勾股定理 (3)

1、王河中學(xué)歡迎您 勾股定理勾股定理襄陽市東津新區(qū)東津二中 尹來成王河中學(xué)歡迎您生活中的數(shù)學(xué)問題一個門框的尺寸如圖所示，一塊長m，寬.m的薄木板能否從門框內(nèi)通過？為什么？2m1my=0出謀劃策王河中學(xué)歡迎您圖1-2弦弦股股勾勾圖1-1 讀一讀讀一讀 我國古代把直角三角形中較短的直角邊稱為勾，我國古代把直角三角形中較短的直角邊稱為勾，較長的直角邊稱為股，斜邊稱為弦較長的直角邊稱為股，斜邊稱為弦.圖圖1-1稱為稱為“弦圖弦圖”，最早是由三國時期的數(shù)學(xué)家趙爽在為，最早是由三國時期的數(shù)學(xué)家趙爽在為周髀算經(jīng)周髀算經(jīng)作注釋時給出的作注釋時給出的.圖圖1-2是在北京召開的是在北京召開的2002年國際年國際數(shù)學(xué)家

2、大會（數(shù)學(xué)家大會（TCM2002）的會標(biāo)，其圖案正是）的會標(biāo)，其圖案正是“弦弦圖圖”，它標(biāo)志著中國古代的數(shù)學(xué)成就，它標(biāo)志著中國古代的數(shù)學(xué)成就. 王河中學(xué)歡迎您看一看看一看 相傳兩千五百年前，一次畢達哥拉斯相傳兩千五百年前，一次畢達哥拉斯去朋友家作客，發(fā)現(xiàn)朋友家用磚鋪成的地去朋友家作客，發(fā)現(xiàn)朋友家用磚鋪成的地面反映直角三角形三邊的某種數(shù)量關(guān)系，面反映直角三角形三邊的某種數(shù)量關(guān)系，同學(xué)們，我們也來觀察下面的圖案，看看同學(xué)們，我們也來觀察下面的圖案，看看你能發(fā)現(xiàn)什么？你能發(fā)現(xiàn)什么？王河中學(xué)歡迎您數(shù)學(xué)家畢達哥拉斯的發(fā)現(xiàn)：數(shù)學(xué)家畢達哥拉斯的發(fā)現(xiàn)：A、B、C的面積有什么關(guān)系？的面積有什么關(guān)系？等腰直角三角

3、形三邊有什么系？等腰直角三角形三邊有什么系？SA+SB=SC兩直邊的平方和等于斜邊的平方兩直邊的平方和等于斜邊的平方ABC王河中學(xué)歡迎您ABCABC（圖中每個小方格代表一個單位面積）（圖中每個小方格代表一個單位面積）圖圖2-1圖2-2讓我們一起再探究：等腰直角三角形三邊關(guān)系A(chǔ)的面的面積積(單位單位長度長度)B的面的面積積(單位單位長度長度)C的面的面積積(單位單位長度長度)圖圖1圖圖29918448王河中學(xué)歡迎您ABCABC（圖中每個小方格代表一個單位面積）（圖中每個小方格代表一個單位面積）圖圖2-1圖2-2cS正方形143 3182 分分“割割”成若干個直成若干個直角邊為整數(shù)的三角形角邊為整

4、數(shù)的三角形（單位面積）（單位面積）王河中學(xué)歡迎您ABCABC（圖中每個小方格代表一個單位面積）（圖中每個小方格代表一個單位面積）圖圖2-1圖2-2cS正方形把把C“補補” 成邊長為成邊長為6的正方形，用大正的正方形，用大正方形面積減去四個小直角三角形的面積方形面積減去四個小直角三角形的面積 王河中學(xué)歡迎您ABCABC（圖中每個小方格代表一個單位面積）（圖中每個小方格代表一個單位面積）圖圖2-1圖2-2 SA+SB=SCA的面的面積積(單位單位長度長度)B的面的面積積(單位單位長度長度)C的面的面積積(單位單位長度長度)圖圖19918圖圖1A、B、C面積面積關(guān)系關(guān)系直角三直角三角形三角形三邊關(guān)系

