七年級(jí)數(shù)學(xué)培優(yōu)講義word版(全年級(jí)章節(jié)培優(yōu)_絕對(duì)經(jīng)典)

1、考點(diǎn)？方法？破譯1 進(jìn)一步認(rèn)識(shí)角，會(huì)比較角的大小，會(huì)計(jì)算角度的和差，認(rèn)識(shí)度、分、秒，會(huì)進(jìn)行簡(jiǎn)單的 換算.2.了解角平分線及其性質(zhì)，了角余角、補(bǔ)角，知道等角的余角相等，等角的補(bǔ)角相等.經(jīng)典？考題？賞析例 1:如圖 AOE 是直線，圖中小于平角的角共有（）A.7 個(gè)B. 9 個(gè)C . 8 個(gè)D . 10 個(gè)【解法指導(dǎo)】公共端點(diǎn)的兩條射線組成的圖形叫做角，數(shù)角注意抓住概念，表示角用大寫(xiě)字 母表示或希臘字母及數(shù)字表示，故選擇 B .【變式題組】01 在下圖中一共有幾個(gè)角？它們應(yīng)如何表示.02 下列語(yǔ)句正確的是（）A.從同一點(diǎn)引岀的兩條射線組成的圖形叫做角B 兩條直線相交組成的圖形叫做角C.從同一點(diǎn)引岀

2、的兩條線段組成的圖形叫做角D 兩條線段相交組成的圖形叫做角03 關(guān)于平角和周角的說(shuō)法正確的是（）A.平角是一條直線B周角是一條射線C.反向延長(zhǎng)射線 OA，就是成一個(gè)平角D 兩個(gè)銳角的和不一定小于平角例 2: 38.33。可化為（）A3830 3.38 33zC.38303D. 381948”【解法指導(dǎo)】注意度、分、秒是 60 進(jìn)制的，把度轉(zhuǎn)化成分要乘60,把分轉(zhuǎn)化成秒要乘 60 ;反之把秒化成分要除以60，把分化成度要除以60,把秒化成度要除以 3600，故選擇 D 【變式題組】01 把下列各角化成用度表示的角：15 24 36）36 59 9650 65 6002 .3.76 度分秒3.76

3、 二分秒鐘表在 8 : 30 時(shí)，分針與時(shí)針的夾角為度.03.計(jì)算：23453666142；（2）180982430） 15 50 4 疥3 ;88 14 4 鍬 4例 3：若/a的余角與/a的補(bǔ)角的和是平角則/a=.【解法指導(dǎo)】?jī)蓚€(gè)角的和等于 90叫做余角，兩個(gè)角的和等于180。叫做互補(bǔ)，同角或等角的余角相等，同角或等角的補(bǔ)角相等.解：根據(jù)題意得 90-/a+180/a=180，所以/a=45【變式題組】101 .如圖所示，那么/ 2 與一（/ 1 / 2）之間的關(guān)系是（）2A.互補(bǔ)B.互余C .和為 45 D .和為 22.54）D. 60 02 由 2 點(diǎn) 15 分到 2 點(diǎn) 30 分，

4、時(shí)鐘的分針轉(zhuǎn)過(guò)的角度是.例 6:考點(diǎn)辦公室設(shè)在校園中心O 點(diǎn)，帶隊(duì)老師休息室 A 位于 O 點(diǎn)的北偏東 45某考室 B位于 O 點(diǎn)南偏東 60，請(qǐng)?jiān)趫D中畫(huà)岀射線 OA，OB，并計(jì)算/ AOB 的度數(shù).【解法指導(dǎo)】此類問(wèn)題緊扣方位角的概念作岀射線OA，OB 是關(guān)鍵.解：如圖，以 O 為頂點(diǎn)，正北方向線為始邊向東旋轉(zhuǎn)45得 OA，以 O 為頂點(diǎn)，正南方向線為始邊向東旋轉(zhuǎn) 60 得 OB，則/ AOB = 180 （ 45 + 60 = 75【變式題組】周.指針?biāo)阜较驗(yàn)椋?2. 55。角的余角是（）A. 55 B. 45 C. 35 D. 125 03如果/a和/B互補(bǔ)，且/aZ ft則下列表示/

5、B的余角的式子中： 90。一/3;/a190 一（/2A. 4 個(gè)例 4:如圖，1a+/ B)一(/ a / B)()2B. 3 個(gè) C. 2 個(gè) D . 1 個(gè)點(diǎn) O 是直線 AB 上的點(diǎn)，OC 平分/ AOD ,/ BOD = 30,則/ AOC【解法指導(dǎo)】注意找岀圖中角的和、差、倍、分關(guān)系，圖中有/ AOD = 2 /AOC .解：因?yàn)? AOD = 180/ BOD = 180 30 = 150，又因?yàn)?OC 平分/ AOD，所以/ AOC11=-/AOD= - X150 =7522【變式題組】01如圖，已知直線 AB，CD 相交于點(diǎn) 0，OA 平分/ EOC，/ EOC = 100

6、則/ BOD 等于（）A. 20 B. 40 C . 50 D . 80 02如圖直線 a，b 相交于點(diǎn) O,若/ 1 = 40 則/ 2 等于（）A. 50 B. 60 C. 140 D. 160 03.一束光線垂直照射水平地面，在地面上放一個(gè)平面鏡，欲使這束光線經(jīng)過(guò)平面鏡反射后成 水平光線，則平面鏡與地面所成銳角的度數(shù)為（）A. 45 B . 60 C. 75 例 5:如圖是一塊手表早點(diǎn)的角的度數(shù)是（）AOD +/ BOD = 180，D. 80 9 時(shí) 20 分的時(shí)針、分針位置關(guān)系示意圖，此時(shí)時(shí)針和分針?biāo)?20 D. 150 A. 160 B. 180 C.【解法指導(dǎo)】角此類問(wèn)題可結(jié)合

7、題意畫(huà)岀相應(yīng)刻度的示意圖，并準(zhǔn)確地把握時(shí)針、分針的旋轉(zhuǎn)一圈 12 小時(shí)，則它 1 小時(shí)轉(zhuǎn)的角度為360X丄=30 1 分鐘轉(zhuǎn)過(guò)的角度為30X丄=0.5 6012分針轉(zhuǎn)一圈是 1 個(gè)小時(shí)，分針每分鐘轉(zhuǎn)過(guò)的角度為360X丄=6 .故選擇 A.60【變式題組】01鐘表上 12 時(shí) 15 分，時(shí)針與分針的夾角為（A. 90 B. 82. 5 C. 67.5 01如圖所示，某測(cè)繪裝置有一枚指針，原來(lái)指向南偏西150 ,把這枚指針按順時(shí)針旋轉(zhuǎn)亠圖中互余的角有對(duì)，與/BOC 互補(bǔ)的角是.402 輪船航行到 C 處時(shí)，觀察到小島B 的方向是北偏西 35。，同時(shí)從 B 觀察到輪船 C 的方向是（）A.南偏西 3

