【光學(xué)】現(xiàn)代光學(xué)基礎(chǔ)

1、.l 1960年5月美國休斯公司的梅曼成功地做出了第一臺紅寶石泊光器，我們才真正地找到了一個光源。“激光”是光受激射放大的簡稱。它具有單色性佳，亮度高，相干性強(qiáng)，方向性好的特點。目前，在激光理論，激光技術(shù)，激光應(yīng)用等各個方面，都取得了巨大進(jìn)展，而且?guī)恿巳⒐鈱W(xué)，非線性光學(xué)，傅里葉光學(xué)，激光光譜光，光化學(xué)，光通訊，光存貯，光信息等新興學(xué)科的發(fā)展。l 我國激光器1961年9月問世：長春光學(xué)精密機(jī)械研究所，王之江領(lǐng)導(dǎo)設(shè)計并和鄧錫銘、湯顯里、杜繼祿等共同實驗研制成的。錢學(xué)森1964年12月建議“激光”，在第三屆光受激輻射學(xué)術(shù)會議上通過。l 本章主要講激光原理，介紹全息技術(shù)等現(xiàn)代光學(xué)概念。.一、玻爾的

2、氫原子模型一、玻爾的氫原子模型圖8-1. （1）玻爾引用量子論，提出一個假設(shè)：電子的角動量 ，只能等于 的整數(shù)倍。 n（主量子數(shù)）=1，2，3， （2）由（1）和（2）式得： （3） （4）2022224rzerzekrmrm22nrmzkmenr22224nzke2222242222422224222321182)(21mennmenkzmerzekmEEEkpn.二、能級圖82 光與原子相互作用光與原子相互作用 人們對于光的種種性質(zhì)的了解，都是通過觀察光與物質(zhì)相互作用而獲人們對于光的種種性質(zhì)的了解，都是通過觀察光與物質(zhì)相互作用而獲得的。光與物質(zhì)的相互作用，可以歸結(jié)為光與原子的相互作用，這種

3、得的。光與物質(zhì)的相互作用，可以歸結(jié)為光與原子的相互作用，這種相互作用，有三種主要過程：吸收，自發(fā)輻射和受激輻射。相互作用，有三種主要過程：吸收，自發(fā)輻射和受激輻射。 （Laser: Light Amplification by Stimulated Emission of Radiation）圖8-2.一、吸收一、吸收圖8-3.l如果有一個原子，開始時處于基態(tài) ，若沒有外來光子接近它，則它將保持不變。如果有一個能量為 的光子接近這個原子，則它就有可能吸收這個光子，從而提高它的能量狀態(tài)。在吸收過程中，不是任何能量的光子都能被一個原子所吸收，只有當(dāng)光子的能量正好等于原子的能級間隔E2E1時，這樣的

4、光子才能被吸收l設(shè)處于基態(tài)E1的原子密度為n1，光的輻射能量密度為 ，則單位體積單位時間內(nèi)吸收光子而躍遷到激發(fā)態(tài)E2去的原子數(shù) 應(yīng)該與n1和 成正比： 稱為受激吸收愛因斯坦系數(shù)。 稱為吸收速率令：1E211221EE )(u)(un12)()(11212112unBnunn)(12uBB12121121212)(wnnuBw.二、自發(fā)輻射二、自發(fā)輻射l從經(jīng)典力學(xué)的觀點來講，一個物體如果勢能很高，它將是不穩(wěn)定的。與此相類似，處于激發(fā)態(tài)的原子也是不穩(wěn)定的，它們在激發(fā)態(tài)停留的時間一般都非常短，大約為10-8s的數(shù)量級，所以我們常常說激發(fā)態(tài)的壽命約為10-8s。在不受外界的影響時，它們會自發(fā)地返回到基

5、態(tài)去，從而放出光子。這種自發(fā)地從激發(fā)態(tài)返回較低能態(tài)而放出光子的過程，叫做自發(fā)輻射過程。處于激發(fā)態(tài)E2的原子密度為n2，則自發(fā)輻射光子數(shù)為 為自發(fā)輻射愛因斯坦系數(shù)l各個原子的輻射都是自發(fā)地，獨立地進(jìn)行的，因而各個原子發(fā)出來的光子在發(fā)射方向和初位相上都是不相同的，普通光源的發(fā)光都屬于自發(fā)輻射。普通光源發(fā)出來的光，其頻率成份極為復(fù)雜，發(fā)射方向分散在 立體角內(nèi)，初位相也各不相同，因而不是相干光。三、受激輻射三、受激輻射 1917年，愛因斯坦從純粹的熱力學(xué)出發(fā)，用具有分立能級的原子模型來推導(dǎo)普朗克輻射公式，在這一工作中，愛因斯坦預(yù)言了受激輻射的存在。四十年以后，第一臺激光器開始運轉(zhuǎn)，愛因斯坦的這一預(yù)言得

