數(shù)值分析作業(yè)

1、 數(shù)值分析作業(yè) 1.1 源程序ess=0.0001; %擾動(dòng)量n=2; %擾動(dòng)項(xiàng)ve=zeros(1,21); ve(n)=ess;root=roots(poly(1:20)+ve);disp(num2str(root);實(shí)驗(yàn)結(jié)果沒有擾動(dòng)時(shí)結(jié)果為20.0003 18.99718.011816.969516.050914.931914.068412.947212.034510.983610.00638.998328.000316.99997 6 5 4 3 2 1當(dāng)擾動(dòng)量ess=0.0001，擾動(dòng)項(xiàng)n=2即在x19項(xiàng)作微小變動(dòng)時(shí)，結(jié)果如下24.4447+3.37436i 24.4447-3.37

2、436i 19.2849+6.80828i 19.2849-6.80828i 14.4937+6.29978i 14.4937-6.29978i 11.4483+4.60422i 11.4483-4.60422i 9.52361+2.92023i 9.52361-2.92023i 8.18507+1.49491i 8.18507-1.49491i 7.12254+0.322041i 7.12254-0.322041i 5.9943+0i 5.00006+0i 4+0i 3+0i 2+0i 1+0i 當(dāng)擾動(dòng)量ess=0.0001，擾動(dòng)項(xiàng)n=3即在x18項(xiàng)作微小變化時(shí)，結(jié)果如下22.1231+1.

3、97119i 22.1231-1.97119i 18.9301+4.52168i 18.9301-4.52168i 15.1388+4.74427i 15.1388-4.74427i 12.1941+3.70878i 12.1941-3.70878i 10.1281+2.36967i 10.1281-2.36967i 8.63723+1.10783i 8.63723-1.10783i 7.65618+0i 7.04191+0i 5.99903+0i 5.00001+0i 4+0i 3+0i 2+0i 1+0i一直到當(dāng)n=8時(shí)，結(jié)果如下19.99919.009217.958417.0946 15

4、.81215.210413.838913.106311.962511.0094 9.99978.999378.000246.99996 6 5 4 3 2 1實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析由第一個(gè)實(shí)驗(yàn)結(jié)果可知，當(dāng)對(duì)其中的x19項(xiàng)系數(shù)做了0.0001的微小變化時(shí)，結(jié)果與原結(jié)果出現(xiàn)了很大的變化，除了后六項(xiàng)，前面的結(jié)果都為虛數(shù)，與原結(jié)果完全不同，這說明這些解對(duì)在第二項(xiàng)上的變化很敏感。當(dāng)對(duì)x18項(xiàng)的系數(shù)微小變化時(shí)，后八項(xiàng)與原結(jié)果基本相同，說明x=7，x=8這兩個(gè)解對(duì)19次項(xiàng)的變化不敏感，而對(duì)18次項(xiàng)的變化敏感。當(dāng)n=7或大于7時(shí)，即在14次項(xiàng)或更低次項(xiàng)上微小變化時(shí)，所有的解和原解都基本相同，所以所有的20個(gè)解對(duì)14次項(xiàng)

5、及更低次項(xiàng)的系數(shù)的微小變化都不敏感。p(x,a)=x20-ax19+=0對(duì)上式左右兩邊對(duì)a求導(dǎo)可得：= 由左式可以看出，當(dāng)x越大時(shí)，x對(duì)a 的求導(dǎo)絕對(duì)值也越大，這說明x隨a的微小變化的波動(dòng)越大，所以值越大對(duì)a的變化敏感越大。這與實(shí)驗(yàn)結(jié)果相符合。2.1 源程序 n=2; %插值點(diǎn)個(gè)數(shù)x=-1:0.01:1; f=inline('1./(1+25*x.2)');x0=linspace(-1,1, n); y0=feval(f,x0);w=length(x0); m=length(x);for i=1:m z=x(i); s=0.0; for k=1:w p=1.0; for j=1

6、:w if(j=k) p=p*(z-x0(j)/(x0(k)-x0(j); end end s=s+p*y0(k); end y(i)=s;endplot(x,y);hold on;fplot(f,-1 1);實(shí)驗(yàn)結(jié)果由圖可知，當(dāng)n=i時(shí)，曲線與原曲線有i個(gè)交點(diǎn)，n=2時(shí)沒有震蕩，曲線為直線，端點(diǎn)為原曲線兩端點(diǎn)，當(dāng)n=3時(shí)也沒有震蕩，但比n=2時(shí)更加接近原曲線，n=5時(shí)，曲線開始震蕩，也更加趨近原曲線，而n較大=11時(shí)，在兩端點(diǎn)處有很大的震蕩，而中間與原曲線更為接近。當(dāng)f=x/(1+x4)時(shí)，結(jié)果如下：3.1源程序x=-1:0.5:2;y0=-4.447 -0.452 0.551 0.048 -0.447 0.549 4.552;n=3; % n次多項(xiàng)式最小二乘擬合for j=1:7 for k=1:n+1 A(j,k)=x(j)(k-1); endenda=Ay0'x=-1:0.01:2;m=length(x);for i=1:m y(i)=a(1)+a(2)*x(i)+a(3)*x(i)2+