第三章桿件橫截面上的應(yīng)力

1、桿件橫截面上的應(yīng)力第三章第三章 桿件橫截面上的應(yīng)力v第一節(jié) 應(yīng)力、應(yīng)變極其相互關(guān)系v第二節(jié) 直桿軸向拉伸（壓縮）時(shí)橫截面上 的正應(yīng)力v第三節(jié) 圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)橫截面上的切應(yīng)力 v第四節(jié) 矩形截面桿扭轉(zhuǎn)時(shí)橫截面上的切應(yīng)力 v第五節(jié) 梁純彎曲時(shí)橫截面上的正應(yīng)力 v第六節(jié) 梁橫力彎曲時(shí)橫截面上的應(yīng)力v第七節(jié) 組合變形時(shí)橫截面上的應(yīng)力本章重點(diǎn)本章重點(diǎn)桿件基本變形時(shí)橫截面上應(yīng)力的計(jì)算桿件基本變形時(shí)橫截面上應(yīng)力的計(jì)算2.一點(diǎn)處的應(yīng)力一點(diǎn)處的應(yīng)力dAdFAFp lim0A應(yīng)力的國際單位為應(yīng)力的國際單位為Pa 1N/m2= 1Pa（帕斯卡帕斯卡） 1MPa = 106Pa 1GPa = 109Pa垂直于截面的分量垂

2、直于截面的分量正應(yīng)力正應(yīng)力 A4F3FFC目錄目錄第一節(jié) 應(yīng)力、應(yīng)變極其相互關(guān)系 應(yīng)力應(yīng)力 內(nèi)力的集度（單位面積上的內(nèi)力）內(nèi)力的集度（單位面積上的內(nèi)力）平均應(yīng)力平均應(yīng)力mFpA一點(diǎn)處應(yīng)力一點(diǎn)處應(yīng)力平行于截面的分量平行于截面的分量切應(yīng)力切應(yīng)力 p令令p+_+_3. 應(yīng)力的單位應(yīng)力的單位問題的提出問題的提出五五F FC CD DE E1.1.變形變形線變形線變形角變形角變形2.2.線線( (正正) )應(yīng)變應(yīng)變 一點(diǎn)處沿某一方向微小一點(diǎn)處沿某一方向微小 線段的相對變形。線段的相對變形。3.3.角（切）應(yīng)變角（切）應(yīng)變 一點(diǎn)處微體一點(diǎn)處微體直角的改變量直角的改變量A AA AECDDCECDDCCDC

3、DDCmCDCDCDDClimECDm2ECD2limCDCEC CD DE E目錄目錄平均線應(yīng)變平均線應(yīng)變一點(diǎn)處線應(yīng)變一點(diǎn)處線應(yīng)變平均角應(yīng)變平均角應(yīng)變一點(diǎn)處角應(yīng)變一點(diǎn)處角應(yīng)變xyzdxdydz xyzdxdydzE E：彈性模量，G G：切變彈模。：切變彈模。2. 2. 胡克定律胡克定律 單元體僅受正應(yīng)力單元體僅受正應(yīng)力，或切應(yīng)力，或切應(yīng)力，且材料處于線彈性范圍，則，且材料處于線彈性范圍，則 =EG，1.1.單元體單元體 邊長為無窮小量的正六面體邊長為無窮小量的正六面體目錄目錄第二節(jié) 直桿軸向拉伸(壓縮)時(shí)橫截面上的正應(yīng)力 1.實(shí)驗(yàn)觀察實(shí)驗(yàn)觀察平面假設(shè)，變形前是平面的橫截面，變形后仍然保持為

4、平面假設(shè)，變形前是平面的橫截面，變形后仍然保持為平面且仍垂直于軸線。平面且仍垂直于軸線。 設(shè)想拉（壓）桿由縱向纖維組成，根據(jù)平面假設(shè)，拉（壓）桿所有設(shè)想拉（壓）桿由縱向纖維組成，根據(jù)平面假設(shè)，拉（壓）桿所有縱向纖維的伸長（縮短）是相同的。從而推得，縱向纖維的伸長（縮短）是相同的。從而推得，拉（壓）桿橫截面上只拉（壓）桿橫截面上只有正應(yīng)力，且各點(diǎn)的正應(yīng)力相等，即橫截面上正應(yīng)力均勻分布。有正應(yīng)力，且各點(diǎn)的正應(yīng)力相等，即橫截面上正應(yīng)力均勻分布。 演示演示AFN 正應(yīng)力正應(yīng)力和軸力和軸力F FN N同號(hào)。即拉應(yīng)力為正，壓應(yīng)力為負(fù)。同號(hào)。即拉應(yīng)力為正，壓應(yīng)力為負(fù)。若桿截面沿軸線緩慢變化，橫截面上的正應(yīng)力