6、到了證實。 21221AnnA214. 圖8-4 處于激發(fā)態(tài)的原子，如果在外來光子的影響下，引起從高能態(tài)向低能態(tài)的躍遷，并把兩個狀態(tài)之間的能量差以輻射光子的形式發(fā)射出去，這種過程叫做受激發(fā)射。受激輻射原子數(shù)為： ：受激輻射愛因斯坦系數(shù)， 稱為受激輻射速率。用 表示l只有當(dāng)外來光子的能量 時，才能引起受激輻射。而且受激輻射發(fā)出來的光子與外來光子具有相同的頻率，相同的輻射方向，相同的偏振態(tài)和相同的位相。)(22121unBnB21)(21uB21W21221Wnn1221EE .四、吸收、自發(fā)輻射和受激輻射三系數(shù)之間的關(guān)系四、吸收、自發(fā)輻射和受激輻射三系數(shù)之間的關(guān)系當(dāng)光子和原子相互作用時，同時存在

7、著吸收，自發(fā)輻射和受激輻射三種過程，達(dá)到平衡時，單位體積單位時間內(nèi)躍遷到激發(fā)態(tài)去的原子數(shù)，等于從激發(fā)態(tài)通過自發(fā)輻射和受激輻射躍遷回基態(tài)的原子數(shù)，在平衡條件下有l(wèi)在處于熱平衡狀態(tài)下，粒子數(shù)密度按能量的分布遵從玻爾茲曼定律，即：212112nnn)()(212212121uBnAnuBn21122121)(BBnnAukTkTEEnnexpexp1212.l因氖原子的某一激發(fā)態(tài)和基態(tài)能級的能量差 evl對于黑體輻射來說，在熱平衡狀態(tài)時，腔內(nèi)的輻射場應(yīng)是不隨時間變化的穩(wěn)定分布。有關(guān)系11212nnEE9 .16E0165365312eenn211221)(BeBAukTv11184)(2112212

8、1122133,21kTBkTkTTveBBABeBAechcu則：BBB2112 3321218cBA.一、受激輻射與吸收一、受激輻射與吸收l激光就是通過輻射的受源程序發(fā)射來實現(xiàn)光放大的。一個 光子射入一個原子體系以后，在離開該原子體系時，成了兩個或更多個光子，而且這些光子的特征是完全相同的，這就實現(xiàn)了光放大。但是光與原子相互作用時，總是同時存在著吸收，自發(fā)輻射和受激輻射三種過程。問題在于什么條件下受激輻射占主導(dǎo)地位。 單位時間，單位體積內(nèi)原子體系吸收的光能量為 ，受激輻射產(chǎn)生的光能量為 ，所以單位時間單位體積產(chǎn)生的凈光能量為 ，設(shè)此原子體系的體積元為 ，截面積為s ，t為輻射作用時間， 表

9、示光能量的變化，則單位體積單位時間產(chǎn)生的凈光能量可表示為Bun)(1Bun)(2Bunn)()(12dvdjBunntsdzdjtdvdj)()(12.光強(qiáng)令 則： 指數(shù)增強(qiáng)， 指數(shù)衰減)()(custjI221212128)()()()()(AcInndzdIBcInndzdI2212128)()(Acnnr)()()(IrdzrdIzeIzI)(0)(),(0)(0)(12nn 12nn 平衡狀態(tài)下，12nn .l如果我們通過某種方法破壞粒子數(shù)的熱平衡分布，使得： ，那么 ，受激輻射能量將大于吸收能量。這時的粒子數(shù)分布已經(jīng)不是平衡態(tài)分布了，我們把這種分布叫做粒子數(shù)反轉(zhuǎn)。二、能實現(xiàn)粒子數(shù)反轉(zhuǎn)

10、的物質(zhì)二、能實現(xiàn)粒子數(shù)反轉(zhuǎn)的物質(zhì) 各種物質(zhì)并非都能實現(xiàn)粒子數(shù)反轉(zhuǎn)，在能實現(xiàn)粒子數(shù)反轉(zhuǎn)的物質(zhì)中，也不是在物質(zhì)的任意兩個能級間都能實現(xiàn)粒子數(shù)反轉(zhuǎn)，必須具備一定的條件。（1）要有合適的能級結(jié)構(gòu)。（2）要具備必要的能量輸入系統(tǒng)。這一能量供應(yīng)過程叫做“激勵”“激發(fā)”“抽運”“泵浦”。三、二級系統(tǒng)三、二級系統(tǒng)12nn 0)(圖8-5wwwBBB21122112.令E1和E2能級上單位體積內(nèi)的原子數(shù)分別為n1和n2則，則：n2的變化率為l在達(dá)到穩(wěn)定時， 從上式可以看出，盡管使用的激勵手段是多么好， 總是大于w 的，就是說，n2總是小于n1，只有當(dāng)w十分大時， 才接近于1，從數(shù)學(xué)上看l所以，對二能級物質(zhì)來講，