8、5 B.北偏西 35 C 南偏東 35 南偏東 55 03如圖下列說(shuō)法不正確的是A. OA 的方向是東偏北C. OC 的方向是西偏南例 7:如圖，O 是直線彼此互補(bǔ)的角共有對(duì).【解法指導(dǎo)】彼此互補(bǔ)的角只要滿足一定的數(shù)量關(guān)系即可，而與位置無(wú)關(guān)，從計(jì)算相應(yīng)角的度數(shù)入手，故共有 6 對(duì).【變式題組】（）30 B. OB 的方向是西偏北 60 15 D . OD 的方向是西南方向AB 上一點(diǎn)，ZAOD = 120，ZAOC = 90 OE 平分ZBOD，則圖中101.如圖所示，A、O、B 在一條直線上，ZAOC =- ZBOC + 302平分/ BOC,02.如圖，已知/求/ AOB、/則/AOB :

9、ZBOC :ZCOD=3 : 2 : 4，ZAOD=108BOC、ZCOD 的度數(shù).03.如圖，已知/求/ AOB、/ AOC 的度數(shù).AOB + / AOC = 180 OP、OQ 分別平分/ AOB、演練鞏固反饋提高01.已知Z a=35 則Z a的余角是（）A. 55 B. 45 C. 145 02 .如圖直線 11與丨2相交于點(diǎn) O，OM 丄 11，A. 56 B . 46 C. 45 D . 44 03 把一張長(zhǎng)方形的紙片按圖的方位折疊，上，則ZEMF 的度數(shù)是（）A. 85 B. 90 C. 95 D. 100 04.書(shū)店、學(xué)校、食堂在同一個(gè)平面上，分別用 堂在學(xué)校的南偏東 15則

10、平面圖上的ZA. 65 B. 35 C. 165 2Z 0,則必有（）D.135若Z a=44，則Z 3等于（）EM、FM 為折痕，折疊后的 C 點(diǎn)落在 MB /的延長(zhǎng)線A、B、C 表示，書(shū)店在學(xué)校的北偏西30 食ABC 應(yīng)是（）D. 135 05 .如果/a=3/ 3， / a1A.Z 3= - Z 0B.206.某校初一年級(jí)在下午所夾角等于Z片一Z 0C. Z 3= Z 0D. Z 3= Z 034陽(yáng)光體育”舌動(dòng)，下午 3: 00 這一時(shí)刻，時(shí)針上分針與時(shí)針300 開(kāi)展07 已知/ AOB = 30 又自/ BOC 等于（）的頂點(diǎn) O 引射線 OC，若/ AOC : / AOB = 4 :

11、 3,那么A. 10 08 .已知ZAOB = 120 A. 40 B. 40?；?9.如圖所示，已知Z45D . 70。或 10 B. 40 OC 在它的內(nèi)部，且把/ AOB 分成 1 : 3,那么/ AOC 的度數(shù)是（）80 C . 30 D. 30?；?90 AOB 是直角，/ BOC = 30 OM 平分/ AOC，ON 平分/ BOC，求4ZMON 的度數(shù)；如果中ZAOB=a,其他條件不變，求ZMON 的度數(shù); 你從的結(jié)果中，能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？10 如圖，已知 OB、OC 是/ AOD 內(nèi)部的兩條射線， OM 平分/ AOB , ON 平分/ COD .若/ AOD = 70 / MO

12、N = 50 求/ BOC 的大?。蝗? AOD =a,/ MON =3,求/ BOC 的大小.（用字母 aB的式子表示）11.如圖所示，已知/ AOE = 100 / DOF = 80 OE 平分/ DOC , OF 平分/ AOC，求/ EOF 的度數(shù).12 如圖所示，O 是直線 AB 上的一點(diǎn)，OD 是/ AOC 的平分線，OE 是/ COB 的平分線.求/ DOE 的度數(shù)；若只將射線 OC 的位置改變，其他條件不變，那么/DOE 的度數(shù)會(huì)改變嗎？13如圖，根據(jù)圖回答下列問(wèn)題： / AOC 是哪兩個(gè)角的和； / AOB 是哪兩個(gè)角的差.14.如圖，/ 1 =22=23 =24，根據(jù)圖形回

13、答問(wèn)題：圖中哪些角是/ 2 的 2 倍；圖中哪些角是23 的 3 倍；圖中哪些角是2AOD 的1倍；2射線 OC 是哪個(gè)角的三等分線.15如圖直線 AB 與 CD 相交于點(diǎn) O,那么21 =22 嗎？試說(shuō)明理由.培優(yōu)升級(jí)奧賽檢測(cè)01 . 一個(gè)角的補(bǔ)角的 是 6則這個(gè)角是（）17A. 68 B. 78 C. 88 D. 98 02 用一副三角板可以畫(huà)岀大于0且小于 180 的不同角度數(shù)有（）種.A. 9 種B. 10 種 C . 11 種 D . 12 種03 .如圖，2AOB = 180 OD 是2COB 的平分線，OE 是2AOC 的平分線，設(shè)2BOD = a,則 與a余角相等的是（）A.2

14、CODB.2COEC. 2DOAD. 2COA04. 4 點(diǎn)鐘后，時(shí)針與分針第二次成90 共經(jīng)過(guò)（）分鐘（答案四舍五入到整數(shù)）.A. 60B. 30C. 40 D. 3305 如圖 OM、ON、OP 分別是2AOB、2BOC、2AOC 的平分線，則下列各式中成立的是（）A.2AOP2MONB.2AOP= 2MONC.2AOPv2MOND 以上情況都有可能06.如圖，2AOC 是直角，2COD = 21.5 ；且 OB、OD 分別是2AOC、2BOE 的平分線，則2AOE 等于（）A. 111 . 5B. 138 C. 134. 5D. 178 07下列說(shuō)法不正確的是（）A. 角的大小與角的邊畫(huà)

15、岀部分的長(zhǎng)短無(wú)關(guān)B. 角的大小與它們的度數(shù)的大小是一至的C. 角的平分線是一條線段D 角的和、差、倍、分的度數(shù)等于它們度數(shù)的和、差、倍、分08 和艘輪船由 A 地向南偏西 45。的方向行駛 40 海里到達(dá) B 地，再由 B 地向北偏西 15 方向行 駛 40 海里到達(dá) C 地，貝 U A、C 相距（）海里.A. 30B. 40C. 50D. 6009./ A 的補(bǔ)角是 125 2/,則它的余角是（）A. 54 8 B . 35 2 / C. 35 8 / D . 54 8 /10如果一個(gè)角等于它的余角的2 倍，那么這個(gè)角等于它補(bǔ)角的（）11A. 2 倍 B.倍 C . 5 倍 D .丄倍251

16、1.一個(gè)角的補(bǔ)角與這個(gè)角的余角的度數(shù)之比為3 : 1,則這個(gè)角是度.112.a、B、丫中有兩個(gè)銳角和一個(gè)鈍角，其數(shù)值已經(jīng)給岀，在計(jì)算一（a+ B+ Y的值時(shí)，有三15位同學(xué)分別算岀了 23 24 25這三個(gè)不同的結(jié)果，其中確有一個(gè)是正確答案，則a+ B+Y=.13 .已知/ AOB = 50 / BOD = 3/AOB，OC 平分/ AOB，OM 平分/ AOD，求/ MOC 的度 數(shù).第 18 講二元一次方程組及其解法考點(diǎn)方法破譯1. 了解二元一次方程和二元一次方程組的概念；2. 解二元一次方程的解和二元一次方程組的解的意義；3 熟練掌握二元一次方程組的解法經(jīng)典考題賞析【例 1】已知下列方程

