(精品)海壁2019年普通高等學生招生全國統(tǒng)一考試數(shù)學模擬卷

1、海壁：2019年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試數(shù)學模擬測試1、 選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分）1. 已知集合A=x|-1x3，B=-1,1,2，那么AB的子集個數(shù)為（ ）A. 8B. 6C. 4D. 22. 已知復數(shù)為實數(shù)，則實數(shù)a=（ ）A. 3B. -3C. 0D. 3. 在高中數(shù)學解題能力大賽中，甲、乙兩班的各5名同學的成績統(tǒng)計如圖所示。由于某種偶然因素，乙班一位同學成績統(tǒng)計缺失個位數(shù)，已知甲班平均成績比乙班成績好，則乙班平均成績可能是（ ）A. 131.4B. 131.6C. 131.8D. 131.94. 周易歷來被人們視為儒家經(jīng)典之首，它表現(xiàn)了古代中華民族對萬事萬物

2、深刻而又樸實的認識，是中華人文文化的基礎，它反映了中國古代的二進制計數(shù)的思想方法，我們用近代術語解釋為：把陽爻“”當做數(shù)字“1”，把陰爻“-”當做數(shù)字“0”，則八卦代表的數(shù)表示如下：以此類推，則六十四卦中的“井”卦，符號“”表示的十進制數(shù)是（ ）A. 19B. 22C. 24D. 265. 已知p：=k，kZ；q：sincos+cossin。則p是q的（ ） A. 充分不必要條件B. 必要不充分條件C. 充要條件D. 既不充分也不必要條件6. 如圖，向區(qū)域M（由4個半圓弧圍成）內(nèi)隨機拋擲一個小顆粒，則該顆粒落在陰影區(qū)域N內(nèi)的概率為（ ） A. B. C. D. 7. 已知棱長為1的正方體ABC

3、D-A'B'C'D'中，其被平面AB'D'截去一個三棱錐A'-AB'D'后的幾何體的表面積為（ ） A. B. C. 6D. 8. 如圖，某人為了統(tǒng)計全年的話費總額設計了一個程序圖框，用xi表示第i月份的話費，則圖中的A，B處分別可填（ ） A. i12？，s=s+xiB. i12？，s=xiC. I12？，s=s+xiD. i12？，s=x1+x2+x129. 已知非零向量a和b滿足條件2a=b=2a+b，那么向量a和b的夾角為（ ）A. 150°B. 60°C. 120°D. 45

4、6;10. 若拋物線y2=2px（p0）上一點A（a，）到焦點F的距離為3，則實數(shù)a的值為（ ）A. 2B. 4C. 1或2D. 2或411. 已知三棱錐P-ABC的外接球O，PC為球O的直徑，且PC=2，PA=PB=，AB=1，那么頂點P到平面ABC的距離為（ ）A. B. C. D. 12. 已知函數(shù)f（x）=2asinx+sin2x在區(qū)間（0，）上存在極值點，那么實數(shù)a的取值范圍為（ ）A. （-2,1）B. （-1，+）C. （1，+）D. （-，1）2、 填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分)13. 已知函數(shù)f（x）=，則f（f（-1）= 14. 已知雙曲線C過點P（3,2）

5、，且以其漸近線與圓x2+y2=2的交點為頂點的四邊形是正方形，則雙曲線C的標準方程為 15. 若函數(shù)f（x）=sinx-lgx共有m個零點，那么函數(shù)g（x）=cos的最小正周期為 16. 已知ABC中的三內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且c=2，那么ABC的面積的取值范圍為 3、 解答題（共70分）（一）必考題：共60分.16. （12分）已知等差數(shù)列an的公差與等比數(shù)列bn的公比相等，且a1=b1，a2-b2=a3-b3，數(shù)列an的前5項和為25.（1） 求數(shù)列an和bn的通項公式；（2） 若等差數(shù)列an的公差為整數(shù)，設cn=，求數(shù)列cn的前n項和Sn。17. （12分）三棱錐D-A

6、BC如圖所示，圓O是ABC的外接圓，點C是圓O上除A，B外的一個動點，且圓心O在AB上，AB=4，（1） 求證：平面ACD平面BCD；（2） 求三棱錐D-ABC體積的最大值。18. （12分）以國務院發(fā)布的關于深化考試招生制度改革的實施意見為標志，我國開始了新一輪高考改革，高考科目“3+3”也成為各省份未來高考的新模式。某學校為掌握同學們對物理學科選報情況，根據(jù)物理成績利用分層抽樣從A，B，C三個等級中抽出若干同學進行問卷調(diào)查，數(shù)據(jù)表格如表（1），為查看對物理的選報是否受性別影響，隨機從C等級同學中選出110名同學的數(shù)據(jù)整理出不完整的2×2列表如圖（2）表（1）表（2）等級相關人數(shù)抽

7、取數(shù)A400aB800bC12006男女合計選報物理30c50不報物理d1060合理efg （1） 求問卷調(diào)查抽取的總人數(shù)；（2） 求出c，d，e，f的值，并判斷有多大的把握認為選物理和性別有關；（3） 在問卷調(diào)查的學生中，從物理成績在A，B級中的同學隨機選2名寫總結報告，求恰有一名成績在A等級的概率。P（K2k0）0.1000.0500.0100.001k02.7063.8416.63510.838注：此公式也可寫成K2=19. （12分）已知橢圓（ab0）的右焦點為F，上頂點為A，離心率為，且原點到直線AF的距離為。（1） 求橢圓的方程；（2） 若過原點O的直線l分別在第一象限交直線AF于點B，交橢圓于點C，當時，求直線l的方程。20. （12分）已知函數(shù)f（x）=2lnx，g（x）=x-.（1）求函數(shù)y=f（x）+g（x）在區(qū)間上的值域；（2）當x（1，+）時，不等式g（x）+-kf（x）恒成立，求實數(shù)k的取值范圍。（二）選考題：共10分。21. 【選修4-4：坐標系與參數(shù)方程】（10分）在直角坐標系xOy中，直線l的參數(shù)方程為其中t為參數(shù)，在以原點為極點，x軸的非負半軸為極軸的極坐標系中，曲線C為：。（1） 寫出直線l的極坐標方程和曲線C的參數(shù)方程；（2）若曲線C上存在到直線l的距