11、不能實現(xiàn)粒子數(shù)反轉(zhuǎn)。四、三能級系統(tǒng)四、三能級系統(tǒng)l理論結(jié)果和實驗結(jié)果都表明：三能級系統(tǒng)是有可能實現(xiàn)粒子數(shù)反轉(zhuǎn)的，紅寶石激光器就是一個三能級系統(tǒng)的激光器。l如果抽運過程使三能級系統(tǒng)的原子從基態(tài)E1迅速地以很大的速率w抽運到E3，處于E3的原子可以通過自發(fā)輻射回到E2或E1。假定 很大，滿足212212)(Annnwdtdn02dtdnwAwnn2112wA2112nn121limwAwwA32213132, AAA.l當(dāng) 時，E2和E1之間就有可能形成粒子數(shù)反轉(zhuǎn)。 1223,www 圖8-6.在達(dá)到穩(wěn)定時，332223221112233222333113nAnwnAnwdtdnnAnwnAwnd

12、tdn2321323132233231321212323122323230wAAAAwAAwAwnnAAnwwnndtdndtdn.l由于：l可見，使外界抽運速率足夠大時，就有可能使 ，從而使 這樣就有可能使E2和E1兩能級間的粒子數(shù)反轉(zhuǎn)。對紅寶石激光器E3壽命510-8s，E3壽命較長3ms，稱為亞穩(wěn)態(tài)。l由于基態(tài)能級上總是集聚著大量的粒子，因此要實現(xiàn) ，外界抽運就需要相當(dāng)強(qiáng)，這是三能級系統(tǒng)的一個顯著缺點。五、四能級系統(tǒng)五、四能級系統(tǒng)l為了克服三能級系統(tǒng)的缺點，人們找到了四級系統(tǒng)的工作物質(zhì)。常用的YAG激光器，氦氖激光器和二氧化碳激光器都是四能級系統(tǒng)激光器。123132wwAA2112Awn

13、n21Aw 12nn 12nn 以上討論的二能級系統(tǒng)、三能級系統(tǒng)和四能級系統(tǒng)都是指激光器運轉(zhuǎn)過程中直接有關(guān)的能級而言，不是說某種物質(zhì)只具有二個能級、三個能級或四個能級。圖8-7.84 光振蕩光振蕩一、受激輻射與自發(fā)輻射一、受激輻射與自發(fā)輻射 受激輻射除了與吸收過程相矛盾外，還與自發(fā)輻射相矛盾，處于激發(fā)態(tài)能級的原子，可以通過自發(fā)輻射回到基態(tài)，在這兩種過程中，自發(fā)輻射往往是主要的。受激輻射和自發(fā)輻射的光子數(shù)之比為： l要使 ，則能量密度 必須很大，而在普通光源中，通常是很 小的。例如在熱平衡條件下，對于發(fā)射 的熱光源來說，當(dāng) T=300k時，R= ，要使R=1，須：T=5000k。l但是我們可以設(shè)

14、計一種裝置，使在某一方向上的受激輻射，不斷得到放大和加強(qiáng)。就是說，使受激輻射在某一方向上產(chǎn)生振蕩，而其它方向傳播的光很容易逸出腔外，以致在這一特定方向上超過自發(fā)輻射，這樣，我們就能在這一方向上實現(xiàn)受激輻射占主導(dǎo)地位的情況，這種裝置叫做光學(xué)諧振腔。21)(ABuR1R)(um11012. 二、光學(xué)諧振腔二、光學(xué)諧振腔l沿著軸向的光子，在諧振腔內(nèi)受到兩端兩塊反射鏡的反射而不致于逸出腔外。這些光子就成為引起受激輻射的外界感應(yīng)因素，以致產(chǎn)生了軸向的受激輻射，受激輻射發(fā)射出來的光子和引起受激輻射的光子有相同的頻率，發(fā)射方向，偏振狀態(tài)和位相，它們沿軸線方向不斷地往返通過已實現(xiàn)了粒子數(shù)反轉(zhuǎn)的工作物質(zhì)，因而不

15、斷地引起受激輻射，使軸向行進(jìn)的光子數(shù)不斷得到放大和振蕩。這一種雪崩式的放大過程，使諧振腔內(nèi)沿軸向的光驟然增加，而在部分反射鏡中輸出，這便是激光。圖8-8.三、光振蕩的閾值條件三、光振蕩的閾值條件l有了穩(wěn)定的光學(xué)諧振腔，有了能實現(xiàn)粒子數(shù)反轉(zhuǎn)的工作物質(zhì)，還不一定能引起受激輻射的光振蕩而產(chǎn)生激光。因為工作物質(zhì)在光諧振腔內(nèi)雖然能夠引起光放大，但是在光諧振腔內(nèi)還存在著許多損耗因素（反射鏡的吸收、透射和衍射，工作物質(zhì)不均勻所造成的折射或散射等）。要產(chǎn)生激光振蕩，對于光的放大來講，必須滿足一定條件，這個條件叫做閾值條件。圖8-8.l假定腔內(nèi)的所有損耗都包含在透射率 中，則可以簡化對問題的討論而不會影響問題的