17、 2xm1+ 3yn+ 3= 5 是二元一次方程，則 m+n=.【解法輔導(dǎo)】二元一次方程必須同時(shí)具備三個(gè)條件：這個(gè)方程中有且只有兩個(gè)未知數(shù)；含未知數(shù)的次數(shù)是 1;對(duì)未知數(shù)而言，構(gòu)成方程的代數(shù)式是整式m 1 =1【解】根據(jù)二元一次方程的概念可知：，解得 m= 2,n= 2,故 m+n= 0.n +3 = 1【變式題組】01 請(qǐng)判斷下列各方程中，哪些是二元一次方程，哪些不是，并說(shuō)明理由.12 2x + 5y= 16（2）2 x + y + z= 3（3）+ y = 21（4） x2+ 2x + 1 = 0（5）2 x + 10 xy= 5X02.若方程 2xa 1+ 3 = y25是二元一次方程，

18、則a = ,b =.7x +8y =5丿中，是二元一次方程組的有（）& 45y =0A. 1 個(gè) B. 2 個(gè) C. 3 個(gè) D . 4 個(gè)f 24x2+3y =1003 在下列四個(gè)方程組丿、2x _4y =9”ywJxy = 29N2x 3y = 4lx2y = 7【例 2】（十堰中考）二元一次方程組丿 的解是（）-X +2y = 5x =故此方程組的解是x=9【變式題組】（南京）2x - y = 4一、y（海淀）x _4y= -1、2x + y=16（花都）2x y = 4y（朝陽(yáng)）& +2y =53x _ y = 5、5x十2y = 232.方程組*的解滿足 x + y

19、+ a = 0,則 a 的值為（）2x _ y = 5x=3x=1kAx = 4 = 3A.丿B.丿C.丿D.丿y = 2H = 2J=2=1【解法輔導(dǎo)】 二元一次方程組的解，就是它的兩個(gè)方程的公共解，根據(jù)此概念，此類題有 兩種解法：若方程組較難解，則將每個(gè)解中的兩未知數(shù)分別帶入方程組，若使方程組都成 立，則為該方程組的解，若使其中任一方程不成立，則不是該方程組的解；若方程組較易 解，則直接解方程組可得答案.本例中，方程組較易解，故可直接用加減消元法求解，本題答案選D .【變式題組】01.（杭州）若 x=1，y=2 是方程 ax y= 3 的解，貝 U a 的值是（）A. 5B. 5C. 2D

20、. 1x = 202.（鹽城）若二元一次方程的一個(gè)解為丿，則此萬(wàn)程可以是（只要求寫(xiě)一個(gè)）= 103.（義烏）已知：/ A、/ B 互余，/ A 比/ B 大 30 設(shè)/ A、/ B 的度數(shù)分別為 x,y 下列方程 組中符合題意的是（）【解法輔導(dǎo)】 當(dāng)二元一次方程組的一個(gè)方程中，有一個(gè)未知數(shù)的系數(shù)為1 或1 時(shí)，可選用帶入法解此方程，此例中變形得y= 7 x，將帶入可消去 y,從而求解.解：由得，y = 7 x將帶入，得 3x+ 5（7 x）= 17,即A.x + y =180B.x = y - 30 x + y =180C.x = y + 30 x y = 90D .x = y 304.（連云

21、港）若x _ 2，是二元一次方程組12y，的解，則 a+ 2b 的值為.ax - by = 2r【例 3】解方程組丿x y = 7、3x+5y=1735 2x = 17x = 9A 5B 5C 3D 32x + y = 3【例4】解方程組丿 Qx-5y=11【解法輔導(dǎo)】用加減法解二元一次方程組時(shí)，要注意選擇適當(dāng)?shù)脑眮?lái)消去，原則上盡量選擇系數(shù)絕對(duì)值較小的未知數(shù)消去，特別是如果兩個(gè)方程中系數(shù)絕對(duì)值的比為整數(shù)時(shí)，就選擇該 未知數(shù)為宜，若兩系數(shù)符號(hào)相同，則相減，若系數(shù)符號(hào)相反，則相加本題中，y 的系數(shù)絕對(duì)值之比為 5： 1 = 5,因此可以將 X5,然后再與相家，即可消去y.解：X5 得，y = 7

22、- x+，得，13x = 26 x = 2 將 x= 2 代入得 y= 1此方程組的解是【變式題組】01 （廣州）以尸1為解的二元一次方程組是（）y = 1X + y = 0 x + y = 0 x + y = 0 x + y = 0A.*B. C.丿D .丿y =1ix-y= -1公y =2、x_y= -202.解下列方程組:（日照）（1）丿x2y= 3（宿遷）3x _8y = 13aXby4的解為丿X 2，貝y2a 3b 的值為（）、ax + by = 2y = 1A. 4B. 6C. 6D. 43x+2y=2k+12【例5】已知二元一次方程組丿的解滿足 x + y= 6,求 k 的值.#

23、x-3y = 4k+2【解法輔導(dǎo)】此題有兩種解法，一中是由已給的方程組消去k 而得一個(gè)二元一次方程，此方程與 x+ y= 6 聯(lián)立，求得 x、y 的值，從而代入或可求得k 的值；另一種是直接由方程組解岀 x、y，其中 x、y 含有 k,即用含 k 的代數(shù)式分別表示 x、y，再代入 x+ y= 6 得以 k 為未知數(shù)的 一元一次方程，繼而求 k 的值.解： X2,得，6x+ 4y= 4k+ 24，得 2x + 7y = 22由 x+ y = 6,得 2x+ 2y= 12，x = 4，得5y= 10 y = 2 將 y = 2 代入 x + y= 6 得 x= 4 將帶入得 3M + 2X2 =

24、2k +?x_3y= -53x +03.（臨汾）已知方程組+ y = 504 .已知丿 +2y = 6，那么獷 y 的值為,x+ y 的值為.）=212 k= 2.【變式題組】x = y +502.方程組的解滿足方程 x+ y a= 0,那么 a 的值為()2x _ y = 5A. 5 B. 5C . 3 D. 3例 6】解方程組/(x+3y) +&x-y) =16、3(x +3y) 5(x - y) =12【解法輔導(dǎo)】 觀察發(fā)現(xiàn)：整個(gè)方程組中具有兩類代數(shù)式，即（ x + 3y）和（x y），如果我們 將這兩類代數(shù)式整體不拆開(kāi)，而分別當(dāng)作兩個(gè)新的未知數(shù)，求解則將會(huì)大大減少運(yùn)算量，當(dāng)分