5、為若桿截面沿軸線緩慢變化，橫截面上的正應(yīng)力為x的函數(shù)。的函數(shù)。( )( ) /( )NxFxA x目錄目錄二、圣維南原理 將原力系用靜力等效的新力系來替代，除了對原力系作用附近的將原力系用靜力等效的新力系來替代，除了對原力系作用附近的應(yīng)力分布有明顯影響外，在離力系作用區(qū)域略遠(yuǎn)處（距離約等于截面應(yīng)力分布有明顯影響外，在離力系作用區(qū)域略遠(yuǎn)處（距離約等于截面尺寸），該影響非常微小。尺寸），該影響非常微小。FF目錄目錄目錄目錄構(gòu)件幾何形狀不連續(xù)應(yīng)力集中：應(yīng)力集中：幾何形狀不連續(xù)處應(yīng)力局部增大的現(xiàn)象。幾何形狀不連續(xù)處應(yīng)力局部增大的現(xiàn)象。 應(yīng)力集中應(yīng)力集中與桿件的尺寸和所用的材料無關(guān)，僅取決于截面突與桿件

6、的尺寸和所用的材料無關(guān)，僅取決于截面突變處幾何參數(shù)的比值。變處幾何參數(shù)的比值。drdrDdorDd/2d/2rrFFDdrFFmax nom Fmax nom F應(yīng)力集中系數(shù)應(yīng)力集中系數(shù)=max平均目錄目錄10已知已知F F1 1=10kN=10kN；F F2 2=20kN=20kN； F F3 3=35kN=35kN；F F4 4=25kN=25kN；A=A=200mm200mm2 2；例題例題3-13-1解解（1 1）作出軸力圖，作出軸力圖，F(xiàn)1F3F2F4ABCD10 kN10 kN25 kN_+112233FN1=10kN， FN2=-10kN， FN3=25kN（2 2）求應(yīng)力求應(yīng)力

7、試求試求1-1、2-2、3-3截面上的應(yīng)力。截面上的應(yīng)力。311 161010Pa=50MPa20010NFA322261010Pa=-50MPa20010NFA333 362510Pa=125MPa20010NFA目錄目錄例題例題3-23-2 圖示結(jié)構(gòu)，試求桿件圖示結(jié)構(gòu)，試求桿件AB、CB的應(yīng)力。的應(yīng)力。已知已知 F=20kN；斜桿斜桿AB為直徑為直徑20mm的圓截面桿，水平桿的圓截面桿，水平桿CB為為15151515的方截的方截面桿。面桿。 0yFkN3 .281NF解：解：1 1、計(jì)算各桿件的軸力。（設(shè)斜桿為、計(jì)算各桿件的軸力。（設(shè)斜桿為1 1桿，桿，水平桿為水平桿為2 2桿）用截面法取

8、節(jié)點(diǎn)桿）用截面法取節(jié)點(diǎn)B B為研究對象為研究對象kN202NF 0 xFF FA AB BC C4545045cos21NNFF045sin1 FFN1 12 2F FB BF F1NF2NFxy454531126128.31090MPa20104NFA32226220 1089MPa1510NFA 目錄目錄第三節(jié) 圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)橫截面上的切應(yīng)力 平面假設(shè)，變形前是平面的橫截面，變形后仍然保持為形狀、大小、平面假設(shè)，變形前是平面的橫截面，變形后仍然保持為形狀、大小、互相之間的距離不變的平面。互相之間的距離不變的平面。 由平面假設(shè)可推斷，橫截面上只有沿圓周切線方向的切應(yīng)力。由平面假設(shè)可推斷，橫截面上

9、只有沿圓周切線方向的切應(yīng)力。目錄目錄 1.幾何方面幾何方面 取微段取微段dxddx GxAdAM2PxAddGdAGIMdxdxxddPMxGIddGx2.物理方面物理方面3.靜力等效靜力等效xpMI目錄目錄令令抗扭截面系數(shù)抗扭截面系數(shù)xpMImaxppxxMMRIIRmaxppxxMMIRWMx目錄目錄實(shí)心軸實(shí)心軸目錄目錄空心軸空心軸令令則則目錄目錄實(shí)心軸與空心軸實(shí)心軸與空心軸 Ip 與與 Wp 對比對比目錄目錄當(dāng)當(dāng)9 . 0Dd時(shí)，空心圓軸可視為薄壁圓筒時(shí)，空心圓軸可視為薄壁圓筒2000dd2xAAR ARARM20022xxMMRA目錄目錄xyzdxdydz 根據(jù)力偶平衡理論( d d

