四川省資陽市高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期末考試試題文

1、1資陽市 2016 2017 學(xué)年度高中二年級第二學(xué)期期末質(zhì)量檢測文科數(shù)學(xué)注意事項(xiàng):1 答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上，并將條形碼貼在答題卡上對應(yīng) 的虛線框內(nèi)。2 回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如需改動(dòng),用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號。回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。3 考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。合題目要求的。y f (x)的圖象最有可能的是、選擇題：本題共 12 小題，每小題5 分，共 60 分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符2.已知 i 是虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù) z 滿足:A.1C.1拋

2、物線 y22x 的焦點(diǎn)坐標(biāo)為z(1 i)2，則復(fù)數(shù) zD. 1 iA. (0,12)B. (0,1)c. (-,0)2D. (1,0)3. 以平面直角坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),x 軸正半軸為極軸，則直角坐標(biāo)為(2,2)的點(diǎn)的極坐標(biāo)為A.(2 2,；)B.(2 2占)C (2,4)4. 若雙曲線2xa22令1(a0)的一條漸近線方程為y2x , 則離心率 e5.A.C.f (x)是函數(shù) f (x)的導(dǎo)函數(shù),B.3y f (x)的圖象如右圖所示，則26某公司獎(jiǎng)勵(lì)甲，乙，丙三個(gè)團(tuán)隊(duì)去A,B,C 三個(gè)景點(diǎn)游玩，三個(gè)團(tuán)隊(duì)各去一個(gè)不同景點(diǎn)，征求三個(gè)團(tuán)隊(duì)意見得到：甲團(tuán)隊(duì)不去A;乙團(tuán)隊(duì)不去B;丙團(tuán)隊(duì)只去A或C公司按征求

3、意見安排，則下列說法定正確的是A. 丙團(tuán)隊(duì) 疋去A 景點(diǎn)B. 乙團(tuán)隊(duì) 疋去C 景點(diǎn)C. 甲團(tuán)隊(duì) 疋去B 景點(diǎn)D.乙團(tuán)隊(duì) 疋去A 景點(diǎn)7 .曲線C的參數(shù)方程為x 2 sin2(是參數(shù))，則曲線C的形狀是 2 、 /A 線段B .直線C.射線D.圓&根據(jù)如下樣本數(shù)據(jù):x34567y4.02.50.50.52.0得到的回歸方程為y bx a若a 8.4，則估計(jì)x,y的變化時(shí)，若x每增加 1 個(gè)單位，則y就A.增加1.2個(gè)單位C.減少 2 個(gè)單位9 .若f(x)的定義域?yàn)?R , f (x)3 恒成立,A. ( 1,1)C(,1)10.已知過點(diǎn) M(2,0)的動(dòng)直線I交拋物線 y2A. 2C.

4、 4B.減少1.5個(gè)單位D.減少1.2個(gè)單位f(1)9，貝 U f (x) 3x 6 解集為B.( 1,)D. (1,)UUDiur2x 于A,B兩點(diǎn)，貝 yOA OB的值為B. 0D. - 211.已知拋物線 C:y24x 焦點(diǎn)為F,點(diǎn)D為其準(zhǔn)線與 x 軸的交點(diǎn)，過點(diǎn)F的直線I與拋物線相交 于A,B兩點(diǎn)，則DAB的面積S的取值范圍為A.5,B .2,34D.2,4不等式2axex1恒成立，則實(shí)數(shù) a 的最大值是D. 2三、解答題：本大題共 70 分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.(10 分)18.(12 分)分別根據(jù)下列條件，求對應(yīng)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程.(1) 右焦點(diǎn)為 F(藥,