25、別求岀 x+ 3y 和x y 的值后，再組成新的方程組可求岀x、y 的值，此種方法稱為換元法解：設(shè) x + 3y = a,x y = b,則原方程組可變形為(4a+3b=163a_5b=12X3,得 12a + 9b = 12 M,得 12a 20b = 48，得 29b= 0,二 b= 0 將 b = 0 代入【變式題組】01 解下列方程組:嚴(yán)焰-紬-113的解是()3(x+2) _5(y _1) =30.901 .已知mx + 3 ny =15x ny = n 2與3x-y=64x + 2y = 8有相同的解，則m= ,n=.03已知方程組3x +2y = k2x + 3y = k + 3

26、的解 x 與 y 的和為8, 求 k 的值.，得 a = 4 二可得方程組丿上十34故原方程組的解為x _y =0寧寧64（x y）5（xy）二（湖北十堰）-=10 x y7-502 .（淄博）若方程組2a - 3b =133a 5b二30.9a - 8.3b =1.2則方程組x =6.3x = 8.3x = 10.3A.丿B.丿C.丿D.丿)=2.2)=1.2$ = 2.2、=10.3y = 0.2x03.解方程組:=1=0 x =8x= 12應(yīng)為丿，小明解此題時(shí)把 c 抄錯(cuò)了，因此得到的解是 丿，則 a2+b2+ c2的值為.$ = 10=13x = 8【解法輔導(dǎo)】丿是方程組的解，則將它代

27、入原方程可得關(guān)于c 的方程，由題意分析= 10儀=12可知：丿是方程 ax+ by=- 16 的解，由此可得關(guān)于 a、b 的又一個(gè)方程，由此三個(gè)方程y=13可求得 a、b、c 的值.解：34【變式題組】c、d 的值是（）A.不能確定 B. a = 3,c= 1,d= 1C. c、d 不能確定 D . a = 3,c= 2,d = 2演練鞏固反饋提高01 已知方程 2x 3y= 5,則用含 x 的式子表示 y 是，用含 y 的式子表示 x 是.03.若（x+ |5x 7y 2| = 0,則 x= ,y =.x-116x -32x -22y -1【例 7】（第二屆 華羅庚杯”香港中學(xué)邀請(qǐng)賽試題）已

28、知：方程組ax + by = -16 cx+ 20y= 224的解01 方程組嚴(yán)+2y=7時(shí)，一學(xué)生把.ex _ dy = 4a 看錯(cuò)后得到丿x=5，而正確的解是J = 102 甲、乙良人同解方程組Ax + By = 2_Cx 3y =_2，甲正確解得=1，乙因抄錯(cuò)C,解得=2y - -6求 A、 B、C 的值.02.（邯鄲）已知廠1是方程組丿一1ax + by = 1、4x _ by = 2的解，則a+ b=.=1=005 若 x3m n+ y2nm= 3 是二元一次方程，則m= ,n=.06.關(guān)于 x 的方程（m2 4） x2+（m+ 2）x + （m+ 1）y= m+5,當(dāng)口=時(shí)，它是一

29、元一次方程，當(dāng) 時(shí)，它是二元一次方程.04 已知丿X2是二元一次方程組）=1ax + by = 7的解，貝 0 ab 的值為.j4x by = 114.07.（蘇州）方程組3x+7y =9的解是()4x 7y =508.09.10.11.A.x = -2x=2x = 2B.3 C.丿3D. y=1y=二y= _二,7L7Ix = 2已知（杭州）A.1B.3C.X 是方程 2x ay= 3 的一個(gè)解，那么a 的值是（）y = 13D. 1”汁1的解是（）2x _ y = 5x = -1x = -2x = 2A. *B.丿C.丿D.bB.a=bC.avbD.ab（華羅庚杯競(jìng)賽題）解方程組lx +

30、y = 12（全國(guó)競(jìng)賽湖北賽區(qū)試題）方程組, 的解的組數(shù)為（）x+|y =6A.1B.2C.3D.4對(duì)任意實(shí)數(shù) x、y 定義運(yùn)算乂y = ax+by，其中 a、b 為常數(shù)，符號(hào)右邊的運(yùn)算是通常意義的加乘運(yùn)算，已知 1 探 2= 5 且 2 探 3= 8,貝94 探 5 的值為（）A.20B.18C.16D.14（北京競(jìng)賽題）若 a、b 都是正整數(shù)，且143a + 500b= 2001,則 a + b=.（華杯賽題）當(dāng) m= 5, 4, 3, 1,0,1,3,23,124,1000 時(shí)，從等式（2m+ 1） x + （2 3m）y +01.02.03.04.05.06.07.08.09.10.1

31、1 .12.13.A. B. C. 15D.2213ab1be1ea1（信利杯賽題）已知：三個(gè)數(shù)a、b、e 滿足a b3a e4e a5abc”則的值為（）ab be ca1121A.B.C.D.6121520（廣西賽題）已知：滿足方程2x 3y+ 4m = =11 和 3x+ 2y+ 5m =21 的x、y 滿足 x+ 3y+ 7m2：xC0：2的值等于（）119若 4x 3y 6z= 0,x + 2y 7z= 0,(xyz 工 0 則式子1 5m = 0 可以得到 10 個(gè)關(guān)于 x 和 y 的二元一次方程，問(wèn)這10 個(gè)方程有無(wú)公共解？若有，求出這些公共解.下列的等式成立：X1X2= X2X

32、3=x3X4= =X99X100=X100X101=X101X1=1,求X1，x2， X100，x101的值.第 19 講實(shí)際問(wèn)題與二元一次方程組20考點(diǎn)方法破譯1 逐步形成方程思想，進(jìn)一步適應(yīng)列方程(組)解決實(shí)際問(wèn)題的新思路2 學(xué)會(huì)用畫(huà)圖，列表等途徑分析應(yīng)用題的方法3 熟練掌握各類應(yīng)用題中的基本數(shù)量關(guān)系4.學(xué)會(huì)找出每道應(yīng)用題中所蘊(yùn)藏的各種等量關(guān)系，并依此列出方程組經(jīng)典考題賞析【例 1】甲、乙兩地相距 160 千米，一輛汽車(chē)和一輛拖拉機(jī)同時(shí)由兩地相向而行，1 小時(shí)分鐘相遇，相遇后，拖拉機(jī)繼續(xù)前進(jìn)，汽車(chē)在相遇處停留1 小時(shí)后調(diào)轉(zhuǎn)車(chē)頭原速返回，在汽車(chē)再次岀發(fā)后半小時(shí)追上了拖拉機(jī)，這時(shí)，汽車(chē)、拖拉機(jī)

33、各自走了多少千米？【解法指導(dǎo)】(1)畫(huà)岀直線型示意圖理解題意(2)本題有兩個(gè)未知數(shù)汽車(chē)的行程和拖拉機(jī)的行程1兩個(gè)相等關(guān)系：相向而行：汽車(chē)行駛1-小時(shí)的路程311-(x y) = 160331 12x=(12)y答:汽車(chē)走了】65 千米，拖拉機(jī)走了 85 千米.【變式題組】A、B 兩地相距 20 千米，甲從 A 地向 B 地前進(jìn)，在途中相遇，相遇后，甲返回 A 地，乙仍向 A 地前進(jìn)，甲回到 A 地時(shí)，乙離 A 地還有 2 千 米，求甲、乙二人的平均速度.某人要在規(guī)定的時(shí)間內(nèi)由甲地趕往乙地，如果他開(kāi)車(chē)以每小時(shí)到 24 分鐘；如果以每小時(shí) 75 干米的速度行駛，那么可提前 地間的+拖拉機(jī)行駛11的

