曲線運動知識點總結

1、曲線運動考點梳理：一.曲線運動1.運動性質變速運動，具有加速度2.速度方向沿曲線一點的切線方向3.質點做曲線運動的條件（1）從動力學看，物體所受合力方向跟物體的速度不再同一直線上，合力指向軌跡的凹側。（2）從運動學看，物體加速度方向跟物體的速度方向不共線圖5-1-5例題1：如圖5-1-5在恒力F作用下沿曲線從A運動到B，這時突然使它受的力反向，而大小不變，即由F變?yōu)镕，在此力作用下，關于物體以后的運動情況的下列說法中正確的是（ ）A物體不可能沿曲線Ba運動B物體不可能沿直線Bb運動C物體不可能沿曲線Bc運動D物體不可能沿原曲線由B返回A二.運動的合成與分解1.合運動和分運動:當物體同時參與幾個

2、運動時,其實際運動就叫做這幾個運動的合運動,這幾個運動叫做實際運動的分運動.2.運動的合成與分解(1)已知分運動(速度v、加速度a、位移s)求合運動(速度v、加速度a、位移s),叫做運動的合成.(2)已知合運動(速度v、加速度a、位移s)求分運動(速度v、加速度a、位移s),叫做運動的分解.(3)運動的合成與分解遵循平行四邊形定則.3.合運動與分運動的關系(1)等時性:合運動和分運動進行的時間相等.(2)獨立性:一個物體同時參與幾個分運動,各分運動獨立進行,各自產生效果(互不影響).(3)等效性:整體的合運動是各分運動決定的總效果,它替代所有的分運動.三.平拋運動0sysyxvv0vysx圖5

3、-2-21.定義:水平拋出的物體只在重力作用下的運動.2.性質:是加速度為重力加速度g的勻變速曲線運動,軌跡是拋物線.3.平拋運動的研究方法(1)平拋運動的兩個分運動:水平方向是勻速直線運動,豎直方向是自由落體運動.(2)平拋運動的速度水平方向: ; 豎直方向:合速度: ,方向: (3)平拋運動的位移水平方向水平位移：sx=v0t豎直位移：sy=gt2合位移：,方向：tg4.平拋運動的軌跡:拋物線；軌跡方程：5.幾個有用的結論v0v1v2v1yv2yv圖5-2-3(1)運行時間和水平射程:水平方向和豎直方向的兩個分運動既有獨立性,又有等時性,所以運動時間為,即運行時間由高度h決定,與初速度v0

4、無關.水平射程,即由v0和h共同決定.(2)相同時間內速度改變量相等,即v=gt,v 的方向豎直向下.v0vtvxvyhss/圖5-2-4【例題】1.證明:(一個有用的推論)平拋物體任意時刻瞬時速度方向的反向延長線與初速度延長線的交點到拋出點的距離都等于水平位移的一半.【例題】2. 一水平拋出的小球落到一傾角為的斜面上時，其速度方向與斜面垂直，運動軌跡如右圖中虛線所示。小球在豎直方向下落的距離與在水平方向通過的距離之比為A BC D四.勻速圓周運動1.勻速圓周運動(1)定義:做圓周運動的質點,若在相等的時間內通過的圓弧長度相等,叫做勻速圓周運動.(2)運動學特征: v大小不變,T不變,不變,a

5、向大小不變; v和a向的方向時刻在變.勻速圓周運動是變加速運動.(3)動力學特征:合外力大小恒定,方向始終指向圓心.2.描述圓周運動的物理量(1)線速度物理意義:描述質點沿圓周運動的快慢.方向:質點在圓弧某點的線速度方向沿圓弧該點的切線方向.大小:(s是t時間內通過的弧長).(2)角速度物理意義:描述質點繞圓心轉動快慢.大小:(單位rad/s),其中是連結質點和圓心的半徑在t時間內轉過的角度.(3)周期T、頻率f做圓周運動的物體運動一周所用的時間叫做周期.單位:s.做圓周運動的物體在單位時間內沿圓周繞圓心轉過的圈數,叫做頻率,也叫轉速.單位:Hz.(4) v、T、f的關系,(5)向心加速度物理

6、意義:描述線速度方向改變的快慢.大小: 方向:總是指向圓心.所以不論a的大小是否變化,它都是個變化的量.3.向心力F向 作用效果:產生向心加速度,不斷改變質點的速度方向,維持質點做圓周運動,不改變速度的大小.大小: 來源:向心力是按效果命名的力.可以由某個力提供,也可由幾個力的合力提供,或由某個力的分力提供.如同步衛(wèi)星的向心力由萬有引力提供,圓錐擺擺球的向心力由重力和繩上拉力提供(或由繩上拉力的水平分力提供).F=0F< mr2,F= mr2,F> mr2,圖5-3-1勻速圓周運動的向心力就是合外力,而在非勻速圓周運動中,向心力是合外力沿半徑方向的分力,而合外力沿切線方向的分力改變

