24二次函數(shù)的應(yīng)用（1）

1、2.4 二次函數(shù)的應(yīng)用二次函數(shù)的應(yīng)用浙教版九年級上冊第二章二次函數(shù)回顧與練習(xí)回顧與練習(xí)1 1、求下列二次函數(shù)的最大值或最小值：、求下列二次函數(shù)的最大值或最小值：y=x24xy =-(x=-(x2 2-4x)= -4x)= =-(x2-4x+22-22)=(x2)24所以：當(dāng)所以：當(dāng)x=2時(shí)，時(shí)，y 達(dá)到達(dá)到最大值最大值為為4.解：解：因?yàn)橐驗(yàn)?10，則圖像開口向下，則圖像開口向下，y有最大值有最大值當(dāng)當(dāng)x= 時(shí)，時(shí)， y達(dá)到最大值為達(dá)到最大值為b422a2 24acb44a2、圖中所示的二次函數(shù)圖像、圖中所示的二次函數(shù)圖像的解析式為：的解析式為： y=2x2+8x+13-202462-4xy若

2、若3x0，該函數(shù)的最大，該函數(shù)的最大值、最小值分別為值、最小值分別為（ ）、）、（ ）。）。 又若又若-4x-3，該函數(shù)的最，該函數(shù)的最大值、最小值分別為大值、最小值分別為（ ）、（）、（ ）。）。求函數(shù)的最值問題，求函數(shù)的最值問題， 應(yīng)注意應(yīng)注意對稱軸對稱軸是否在是否在自變量自變量的取值范圍內(nèi)。的取值范圍內(nèi)。13 513 71313(-4,13)(-4,13)(-2,5)(-2,5)根據(jù)題意，有根據(jù)題意，有5x+x+2x+2y=8,圖中窗戶邊框的上部分是由圖中窗戶邊框的上部分是由4個(gè)全等扇形組成的半圓個(gè)全等扇形組成的半圓,下部分是矩下部分是矩形形.如果制作一個(gè)窗戶邊框的材料的總長度為如果制作

3、一個(gè)窗戶邊框的材料的總長度為8米米,那么如何設(shè)計(jì)那么如何設(shè)計(jì)這個(gè)窗戶邊框的尺寸這個(gè)窗戶邊框的尺寸,使透光面積最大使透光面積最大?(結(jié)果精確到結(jié)果精確到0.01米米)解解:設(shè)半圓的半徑為設(shè)半圓的半徑為x米，如圖，矩形的一邊長為米，如圖，矩形的一邊長為y米，米，即：即：y=40.5(+7)x又因?yàn)椋河忠驗(yàn)椋簓0且且x 0所以：所以： 40.5(+7)x0則：則：0 x(0 x )因?yàn)閍=-( (屬于0 x0且0.5(8-3x)0 0 x8/3 y=0.5(8-3x)x=-1.5x2+4x (0 x8/3) a=-1.50, 二次函數(shù)的值有最大值二次函數(shù)的值有最大值 當(dāng)x= =4/3時(shí) y最大值=

4、此時(shí)0.5(8-3x)=2答:窗框的寬為4/3m,高為2m時(shí)，窗戶的透光面積最大, 最大面積是8/3m2.-b2a=-4-34ac-b24a=-16-6,(屬于0 x8/3的范圍)=8/32.2.已知，直角三角形的兩直角邊的和為已知，直角三角形的兩直角邊的和為2，求斜邊長可能，求斜邊長可能達(dá)到的最小值，以及當(dāng)斜邊長達(dá)到最小值時(shí)兩條直角邊的達(dá)到的最小值，以及當(dāng)斜邊長達(dá)到最小值時(shí)兩條直角邊的長。長。x2x解：設(shè)其中的一條直角邊長為解：設(shè)其中的一條直角邊長為x，則另一條直角邊長為則另一條直角邊長為（2x），），, , 又設(shè)斜邊長為又設(shè)斜邊長為y，所以：當(dāng)所以：當(dāng)x1時(shí)，時(shí)，( (屬于屬于0 x20 x2的范圍的范圍) )斜邊長有最小值斜邊長有最小值y= y= , ,此時(shí)兩條直角邊的長均為此時(shí)兩條直角邊的長均為1其中0 x2(0 x2)1.1.如圖，隧道橫截面的下部是矩形，上部是半圓，周長為如圖，隧道橫截面的下部是矩形，上部是半圓，周長為1616米。米。求截面積求截面積S（米（米2 2）關(guān)于底部寬）關(guān)于底部寬x（米）的函數(shù)解析式，及自變量（米）的函數(shù)解析式，及自變量x 的取值范圍？的取值范圍？試問：當(dāng)?shù)撞繉捲噯枺寒?dāng)?shù)撞繉抶為幾為幾米米時(shí)，隧道的截面積時(shí)，隧道的截面積S最大最大（結(jié)果精確到（結(jié)果精確到0.01米）？米）？解：解：隧