16、實質(zhì)。 稱為工作物質(zhì)的增益系數(shù)。 經(jīng)過兩次反射：光強(qiáng)要改變 倍，要實現(xiàn)激光振蕩，必要條件為： 最起碼的條件，即閾值條件為 =1l由此可見，只有當(dāng)粒子反轉(zhuǎn)數(shù)達(dá)到一定數(shù)值時，光的增益系數(shù)才足夠大，以致有可能抵償光的損耗，從而使光振蕩的產(chǎn)生成為可能。 21TT )(),(ln1)()(),(0)(0IlIleIlIlleRR)(2211)(221leRRleRR)(221221212218)()(1ln)(AcnnRRl.95 激光的單色性激光的單色性 從物理光學(xué)的角度來看，光波在腔內(nèi)多次來回反射所形成的各級反射波必然會產(chǎn)生干涉，而干涉的結(jié)果，會提高最后發(fā)射的激光的單色性。一、譜線寬度一、譜線寬度

17、設(shè)原子發(fā)光時間為 ，發(fā)光的頻率寬度為 ， 為該頻率的中心頻率。光振動可以寫成 中所含頻率為 的簡諧振動的振幅可以根據(jù)傅里葉變換算出為t0其它時間當(dāng)當(dāng)tttteAtAti022)(020)(tA dtetAAti2)(tttAdteAtiittt)()(sin000220220. 圖8-9頻譜可認(rèn)為限于 內(nèi) 即： 只有發(fā)光時間 的光波，它的 才是真正單色而無頻寬的光。由于 不為無窮大而形成的譜線寬度叫自然線寬。t)(0t1t0t. 圖8-10多普勒寬度：00uT00uTcT cucuuccTucccTuc111)()(00000.譜線寬度 定義為光譜線最大強(qiáng)度的一半所對應(yīng)的兩個頻率之差 。l滿足

18、上述情況稱為共振，符合共振條件的光波頻率稱為共振頻率。在諧振腔內(nèi)，只有符合共振條件的那些光波才能存在。其它光波干涉相消。共振頻率不止一個，很多)(12圖8-11二、諧振腔的共振頻率二、諧振腔的共振頻率 設(shè)諧振腔長度為d，多光速干涉加強(qiáng)的條件為dcjjdjd222. 圖8-12相鄰兩個共振頻率差值為：dcdcjdcj2)(2) 1(221圖8-13 .三、激光的單色性三、激光的單色性激光單色性的定義為：86 激光的相干性激光的相干性一、時間相干性一、時間相干性 決定于 激光的 很小，因而時間相干性很大。二、空間相干性二、空間相干性 在兩鏡面上衍射：01t圖8-14 .l輸出光的橫向分布：lTEM

19、表示橫向模式l衍射使光的能量受到損失，但卻為激光的空間相干性創(chuàng)造了條件，如開始時光波是空間不相干的，那么由于衍射的結(jié)果，在多次衍射后，光束截面上一點的光，不僅與原光束的一個點相聯(lián)系，而是和整個截面有聯(lián)系，因此截面上各點是相關(guān)聯(lián)的，建立了光束的空間相性，光波就成為空間相干的了。圖8-15.8-7 全息照相全息照相l(xiāng)全息照相原理首先由倫敦大學(xué)的丹尼斯伽柏(D.Gabor)在1948年提出，但直到1960年激光問世以后，這種不用透鏡的三維照相術(shù)方成為現(xiàn)實。這種照相術(shù)現(xiàn)稱為全息術(shù)或全息學(xué)(bolograpraphy)。l光是電磁波，而決定波動特性的參數(shù)是振幅、頻率和相位，因此光的全部信息由振幅、頻率和

20、相位來表示。但以往我們在成像問題和照明工程中，除了振幅外沒有用頻率、相位等波動概念，而只是延用了光線的概念，并純粹用幾何光學(xué)方法來進(jìn)行研究。這種方便而實用的成像技術(shù)，當(dāng)然僅是一種近似的方法。l照相技術(shù)，從發(fā)明到現(xiàn)在已有一百多年。電影出現(xiàn)在十九世紀(jì)末(1895年)，電視出現(xiàn)在二十世紀(jì)三十年代，它們都是根據(jù)幾何光學(xué)的原理，利用透鏡光學(xué)系統(tǒng)，使立體的景物成像于感光材料或屏幕上，然后在照相紙或屏幕上再現(xiàn)出原景物的平面像。長期以來，我們習(xí)慣地去看被壓縮在一個平面上的三維空間內(nèi)的實物圖像。.l電影演員，電視廣播員的影像雖然生動優(yōu)美地出現(xiàn)在屏幕上，但在任一瞬時內(nèi)，這些影像與一張照片沒有什么不同，各種類型的所