10、)d( d d )dy zxx zy v 在相互垂直的兩個(gè)平面上，切應(yīng)力必成對出現(xiàn)，兩切應(yīng)力的數(shù)值相等，方向均垂直于該平面的交線，且同時(shí)指向或背離其交線。v不論單元體上有無正應(yīng)力存在，切應(yīng)力互等定理都是成立的。不論單元體上有無正應(yīng)力存在，切應(yīng)力互等定理都是成立的。v因?yàn)榍袘?yīng)力互等定理是由單元體的平衡條件導(dǎo)出的，與材料的性能無關(guān)。因?yàn)榍袘?yīng)力互等定理是由單元體的平衡條件導(dǎo)出的，與材料的性能無關(guān)。所以不論材料是否處于彈性范圍，切應(yīng)力互等定理總是成立的所以不論材料是否處于彈性范圍，切應(yīng)力互等定理總是成立的。v若單元體各個(gè)截面上只有切應(yīng)力而無正應(yīng)力，稱為純剪切狀態(tài)。若單元體各個(gè)截面上只有切應(yīng)力而無正應(yīng)力

11、，稱為純剪切狀態(tài)。 平衡嗎？平衡嗎？目錄目錄 已知離合器傳遞的功率已知離合器傳遞的功率P P7.5kW, 7.5kW, 轉(zhuǎn)速轉(zhuǎn)速n =100r/min,=100r/min,軸的最大軸的最大切應(yīng)力切應(yīng)力不得超過不得超過40MPa,40MPa,空心圓軸的內(nèi)外直徑之比空心圓軸的內(nèi)外直徑之比 = 0.5 = 0.5。二軸長度相。二軸長度相同。同。求求: 實(shí)心軸的直徑實(shí)心軸的直徑d1和空心軸的外直徑和空心軸的外直徑D2；確定二軸的重量之比。；確定二軸的重量之比?？招妮S空心軸d20.5D2=23 mm324616 716 20 046m=46mm 1-40 10.Dmax234221640MPa1xxPM

12、MWD例題例題3-33-3實(shí)心軸實(shí)心軸max13111640MPaxxPMMWdd1=45 mm長度相同的情形下，二軸的重量之比即為橫截面面積之比：長度相同的情形下，二軸的重量之比即為橫截面面積之比：28. 15 . 01110461045122332222121DdAA目錄目錄解：解：e9550716 2N mxPMMn.已知已知E軸所傳遞的功率軸所傳遞的功率P114kW, H軸、軸、 C軸所傳遞的功率軸所傳遞的功率P2= P3=P1/2。n1=n2=120r/min，z1=36，z3=12；d1=70mm，d 2=50mm, d3=35mm。求。求:各各軸軸橫截面上的最大切應(yīng)力。橫截面上的

13、最大切應(yīng)力。P1=14kW, P2= P3= P1/2=7 kW1313360r/minznnz解：解：1 1、計(jì)算各軸的功率與轉(zhuǎn)速、計(jì)算各軸的功率與轉(zhuǎn)速M(fèi)1=Mx1=1114 NmM2=Mx2=557 NmM3=Mx3=185.7 Nm2 2、計(jì)算各軸的扭矩、計(jì)算各軸的扭矩例題例題3-43-433 3、計(jì)算各軸的橫截面上的最大切應(yīng)力、計(jì)算各軸的橫截面上的最大切應(yīng)力 x1Emax3-9P116 1114Pa16.54MPa7010MWx2HmaxP222.69MPaMWx3CmaxP321.98MPaMW目錄目錄第四節(jié) 矩形截面桿扭轉(zhuǎn)時(shí)橫截面上的切應(yīng)力純扭轉(zhuǎn)，截面上只有切應(yīng)力純扭轉(zhuǎn)，截面上只有

14、切應(yīng)力 目錄目錄梁段梁段CD上，只有彎矩，沒有剪力上，只有彎矩，沒有剪力純彎曲純彎曲梁段梁段AC和和BD上，既有彎矩，又有剪力上，既有彎矩，又有剪力橫力彎曲橫力彎曲純彎曲：梁的橫截面上只有彎矩，沒有剪力。純彎曲：梁的橫截面上只有彎矩，沒有剪力。第五節(jié) 梁純彎曲時(shí)橫截面上的正應(yīng)力+_=F=FaFFFa目錄目錄1 1、變形前互相平行的縱向直線、變形前互相平行的縱向直線、變形后變成弧線，且凹邊纖維縮變形后變成弧線，且凹邊纖維縮短、凸邊纖維伸長。短、凸邊纖維伸長。2 2、變形前垂直于縱向線的橫向線、變形前垂直于縱向線的橫向線, ,變形后仍為直線，且仍與彎曲了變形后仍為直線，且仍與彎曲了的縱向線正交，但