5、0)，離心率 e ；2(2) 實(shí)軸長為 4 的等軸雙曲線.19.（12 分）已知函數(shù) f(x) xa31 nx(a R).x(1)若x 3是函數(shù) f (x)的一個(gè)極值點(diǎn)，求 a 值和函數(shù) f(x)的單調(diào)區(qū)間;(2)當(dāng)a 2時(shí)，求 f(x)在區(qū)間1, e上的最值.C.4,12 .若對x 0,A.丄2C. 1二、填空題：本大題共4 小題，每小題 5 分，共 20 分。13 .曲線 f (x) exx1 在點(diǎn)(0, f (0)處的切線方程為x 4t14 .直線(t 為參數(shù))與圓y 3 3tx 2cos ,(為參數(shù))的位置關(guān)系是y 2si n15 .已知函數(shù) f (x)的導(dǎo)函數(shù)為f (x)， 且f (

6、x) 2xf16.直線|1,J分別是函數(shù)f(x)sinx,x 0,冗圖象上點(diǎn) P, F2處的切線，h,12垂直相交于點(diǎn)P,且 I1, I2分別與y軸相交于點(diǎn)A,B，則PAB的面積為在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程是x4sin ，直線I的參數(shù)方程是2 3 h嚴(yán)2( t 為參數(shù)).2(1)求直線 I 的普通方程和曲線C的直角坐標(biāo)方程;(2)求曲線 C 上的點(diǎn)到直線 I 的距離的最大值.520.（ 12 分）為做好 2022 年北京冬季奧運(yùn)會的宣傳工作，組委會計(jì)劃從某大學(xué)選取若干大學(xué)生志愿者，某記 者在該大學(xué)隨機(jī)調(diào)查了 1000 名大學(xué)生，以了

7、解他們是否愿意做志愿者工作，得到的數(shù)據(jù)如表所示:愿意做志愿者工作不愿意做志愿者工作合計(jì)男大學(xué)生610女大學(xué)生90合計(jì)800(1)根據(jù)題意完成表格；(2)是否有 9500的把握認(rèn)為愿意做志愿者工作與性別有關(guān)?P（K2K。）0.250.150.100.050.025K。1.3232.0722.7063.8415.02421.( 12 分)已知函數(shù) f (x) ax In x 1 .(1)若函數(shù) f(x)在區(qū)間1,)上遞增，求實(shí)數(shù) a 的取值范圍;(2)求證:22.(12 分)ILD uun mu已知拋物線 x24y 焦點(diǎn)為F,點(diǎn) A, B, C 為該拋物線上不同的三點(diǎn)， 且滿足FA FB FC 0

8、.(1)求 FA| |FB| |FC ;(2) 若直線AB交y軸于點(diǎn) D(0,b)，求實(shí)數(shù)b的取值范圍.資陽市 2016 2017 學(xué)年度高中二年級第二學(xué)期期末質(zhì)量檢測文科數(shù)學(xué)參考答案及評分意見參考公式及數(shù)K22n ad be，其中nabed a e b dabed.6一、選擇題： 本大題共12 小題，每小題5 分，共 60 分。1.D2.C3.B4.A5.C6.C7.A8.B9. D10.B11.C12.A_ 、填空題：本大題共4 小題，每小題5 分，共20 分。13.y 2x214.相離15.1216.n三、解答題: 本大題共6 個(gè)小題，共 70 分。17.(10 分)解析：(1)直線|消

9、 t 得：.,3x y 6，直線|的普通方程為3x y 6 0，2 分曲線C的極坐標(biāo)方程化為24 sin ,化直角坐標(biāo)方程為 x2y24y，即 x2(y 2)24. 5 分(2)在曲線 C 上任取一點(diǎn)P，可設(shè)其坐標(biāo)為(2cos ,2 2sin ) ,. 7 分bV3cos 2 sin 2 64cos(T) 4P 到直線 l 的距離 d - -63 122cos( ) 24,. 9 分6當(dāng)且僅當(dāng)2k (k Z)時(shí)等號成立，6曲線 C 上的點(diǎn)到直線 I 的距離最大值為 4. 10 分18.( 12 分)(1)因?yàn)橛医裹c(diǎn)為 F(-.5,0)，所以雙曲線焦點(diǎn)在 x 軸上，且 c ,5 ,又離心率 ec