34、路程二3160 千米；同向而行：汽車(chē)行駛1小時(shí)的2路程=拖拉機(jī)行駛(1+1)小時(shí)的路程.(3)本題的基本數(shù)量關(guān)系有解：設(shè)汽車(chē)的速度為每小時(shí):路程二速度x時(shí)間.拖拉機(jī)的速度為每小時(shí)x 千米,千米, 根據(jù)題意，得=90,90(1=30.-1)32二 165 千米,30(1+ 1 )=85 千米。01.02.同時(shí)乙從 B 地向 A 地前進(jìn)，2 小時(shí)后二人50 千米的速度行駛，就會(huì)遲24 分鐘到達(dá)乙地，求甲、乙兩距離.03.某鐵路橋長(zhǎng)1000m，現(xiàn)有一列火車(chē)從橋上通過(guò)，測(cè)得該火車(chē)從開(kāi)始上橋到完全過(guò)橋共用了1min，整列火車(chē)完全在橋上的時(shí)間共40s.求火車(chē)的速度和長(zhǎng)度.【例 2】一項(xiàng)工程甲單獨(dú)做需12

35、天完成，乙單獨(dú)做需18 天完成，計(jì)劃甲先做若干天后離去，再由乙完成，實(shí)際上甲只做了計(jì)劃時(shí)間的一半便因事離去，然后由乙單獨(dú)承擔(dān)，而乙完成任務(wù)的時(shí)間恰好是計(jì)劃時(shí)間的2 倍，則原計(jì)劃甲、乙各做多少天？【解法指導(dǎo)】由甲、乙單獨(dú)完成所需的時(shí)間可以看岀甲、乙兩人的工作效率，設(shè)總工作量一、1一、1為 1，則甲母天完成 ，乙母天完成 ;12 18（2）若總工作量沒(méi)有具體給岀，可以設(shè)總工作量為單位“1”，然后由時(shí)間算岀工作效率，最后利用“工作量二工作效率x 工作時(shí)間”列岀方程.11x_ 8解：設(shè)原計(jì)劃甲做 x 天，乙做 y 天，則有 pX 喬 y =1，解方程組，得二（111ly = 6.12 2X182y =

36、1答:原計(jì)劃甲做 8 天，乙做 6 天.【變式題組】01. 一批機(jī)器零件共 1100 個(gè)，如果甲先做 5 天后，乙加入合做，再做 8 天正好完成；如果乙先 做 5 天后，甲加入合做，再做 9 天也恰好完成，問(wèn)兩人每天各做多少個(gè)零件？02 為北京成功申辦 2008 奧運(yùn)會(huì)，順義區(qū)準(zhǔn)備對(duì)潮白河某水上工程進(jìn)行改造，若請(qǐng)甲工程隊(duì)單獨(dú)做此項(xiàng)工程需 3 個(gè)月完成，每月要耗資 12 萬(wàn)元；若請(qǐng)乙工程隊(duì)單獨(dú)做此項(xiàng)工程需 6 個(gè)月 完成，每月要耗資 5 萬(wàn)兀.若甲、乙兩工程隊(duì)合做這項(xiàng)工程，需幾個(gè)月完成？耗資多少萬(wàn)元？因種種原因，有關(guān)領(lǐng)導(dǎo)要求最遲4 個(gè)月完成此項(xiàng)工程，請(qǐng)你設(shè)計(jì)一種方案，既保證按時(shí)完成任務(wù)，又最大限

37、度節(jié)省資金.（時(shí)間按整月計(jì)算）【例 3】古代有這樣一個(gè)寓言故事，驢子和騾子一同走，它們馱著不同袋數(shù)的貨物，每袋貨物都是一樣重的，驢子抱怨負(fù)擔(dān)太重，騾子說(shuō)：“你抱怨干嗎？如果你給我一袋，那我所負(fù)擔(dān)的就是你的兩倍；如果我給你一袋，我們才恰好馱的一樣多！ ”那么驢子原來(lái)所馱貨物的袋數(shù)是 多少？【解法指導(dǎo)】 找岀本題中的等量關(guān)系為：騾子的袋數(shù)+1 = 2X（驢子的袋數(shù)1），驢子的袋教+ 1 二騾子的袋數(shù)1丄x1 = 2（y- 1）解:設(shè)騾子所馱貨物有 x 袋，驢子有 y 袋，則依題意可得，解這個(gè)方程x 1 = y + 1x = 7組，得.答:驢子原來(lái)所馱貨物有 7 袋.y= 5【變式題組】01 第一個(gè)

38、容器有水 44 升，第二個(gè)容器有水 56 升.若將第二個(gè)容器的水倒?jié)M第一個(gè)容器，那么 第二個(gè)容器剩下的水是該容器的一半；若將第一個(gè)容器的水倒?jié)M第二個(gè)容器，那么第一個(gè) 容器剩下的水是該容器的三分之一.求兩個(gè)容器的容量.02.（呼市）一千零一夜 中有這樣一段文字：有一群鴿子，其中一部分在樹(shù)上歡歌，另一部分在地上覓食.樹(shù)上的一只鴿子對(duì)地上覓食的鴿子說(shuō)：“若從你們中飛上來(lái)一只，則樹(shù)下的鴿子201就是整個(gè)鴿群的一；若從樹(shù)上飛下去一只，則樹(shù)上、樹(shù)下的鴿子就一樣多了.”你知道樹(shù)3上、樹(shù)下各有多少只鴿子嗎？【例 4】某車(chē)間加工螺釘和螺母，當(dāng)螺釘和螺母恰好配套（一個(gè)螺釘配一個(gè)螺母）時(shí)就可以運(yùn)進(jìn)庫(kù)房.若一名工人每

39、天平均可以加工螺釘120 個(gè)或螺母 96 個(gè)，該車(chē)間共有工人81 名.問(wèn)應(yīng)怎樣分配人力，才能使每天生產(chǎn)岀來(lái)的零件及時(shí)包裝運(yùn)進(jìn)庫(kù)房？【解法指導(dǎo)】這里有兩個(gè)未知數(shù)一一生產(chǎn)螺釘?shù)娜藬?shù)和生產(chǎn)螺母的人數(shù).有兩個(gè)相等關(guān)系：（1）生產(chǎn)螺釘?shù)娜藬?shù)+生產(chǎn)螺母的人數(shù)=總?cè)藬?shù)（81 名）;（2）每天生產(chǎn)的螺釘數(shù)二每天生產(chǎn)的螺母數(shù)y名，根據(jù)題意，得$ +y=81解方|J20 x= 96y 程組，得$ =36ly =45，答:有 36 名工人生產(chǎn)螺釘.有 45 名工人生產(chǎn)螺母，才能使每天生產(chǎn)岀來(lái)的零件及時(shí)包裝運(yùn)進(jìn)庫(kù)房.【變式題組】01 某車(chē)間有 28 名工人生產(chǎn)某種螺栓和螺母，每人每天能生產(chǎn)螺栓12 個(gè)或螺母 18 個(gè)