15、兩條橫向線間的縱向線正交，但兩條橫向線間相對轉(zhuǎn)動(dòng)了一個(gè)角度。相對轉(zhuǎn)動(dòng)了一個(gè)角度。中性軸：中性軸： 中性層與橫截面的交線稱中性層與橫截面的交線稱為中性軸。為中性軸。mmnnFF中性層中性軸m1onn2om 平面假設(shè)，變形前是平面的橫截面，變形后仍然保持為平面。平面假設(shè)，變形前是平面的橫截面，變形后仍然保持為平面。 目錄目錄dxmmnnozyoddxmmnnFFydddyyEEyMM中性軸yzdAAdA NFAdAz yMAdAy zMAydAE 0AzydAE 0AdAyE2 ZEIZZEIM 1zzIyM 1.幾何方面幾何方面2.物理方面物理方面1.中性軸過截面形心中性軸過截面形心3.靜力等效

16、靜力等效2.3.目錄目錄zzIyMMZ: :橫截面上的彎矩橫截面上的彎矩y: :點(diǎn)到中性軸的距離點(diǎn)到中性軸的距離dxmmnnozyoMM中性軸yzdAmaxmaxyzzzzMMIWIZ: :截面對中性軸的慣性矩截面對中性軸的慣性矩 計(jì)算任一點(diǎn)的正應(yīng)力時(shí)，可不考慮計(jì)算任一點(diǎn)的正應(yīng)力時(shí)，可不考慮M、y y的正負(fù)，一律以絕的正負(fù)，一律以絕對值代入。對值代入。M為正，梁中性軸下邊纖維受拉，中性軸以下部分為正，梁中性軸下邊纖維受拉，中性軸以下部分均為正的正應(yīng)力，而中性軸以上部分纖維受壓，均為負(fù)的正應(yīng)均為正的正應(yīng)力，而中性軸以上部分纖維受壓，均為負(fù)的正應(yīng)力；力；M為負(fù)時(shí)，應(yīng)力正負(fù)號(hào)則相反。為負(fù)時(shí)，應(yīng)力正負(fù)

17、號(hào)則相反。max/ yIWzz抗彎截面模量。抗彎截面模量。 中性軸M中性軸26zbhW 332zdW34(1)32zdW目錄目錄例例3-5 把直徑為 mm1d的鋼絲繞在直徑為D=2m的卷筒上，試計(jì)算鋼絲中產(chǎn)生的最大應(yīng)力。設(shè) 。GPa200E解解 取鋼絲作為研究對象， Ddm1m0005. 1MPa100Pa10005. 0102009maxmaxyE目錄目錄1.靜矩靜矩AyAxAxSAySd,d設(shè)該平面圖形的形心設(shè)該平面圖形的形心C的坐標(biāo)為的坐標(biāo)為xC 、yC ， ASAAyyASAAxxxAcyAcd,dAxSAySCyCx, 若若xC = 0、yC= 0，則，則Sy = 0、Sx = 0。

18、可見，若某軸?？梢姡裟齿S通過圖形的形心，則圖形對該軸的靜矩必等于零。通過圖形的形心，則圖形對該軸的靜矩必等于零。靜矩可正，可負(fù)，可為零，具有長度的三次方量綱。靜矩可正，可負(fù)，可為零，具有長度的三次方量綱。 目錄目錄二、慣性矩和慣性積二、慣性矩和慣性積1.慣性矩慣性矩2222d,d xxyyAAIyAi AIxAi A慣性矩恒為正值，具有長度的四次方的量綱。慣性矩恒為正值，具有長度的四次方的量綱。i：慣性半徑慣性半徑 組合圖形對某軸的慣性矩組合圖形對某軸的慣性矩 n1iin1ii,yyxxIIII2計(jì)算慣性矩的平行移軸公式計(jì)算慣性矩的平行移軸公式AbIIAaIICCyyxx22目錄目錄4.慣性

19、積慣性積AAId2p極慣性矩極慣性矩Ip恒為正值，具有長度的四次方的量綱。恒為正值，具有長度的四次方的量綱。 3.極慣性矩極慣性矩xyAAIIAyxAId)d222p（AxyAxyId慣性積和慣性矩的量綱相同，但可正、可負(fù)，可為零慣性積和慣性矩的量綱相同，但可正、可負(fù)，可為零 如果圖形有一根（或一根以上）對稱軸，則圖形對包含此對稱軸的如果圖形有一根（或一根以上）對稱軸，則圖形對包含此對稱軸的任一對正交軸的慣性積必為零。任一對正交軸的慣性積必為零。目錄目錄例例3-6試求矩形對其形心軸試求矩形對其形心軸x、y以及以及x1的慣性矩的慣性矩Ix、Iy、Ix1 。解：解：取與取與x軸平行的狹長條為微面積