10、-，所以a 2,.2 2 2 .b c a 1 ,a 22所以所求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為：xy1. .6 分4(2)因?yàn)閷?shí)軸長為 4,所以2a4，即a 2,所以由等軸雙曲線得b a 2,2 2當(dāng)焦點(diǎn)在 x 軸上時(shí)， 所求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為：亠丄 1 ,442 2當(dāng)焦點(diǎn)在y軸上時(shí)，所求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為： 1 . 12 分4419.( 12 分)7解析：函數(shù) f(x)的定義域?yàn)?0,).(由題有f (x) 1弓3,x x所以由x 3是函數(shù) f(x)的一個(gè)極值點(diǎn)得 f (3)1旦10，解得a 0,9所以，當(dāng)x 3時(shí)，f (x)0；當(dāng)0 x 3時(shí)，f (x)0,即函數(shù) f (x)在(3,)單調(diào)遞增；在(

11、0,3)單調(diào)遞減.3x3此時(shí)f (x) 1x x所以函數(shù) f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(3,)，單調(diào)遞減區(qū)間為(0,3).(2)因?yàn)閍 2，所以 f (x)233Inx, f (x) 12x x(x 1)(x 2)2x所以，當(dāng)0 x1或x 2時(shí)，f (x)0;當(dāng)1 x2時(shí)，f (x)所以函數(shù) f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(0,1)和(2,);單調(diào)遞減區(qū)間(1,2),又x 1,e，所以 f (x)在 1,2 遞減，在2,e遞增,所以 f(X)的最小值 f(X)minf (2) 13ln2 ,10 分2又 f (1)1 , f (e) e 3 及 f (e)ef(1)e 2 2 2.72丄2咤e(cuò)2.722

12、.7281(1)由題有 f (x) a 0 在區(qū)間 1, 上恒成立， . 3 分x11i所以 a，又 y 丄在區(qū)間 1,上遞減，所以1 ,xmaxxXmax即實(shí)數(shù) a 的取值范圍為 1,. 6 分(2)取a 1，由有 f(x)在區(qū)間 1, 上遞增，所以，當(dāng)x 1時(shí)，f(x) f(1) 0 即In x x 1, . 10 分因?yàn)?1 - 1(n N )，所以 ln(1 -1) 111 ，即 In-_1丄，12 分nn n nn n22.( 12 分)解析：設(shè) A(xp yj, B(X2，y2),C(X3，y3)由拋物線 x24y 得焦點(diǎn)F坐標(biāo)為(0,1),所以 FA Xy1) ,FB 化必1)

13、, FC(X3, y31),uun niu uurx.x2x30,所以由FA FBFC 0，得23L L ( ) ,. 3 分y1y2y33 0,(1)易得拋物線準(zhǔn)線為 y 1 ,所以 f(X)的最大值為 f(X)maxf (1)12 分20.( 12 分)愿意做志愿者工作不愿意做志愿者工作合計(jì)男大學(xué)生500110610女大學(xué)生30090390合計(jì)8002001000.62(2)因?yàn)?K2的觀測值 K1000(500 90 110 300)800 200 610 390900023793.78 3.841,沒有 9500的把握認(rèn)為愿意做志愿者工作與性別有關(guān)12 分21 .( 12 分)解析：函數(shù) f (x)的定義域?yàn)?0,)解析：(1)補(bǔ)全聯(lián)立表得(每空一分)：分9由拋物線定義可知FA y11, FB y21 , FCy31 ,所以 FA| |FB| |FCy1y2y33 6. 5 分(2)顯然直線AB斜率存在，設(shè)為k，則直線AB方程為 y kx b ,聯(lián)立y,kx b消去y得: x24kx 4b 0,x 4y,所以 16k216b0 即 k2b 0. 且 x!x24k, x4b，所以y1y2k(x1x2)2b 4k22b ,. 7 分x34k,代入式子()得2又點(diǎn)C也在拋物線上，y33 4k22b,所以 1