21、謂立體攝影，也不能超出這一范圍。例如，在一張(或兩張)照相紙上攝錄立體某幾個方向的平面像，再通過柱面透鏡或偏振片做成的體視鏡等進(jìn)行觀察，利用雙眼體視效應(yīng)，看到具有立體感的景物影像。這是因為在普通的攝影中，只記錄了光的強(qiáng)度，即僅把人物、景象反射出來的光強(qiáng)變化記錄下來，而對相位則不能加以分辨。換句話說，普通攝影只記錄子物體光波的強(qiáng)度(振幅)信息，卻沒有記錄來自物體的光波的相位信息。 圖8-16 波面與物.l我們把既能記錄光波振幅的信息，又能記錄光波相位信息的攝影稱為 全息照相。在圖413中，人眼看到一個亮點，是因為一個發(fā)光點所 發(fā)出的球面波的波面為人眼所接收到的緣故。如果上述發(fā)光點或物體 (可看作

22、是由無數(shù)發(fā)光點所組成)被障礙物所遮住，但它們所發(fā)出的球 面波或特定的波面卻被記錄下來或被人眼看到，我們也應(yīng)同樣感覺到 該發(fā)光點或物體的存在。這就是全息照相的最初設(shè)想。事實上這種設(shè) 想應(yīng)包括兩個部分：其一是要將景物的特定波面(包括振幅和相位)記 錄下來；其二是在觀察時再將原來的特定波面顯現(xiàn)出來。l記錄光波的振幅遠(yuǎn)在一百多年前出現(xiàn)的攝影技術(shù)中已經(jīng)解決了。現(xiàn)在 的問題是如何記錄相位。這就必須應(yīng)用光的干涉原理。例如，可以把 一束具有確定相位光束(球面波或平面波)作為參考光束，讓它和要記 錄的波面發(fā)生干涉，然后再把這種相干圖像記錄下來。. 圖8-17 全息記錄l圖817是全息照片的攝制裝置。令x,y平面

23、是全息照相的感光膠片，強(qiáng)光源發(fā)出的一列相干的單色平面波為 , 為單色平面波的振幅，把這一單色平面波分為參考光波 和物體光波 兩部分。 OBEtcosOBEBEOE.到達(dá)感光膠片處的平面參考光波 可用下式表示l這里相位角 是位置(x,y)的函數(shù)，而感光膠片處參考光波的振幅 是常數(shù)。另一束從物體反射到x,y平面的光波可表示為l這里 為物體光波到達(dá)感光膠片上某點的振幅， 為相應(yīng)點物體光波的相位角，它們都是和一個不規(guī)則波面的位置有關(guān)的復(fù)雜函數(shù)。 和 兩束光波符合相干條件，在感光膠片處疊加后，由于干涉而形成一個光強(qiáng)分布，該分布由感光膠片記錄下來，這樣的感光膠片就成了全息“照片”。干涉圖樣的形狀記錄了物光

24、與參考光間的相位關(guān)系，而其明暗對比程度（反差）反映了光束的強(qiáng)度（振幅關(guān)系）。這就把物體光波的全部信息記錄下來了。l除了一個常數(shù)以外，最終的光強(qiáng) 或 可直接寫成兩干涉光波的疊加BEyxtyxEyxEOBB,cos,yxtyxEyxEOOO,cos,0OBEyxEOO,yx,0yxEO,yxEB,yxI,yxE,2yxE,2= 2OBEyxEOO,2+ + yxyxyxEEOOOB,cos,20（1） . 圖8-18 像的重建 圖818是全息“照片”像的重建示意圖。當(dāng)再現(xiàn)時，再用單色光 照射全息照片，最終形成波的振幅 必與 成正比。假使所使用的再現(xiàn)波與參考波一樣，入射在全息片上的角度一樣，那么，我

25、們可以把 寫為 = （2） yxER,yxEF,yxI,yxER,yxER,yxER,yxtEOR,cos.l最終的波（除一個常數(shù)以外）可由公式（1）和（2）求得l 上式表達(dá)了從全息照片發(fā)出的光。其中第一項可以改寫為l它是對再現(xiàn)波振幅調(diào)制的描述。因為全息照片每一部分的作用和衍射光柵一樣，所以此項代表零級的直射光束。既然它不包含與物波相位( )有關(guān)的信息，這里就不必加以研究。l第二項和第三項是被全息照片衍射的兩個第一級光譜。其中第二項具有與物波相同的振幅 ,它的相位不僅涉及 ,而且還具有與物波相反的相位(- )。它也形成一個像，這像有這樣一個特點：最接近觀察者的點在像中顯得最遠(yuǎn)，即所形成像是倒轉(zhuǎn)