20、，則軸平行的狹長條為微面積，則dA = bdy。 12dd32/2/22bhybyAyIhhAx再取與再取與y軸平行的狹長條為微面積軸平行的狹長條為微面積 12d d 32/2/22hbxhxAxIbbAy根據(jù)平行軸公式根據(jù)平行軸公式 321( )23xxhhbIIA目錄目錄例例3-7試求圓形和圓環(huán)形圖形對圓心的極慣性矩試求圓形和圓環(huán)形圖形對圓心的極慣性矩Ip以及對各自形心軸以及對各自形心軸x、y的慣性矩的慣性矩Ix、Iy。解：解：（一）圓形（一）圓形 在圓形上距圓心為在圓形上距圓心為處取寬度為處取寬度為d的細(xì)圓環(huán)為微面積的細(xì)圓環(huán)為微面積 32d2d42/ 0 32pdAIdA圓形是中心對稱的

21、圖形，對圓形是中心對稱的圖形，對x軸和軸和y軸的慣性矩軸的慣性矩相等，即相等，即Ix = Iy 。32224pdIIIIIyxyx644dIIyx 將計(jì)算將計(jì)算Ip的積分式的積分上、下限的積分式的積分上、下限對應(yīng)改為對應(yīng)改為 、 2d2D)(3244pdDI)(6444dDIIyx（二）圓環(huán)形（二）圓環(huán)形目錄目錄第六節(jié) 梁橫力彎曲時(shí)橫截面上的應(yīng)力一、橫力彎曲正應(yīng)力公式一、橫力彎曲正應(yīng)力公式 彈性力學(xué)分析表明，當(dāng)梁跨度彈性力學(xué)分析表明，當(dāng)梁跨度 l 與與橫截面高度橫截面高度 h 之比之比 l / h 5 （細(xì)長梁）（細(xì)長梁）時(shí)，純彎曲正應(yīng)力公式對于橫力彎曲近時(shí)，純彎曲正應(yīng)力公式對于橫力彎曲近似成

22、立。似成立。彎曲正應(yīng)力彎曲正應(yīng)力Z( )M x yIZmaxmaxmaxIyM目錄目錄Mxm67.5kN8/2ql FQx90kN90kN30zy180120K解：解：例例3-8 簡支梁受均布載荷作用。已知已知簡支梁受均布載荷作用。已知已知E=200GPa，試求試求1.C 截面上截面上K點(diǎn)正應(yīng)力，點(diǎn)正應(yīng)力， 2.C 截面上最大正應(yīng)力，截面上最大正應(yīng)力， 3.C 截面的曲率半徑截面的曲率半徑, 4.全梁上全梁上最大正應(yīng)力最大正應(yīng)力。1. 1. 求支反力求支反力kN90AyFkN90ByFmkN605 . 0160190CM4533Zm10832. 51218. 012. 012bhIMPa7 .

23、61Pa107 .6110832. 510)302180(10606533ZKCKIyM2. 2. 作內(nèi)力圖作內(nèi)力圖3. 3. 應(yīng)力計(jì)算應(yīng)力計(jì)算q=60kN/m1m3mmaxmaxZ92.55MPaCCMyI目錄目錄Mxm67.5kN8/2ql FQx90kN90kNq=60kN/m1m3mmax67.5kN mM3maxmax29Z67.5 10120 180106104.17MPaMW4. 4. 求求C 截面曲率半徑截面曲率半徑1CCMEIm4 .194106010832. 510200359CZCMEI目錄目錄例例3-9 圖示圖示T形截面簡支梁在中點(diǎn)承受集中力形截面簡支梁在中點(diǎn)承受集中力

24、F32kN，梁的長度，梁的長度L2m。T形截面的形心坐標(biāo)形截面的形心坐標(biāo)yc96.4mm，橫截面對于，橫截面對于z軸的慣性矩軸的慣性矩Iz1.02108mm4。求彎矩最大截面上的最大拉應(yīng)力和最大壓應(yīng)力。求彎矩最大截面上的最大拉應(yīng)力和最大壓應(yīng)力。FFAFB解：解： 1. 1. 求支反力求支反力16kNAyF16kNByF2. 2. 作內(nèi)力圖作內(nèi)力圖3. 3. 應(yīng)力計(jì)算應(yīng)力計(jì)算16kN+_zy.96+16kNm4 .9650200maxy153.6mmmax96.4mmyZIMymaxmax24.09MPaZIMymaxmax15.12MPa16kN目錄目錄二、矩形截面梁

25、的切應(yīng)力二、矩形截面梁的切應(yīng)力假設(shè)：假設(shè)：1、橫截面上的、橫截面上的方向與方向與FQ平行平行2 2、沿截面寬度是均勻分布的沿截面寬度是均勻分布的zyFQ目錄目錄FaaAxdx1122MdMM ya a12210 0 xNNyFFFbdx*11NAFdA*1AzMdAI*1AzMdAI*22NAFdA*2AzMdMdAI*1yAzdMdAbdxIzSdxdMbISzzy*QzyzF SI b2NF1NF+_+目錄目錄FQQ 橫截面上的剪力橫截面上的剪力；b 截面的寬度。截面的寬度。 *QzyZF SI bbzyA2h2hy0y)4(222yhIFZsy2Qmax8ZF hI2Q3812F hbh