7、線速度的大小.4.質點做勻速圓周運動的條件:(1)質點具有初速度;(2)質點受到的合外力始終與速度方向垂直;(3)合外力F的大小保持不變,且 若,質點做離心運動;若,質點做向心運動;若F=0,質點沿切線做直線運動.問題與方法一.繩子與桿末端速度的分解方法繩與桿問題的要點，物體運動為合運動，分解為沿繩或桿方向和垂直于繩或桿方向的分運動例題：1.如圖5-1-7岸上用繩拉船，拉繩的速度是,當繩與水平方向夾角為時，船的速度為多大？圖5-1-7v甲乙v1v2圖5-1-3例題：2.如圖5-1-3車甲以速度v1拉汽車乙前進，乙的速度為v2，甲、乙都在水平面上運動，求v1v2二.小船過河問題1渡河時間最少：在

8、河寬、船速一定時，在一般情況下，渡河時間，顯然，當時，即船頭的指向與河岸垂直，渡河時間最小為，合運動沿v的方向進行。2位移最小若v水v船v結論船頭偏向上游，使得合速度垂直于河岸，位移為河寬，偏離上游的角度為若，則不論船的航向如何，總是被水沖向下游，怎樣才能使漂下的距離最短呢？如圖所示，v水vABEv船設船頭v船與河岸成角。合速度v與河岸成角。可以看出：角越大，船漂下的距離x越短，那么，在什么條件下角最大呢？以v水的矢尖為圓心，v船為半徑畫圓，當v與圓相切時，角最大，根據船頭與河岸的夾角應為，船沿河漂下的最短距離為：此時渡河的最短位移：問題：有沒有船速等于水速時，渡河最短位移的情況【例題1】河寬

9、d60m，水流速度v16ms，小船在靜水中的速度v2=3ms，問：(1)要使它渡河的時間最短，則小船應如何渡河?最短時間是多少?(2)要使它渡河的航程最短，則小船應如何渡河?最短的航程是多少?問題三：繩桿模型豎直平面內的圓周運動（1）繩子模型沒有物體支持的小球，在豎直平面內做圓周運動過最高點：vmvm圖5-3-4臨界條件:小球在最高點時繩子的拉力（或軌道的彈力）剛好等于零,小球的重力充當圓周運動所需的向心力,設v臨是小球能通過最高點的最小速度,則： mg=，v臨能過最高點的條件:vv臨不能通過最高點的條件:v< v臨，實際上物體在到達最高點之前就脫離了圓軌道.（2）輕桿模型.有物體支持的

10、小球在豎直平面內做圓周運動情況vmvm圖5-3-5臨界條件:由于硬桿或管壁的支撐作用,小球能到達最高點的臨界速度v臨0,輕桿或軌道對小球的支持力:N=mg當最高點的速度v時,桿對小球的彈力為零.當0<v<時,桿對小球有支持力：Nmg，而且：vN當v>時,桿對小球有拉力（或管的外壁對小球有豎直向下的壓力）： Fmg，而且：vN問題四：水平面內做圓周運動的臨界問題 在水平面上做圓周運動的物體，當角速度w變化時，物體有遠離或向著圓心運動的趨勢，這時，要根據物體的受力情況，判斷物體受某個力是否存在以及這個力存在時方向朝哪，特別是一些靜摩擦力，繩子的拉力等mMrO圖5-3-11例題：1

11、.如圖所示，細繩一端系著質量為M=0.6kg的物體，靜止在水平面上，另一端通過光滑小孔吊著質量為m=0.3kg的物體，M的中點與圓孔距離為0.2m，并知M和水平面的最大靜摩擦力為2N?，F使此平面繞中心軸轉動，問角速度在什么范圍內m處于靜止狀態(tài)？（取g=10m/s2）問題五：生活中的一些圓周運動1.水流星問題用一根繩子系著盛水的杯子，演員掄起繩子，杯子在豎直平面內做圓周運動，此即為水流星。參照繩子模型2.火車轉彎問題3.汽車過拱形問題4.航天器中的失重現象高考降臨：例 1如圖，圖甲所示，在雜技表演中，猴子沿豎直桿向上運動，其vt圖象如圖乙所示。人頂桿沿水平地面運動的st圖象如圖丙所示。若以地面為

12、參考系，下列說法中正確的是 （ ）A猴子的運動軌跡為直線B猴子在2s內做勻變速曲線運動Ct0時猴子的速度大小為8m/sDt2s時猴子的加速度為4m/s2例 2一探照燈照射在云層底面上，云層底面是與地面平行的平面，如圖所示，云層底面距地面高h，探照燈以勻角速度在豎直平面內轉動，當光束轉到與豎直方向夾角為時，云層底面上光點的移動速度是（ ）ABCD 例 3如右圖所示，一根長為l的輕桿OA，O端用鉸鏈固定，另一端固定著一個小球A，輕桿靠在一個高為h的物塊上。若物塊與地面摩擦不計，則當物塊以速度v向右運動至桿與水平方向夾角為時，物塊與輕桿的接觸點為B，下列說法正確的是 （ ）（1） A、B的線速度相同