40、，為了合理分配勞力，使生產(chǎn)的螺栓和螺母配套（一個(gè)螺栓套兩個(gè)螺母），則應(yīng)分配多少人生產(chǎn)螺栓，多少人生產(chǎn)螺母？02 木工廠有 28 人，2 個(gè)工人一天可以加工3 張桌子，3 個(gè)工人一天可以加工 10 把椅子，現(xiàn)在如何安排勞動(dòng)力，使生產(chǎn)的一張桌子與4 把椅子配套？03 現(xiàn)有 190 張鐵皮做盒子，每張鐵皮做8 個(gè)盒身或做 22 個(gè)盒底，一個(gè)盒身與兩個(gè)盒底配成一個(gè)完整的盒子，問(wèn)用多少?gòu)堣F皮制盒身，多少?gòu)堣F皮制盒底，可以正好制成一批完整的盒子？【例 5】一名學(xué)生問(wèn)老師：“你今年多大？”老師風(fēng)趣地說(shuō)：“我像你這樣大時(shí)，你才岀生；你 到我這么大時(shí)，我已經(jīng) 37 歲了” .請(qǐng)問(wèn)老師今年多少歲，學(xué)生今年多少歲【

41、解法指導(dǎo)】如何找岀應(yīng)用題的等量關(guān)系是解決應(yīng)用題的關(guān)健，也是難點(diǎn)，本題中，老師的 兩句話分別蘊(yùn)含著兩個(gè)等量關(guān)系，其本質(zhì)就是根據(jù)師生不同時(shí)段的年齡差相等師生過(guò)去的年齡差二師生現(xiàn)在的年齡差二師生將來(lái)的年齡差，可列表幫助分析 【解】x 歲，學(xué)生 y 列方程組x -y =37 _x37-x =y -0!x = 25解此方程組得答:老師今年 25 歲，學(xué)生今年 12 歲.y = 13【變式題組】01 甲、乙兩人聊天，甲對(duì)乙說(shuō)：“當(dāng)我的歲數(shù)是你現(xiàn)在的歲數(shù)時(shí)，你才4 歲.”乙對(duì)甲說(shuō)：“當(dāng)我的歲數(shù)是你現(xiàn)在的歲數(shù)時(shí)，你將61 歲”.同學(xué)們，你能算岀這兩人現(xiàn)在各是多少歲嗎？試試看.02 6 年前，A 的年齡是 B

42、的 3 倍，現(xiàn)在 A 的年齡是 B 的兩倍，A 現(xiàn)在的年齡是（）A.12 歲B18 歲C.24 歲D30 歲03 甲對(duì)乙風(fēng)趣地說(shuō)：“我像你這樣大歲數(shù)的那年，你才2 歲，而你像我這樣大歲數(shù)的那年，我過(guò)去現(xiàn)在將來(lái)師yx37生0yx差y 0 x y37 x解:設(shè)生產(chǎn)螺釘?shù)墓と擞?x 名，生產(chǎn)螺母的工人有設(shè)現(xiàn)在老師歲，依題可已經(jīng) 38 歲了 .甲、乙兩人現(xiàn)在的歲數(shù)分別為 _.【例 6】（威海）汶川大地震發(fā)生后，各地人民紛紛捐款捐物支援災(zāi)區(qū).我市某企業(yè)向?yàn)?zāi)區(qū)捐助價(jià)值 94 萬(wàn)元的 A, B 兩種賬篷共 600 頂.已知 A 種帳篷每頂 1700 元，B 種帳篷每頂 1300 元，則 A、B 兩種帳篷各多

43、少頂？【解法指導(dǎo)】本題等量關(guān)系有兩個(gè)：A 種帳篷數(shù)+ B 種帳篷數(shù)=600, 1700XA 種帳篷數(shù)+B 兩種帳篷數(shù)分別為x、y,即可得方程組.頂，B 種帳篷有 y 頂，依題意可列方程組篷 200 頂.【變式題組】01 .（桂林）某蔬菜公司收購(gòu)到某種蔬菜104 噸，準(zhǔn)備加工后上市銷售 .該公司加工該種蔬萊的能力是:每天可以精加工 4 噸或粗加工 8 噸.現(xiàn)計(jì)劃用 16 天正好完成加工任務(wù)， 則該公司應(yīng)安 排幾天精加工，幾天粗加工？02.（濟(jì)南）教師節(jié)來(lái)臨之際，群群所在的班級(jí)準(zhǔn)備向每位辛勤工作的教師獻(xiàn)一束鮮花，每束由4支鮮花包裝而成，其中有象征母愛(ài)的康乃馨和象征尊敬的水仙花兩種鮮花，同一種鮮花每

44、 支的價(jià)格相同.請(qǐng)你根據(jù)第一、二束鮮花提供的信息，求岀第三束鮮花的價(jià)格.03.（云南）在“家電下鄉(xiāng)”活動(dòng)期間，凡購(gòu)買(mǎi)指定家用電器的農(nóng)村居民均可得到該商品售價(jià)13%的財(cái)政補(bǔ)貼.村民小李購(gòu)買(mǎi)了一臺(tái) A 型洗衣機(jī)，小王購(gòu)買(mǎi)了一臺(tái)B 型洗衣機(jī)，兩人一共得到財(cái)政補(bǔ)貼 351 元，又知 B 型洗衣機(jī)售價(jià)比 A 型洗衣機(jī)售價(jià)多 500 元.求：（1）A 型洗衣機(jī)和 B 型洗衣機(jī)的售價(jià)各是多少元？（2）小李和小王購(gòu)買(mǎi)洗衣機(jī)除財(cái)政補(bǔ)貼外實(shí)際各付款多少元？1【例 7】已知有三塊牧場(chǎng)，場(chǎng)上的草長(zhǎng)得一樣快，它們的面積分別為3公頃、10 公頃和324 公頃.第一塊牧場(chǎng)可供 12 頭牛吃 4 個(gè)星期，第二塊牧場(chǎng)可供21

45、頭牛吃 9 個(gè)星期.試問(wèn)第三塊牧場(chǎng)可供多少頭牛吃18 個(gè)星期？【解法指導(dǎo)】此題涉及的草量有三種，一是牧場(chǎng)原有生長(zhǎng)的草量，二是每周新長(zhǎng)岀的草量, 是每頭牛每周吃掉的草量，分析相等關(guān)系時(shí)要注意草量“供”與“銷”之間的關(guān)系第一塊牧場(chǎng)：原有草量+4 周長(zhǎng)岀的草量二 12 頭牛 4 周吃掉的草量；第二塊牧場(chǎng)：原有草量+9 周長(zhǎng)岀的草量二 21 頭牛 9 周吃掉的草量； 第三塊牧場(chǎng)：原有草量+18 周長(zhǎng)岀的草量二？頭牛 18 周吃掉的草量.解:設(shè)牧場(chǎng)每公頃原有草x 噸，每公項(xiàng)每周新長(zhǎng)草y 噸，每頭牛每周吃草=412a1300XB 種帳篷數(shù)=940000 ,若設(shè) A、【解】設(shè) A 種帳篷有 xx y=600

