓為220V的正弦交流電源上，如圖所示,設副線圈回路中電阻兩端的電壓為U，原、畐U線圈回路中電阻消耗的功率之比為k,則A. U=66V , k=1/9B .U=22V , k=1/9C. U=66V , k=1/3D .U=22V

5、, k=1/3解析 根據(jù)電阻等效法原、副線圈和負載電阻的等效電阻:2R12R=9R，等效電路如圖所示根據(jù)電功率P=I2R，又因為R與R 串聯(lián)，電流大小相等，P R 1則原、畐U線圈回路中電阻消耗的功率之比：k= R二丄P R 9R 等效電阻R 上的電壓：U220V =198V，即為變壓器原線圈上的電壓R + R'根據(jù)變壓器原、副線圈電壓關系:Un2所以變壓器副線圈上電壓：U二匹U丄1 198V =66V，所以正確答案為 A .m 3點評 本題如果用常規(guī)解法就需要根據(jù)原、副線圈電壓和電流比將原線圈中的電流和電壓都用副線圈的電流和電壓來表示，然后列方程求出副線圈電壓，再求出功率之比，這種解

6、法運算量較大；但如果用電阻等效法就會變得簡單明了，運算量小.例3（2015年海南卷）如圖所示，一理想變壓器原、畐U線圈匝數(shù)比為4:1，原線圈與可變電阻串聯(lián)后，接入一正弦交流電源；畐U線圈電路中固定電阻的阻值為R。，負載電阻的阻值R=11R0, 丫是理想電壓表；現(xiàn) 將負載電阻的阻值減小為 R=5Ro,保持 變壓器輸入電流不變，此時電壓表讀數(shù)為5. 0V，貝UA .此時原線圈兩端電壓的最大值約為34VB .此時原線圈兩端電壓的最大值約為24VC.原線圈兩端原來的電壓有效值約為68VD .原線圈兩端原來的電壓有效值約為48V解析 當負載電阻減小為 R=5Ro時，根據(jù)串聯(lián)電路規(guī)律，R兩端電壓為Ro兩端

7、電壓的5倍，電壓表測量 R兩端的電壓為5. 0V，所以Ro兩端電壓為1V所以變壓器負線圈兩端電壓：U2 =5V - 1V =6V根據(jù)變壓器原、副線圈電壓關系： 解得此時原線圈兩端電壓有效值為:Uin1U 2 n2U24V所以原線圈兩端電壓最大值為：Um =24. 2V =34V，所以A正確.根據(jù)電阻等效法，原來原、副線圈和負載電阻的等效電阻山2為：Ri (R Ro) =48Ro ,n2RiR2等效電路如圖(a)所示(b)根據(jù)電阻等效法，此時原副線和負載電阻的等效電阻為：2n1R2 j(R Ro) =24R°“2等效電路如圖6(b) 所示又已求出此時原線圈兩端電壓有效值，即電阻R 1兩端的電壓為： 5 =24V又因為變壓器輸入電流不變，即流過等效電阻R 1和R 2的電流相等所以電阻R 2兩端的電壓，即原線圈兩端原來的電壓有效值：U1 =-R1U48V , D.正R2確所以正確答案為 A D點評 本題如果用常規(guī)解法就需要導出負載電阻變化前后副線圈電壓表達式， 變化前后副線圈的電壓關系， 再求出原來線圈電壓的有效值， 這種解