26、Q32FA*221()()()22 224zhhb hSbyyymax目錄目錄三、橫力彎曲時(shí)其它形狀截面梁的切應(yīng)力三、橫力彎曲時(shí)其它形狀截面梁的切應(yīng)力1工字形截面梁工字形截面梁 工字形截面由翼緣和腹板組成，可視為工字形截面由翼緣和腹板組成，可視為矩形截面的組合。橫截面上的切應(yīng)力矩形截面的組合。橫截面上的切應(yīng)力(95-97)由腹板承擔(dān)由腹板承擔(dān),翼緣的切應(yīng)力不予計(jì)算。腹板截面翼緣的切應(yīng)力不予計(jì)算。腹板截面是一狹長矩形，計(jì)算公式同前。是一狹長矩形，計(jì)算公式同前。 若工字鋼為附錄所列的標(biāo)準(zhǔn)型鋼，則中性若工字鋼為附錄所列的標(biāo)準(zhǔn)型鋼，則中性軸處的切應(yīng)力為：軸處的切應(yīng)力為：QmaxmaxzzFIbS公式中

27、的值公式中的值max/zzIS可由型鋼表直接查得?？捎尚弯摫碇苯硬榈?。目錄目錄2 圓形截面梁圓形截面梁QQmax24433FFAR3圓環(huán)形截面（薄壁管）梁圓環(huán)形截面（薄壁管）梁Qmax2FADd目錄目錄2Qmax8ZF hI例例3-10 簡支梁受均布載荷作用。已知簡支梁受均布載荷作用。已知E=200GPa，試求試求全梁上最大切全梁上最大切應(yīng)力應(yīng)力。Mxm67.5kN8/2ql FQx90kN90kN30zy180120Kq=60kN/m1m3mQmax90kNF解：解： A截面剪力最大截面剪力最大3Qmaxmax633 90 10Pa22 180 120 106.25MPaFbh 由計(jì)算結(jié)果可

28、見，最大切應(yīng)力比最大由計(jì)算結(jié)果可見，最大切應(yīng)力比最大正應(yīng)力正應(yīng)力max92.55MPaC一般來說，對于實(shí)體截面梁，常常是一般來說，對于實(shí)體截面梁，常常是正應(yīng)力起控制作用。正應(yīng)力起控制作用。要小得多。要小得多。目錄目錄例例3-11 懸臂梁由三塊木板粘接而成。已知懸臂梁由三塊木板粘接而成。已知F=4kN，跨度為，跨度為1m。試求膠合面上的切應(yīng)力和最大切應(yīng)力。試求膠合面上的切應(yīng)力和最大切應(yīng)力。SF FM FlFl100505050z1.1.畫梁的剪力圖和彎矩圖畫梁的剪力圖和彎矩圖解：解：2.2.求膠合面上的切應(yīng)力求膠合面上的切應(yīng)力2*Qg336433124 4 100.36MPa3 100 150

29、10ZZhF bF SFbhI bbhb 3.3.求最大切應(yīng)力求最大切應(yīng)力3Qmax633 4 100.4MPa22 100 150 10FA 目錄目錄第七節(jié) 組合變形時(shí)橫截面上的應(yīng)力組合變形：組合變形：可看作兩種以上的基本變形組合而成的復(fù)雜變形?？煽醋鲀煞N以上的基本變形組合而成的復(fù)雜變形。4.將正應(yīng)力、切應(yīng)力分別疊加。將正應(yīng)力、切應(yīng)力分別疊加。研究方法：研究方法：1.將外力向桿件的軸線簡化，將力向沿軸線和垂直將外力向桿件的軸線簡化，將力向沿軸線和垂直 于軸線的方向分解；于軸線的方向分解； 2.將構(gòu)件上的外力劃分成幾組簡單載荷，每一組載荷將構(gòu)件上的外力劃分成幾組簡單載荷，每一組載荷對應(yīng)著一種基

30、本變形；對應(yīng)著一種基本變形；3.計(jì)算各基本變形應(yīng)力；計(jì)算各基本變形應(yīng)力；疊加原理疊加原理 ： 構(gòu)件在小變形和服從胡克定理的條件下，所有載構(gòu)件在小變形和服從胡克定理的條件下，所有載 荷作用下的內(nèi)力、應(yīng)力、應(yīng)變等是各個(gè)單獨(dú)載荷作用下的內(nèi)力、應(yīng)力、應(yīng)變等是各個(gè)單獨(dú)載 荷作用下的值的疊加。荷作用下的值的疊加。目錄目錄F一、圓柱形密圈螺旋彈簧的應(yīng)力一、圓柱形密圈螺旋彈簧的應(yīng)力1.計(jì)算模型簡化計(jì)算模型簡化（1）= 0，視簧絲為圓環(huán)，視簧絲為圓環(huán)（2）因）因d遠(yuǎn)小于遠(yuǎn)小于D，視簧絲為直桿，視簧絲為直桿2.應(yīng)力計(jì)算（實(shí)用計(jì)算）應(yīng)力計(jì)算（實(shí)用計(jì)算）截取彈簧上段截取彈簧上段FQMxFQMxDF由平衡方程可解得：由