46、1700 x1300y二940000解這個(gè)方程組可得X二400答: A 種帳篷 400 頂,y二200B 種帳a 噸，依題意，得答:第三牧場(chǎng)可供 36 頭牛吃 18 個(gè)星期.10 x10y9=921a解這個(gè)關(guān)于 x、y 的二元一次方程組，得設(shè)第三塊牧場(chǎng) 18 周的總x= 10.8ay二0.9a草量可供z 頭牛吃18 個(gè)星期24x24y1818a24(10.8a0.9a18)18a二 36(頭)小時(shí)，兔子的速度為 V2米/小時(shí)，則下面的萬(wàn)程組正確的是（）【變式題組】某江堤邊一洼地發(fā)生了管涌，江水不斷地涌岀，假定每分鐘涌岀的水量相等，如果用兩臺(tái)抽水機(jī)抽水，40 分鐘可抽完；如果用 4 臺(tái)抽水機(jī)抽水

47、，16 分鐘可抽完若想盡快處理好險(xiǎn) 情，將水在 10分鐘內(nèi)抽完，那么至少需要抽水機(jī)多少臺(tái)？山腳下有一池塘，山泉以固定的流量（即單位時(shí)間里流入池中的水量相同）不停地向池塘內(nèi)流淌，現(xiàn)池塘中有一定深度的水，若用一臺(tái)A 型抽水機(jī)則 1 小時(shí)后正好能把池塘中的水抽完;若用兩臺(tái) A 型抽水機(jī)則要 20 分鐘正好把池塘中的水抽完；若用三臺(tái) A 型抽水機(jī)同時(shí)抽，則需要多長(zhǎng)時(shí)聞恰好把池塘中的水抽完？演練鞏固反饋提高一、填空：將一摞筆記本分給若于名同學(xué)，每個(gè)同學(xué)6 本，則剩下 9 本;每個(gè)同學(xué) 8 本，又差了 3 本，則這一摞筆記本共 _ 本.一個(gè)兩位數(shù)的十位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字的和是7,如果這個(gè)兩位數(shù)加上45,則恰好

48、組成這個(gè)個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字對(duì)調(diào)后的兩位數(shù)，則這個(gè)兩位數(shù)是 _ .現(xiàn)有食鹽水兩種，一種含鹽12%，另一種含鹽 20%，分別取這兩種鹽水 akg 和 bkg，將其配成 16% 的鹽水 100kg，則 a=_，b =_ .在 2006 2007 西班牙足球甲級(jí)聯(lián)賽中，憑借最后幾輪的優(yōu)異成績(jī)，皇家馬德里隊(duì)最終奪得了冠軍，已知聯(lián)賽積分規(guī)則是：勝一場(chǎng)得 3 分，平一場(chǎng)得 1 分，負(fù)一場(chǎng)得 0 分，皇家馬德里隊(duì)在最后 12 場(chǎng)比賽中共得到 31 分，且平、負(fù)場(chǎng)次相同，那么皇家馬德里隊(duì)最后12場(chǎng)比賽中共勝了 _ 場(chǎng).（重慶）含有同種果蔬但濃度不同的 A，B 兩種飲料，A 種飲料重 40 千克，B 種飲料重 6

49、0 千克.現(xiàn)從這兩種飲料中各倒岀一部分，且倒岀部分的重量相同，再將每種飲料所倒岀的部分 與另一種飲料余下的部分混合，如果混合后的兩種飲料所含的果蔬濃度相同，那么從每種 飲料中倒岀的相同的重量是_ 千克.人，則甲、乙兩組的人數(shù)分別為 _ 、_ .小明家去年節(jié)余5000 元，估計(jì)今年節(jié)余 9500 元，并且今年收人比去年提高15%，支岀比去年降低 10%，則小明家去年的收人為 _元，支岀為 _元.二、選擇題：某次數(shù)學(xué)知識(shí)競(jìng)賽共岀了25 道試題，評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)如下：答對(duì) 1 題加 4 分;答錯(cuò) 1 題扣 1 分;不答記 0 分.已知李明不答的題比答錯(cuò)的題多2 道，他的總分為 74 分，則他答對(duì)了（）A.1

50、8 題B.19 題C.20 題D.21 題甲、乙兩地相距120km，一艘輪船往返兩地，順流時(shí)用5h，逆流時(shí)用 6h，這艘輪船在靜水中航行的速度和水流速度分別為（）01.02.01 .02.03.04.05.06.07.08.09.10.已知乙組人數(shù)是甲組人數(shù)的一半，若將乙組人數(shù)的1調(diào)入甲組，則甲組比乙組人數(shù)多153小時(shí)，兔子的速度為 V2米/小時(shí)，則下面的萬(wàn)程組正確的是（）A.22km/h， 2km/hB.20km/h， 4km/hC.18km/h， 6km/hD.26km/h， 2km/h看圖，列方程組:上圖是“龜兔賽跑”的片斷，假設(shè)烏龜和兔子在跑動(dòng)時(shí)，均保持勻速，烏龜?shù)乃俣葹閂1米/200

51、 10-A.V2 Vi5v2= 1000200 10I-=B. b,則 a b 0若a b，則 ac2 be2若ac be，貝 U a b若 ac be，貝 U ab若ab，貝 U 3a3b若ab，則一 3a+ 1 3b + 1A. 1 個(gè)B. 2 個(gè)C . 3 個(gè)D . 4 個(gè)【解法指導(dǎo)】不等式的三條性質(zhì)，是解決有關(guān)不等式的命題的重要依據(jù)，深入透徹理解不等式的三條性質(zhì)的真實(shí)內(nèi)涵，是判斷上述各命題的關(guān)鍵第題是直接運(yùn)用不等式的性質(zhì)1,完全正確第題是將不等式a b 的兩邊同乘以 c2,但 c2 0，當(dāng) c2= 0 時(shí)，ac2= bc2，故本題不對(duì).第題是將 ac bc 的兩邊同除 c 得到 a b

52、,雖然條件知 c 工 0,但 c 可正可負(fù)，當(dāng) cv0 時(shí)， ab 就不成立，故本題不對(duì)第題由條件 中，設(shè) a b 兩邊同乘以 3,滿足性質(zhì) 2 ,v3b +1,因此不對(duì)，本小題運(yùn)用了性質(zhì)解：C【變式題組】 下列各命題，正確的有（若 a b0,則 aba b若上t,則 a bc c）若若2.3.ac2be2知 c2工 0,因而 c20,故本題正確.第題故正確.第題中由a b 得一 3av3b .因而一 3a + 13 和性質(zhì) 1 .avb,貝Uacvbea b2V2c cavb，則ab，貝 U a2ab2 m 1 m 1B. 2 個(gè) C . 3 個(gè)2 2的不等式（m + 1） x m + 1

