【高中數(shù)學】導數(shù)的應用習題課(1)ppt課件

1、導數(shù)的應用習題課導數(shù)的應用習題課天馬行空官方博客：http:/ ；QQ:1318241189；QQ群：1755696321一、知識點一、知識點1導數(shù)應用的知識網(wǎng)絡結構圖：導數(shù)應用的知識網(wǎng)絡結構圖：天馬行空官方博客：http:/ ；QQ:1318241189；QQ群本思想與基本方法：基本思想與基本方法：1:求有導數(shù)函數(shù)求有導數(shù)函數(shù)y=f(x)單調區(qū)間的步驟：單調區(qū)間的步驟： i）求）求f(x)； ii）解不等式）解不等式f(x)0（或（或f(x)0）；）； iii）確認并指出遞增區(qū)間（或遞減區(qū)）確認并指出遞增區(qū)間（或遞減區(qū)間）。間）。 32:求有導數(shù)的函數(shù)求有導數(shù)的函數(shù)

2、y=f（x）的極值的步驟：）的極值的步驟： i）求導數(shù)）求導數(shù)f(x)； ii）求方程）求方程f(x)=0的全部實根；的全部實根； iii）檢查）檢查f(x)在方程在方程f(x)=0的根左右兩側的值的根左右兩側的值 的符號，如果左正右負，那么的符號，如果左正右負，那么f（x）在這個）在這個 根處取得極大值；如果左負右正，那么根處取得極大值；如果左負右正，那么f（x） 在這個根處取得極小值。在這個根處取得極小值。3:設設y=f（x）在）在a，b上有定義，在上有定義，在(a，b)內有導數(shù)，內有導數(shù)，求求f（x）在）在a，b上的最大值和最小值的步驟：上的最大值和最小值的步驟： i）求）求f（x）在（

3、）在（a，b）內的極值；）內的極值； ii）將）將f（x）的各極值與）的各極值與f（a）、）、f（b）比較，確）比較，確 定定f（x）的最大值與最小值。）的最大值與最小值。4:在實際問題中，如果函數(shù)在區(qū)間內只有一個極值在實際問題中，如果函數(shù)在區(qū)間內只有一個極值 點（單峰函數(shù)），那么，只要根據(jù)實際意義判定點（單峰函數(shù)），那么，只要根據(jù)實際意義判定 最值，不必再與端點的函數(shù)值作比較。最值，不必再與端點的函數(shù)值作比較。4例：例：2000新課程卷新課程卷文史類文史類(21),理工類理工類(20): 用總長用總長14.8m的鋼條制作一個長方體容器的鋼條制作一個長方體容器的框架的框架,如果如果 所制作容器

4、的底面的一邊比另一邊長所制作容器的底面的一邊比另一邊長0.5m,那么高為那么高為 多少時容器的容積最大多少時容器的容積最大?并求出它的最大并求出它的最大容積容積.5解解:設設容器底面短邊長為容器底面短邊長為xm,則另一邊長為則另一邊長為(x+0.5)m,容容 器的高為器的高為14.8-4x-4(x+0.5)/4=3.2-2x.由問題的實際意義由問題的實際意義,要求要求x0,3.2-2x0,解得解得x的取值的取值范圍是范圍是0 x1.6.記記容器的容積為容器的容積為ym3,則則y=x(x+0.5)(3.2-2x)(0 x1.6).即有即有y=-2x3+2.2x2+1.6x(0 x0或或x0)的極

5、的極大值為大值為6,極小極小 值為值為2. (1)試確定常數(shù)試確定常數(shù)a、b的值的值; (2)求函數(shù)的單調遞增區(qū)間求函數(shù)的單調遞增區(qū)間.答案答案:(1)a=1,b=4. (2)單調遞增區(qū)間為單調遞增區(qū)間為(-,-1)和和(1,+).8練習練習2:已知函數(shù)已知函數(shù)f(x)=x3+ax2+bx+c在在x=-2/3與與x=1處都取得極值處都取得極值. (1)求求a、b的值的值; (2)若若x-1,2時時,不等式不等式f(x)c2恒成立恒成立,求求c的取值范圍的取值范圍.答案答案:(1)a=-1/2,b=-2. (2)利用利用f(x)maxc2,解得解得c2.練習練習3:若函數(shù)若函數(shù)f(x)=x3+b

6、x2+cx在在(-,0及及2,+)上都是增函數(shù)上都是增函數(shù),而在而在(0,2)上是減函數(shù)上是減函數(shù),求此函數(shù)在求此函數(shù)在-1,4上上 的值域的值域.答答:由已知得由已知得 可求得可求得c=0,b=-3,從而從而f(x)= x3-3x2.又又f(-1)=f(2)=-4,f(0)=0,f(4)=16,所以函數(shù)所以函數(shù)f(x) 在在-1,4上的上的值域是值域是-4,16., 0) 2() 0( ff9xy例例3: 如圖如圖,在二次函數(shù)在二次函數(shù)f(x)= 4x-x2的圖象與的圖象與x軸所軸所 圍成的圖形中有一個圍成的圖形中有一個 內接矩形內接矩形ABCD,求這求這 個矩形的最大面積個矩形的最大面積.

7、解解:設設B(x,0)(0 x2), 則則 A(x, 4x-x2).從而從而|AB|= 4x-x2,|BC|=2(2-x).故矩形故矩形ABCD的面積的面積為為:S(x)=|AB|BC|=2x3-12x2+16x(0 x2).16246)(2 xxxS令令 ,得得.3322,33220)(21 xxxS),2 , 0(1 x所以當所以當 時時,.9332)(3322max xSx因此當點因此當點B為為 時時,矩形的最大面積是矩形的最大面積是) 0 ,3322 ( .933210三、小結三、小結四、作業(yè)四、作業(yè)1.要充分掌握導數(shù)應用的基本思想與基本方法要充分掌握導數(shù)應用的基本思想與基本方法.2.要認識導數(shù)應用的本質要認識導數(shù)應用的本質,強化應用意識強化應用意識.3.認真梳理知識認真梳理知識,夯實基