31、平衡方程可解得：FQ=F，Mx= FD/212（1）設(shè)）設(shè)1均勻分布均勻分布Q124FFAd（2）用圓軸切應(yīng)力公式求）用圓軸切應(yīng)力公式求2x2max33P/28/16MFDFDWdd（3）將最大切應(yīng)力疊加）將最大切應(yīng)力疊加max12max38(1)2FDddD目錄目錄1.當(dāng)當(dāng)D/ /d10，可略去，可略去1的影響，的影響，max=2max=38FDd2.當(dāng)當(dāng)D/ /d 較小時(shí)，考慮各近似因數(shù)，引入曲度因數(shù)較小時(shí)，考慮各近似因數(shù)，引入曲度因數(shù) k，max= k38FDd式中，式中，k=410.61544cccc: 彈簧指數(shù)彈簧指數(shù) ， c =D/d。目錄目錄壓彎組合變形壓彎組合變形拉彎組合變形拉

32、彎組合變形二、拉（壓）彎組合變形二、拉（壓）彎組合變形實(shí)例實(shí)例FB受力特點(diǎn)：受力特點(diǎn)：外力和桿軸線平行，但不外力和桿軸線平行，但不通過軸線；或通過軸線但不和軸線平通過軸線；或通過軸線但不和軸線平行或垂直。行或垂直。目錄目錄壓彎組合變形壓彎組合變形拉彎組合變形拉彎組合變形二、拉（壓）彎組合變形二、拉（壓）彎組合變形實(shí)例實(shí)例FB受力特點(diǎn)：受力特點(diǎn)：外力和桿軸線平行，但不外力和桿軸線平行，但不通過軸線；或通過軸線但不和軸線平通過軸線；或通過軸線但不和軸線平行或垂直。行或垂直。目錄目錄+=10-31.將外力向桿件的軸線簡化；將力向沿軸線和垂直于軸線的方向分解；將外力向桿件的軸線簡化；將力向沿軸線和垂直

33、于軸線的方向分解； 2.將構(gòu)件上的外力劃分成幾組簡單載荷，每一組載荷對應(yīng)著一種基本將構(gòu)件上的外力劃分成幾組簡單載荷，每一組載荷對應(yīng)著一種基本變形；變形；FBFAxFBxFAxFAyFByFBxFAyFBy=目錄目錄+=+=cmaxmax-AFWFltmax,AFWFlcmax,max, t,maxcmaxFlWmaxFlW 3.計(jì)算各基本變形應(yīng)力；計(jì)算各基本變形應(yīng)力；AFc4.將正應(yīng)力、切應(yīng)力分別疊加。將正應(yīng)力、切應(yīng)力分別疊加。qlABFFNFzzMAFNNZMIyMmaxmaxmaxminNZFMAWFN圖圖M 圖圖+目錄目錄例題例題3-12 鑄鐵壓力機(jī)框架，立柱橫截面尺寸如圖所示，已知鑄鐵

34、壓力機(jī)框架，立柱橫截面尺寸如圖所示，已知F=45kN試計(jì)算立柱的最大、最小正應(yīng)力試計(jì)算立柱的最大、最小正應(yīng)力.2mm15000Amm750z 47mm1031. 5yImm1251z解：解：（1 1）計(jì)算橫截面的面積、形心、慣性矩）計(jì)算橫截面的面積、形心、慣性矩 （2 2）求立柱橫截面的內(nèi)力）求立柱橫截面的內(nèi)力45kNNFF335075101.91 kN mMFFF350F350NF1z1yyz（3 3）求立柱橫截面的最大應(yīng)力）求立柱橫截面的最大應(yīng)力330.max531.91 100.07545 1030MPa5.31 1015 10NtyMzFIA330c.max5

