北師大版初二下數(shù)學(xué)知識點匯總

1、北師大版初二下數(shù)學(xué)知識點匯總 第一講 不等式I不等式是指表示不等關(guān)系的式子。 （比如a>b，3>2）（通常用大于（>）小于（<）或者大于等于（）和小于等于（）連接）II不等式的基本性質(zhì): 性質(zhì)1:如果a>b,那么a+c>b+c或者a-c>b-c （不等式兩邊同時加上或減去一個數(shù)不等式不變號）性質(zhì)2:如果a>b,c>0,那么ac>bc,如果a>b,c<0,那么ac<bc. ( 不等式兩邊同時乘以或者除以一個正數(shù)，不等式不變號；不等式兩邊同時乘以或者除以一個負(fù)數(shù)，不等式要變號)性質(zhì)3:如果a>b,b>c,那么

2、a>c(不等式的傳遞性). 性質(zhì)4:如果a>b>0,c>d>0,那么ac>bd. 性質(zhì)5.如果a>b，c>d，則a+c>b+d 想想a>b，c<d又會有什么結(jié)論？III解一元一次不等式的一般方法順序：（1）去分母 （運用不等式性質(zhì)2、3） （2）去括號 (括號內(nèi)每一項要變號)（3）移項 （運用不等式性質(zhì)1） (移項需要變號)（4）合并同類項。 （同類項系數(shù)相加減字母不改變）（5）將未知數(shù)的系數(shù)化為1 （運用不等式性質(zhì)2、3） （6）有些時候需要在數(shù)軸上表示不等式的解集 IV不等式的解集：一個有未知數(shù)的不等式的所有解，組成這個不等

3、式的解集。例如，不等式x-5-1的解集為x4；不等式x0的解集是所有非零實數(shù)。.一元一次不等式的解集 將不等式化為ax>b的形式 (1)若a>0，則解集為x>b/a (2)若a<0，則解集為x<b/aV數(shù)軸：規(guī)定原點，正方向，單位長度的直線叫做數(shù)軸。VI一元一次不等式組：（1） 一般的，關(guān)于同一個未知數(shù)的幾個一元一次不等式合在一起，就組成一個一元一次不等式組。 （2）一元一次不等式組中各個不等式的解集的公共部分（解集的交集），叫做這個一元一次不等式組的解集。求不等式組解集的過程，叫做解不等式組。VII不等式解集的表示方法：（1） 用不等式表示：一般的，一個含未知數(shù)

4、的不等式有無數(shù)個解，其解集是一個范圍，這個范圍可用最簡單的不等式表達(dá)出來，例如：x-12的解集是x3。 （2） 用數(shù)軸表示：不等式的解集可以在數(shù)軸上直觀地表示出來，形象地說明不等式有無限多個解，用數(shù)軸表示不等式的解集要注意兩點：一是定邊界線；二是定方向。VIII一元一次不等式與一次函數(shù)的綜合運用：一般先求出函數(shù)表達(dá)式，再化簡不等式求解IX解一元一次不等式組的步驟：（1） 求出每個不等式的解集； （2） 求出每個不等式的解集的公共部分；（一般利用數(shù)軸） （3） 用代數(shù)符號語言來表示公共部分。（也可以說成是下結(jié)論）X幾種常見的不等式組的解集：（1） 關(guān)于x不等式組x>a x>b的解集是

5、：x>b （2） 關(guān)于x不等式組x<a x<b的解集是：x>a （3） 關(guān)于x不等式組x>a x<b的解集是：a<x<b （4） 關(guān)于x不等式組x<a x>b的解集是空集。XI幾種特殊的不等式組的解集：（1） 關(guān)于x不等式（組）：xa xa的解集為：x=a （2） 關(guān)于x不等式（組）：x>a x<a的解集是空集。第二講 分解因式因式分解(分解因式)Factorization，把一個多項式化為幾個最簡整式的積的形式，這種變形叫做把這個多項式因式分解，也叫作分解因式。 I注意三原則 1 分解要徹底 2 最后結(jié)果只有小括號 3

6、最后結(jié)果中多項式首項系數(shù)為正（例如：-3x2+x=x(-3x+1） 歸納方法： 1、提公因式法。 2、公式法。 3、分組分解法。 4、十字相乘法。 5、雙十字相乘法。 6、配方法。 7、拆項法。 8、待定系數(shù)法。 9、特殊值法。 II提公因式法各項都含有的公共的因式叫做這個多項式各項的公因式。 如果一個多項式的各項有公因式，可以把這個公因式提出來，從而將多項式化成兩個因式乘積的形式，這種分解因式的方法叫做提公因式法。 具體方法：當(dāng)各項系數(shù)都是整數(shù)時，公因式的系數(shù)應(yīng)取各項系數(shù)的最大公約數(shù)；字母取各項的相同的字母，而且各字母的指數(shù)取次數(shù)最低的；取相同的多項式，多項式的次數(shù)取最低的。當(dāng)各項的系數(shù)有分