5、邊關(guān)系448兩直角邊的平方和等于斜邊的平方王河中學(xué)歡迎您ABC圖圖3-1ABC圖圖3-2分割成若干個直角邊為分割成若干個直角邊為整數(shù)的三角形整數(shù)的三角形cS正方形25144 3 12 （面積單位）（面積單位）一般的直角三角形一般的直角三角形三邊的關(guān)系三邊的關(guān)系探究二：王河中學(xué)歡迎您ABC圖圖3-1ABC圖圖3-2把把C“補補”成邊長為成邊長為7的正方的正方形面積用大正方形面積減去形面積用大正方形面積減去四個小直角三角形的面積四個小直角三角形的面積cS正方形25（面積單位）（面積單位）思考：思考：面積面積A，B，C還有上述關(guān)系還有上述關(guān)系嗎？嗎？3)421(472王河中學(xué)歡迎您ABC圖圖3-1A

6、BC圖圖3-2（1）你能用三）你能用三角形的邊長表示角形的邊長表示正方形的面積嗎？正方形的面積嗎？（2）你能發(fā)現(xiàn)）你能發(fā)現(xiàn)直角三角形三邊直角三角形三邊長度之間存在什長度之間存在什么關(guān)系嗎？與同么關(guān)系嗎？與同伴進行交流。伴進行交流。議一議議一議 4232522232（ 13 ）2王河中學(xué)歡迎您A AB BC Ca ac cb bS Sa a+S+Sb b=S=Sc c設(shè)：直角三角形的三邊長分別是設(shè)：直角三角形的三邊長分別是a、b、c猜想猜想:兩直角邊兩直角邊a、b與斜邊與斜邊c 之間的關(guān)系？之間的關(guān)系？a a2 2+b+b2 2=c=c2 2王河中學(xué)歡迎您a a2 2+b+b2 2=c=c2 2

7、a ac cb b 直角三角形兩直角邊的平方和直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方等于斜邊的平方. .勾勾股股弦弦 命題：命題：王河中學(xué)歡迎您探究三：探究三： 你會用四個全等的直角三角形拼成哪些圖形？你會用四個全等的直角三角形拼成哪些圖形？abcabcabcabc王河中學(xué)歡迎您acbabc22214)(cabab222cba22222cabaabb思考：大正方形面積怎么求？趙爽弦圖趙爽弦圖結(jié)論：王河中學(xué)歡迎您abcabcabcba214)(22222cba王河中學(xué)歡迎您a a2 2+b+b2 2=c=c2 2a ac cb b 直角三角形兩直角邊的平方和直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的

8、平方等于斜邊的平方. .勾勾股股弦弦 勾股定理勾股定理( (畢達哥拉斯定理畢達哥拉斯定理) )王河中學(xué)歡迎您 兩千多年前，古希臘有個哥拉兩千多年前，古希臘有個哥拉 斯學(xué)派，他們首先發(fā)現(xiàn)了勾股定理，因此斯學(xué)派，他們首先發(fā)現(xiàn)了勾股定理，因此在國外人們通常稱勾股定理為畢達哥拉斯在國外人們通常稱勾股定理為畢達哥拉斯年希臘曾經(jīng)發(fā)行了一枚紀(jì)念票。年希臘曾經(jīng)發(fā)行了一枚紀(jì)念票。定理。為了紀(jì)念畢達哥拉斯學(xué)派，定理。為了紀(jì)念畢達哥拉斯學(xué)派，1955國家之一。早在三千多年前，國家之一。早在三千多年前，國家之一。早在三千多年前，國家之一。早在三千多年前，國家之一。早在三千多年前，國家之一。早在三千多年前，國家之一。早

9、在三千多年前，國家之一。早在三千多年前，國家之一。早在三千多年前，國家之一。早在三千多年前，國家之一。早在三千多年前，國家之一。早在三千多年前，國家之一。早在三千多年前，國家之一。早在三千多年前，國家之一。早在三千多年前國家之一。早在三千多年前 兩千多年前，古希臘有個畢達哥拉斯兩千多年前，古希臘有個畢達哥拉斯學(xué)派，他們首先發(fā)現(xiàn)了勾股定理，因此在學(xué)派，他們首先發(fā)現(xiàn)了勾股定理，因此在國外人們通常稱勾股定理為畢達哥拉斯定國外人們通常稱勾股定理為畢達哥拉斯定理。為了紀(jì)念畢達哥拉斯學(xué)派，理。為了紀(jì)念畢達哥拉斯學(xué)派，1955年年希臘曾經(jīng)發(fā)行了一枚紀(jì)念郵票。希臘曾經(jīng)發(fā)行了一枚紀(jì)念郵票。 我國是最早了解勾股定