26、的，是一實像。l第三項明確具有物波 的形式，如果你注視照明的全息照片，你將看見“物體”(即虛像)仿佛確實在那里，這個再現(xiàn)的虛象與實際物體完全一樣，也是三維的。yxEF,= yxE,2 yxER,tEEEOOOBORcos22= 02costEEEOOOBOR= 0costEEEOOOBORyxEEEROOOB,220OOEyx,20yxE,0.8-8 傅里葉光學(xué)傅里葉光學(xué)l 自六十年代激光出現(xiàn)以來，光學(xué)的重要發(fā)展之一，是將數(shù)學(xué)中的傅里葉變換和通訊中的線性系統(tǒng)理論引入光學(xué)，形成了一個新的光學(xué)分支傅里葉光學(xué)。傅里葉光學(xué)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)是傅里葉變換，它的物理基礎(chǔ)是光的衍射理論。下面我們將通過對阿貝成像原理

27、的討論來闡明空間頻率、頻譜和空間濾波等傅里葉光學(xué)中的幾個基本概念。這些概念是光學(xué)信息處理、像質(zhì)評價、成像理論等的基礎(chǔ)。l1873年阿貝(E. Abbe，18401905)在顯微鏡成像原理的論述中，首次提出了頻譜和兩次衍射成像的概念，并用傅里葉變換這一數(shù)學(xué)工具來闡明顯微鏡成像的機(jī)制。波特(ABPorter)于1906年進(jìn)一步以一系列實驗證實了阿貝原理。. 圖8-19 正弦光柵的像及衍射圖樣l 如圖所示，以透光率為 的模板(正弦光柵)作為物，置于凸透鏡 前某處，用單色平行相干光照射，在透鏡 后方一定位置的屏幕E上將得到模板的像?？梢宰C明，正弦光柵的夫瑯和費衍射圖樣是三個亮點。因此，如果我們在透鏡

28、的象方焦面上放一屏幕 ，則在 上得到由三個亮點組成的夫瑯和費衍射圖樣。當(dāng)正弦光柵的周期減小時，這三個亮點的距離將隨之增加。xfbax2cos2L2L2L2F2F.l如用普通的平行狹縫光柵，則將在 上得到一系列亮點；如用兩個平行狹縫光柵互相垂直疊成一正交光柵，放在物平面上，則在F上的衍射圖樣將是如圖所示的許多亮點。如果在 的像方焦面上不再放置屏幕，而是插入一狹縫只讓中間豎直的一列亮點通過，擋住其他亮點，則正交光柵的像的豎直條紋消失，只剩下像的水平條紋；如果把狹縫轉(zhuǎn)過90讓水平的一行亮點通過，則正交光柵的像的水平條紋消失而只剩下豎直條紋。 2F2L圖8-20正交光柵的像及衍射圖樣.l對上述實驗結(jié)果

29、，我們作如下的分析。l從波動光學(xué)的角度看，可以把成像過程看成是以下兩個過程的綜合。首先，入射相干光經(jīng)物面衍射后在焦平面上形成夫瑯和費衍射圖樣；然后這些夫瑯和費衍射圖樣作為子波源，它們發(fā)出的子波在像平面上相干疊加而形成了物的像。這種子波疊加的過程就是衍射，因此整個成像過程就是二次衍射成像的過程，這就是阿貝成像原理的基本觀點。l不同物的夫瑯和費衍射圖樣不同，這說明衍射圖樣與物的空間結(jié)構(gòu)之間有著某種內(nèi)在的聯(lián)系，或者說衍射圖樣反映了物的某種空間結(jié)構(gòu)的特性。正弦光柵的透光率 ，除了常數(shù)項以外，它是空間變量x的周期函數(shù)，因此它的周期 稱為空間周期， 稱為空間頻率，它表示在單位長度上透光率重復(fù)的次數(shù)。常數(shù)項

30、是周期為無限大的周期函數(shù)，它的空間頻率為零。由于 而每一指數(shù)項代表一單色平面波，它在透鏡像方焦面上會聚成一點，所以正弦光柵的透光率可以看成是由空間頻率0及 的三個分量組成的，它們在透鏡像方焦面上會聚成三個亮點，每個亮點的光強(qiáng)代表所對應(yīng)的分量的強(qiáng)度。由此可見，夫瑯和費衍射圖樣反映了物光各種分量的空間頻率和強(qiáng)度。實際上，利用惠更斯菲涅耳原理可以證明，在透鏡像方焦面上的復(fù)振幅分布(衍射圖樣)是物面的復(fù)振幅分布（透射率）的傅里葉變換。 xfbaxtx2cosxf1xfxfixfixxxeexf22212cosxf.l平行狹縫光柵的透光率 是一個空間周期為 的方形波函數(shù)，即透光部分的光振幅相等(t=1)