35、31.91 100.12545 1042MPa5.31 1015 10NyMzFIA+=max. tmax. c目錄目錄三、偏心壓縮（拉伸）三、偏心壓縮（拉伸）實(shí)例實(shí)例受力特點(diǎn)：受力特點(diǎn)：外力和桿軸線平行，但不外力和桿軸線平行，但不通過軸線；或不通過截面的形心。通過軸線；或不通過截面的形心。目錄目錄單向偏心壓縮單向偏心壓縮FFeFFeM FFeM ABAByzeZNIFeyAF單向偏心壓縮時(shí)單向偏心壓縮時(shí), ,距偏心力較近的一側(cè)邊緣總是產(chǎn)生壓應(yīng)力距偏心力較近的一側(cè)邊緣總是產(chǎn)生壓應(yīng)力, ,而最大正應(yīng)力總而最大正應(yīng)力總是發(fā)生在距偏心力較遠(yuǎn)的另一側(cè)是發(fā)生在距偏心力較遠(yuǎn)的另一側(cè), ,其值可能是拉應(yīng)力其

36、值可能是拉應(yīng)力, ,也可能是壓應(yīng)力也可能是壓應(yīng)力. .1.將外力向桿件的軸線簡化將外力向桿件的軸線簡化2.將構(gòu)件上的外力分組將構(gòu)件上的外力分組F：壓縮；：壓縮；M：彎曲：彎曲3.計(jì)算應(yīng)力計(jì)算應(yīng)力目錄目錄maxNzzFMAW maxNzzFMAW +=雙向偏心壓縮雙向偏心壓縮yzFzeyeyzyzFeM zyFeMFFNzyFeM yzFeM 3.3.應(yīng)力計(jì)算應(yīng)力計(jì)算zyE,zzyyNIyMIzMAF1.將外力向桿件的軸線簡化將外力向桿件的軸線簡化2.將構(gòu)件上的外力分組將構(gòu)件上的外力分組壓縮：壓縮：繞繞 y 軸彎曲軸彎曲：繞繞 z 軸彎曲軸彎曲：目錄目錄FFFN作用作用My作用作用Mz作用作用+

37、=ABCD合成合成zzyyNAWMWMAFzzyyNBWMWMAFzzyyNCWMWMAFzzyyNDWMWMAF4.4.最大應(yīng)力最大應(yīng)力maxyNzyzMFMAWW maxyNzyzMFMAWW 目錄目錄Zy5.截面核心截面核心yzFzeyeyzFyzFeM zyFeMzyE,zyzyee ,yaza000yNzyzM zFM yAII 中性軸的方程中性軸的方程 中性軸是一條不通過截面形心的直線，當(dāng)偏心壓中性軸是一條不通過截面形心的直線，當(dāng)偏心壓力作用點(diǎn)位于橫截面附近某個(gè)區(qū)域內(nèi)時(shí)力作用點(diǎn)位于橫截面附近某個(gè)區(qū)域內(nèi)時(shí),可保證中性軸可保證中性軸不穿過橫截面，這個(gè)區(qū)域稱為截面核心。不穿過橫截面，這個(gè)

38、區(qū)域稱為截面核心。 目錄目錄例題例題3-13 圖示矩形截面鋼桿，用應(yīng)變片測得桿件上、下表面的軸向正圖示矩形截面鋼桿，用應(yīng)變片測得桿件上、下表面的軸向正應(yīng)變分別為應(yīng)變分別為a a1 110103 3、 b b 0.40.410103 3，材料的彈性模量，材料的彈性模量E E210GPa 210GPa 。(1).(1).試?yán)L出橫截面上的正應(yīng)力分布圖；試?yán)L出橫截面上的正應(yīng)力分布圖；(2).(2).求拉力求拉力F及偏心距及偏心距的距離。的距離。abFF525aaE210MPabbE84MPa210MPa84MPaNaFMAW26FFbhbhNbFMAW26FFbhbhbabhF2Fbhba12218.

39、38kN1.786mm解：解：目錄目錄yzdAO1例題例題3-13 求直徑為D的圓截面的截面核心.0zFrFWA解：解：設(shè)當(dāng)中性軸和截面在點(diǎn)設(shè)當(dāng)中性軸和截面在點(diǎn)A處相切時(shí)，力作用在處相切時(shí)，力作用在1點(diǎn)處：點(diǎn)處：r324648zWDDrADD目錄目錄四、彎扭組合變形四、彎扭組合變形實(shí)例實(shí)例受力特點(diǎn)：受力特點(diǎn)：外力在垂直于桿軸線的面內(nèi)，但不通過軸線。外力在垂直于桿軸線的面內(nèi)，但不通過軸線。目錄目錄F laSxpM MW WM FlxM Fa1.將外力向桿件的軸線簡化將外力向桿件的軸線簡化2.將構(gòu)件上的外力分組將構(gòu)件上的外力分組3.計(jì)算應(yīng)力計(jì)算應(yīng)力xzMzMx4321yz zz zW WM M1z zz zW WM MxpM MW W3z zz zW WM MxpM MW WF: 彎曲（剪力不計(jì)彎曲（剪力不計(jì) ）；）；M：扭轉(zhuǎn)。：扭轉(zhuǎn)。目錄目錄例題例題3-14 傳動(dòng)軸由功率傳動(dòng)軸由功率P=