53、解集是的不等式（m+ 1） xvm+ 1 的解集是 xv1，則 m 滿足的條件是 _若關(guān)于 x 的不等式（2a b） x 3a+ b 的解集是 xv -,則關(guān)于 x 的不等式 2ax 3b 的解集是3若 a b,則A. 1 個(gè)關(guān)于 x若關(guān)于 x多少?若15 - 9x：10 - 4x【例 4】解不等式組3并把解集在數(shù)軸上表示岀來(lái).丄x_1W7_3x2 2【解法指導(dǎo)】不等式的解集就是不等式組中每個(gè)不等式的公共解集這就要求首先會(huì)解每個(gè)不等式然后會(huì)綜合不等式組的解集一般地，對(duì)于avb,有下列四種情形.xx b即同大取大x bxx：a即同小取小x bx a =a x b即大小小大中間找x : bx a

54、= 無(wú)解即大大小小無(wú)法找x b解：由不等式可得 x 1,由不等式得 x 4綜合可得此不等式組的解集是1vx 2a由可知：xv2原不等式有解 2v -01234567【變式題組】1 解不等式組，并把解集在數(shù)軸上表示出來(lái).3X1 72xx 25x -122(4x 3)3x -1,122已知整數(shù) x 滿足不等式2x +1x-13x 4 6x 2 和不等式1V,并且滿足 3( x + a) 5a + 2320,試求5a2-丄的值.2a3已知|1 x| = x 1,則不等式組5x 4Z的解集為3x-1：2【例 5】若關(guān)于 x 的不等式組x - 3(x - 2)：2a. 2x有解，則 a 的取值范圍是多少

55、?x4【解法指導(dǎo)】分別解每個(gè)不等式，可得x 2a，若原不等式組有解，由“大小小大中間x :2找”的法則，可知：在數(shù)軸上看，2 與-之間必有“空隙”，且 2 在-的左邊，將它們表示在2 2數(shù)軸上如下圖:-i._ 4故 a 的取值范圍是 a4【變式題組】1選擇題：x _2a10B . a 12試確定 a 的取值范圍，使不等式組: 只有一個(gè)整數(shù)解.lx a乜13.不等式組的解集中，任一個(gè)x a c2的范圍內(nèi)，求 a 的取值范圍?！纠?6】如圖所示，要使輸岀值y 大于 100,則輸入的最小正整數(shù) x 是_ .【解法指導(dǎo)】由計(jì)算機(jī)編入程序的問(wèn)題，主要是由題目中設(shè)置 的不同程序，對(duì)輸入的不同數(shù)值上，其計(jì)算

56、路徑也不同，此類題 的關(guān)鍵，是讀懂題目所給的程序（框圖）.本題中，對(duì)于輸入的正 整數(shù) X，分奇數(shù)和偶數(shù)分別進(jìn)行計(jì)算.若x 為奇數(shù)，則乘以 5,得岀輸岀值 y 為 5x,即 y = 5x .若輸入的 x 為偶數(shù)，貝Uy = 4x + 13 .解：當(dāng) x 是奇數(shù)時(shí)，由程序運(yùn)算得5x 100,解得 x20,所以輸入的最小正整數(shù) x 是 21;當(dāng) x 是偶數(shù)時(shí)，由程序運(yùn)算得4x+ 13100，解得 x 21.75，所以輸入的是最小正整數(shù)x 是 22.綜上可知，輸入的最小正整數(shù) x 是 21 .【變式題組】 1 .如下圖，當(dāng)輸入 x= 2 時(shí)，輸岀的 y=_2.根據(jù)如圖所示的程序計(jì)算，若輸入 x 的值為

57、 1,則輸岀 y 的值為【例 7】解不等式：|x+ 3| |2x 1|v2【解法指導(dǎo)】解含有絕對(duì)值的不等式，就是要設(shè)法脫去絕對(duì)值符號(hào)，主要有兩種方法：一是 采用較為常用的“零點(diǎn)分段法”分類去掉絕對(duì)值符號(hào).（所謂“零點(diǎn)”，就是指使得每個(gè)絕對(duì)值符號(hào)內(nèi)的代數(shù)式的值為0 的未知數(shù)的值），再在相應(yīng)的范圍內(nèi)解一元一次不等式，本題中“零111點(diǎn)”即是 x= 3 和 x=,從而分 xv 3 , 3 這二個(gè)范圍分別脫去絕對(duì)值符號(hào)222而求解.此法可以簡(jiǎn)單地說(shuō)成“找零點(diǎn)、兩邊分”.二是根據(jù)絕對(duì)值定義可得：xa= xa或xw-a這樣，可以快速脫去絕對(duì)值符號(hào)，避免復(fù)若關(guān)于 x 的不等式組A.av3B.a 3D. a

58、3若關(guān)于 x 的不等式組xm無(wú)解,3x - a：2x則 a 的取值范圍是A.av1B.a 1若不等式組x a0有解，則1 -2xx -2a 的取值范圍是（C. a 1D.av1xva二 一axva,雜的討論，如解不等式|3x + 1|v2，可快速得xv3x + 1v2 即3v3xv1,所以1vxv-,3避免了討論.1解：解法：零點(diǎn)為 x=- 3, x =,當(dāng) xv3 時(shí)，原不等式化為一(x + 3) + (2x 1) 22.解不等式得 xv6,又 xv3 .所以原不等式的解為 xv 312當(dāng)一 3 xv時(shí)，原不等式化為(x+ 3) + (2x 1)v221解此不等式得 xv0,又3 xv，所以

59、原不等式的解為3，原不等式化為(x+ 3) (2x 1)v221解此不等式得 x 2,又 X一，所以原不等式的解為x 22綜上所述，原不等式的解為xv0 或 x2.解法：由原不等式得：|2 x 1| | x+ 3| 2.所以 2x 1 |x + 3| 2.或 2x 1v| x+ 引一 2.由得 | x + 3|v2x+ 1(2X+1)vx+ 3v2x+ 1，解得 x 2.由得 | x + 3|v3 2x( 3 2x)vx+ 3v3 2x.解得 xv0.綜上所述，原不等式的解為x2 或 xv0.【變式題組】1 解不等式(組)： |x 2| x 33x + v=k+1一2若方程的解為 x, y，且

60、 2vkv4,貝Ux y 的取值范圍是()x +3y =31A 0vxyvB.0vxyv1 C. 3vxyv1 D. 1vxyv12演練鞏固反饋提高01 .在三元一次方程 x 2y + 3z= 5 中，若 x = 1，y= 1，貝 U Z =_ .02 .若 |x 3z| + (y 1)2+ |2x + 引=0,貝 U x=_ ，y =_ ，z=_ .03 .已知 x : y : z = 3 : 4 : 5，且 x + y + + z = 36，貝 U x =_ , y =_ , z =04 .不等式組2x+5：1的整數(shù)解是 _|_3x8=1005 . mx 2v3x + 4 的解集是x-,貝 H m 的取值范圍是