31、，不透光部分的透射光振幅為零（t=0）。這樣一個周期函數(shù)的傅里葉變換，除了空間頻率為的基波外，還包含頻率為2 、3 ，的高次諧波分量。因此平行狹縫光柵在透鏡像方焦面上的衍射圖樣為一系列的亮點。由于夫瑯和費衍射圖樣反映了物光的各種空間頻率分量的組成情況，我們把焦平面上的夫瑯和費衍射圖樣稱為物的頻譜。在一般情況下，物面的振幅分布不是簡單的周期函數(shù)，因此它的傅里葉變換是由許多不同的空間頻率分量組成的，它的頻譜也要復(fù)雜的多。l 用不同空間周期的正弦光柵所進(jìn)行的實驗表明，空間頻率越大，頻譜面上的衍射像的位置離中心越遠(yuǎn)，中心亮點對應(yīng)于空間頻率為零的常數(shù)項。上述實驗還表明，當(dāng)在頻譜面上改變頻譜分量時，像的性

32、質(zhì)也會改變。這個過程稱為空間濾波，它在光學(xué)信息處理中起著十分重要的作用。l總之，阿貝的二次衍射成像原理歸結(jié)為：第一次衍射是物面復(fù)振幅的傅里葉分解，并在透鏡的像方焦面上得到空間頻譜，第二次衍射并成像是空間頻譜的綜合。 xtxf1xfxf.8-9 非線性光學(xué)基礎(chǔ)非線性光學(xué)基礎(chǔ)l經(jīng)典光學(xué)通常只研究線性光學(xué)現(xiàn)象。所謂線性光學(xué)，就是物質(zhì)對光場的響應(yīng)與光的場強(qiáng)成線性關(guān)系。此時表征物質(zhì)性質(zhì)的許多光學(xué)參數(shù)，如吸收系數(shù)、折射率、散射截面等都是與場強(qiáng)無關(guān)的常量，因而光的獨立性原理和疊加原理都是成立的。激光技術(shù)出現(xiàn)后，為光學(xué)研究提供了相干的高強(qiáng)度光源，這就為開展非線性光學(xué)的研究創(chuàng)造了條件。在激光問世后的第二年，弗蘭

33、肯(PAFranken 1928)等人就利用石英晶體將紅寶石激光器發(fā)出的紅光，轉(zhuǎn)變?yōu)楸额l紫外光，從而開始了非線性光學(xué)研究的主要歷史階段。一、非線性光學(xué)現(xiàn)象一、非線性光學(xué)現(xiàn)象l在各向同性介質(zhì)中，極化強(qiáng)度P與電場強(qiáng)度E，的方向相同，它們之間的普遍關(guān)系可以寫成 式中的 ( 是通常的極化率)，和分別為二階和三階極化系數(shù)，它們都是與E無關(guān)的常量，由介質(zhì)的性質(zhì)決定。一般來說，在這些系數(shù)中，相繼的后一系數(shù)要比前一系數(shù)小的多。 32EEEP0 (3).l如以 表示原子內(nèi)部的電場強(qiáng)度，它大約等于 V/m則理論表明，式(3)中相鄰兩項之比值為l普通光源發(fā)出的光的電場強(qiáng)度E要比 小幾個數(shù)量級，因此式(3)中的非線性

34、項可以忽略不計,這時光場在介質(zhì)中感生極化強(qiáng)度與外界電場強(qiáng)度成正比l這就是線性光學(xué)所討論的情況。激光出現(xiàn)以后，它極高的光功率密度對應(yīng)著很大的電場強(qiáng)度，如用一個透鏡把紅寶石激光器發(fā)出的200兆瓦光脈沖集中到直徑為25m的圓面上，在這個區(qū)域內(nèi)光電場強(qiáng)度約為 V/m。因此，激光場可以與原子內(nèi)部的平均電場相比擬，這時式(3)中的非線性項就不能忽略了。l強(qiáng)的相干光在介質(zhì)中傳播時，特別是在非線性極化系數(shù)比較大的所謂非線性介質(zhì)中傳播時，可以觀察到各種非線性光學(xué)現(xiàn)象。一般而言，可以將非線性光學(xué)現(xiàn)象分為兩大類：一類是強(qiáng)光與被動介質(zhì)相互作用的非線性光學(xué)現(xiàn)象，如光學(xué)整流、光學(xué)倍頻、光學(xué)混頻和光自聚焦等；另類是強(qiáng)光與激