7、數(shù)時，公因式系數(shù)的分母為各分?jǐn)?shù)分母的最小公倍數(shù)，分子為各分?jǐn)?shù)分子的最大公約數(shù)（最大公因數(shù)） 如果多項式的第一項是負(fù)的，一般要提出“一”號，使括號內(nèi)的第一項的系數(shù)成為正數(shù)。提出“一”號時，多項式的各項都要變號。III公式法如果把乘法公式反過來，就可以把某些多項式分解因式，這種方法叫公式法。 平方差公式: (a+b)(a-b)=a2-b2 反過來為a2-b2=(a+b)(a-b) 完全平方公式：(a+b)2=a2+2ab+b2 反過來為a2+2ab+b2=(a+b)2 (a-b)2=a2-2ab+b2 a2-2ab+b2=(a-b)2 注意：能運用完全平方公式分解因式的多項式必須是三項式，其中有兩

8、項能寫成兩個數(shù)(或式)的平方和的形式，另一項是這兩個數(shù)(或式)的積的2倍。 兩根式：ax2+bx+c=a(x-(-b+(b2-4ac)/2a)(x-(-b-(b2-4ac)/2a) 立方和公式：a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)； 立方差公式：a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2)； 完全立方公式：a3±3a2b3ab2±b3=(a±b)3IV分解因式技巧1.分解因式與整式乘法是互為逆變形。 2.分解因式技巧掌握： 等式左邊必須是多項式； 分解因式的結(jié)果必須是以乘積的形式表示； 每個因式必須是整式，且每個因式的次數(shù)都必須低于原來多項式的次數(shù)；分解因式必

9、須分解到每個多項式因式都不能再分解為止。 注：分解因式前先要找到公因式，在確定公因式前，應(yīng)從系數(shù)和因式兩個方面考慮。 3.提公因式法基本步驟： （1）找出公因式； （2）提公因式并確定另一個因式： 第一步找公因式可按照確定公因式的方法先確定系數(shù)在確定字母； 第二步提公因式并確定另一個因式，注意要確定另一個因式，可用原多項式除以公因式，所得的商即是提公因式后剩下的一個因式，也可用公因式分別除去原多項式的每一項，求的剩下的另一個因式； 提完公因式后，另一因式的項數(shù)與原多項式的項數(shù)相同第三講 分式I分式形如A/B，A、B是整式，B中含有未知數(shù)且B不等于0的整式叫做分式(fraction)。其中A叫做

10、分式的分子，B叫做分式的分母。注:分式的概念包括3個方面：分式是兩個整式相除的分式，其中分子為被除式，分母為除式，分?jǐn)?shù)線起除號的作用；分式的分母中必須含有字母，而分子中可以含有字母，也可以不含字母，這是區(qū)別整式的重要依據(jù)；在任何情況下，分式的分母的值都不可以為0，否則分式無意義。這里，分母是指除式而言。而不是只就分母中某一個字母來說的。也就是說，分式的分母不為零是隱含在此分式中而無須注明的條件。1.約分： 把一個分式的分子和分母的公因式(不為1的數(shù)）約去，這種變形稱為約分。分式的約分步驟:(1)如果分式的分子和分母都是單項式或者是幾個因式乘積的形式,將它們的公因式約去.(2)分式的分子和分母都

11、是多項式,將分子和分母分別分解因式,再將公因式約去.2.通分： 異分母的分式可以化成同分母的分式，這一過程叫做通分。II分式的四則運算1.同分母分式加減法則:同分母的分式相加減,分母不變,把分子相加減.用字母表示為：a/c±b/c=a±b/c 2.異分母分式加減法則:異分母的分式相加減,先通分,化為同分母的分式,然后再按同分母分式的加減法法則進行計算.用字母表示為：a/b±c/d=ad±cb/bd 3.分式的乘法法則:兩個分式相乘,把分子相乘的積作為積的分子,把分母相乘的積作為積的分母.用字母表示為：a/b * c/d=ac/bd 4.分式的除法法則:(

12、1).兩個分式相除,把除式的分子和分母顛倒位置后再與被除式相乘.a/b÷c/d=ad/bc (2).除以一個分式，等于乘以這個分式的倒數(shù):a/b÷c/d=a/b*d/c 第四講 相似圖形I黃金分割黃金分割又稱黃金律，是指事物各部分間一定的數(shù)學(xué)比例關(guān)系，即將整體一分為二，較大部分與較小部分之比等于整體與較大部分之比，即長段為全段的0.618。0.618被公認(rèn)為最具有審美意義的比例數(shù)字。上述比例是最能引起人的美感的比例，因此被稱為黃金分割。1、人的體溫37度，室溫25度是人們感受最舒適的溫度，而25÷370.676很接近0.618。 2、電腦顯示器長與寬比值約為1.6

13、。(1/0.618=1.618) 3、理想體重計算很接近身高×（10.618）。 4、普通人一天上班8小時，8×0.6184.944，上班第5個小時是最需要休息的時候，同時也是開始期待下班的時候。 若矩形的寬與長的比等于(5-1)/20.618，那么這個矩形稱為黃金矩形II相似三角形對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比例的兩個三角形叫做相似三角形。（similar triangles）互為相似形的三角形叫做相似三角形。注意:兩個相似三角形應(yīng)該把表示對應(yīng)頂點的字母寫在對應(yīng)的位置上判定定理1 如果一個三角形的兩個角與另一個三角形的兩個角對應(yīng)相等,那么這兩個三角形相似判定定理2如果兩個三角形的兩組對應(yīng)邊的比相等,并且相應(yīng)的夾角相等,