【創(chuàng)新設(shè)計(jì)】2011屆高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 3-8 正弦定理、余弦定理的應(yīng)用隨堂訓(xùn)練 理 蘇教版

1、第第 8 8 課時(shí)課時(shí)正弦定理、余弦定理的應(yīng)用正弦定理、余弦定理的應(yīng)用一、填空題一、填空題1已知已知ABC 中，中，AB 3，AC1，且，且 B30，則，則ABC 的面積等于的面積等于_解析解析：AD=ABsin 30=，該三角形有兩解該三角形有兩解由正弦定理得由正弦定理得，sin C=，C=60或或 C=120，A=90或或 A=30，當(dāng)，當(dāng) A=90時(shí)，時(shí)，SABC=；當(dāng)當(dāng) A=30時(shí)，時(shí)，SABC=.答案答案：2兩座燈塔兩座燈塔 A 和和 B 與海洋觀察站與海洋觀察站 C 的距離都等于的距離都等于 a km，燈塔，燈塔 A 在觀察站在觀察站 C 的北偏東的北偏東20，燈塔，燈塔 B 在觀

2、察站在觀察站 C 的南偏東的南偏東 40，則燈塔，則燈塔 A 與燈塔與燈塔 B 的距離為的距離為_(kāi)解析：解析：由已知可得由已知可得ACB120，又，又 ACBCa，在，在ABC 中，由余弦定理得中，由余弦定理得AB2a2a22aacos 1203a2，AB 3a km.答案：答案： 3a km3(江蘇省高考名校聯(lián)考信息優(yōu)化卷江蘇省高考名校聯(lián)考信息優(yōu)化卷)在在ABC 中，角中，角 A、B、C 的對(duì)邊分別為的對(duì)邊分別為 a，b，c，若若(a2c2b2)sin Btan B 3absin C，則角，則角 B 的值為的值為_(kāi)解析解析：由正由正、余弦定理知余弦定理知，a2c2b22accos B，sin

3、 Bsin Cbc.因?yàn)橐驗(yàn)?a2c2b2)sin Btan B 3absin C，則，則 2accos Bsin Bcos Bbc 3ab，即，即 sin B32.又又 B 為為ABC 的內(nèi)角，所以的內(nèi)角，所以B3或或 B23.答案：答案：3或或234為測(cè)量某塔為測(cè)量某塔 AB 的高度，在一幢與塔的高度，在一幢與塔 AB 相距相距 20 m 的樓頂處測(cè)得塔頂?shù)臉琼斕帨y(cè)得塔頂 A 的仰角為的仰角為30，測(cè)得塔基，測(cè)得塔基 B 的俯角為的俯角為 45，那么塔，那么塔 AB 的高度是的高度是_m.解析解析：如上圖所示，由已知，四邊形如上圖所示，由已知，四邊形 CBMD 為正方形為正方形，而而 CB

4、=20 m，所以所以 BM=20m又在又在 RtAMD 中中，DM=20 m，ADM=30，AM=DMtan 30=(m)，AB=AM+MB=(m)答案答案：5輪船輪船 A 和輪船和輪船 B 在中午在中午 12 時(shí)同時(shí)離開(kāi)海港時(shí)同時(shí)離開(kāi)海港 O，兩船航行方向的夾角為，兩船航行方向的夾角為 120，兩船，兩船的航行速度分別的航行速度分別為為 25 n mile/h、 15 n mile/h， 則下則下午午 2 時(shí)兩船之間的距離是時(shí)兩船之間的距離是_n mile.解析解析：如圖如圖，兩船航行的時(shí)間為兩船航行的時(shí)間為 t，則有則有 OA=50，OB=30.而而 AB2=OA2+OB2-2OAOBco

5、s120=502+302-25030()=2 500+900+1 500=4 900，AB=70.答案答案：706有一長(zhǎng)為有一長(zhǎng)為 100 米的斜坡，它的傾斜角為米的斜坡，它的傾斜角為 45，現(xiàn)要把傾斜角改為，現(xiàn)要把傾斜角改為 30，則坡底需伸長(zhǎng)，則坡底需伸長(zhǎng)_米米解析解析：坡的傾斜角即為坡度坡的傾斜角即為坡度，依題意知依題意知，該坡的高度不變?cè)撈碌母叨炔蛔?，即仍為即仍?502米米，當(dāng)坡的傾當(dāng)坡的傾斜角變?yōu)樾苯亲優(yōu)?30時(shí)，坡底的長(zhǎng)度為時(shí)，坡底的長(zhǎng)度為 503米，所以坡度改后，坡底伸長(zhǎng)了米，所以坡度改后，坡底伸長(zhǎng)了 50( 3 2)米米答案答案：50( 3 2)7(江蘇省高考名校聯(lián)考信息優(yōu)化

6、卷江蘇省高考名校聯(lián)考信息優(yōu)化卷)在在ABC 中，中，a、b、c 分別是角分別是角 A、B、C 的對(duì)邊的對(duì)邊，已知已知 f(A)2sin2A6 1，且，且 f(A)2，b1，ABC 的面積為的面積為32，則，則bcsin Bsin C的值為的值為_(kāi)解析：解析：因?yàn)橐驗(yàn)?f(A)2sin2A6 1，且，且 f(A)2，所以，所以 2sin2A6 12，sin2A6 12.在在ABC 中，中，0A，62A62x2 2x，解得解得 2 22x2 22，故當(dāng)，故當(dāng) x23時(shí)取得時(shí)取得 SABC最大值最大值 2 2.答案：答案：2 22如如上上圖，甲船以每小時(shí)圖，甲船以每小時(shí) 302海里的速度向正北方向航

7、行，乙船按固定方向勻速直海里的速度向正北方向航行，乙船按固定方向勻速直線航行當(dāng)甲船位于線航行當(dāng)甲船位于 A1處時(shí)，乙船位于甲船的北偏西處時(shí)，乙船位于甲船的北偏西 105方向的方向的 B1處，此時(shí)兩船相處，此時(shí)兩船相距距 20 海里當(dāng)甲船航行海里當(dāng)甲船航行 20 分鐘到達(dá)分鐘到達(dá) A2處時(shí)，乙船航行到甲船的北偏西處時(shí)，乙船航行到甲船的北偏西 120方向的方向的B2處，此時(shí)兩船相距處，此時(shí)兩船相距 102海里問(wèn)乙船每小時(shí)航行多少海里？海里問(wèn)乙船每小時(shí)航行多少海里？解：解：如圖，連結(jié)如圖，連結(jié) A1B2，由已知，由已知 A2B210 2，A1A230 2206010 2，A1A2=A2B2，又又A1A2B2=180-120=60，A1A2B2是等邊三角形是等邊三角形，A1B2=A1A2=.由已