10、理的我國是最早了解勾股定理的國家之一。早在三千多年前，周國家之一。早在三千多年前，周朝數(shù)學(xué)家商高就提出，將一根直朝數(shù)學(xué)家商高就提出，將一根直尺折成一個直角，如果勾等于三，尺折成一個直角，如果勾等于三，股等于四，那么弦就等于五，即股等于四，那么弦就等于五，即“勾三、股四、弦五勾三、股四、弦五”，它被記，它被記載于我國古代著名的數(shù)學(xué)著作載于我國古代著名的數(shù)學(xué)著作周髀算經(jīng)周髀算經(jīng)中。中。王河中學(xué)歡迎您比比一一比比看看看看誰誰算算得得快！快！1. 1.求下列直角三角形中未知邊的長求下列直角三角形中未知邊的長: :8 8x x171716162020 x x12125 5x x王河中學(xué)歡迎您生活中的數(shù)學(xué)

11、問題一個門框的尺寸如圖所示，一塊長m，寬.m的薄木板能否從門框內(nèi)通過？為什么？2m1my=0出謀劃策王河中學(xué)歡迎您學(xué)生活動一學(xué)生活動一學(xué)校有一塊長方形的花圃，經(jīng)常有同學(xué)為了學(xué)校有一塊長方形的花圃，經(jīng)常有同學(xué)為了少走幾步而走捷徑，于是在草坪上開辟了一少走幾步而走捷徑，于是在草坪上開辟了一條條“新路新路”，他們這樣走少走了幾米？，他們這樣走少走了幾米？4m3m王河中學(xué)歡迎您 飛機在天空中水平飛行飛機在天空中水平飛行,某一時刻剛好飛到一某一時刻剛好飛到一個男孩頭頂正上方個男孩頭頂正上方5千米處千米處,過了過了20秒秒,飛機距離這飛機距離這個男孩頭頂個男孩頭頂13千米千米,飛機每秒飛行多少千米飛機每秒

12、飛行多少千米?5千米千米13千米千米學(xué)生活動二20秒秒王河中學(xué)歡迎您練一練 一旗桿離地面9m處折斷，旗桿的頂部落在離旗桿12m處，旗桿折斷前有多高？9m12m王河中學(xué)歡迎您1、本節(jié)課我們學(xué)到了什么？、本節(jié)課我們學(xué)到了什么？通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)我們不但知道了著名的勾股定理，還通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)我們不但知道了著名的勾股定理，還知道從特殊到一般的探索方法及借助于圖形的面積來探索、知道從特殊到一般的探索方法及借助于圖形的面積來探索、驗證數(shù)學(xué)結(jié)論的數(shù)形結(jié)合思想。驗證數(shù)學(xué)結(jié)論的數(shù)形結(jié)合思想。2、學(xué)了本節(jié)課后我們有什么感想？、學(xué)了本節(jié)課后我們有什么感想？ 很多的數(shù)學(xué)結(jié)論存在于平常的生活中，需要我們用數(shù)學(xué)很多的數(shù)學(xué)結(jié)論存在于平常的生活中，需要我們用數(shù)學(xué)的眼光去觀察、思考、發(fā)現(xiàn)，這節(jié)課我們還受到了數(shù)學(xué)文化的眼光去觀察、思考、發(fā)現(xiàn)，這節(jié)課我們還受到了數(shù)學(xué)文化輝煌歷史的教育。輝煌歷史的教育。王河中學(xué)歡迎您 作業(yè)快餐作業(yè)快餐! 教材第教材第77頁習(xí)題頁習(xí)題18.1第第1、3、4題題 王河中學(xué)歡迎您 課外思考題課外思考題 印度數(shù)學(xué)家什迦邏（印度數(shù)學(xué)家什迦邏（1