【高中數(shù)學(xué)】導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用習(xí)題課(1)ppt課件

1、導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用習(xí)題課導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用習(xí)題課天馬行空官方博客：http:/ ；QQ:1318241189；QQ群：1755696321一、知識(shí)點(diǎn)一、知識(shí)點(diǎn)1導(dǎo)數(shù)應(yīng)用的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)圖：導(dǎo)數(shù)應(yīng)用的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)圖：天馬行空官方博客：http:/ ；QQ:1318241189；QQ群本思想與基本方法：基本思想與基本方法：1:求有導(dǎo)數(shù)函數(shù)求有導(dǎo)數(shù)函數(shù)y=f(x)單調(diào)區(qū)間的步驟：?jiǎn)握{(diào)區(qū)間的步驟： i）求）求f(x)； ii）解不等式）解不等式f(x)0（或（或f(x)0）；）； iii）確認(rèn)并指出遞增區(qū)間（或遞減區(qū)）確認(rèn)并指出遞增區(qū)間（或遞減區(qū)間）。間）。 32:求有導(dǎo)數(shù)的函數(shù)求有導(dǎo)數(shù)的函數(shù)

2、y=f（x）的極值的步驟：）的極值的步驟： i）求導(dǎo)數(shù)）求導(dǎo)數(shù)f(x)； ii）求方程）求方程f(x)=0的全部實(shí)根；的全部實(shí)根； iii）檢查）檢查f(x)在方程在方程f(x)=0的根左右兩側(cè)的值的根左右兩側(cè)的值 的符號(hào)，如果左正右負(fù)，那么的符號(hào)，如果左正右負(fù)，那么f（x）在這個(gè)）在這個(gè) 根處取得極大值；如果左負(fù)右正，那么根處取得極大值；如果左負(fù)右正，那么f（x） 在這個(gè)根處取得極小值。在這個(gè)根處取得極小值。3:設(shè)設(shè)y=f（x）在）在a，b上有定義，在上有定義，在(a，b)內(nèi)有導(dǎo)數(shù)，內(nèi)有導(dǎo)數(shù)，求求f（x）在）在a，b上的最大值和最小值的步驟：上的最大值和最小值的步驟： i）求）求f（x）在（

3、）在（a，b）內(nèi)的極值；）內(nèi)的極值； ii）將）將f（x）的各極值與）的各極值與f（a）、）、f（b）比較，確）比較，確 定定f（x）的最大值與最小值。）的最大值與最小值。4:在實(shí)際問(wèn)題中，如果函數(shù)在區(qū)間內(nèi)只有一個(gè)極值在實(shí)際問(wèn)題中，如果函數(shù)在區(qū)間內(nèi)只有一個(gè)極值 點(diǎn)（單峰函數(shù)），那么，只要根據(jù)實(shí)際意義判定點(diǎn)（單峰函數(shù)），那么，只要根據(jù)實(shí)際意義判定 最值，不必再與端點(diǎn)的函數(shù)值作比較。最值，不必再與端點(diǎn)的函數(shù)值作比較。4例：例：2000新課程卷新課程卷文史類文史類(21),理工類理工類(20): 用總長(zhǎng)用總長(zhǎng)14.8m的鋼條制作一個(gè)長(zhǎng)方體容器的鋼條制作一個(gè)長(zhǎng)方體容器的框架的框架,如果如果 所制作容器

4、的底面的一邊比另一邊長(zhǎng)所制作容器的底面的一邊比另一邊長(zhǎng)0.5m,那么高為那么高為 多少時(shí)容器的容積最大多少時(shí)容器的容積最大?并求出它的最大并求出它的最大容積容積.5解解:設(shè)設(shè)容器底面短邊長(zhǎng)為容器底面短邊長(zhǎng)為xm,則另一邊長(zhǎng)為則另一邊長(zhǎng)為(x+0.5)m,容容 器的高為器的高為14.8-4x-4(x+0.5)/4=3.2-2x.由問(wèn)題的實(shí)際意義由問(wèn)題的實(shí)際意義,要求要求x0,3.2-2x0,解得解得x的取值的取值范圍是范圍是0 x1.6.記記容器的容積為容器的容積為ym3,則則y=x(x+0.5)(3.2-2x)(0 x1.6).即有即有y=-2x3+2.2x2+1.6x(0 x0或或x0)的極

5、的極大值為大值為6,極小極小 值為值為2. (1)試確定常數(shù)試確定常數(shù)a、b的值的值; (2)求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間.答案答案:(1)a=1,b=4. (2)單調(diào)遞增區(qū)間為單調(diào)遞增區(qū)間為(-,-1)和和(1,+).8練習(xí)練習(xí)2:已知函數(shù)已知函數(shù)f(x)=x3+ax2+bx+c在在x=-2/3與與x=1處都取得極值處都取得極值. (1)求求a、b的值的值; (2)若若x-1,2時(shí)時(shí),不等式不等式f(x)c2恒成立恒成立,求求c的取值范圍的取值范圍.答案答案:(1)a=-1/2,b=-2. (2)利用利用f(x)maxc2,解得解得c2.練習(xí)練習(xí)3:若函數(shù)若函數(shù)f(x)=x3+b

6、x2+cx在在(-,0及及2,+)上都是增函數(shù)上都是增函數(shù),而在而在(0,2)上是減函數(shù)上是減函數(shù),求此函數(shù)在求此函數(shù)在-1,4上上 的值域的值域.答答:由已知得由已知得 可求得可求得c=0,b=-3,從而從而f(x)= x3-3x2.又又f(-1)=f(2)=-4,f(0)=0,f(4)=16,所以函數(shù)所以函數(shù)f(x) 在在-1,4上的上的值域是值域是-4,16., 0) 2() 0( ff9xy例例3: 如圖如圖,在二次函數(shù)在二次函數(shù)f(x)= 4x-x2的圖象與的圖象與x軸所軸所 圍成的圖形中有一個(gè)圍成的圖形中有一個(gè) 內(nèi)接矩形內(nèi)接矩形ABCD,求這求這 個(gè)矩形的最大面積個(gè)矩形的最大面積.

7、解解:設(shè)設(shè)B(x,0)(0 x2), 則則 A(x, 4x-x2).從而從而|AB|= 4x-x2,|BC|=2(2-x).故矩形故矩形ABCD的面積的面積為為:S(x)=|AB|BC|=2x3-12x2+16x(0 x2).16246)(2 xxxS令令 ,得得.3322,33220)(21 xxxS),2 , 0(1 x所以當(dāng)所以當(dāng) 時(shí)時(shí),.9332)(3322max xSx因此當(dāng)點(diǎn)因此當(dāng)點(diǎn)B為為 時(shí)時(shí),矩形的最大面積是矩形的最大面積是) 0 ,3322 ( .933210三、小結(jié)三、小結(jié)四、作業(yè)四、作業(yè)1.要充分掌握導(dǎo)數(shù)應(yīng)用的基本思想與基本方法要充分掌握導(dǎo)數(shù)應(yīng)用的基本思想與基本方法.2.要認(rèn)識(shí)導(dǎo)數(shù)應(yīng)用的本質(zhì)要認(rèn)識(shí)導(dǎo)數(shù)應(yīng)用的本質(zhì),強(qiáng)化應(yīng)用意識(shí)強(qiáng)化應(yīng)用意識(shí).3.認(rèn)真梳理知識(shí)認(rèn)真梳理知識(shí),夯實(shí)基