13、BA、B的角速度不相同C輕桿轉動的角速度為D小球A的線速度大小為L例 4一小球自長為L傾角為的斜面底端的正上方水平拋出如圖所示，小球恰好垂直落到斜面中點，則據此可計算( )A.小球在落到斜面時的重力的功率B.小球平拋過程重力勢能的減少量C.小球拋出點距斜面底端的高度D.拋出小球時小球的初動能例 5如圖所示，一長為的木板，傾斜放置，傾角為，今有一彈性小球，自與木板上端等高的某處自由釋放，小球落到木板上反彈時，速度大小不變，碰撞前后，速度方向與木板夾角相等，欲使小球恰好落到木板下端，則小球釋放點距木板上端的水平距離為（ ）A. B. C. D. 例 6如右圖所示，質量為m的小球置于立方體的光滑盒子

14、中，盒子的邊長略大于球的直徑。某同學拿著該盒子在豎直平面內做半徑為R的勻速圓周運動，已知重力加速度為g，空氣阻力不計，要使在最高點時盒子與小球之間作用力恰為mg，則 （ ）A該盒子做勻速圓周運動的周期一定小于B該盒子做勻速圓周運動的周期一定等于C盒子在最低點時盒子與小球之間的作用力大小可能小于3mgD盒子在最低點時盒子與小球之間的作用力大小可能大于3mg例 7如圖所示，一只小球在固定的豎直平面內的圓環(huán)內側連續(xù)做圓周運動，當它第4次經過最低點時速率為7m/s，第5次經過最低點時速率為5m/s，那么當它第6次經過最低點時速率應該為(在所研究的過程中小球始終沒有脫離圓周軌道)()A一定是3m/sB一

15、定是1m/sC一定大于1m/sD一定小于1m/s例8. 如圖所示,一物體自傾角為的固定斜面頂端沿水平方向拋出后落在斜面上.物體與斜面接觸時速度與水平方向的夾角滿足 ( )A.tan=sin B.tan=cosC.tan=tan D.tan=2tan例9. 如圖所示,木塊P放在水平圓盤上隨圓盤一起轉動,關于物體所受摩擦力Ff的敘述正確的是( )A.Ff的方向總是指向圓心B.圓盤勻速轉動Ff=0C.在轉速一定的條件下, Ff的大小跟物體到軸0的距離成正比D.在物體與軸0的距離一定的條件下,圓盤勻速運動時, Ff的大小跟圓盤轉動的角速度成正比例10. 甲、乙兩名溜冰運動員,面對面拉著彈簧秤做圓周運動

16、的溜冰表演,如圖所示.已知M甲=80 kg,M乙=40 kg,兩人相距0.9 m,彈簧秤的示數為96 N,下列判斷正確的是 ( ) A.兩人的線速相同,約為40 m/sB.兩人的角速相同,約為2 rad/sC.兩人的運動半徑相同,都中0.45 mD.兩人的運動半徑不同,甲為0.3 m,乙為0.6 m例11. 如圖所示,小球從一個固定的光滑斜槽軌道頂端無初速開始下滑到底端,下面哪個圖象正確反映了小球的速度大小隨時間變化的函數關系 ( ) 例12. 如圖所示，一可視為質點的物體質量為m =1 kg，在左側平臺上水平拋出，恰能無碰撞地沿圓弧切線從A點進入光滑豎直圓弧軌道，并沿軌道下滑，A、B為圓弧兩

17、端點，其連線水平，O為軌道的最低點，已知圓弧半徑為R =1.0 m,對應圓心角為=106°,平臺與AB連線的高度差為h=0.8 m(重力加速度g=10 m/s2,sin 53°=0.8,cos 53°=0.6)求:(1)物體平拋的初速度;(2)物體運動到圓弧軌道最低點O時對軌道的壓力. 答案 (1)3 m/s (2)43 N例 13圖為某工廠生產流水線上水平傳輸裝置的俯視圖，它由傳送帶和轉盤組成。物品從A處無初速放到傳送帶上，運動到B處后進入勻速轉動的轉盤，設物品進入轉盤時速度大小不發(fā)生變化，此后隨轉盤一起運動(無相對滑動)到C處被取走裝箱。已知A、B兩處的距離L

18、=10m，傳送帶的傳輸速度=2.0m/s，物品在轉盤上與軸O的距離R=4.0m，物品與傳送帶間的動摩擦因數1=0.25。取g=10m/s2。 （1）求物品從A處運動到B處的時間t；vABCOR水平傳送帶水平轉盤物品 （2）若物品在轉盤上的最大靜摩擦力可視為與滑動摩擦力大小相等，則物品與轉盤間的動摩擦因數2至少為多大?例14如圖所示，一位質量m=60kg參加“江蘇調考在一次消防逃生演練中，隊員從傾斜直滑道AB的頂端A由靜止滑下，經B點后水平滑出，最后落在水平地面的護墊上（不計護墊厚度的影響）。已知A、B離水平地面的高度分別為H=6.2m、h3.2m，A、B兩點間的水平距離為L=4.0m，隊員與滑道間的動摩擦因數0.3，g取10m/s2。求： HhABL隊員到達B點的速度大小