35、活介質(zhì)相互作用的非線性光學(xué)現(xiàn)象，如受激拉曼散射和受激布里淵散射等。atE10103atEEEEEE232atEEP1010.l所謂被動介質(zhì)，是指這種介質(zhì)與強(qiáng)光相互作用時，它自身的特征頻率并不明顯起作用。所謂激活介質(zhì)，是指這種介質(zhì)與強(qiáng)光相互作用時，它能以自己的特征頻率影響與其相互作用的光波。下面具體介紹兩種非線性光學(xué)現(xiàn)象。二、激光倍頻技術(shù)二、激光倍頻技術(shù) 當(dāng)入射到介質(zhì)中的光波 很強(qiáng)時，如非線性晶體的極化系數(shù)很大，強(qiáng)光將在晶體中感生電極化強(qiáng)度 P。根據(jù)三角公式，上式可寫成上式右邊第二項表明，存在與入射光場相同的偶極振動，它將輻射與入射光相同頻率的光波。第一項是恒定極化項或直流項，它表明如果一束很強(qiáng)

36、的線偏振光入射到非線性晶體上，則晶體中將出現(xiàn)一個恒定的極化強(qiáng)度，晶體的兩相對表面將出現(xiàn)恒定的極化電荷，它對應(yīng)一個恒定的電場，其電位差與 成正比。這種從一個交變電場得到一個恒定電場的現(xiàn)象，稱為光學(xué)整流。第三項表明，存在頻率為入射光頻率兩倍的偶極振動，它將輻射倍頻光，這就是所謂的光學(xué)倍頻。tEEcos02EEPtEcos0= + tE220cosPtEcos0= tE2cos12120+ 2021E= + tEcos0+ tE2cos212020E.三、激光自聚焦三、激光自聚焦l在激光的橫模光斑圖中，光強(qiáng)分布是不均勻的。即使基模光斑中不存在光強(qiáng)為零的場點，能量也是集中在中心，且以高斯函數(shù)規(guī)律由中心

37、向外平滑地減小。這種在截面內(nèi)光強(qiáng)分布不均勻的光束，在通過非線性介質(zhì)時，會引起介質(zhì)折射率感應(yīng)變化不均勻，從而導(dǎo)致激光自聚焦。所以，激光自聚焦是一種感應(yīng)透鏡效應(yīng)。l設(shè)有一單模激光束，它具有高斯函數(shù)型的橫向分布。在非線性介質(zhì)中傳播時的折射率n由兩部分組成 l式中前一項 為普通的折射率；后一項與 成正比，是非線性折射率。 為光場感應(yīng)引起的折射率變化。如果 是正的，則對高斯橫向分布的激光束來說，中心部分折射率比邊緣部分折射率大。于是激光束好象通過一個正透鏡一樣，產(chǎn)生會聚作用。l 強(qiáng)激光的自聚焦會導(dǎo)致光學(xué)元件損壞，防止的辦法是盡量設(shè)法使橫向光強(qiáng)分布均勻。通常采用發(fā)散光或準(zhǔn)平行光入射，以減小介質(zhì)折射率的不均

38、勻程度。20Ennn0n2Enn.8-10 光纖通信原理光纖通信原理一、光纖通信原理一、光纖通信原理l無線電通信，傳遞信息迅速快捷。隨著社會的發(fā)展，需要傳遞的信息量日益增大。提高傳遞信息容量比較簡單而有效的辦法是提高使用的載波頻率。比如，用波長10cm的電波代替波長100m的電波，通信容量就可以提高1千倍。所以，從19世紀(jì)開始無線電通信之后，不斷發(fā)展短波長通信。起先是使用波長幾千m的無線電通信(長波通信)，后來發(fā)展波長為幾百米的通信(中波通信)，20世紀(jì)50年代發(fā)展了波長為厘米量級的通信(微波通信)。波長再縮短，就進(jìn)入光波波段。光波頻率在 Hz Hz之間，厘米波的頻率是 Hz左右。所以，光波通

39、信的容量又比微波通信提高1萬倍到10萬倍。不過普遍光源發(fā)射的是非單色光，并不適合做通信的載波；只有激光出現(xiàn)后，提供了單色性很好的光波，光通信才進(jìn)入實用化階段。141015101010.l圖418為光纖傳輸系統(tǒng)的基本方框圖，它包括兩個終端站和個中繼站，由光纖組成的光纜作為線路。每一終端站各有光端機(jī)，其中發(fā)送設(shè)備主要是光源及其驅(qū)動，把電信號電流變換為光信號功率，即電光轉(zhuǎn)換。接收設(shè)備主要是光檢測和放大，把光信號功率變換為電信號電流，即光電轉(zhuǎn)換。中繼站的設(shè)備則既包含光檢測，又包含光源，把接收的光信號變換為電信號，經(jīng)過判斷再生的處理，又把電信號變換為光信號發(fā)送。簡言之，光纖傳輸系統(tǒng)的主要組成部分是光纖和光器件，光器件主要是光源和光檢測。而與光系統(tǒng)