模糊控制在倒立擺中的MATLAB仿真應(yīng)用.

1、TAIY UAN UNIVERSITY OF SCIENCE & TECHNOLOG Y題 目:院（系）專 業(yè):學(xué)生姓名：學(xué) 號:模糊控制在倒立擺中的仿真應(yīng)用1、倒立擺系統(tǒng)1.1 簡介倒立擺有許多類型，例如圖 1-1 的 a 和 b 所示的分別是輪軌式一級倒立擺系統(tǒng)和二級倒立擺系統(tǒng)的 模型。倒立擺是一個典型的快速、多變量、非線性、本質(zhì)不穩(wěn)定系統(tǒng)，它對倒置系統(tǒng)的研究在理論上和方法論上具有深遠(yuǎn)的意義。對倒立擺的研究可歸結(jié)為對非線性多變量本質(zhì)不穩(wěn)定系統(tǒng)的研究，其控制方法和思路在處理一般工業(yè)過程中也有廣泛的用途。近些年來國內(nèi)外不少專家學(xué)者對一級、二級、三級、 甚至四級等倒立擺進(jìn)行了大量的研究，

2、人們試圖尋找不同的控制方法實(shí)現(xiàn)對倒立擺的控制，以便檢查或說明該方法的嚴(yán)重非線性和本質(zhì)不穩(wěn)定系統(tǒng)的控制能力。2002 年 8 月 11 日，我國的李洪興教授在國際上首次成功實(shí)現(xiàn)了四級倒立擺實(shí)物控制，也標(biāo)志著我國學(xué)者采用自己提出的控制理論完成的一項(xiàng)具有原創(chuàng)性的世界領(lǐng)先水平的重大科研成果。(a)圖 1-1 倒立擺模型(a)級倒立擺模型(b )二級倒立擺模型倒立擺系統(tǒng)可以簡單地描述為小車自由地在限定的軌道上左右移動。小車上的倒立擺一端用鉸鏈安裝在小車頂部，另一端可以在小車軌道所在的垂直平面內(nèi)自由轉(zhuǎn)動，通過電機(jī)和皮帶傳動使小車運(yùn)動，讓倒立擺保持平衡并保持小車不和軌道兩端相撞。在此基礎(chǔ)上在擺桿的另一端鉸鏈

3、其它擺桿，可以組成二級、三級倒立擺系統(tǒng)。該系統(tǒng)是一個多用途的綜合性試驗(yàn)裝置，它和火箭的飛行及步行機(jī)器人的關(guān)節(jié)運(yùn)動有許多相似之處，其原理可以用于控制火箭穩(wěn)定發(fā)射、機(jī)器人控制等諸多領(lǐng)域。1.2 倒立擺系統(tǒng)控制原理單級倒立擺系統(tǒng)的硬件包括下面幾個部分：計(jì)算機(jī)、運(yùn)動控制卡、伺服系統(tǒng)、倒立擺和測量元件， 由它們組成(b)的一個閉環(huán)系統(tǒng)，如圖1-2 所示，就是單級倒立擺系統(tǒng)的硬件結(jié)構(gòu)圖。圖 1-2 單級倒立擺硬件結(jié)構(gòu)圖通過角度傳感器可以測量擺桿的角度，通過位移傳感器可以得到小車的位置，然后反饋給運(yùn)動控制卡，運(yùn)動控制卡與計(jì)算機(jī)雙向通信。計(jì)算機(jī)獲得實(shí)時數(shù)據(jù)，確定控制策略，發(fā)送到運(yùn)動控制卡，運(yùn)動控 制卡執(zhí)行計(jì)算

4、機(jī)確定的控制策略，產(chǎn)生相應(yīng)的控制量，由伺服電機(jī)轉(zhuǎn)動來帶動小車在水平軌道往復(fù)的運(yùn)動，使擺桿保持倒立。1.3 倒立擺系統(tǒng)狀態(tài)方程B 為 桿與垂線f 為作用力，桿的質(zhì)量 m=01kg ,桿和小車的總重量 m=11kg,半桿長 1=05m ,2重力加速度 g=9.8m/ $，采樣周期 T=0.02s.倒立擺的數(shù)學(xué)模型為:畫m gsin日-cos0 =o(4 /3) m I - mpl cos2日珂f mpl p二/180)2sin珂180(式 1.1)我們可以實(shí)時量測角度0,并計(jì)算出角速度，控制的任務(wù)是產(chǎn)生合適的作用力立狀態(tài)。采用 C-FC 的控制系統(tǒng)如圖 1-4圖 1-4 倒立擺模糊控制系統(tǒng)2、模糊

5、控制2.1 簡介眾所周知，人類的思維是極其粗略的，語言表達(dá)是模糊的，它的邏輯是定性的，因此“模糊概念”更適 合于人們地觀察、思維、理解與決策 ,這也更適合于客觀現(xiàn)象和事物的模糊性(fuzzienss)。于是由此便 產(chǎn)生了模糊數(shù)學(xué)和模糊控制的概念。模糊數(shù)學(xué)和模糊控制的概念由美國加利福尼亞大學(xué)著名教授查得(L.A.Zadeh)在他的Fuzzy Sets、Fuzzy Algorithm)和A Retionnale for Fuzzy Control心著名論著中首先提出。1972 年 2 月，日本以東京工業(yè)大學(xué)為中心，發(fā)起成立“模糊系統(tǒng)研究會”，1973 年公開使用了“模糊工程”這一名詞。從那以后，模

6、糊控制理論在全世界范圍內(nèi)迅速蔓延。盡管模糊集理論的提出至今只有30 年，但是其發(fā)展迅速。歷年來在模糊理論與算法、模糊推理、工業(yè)控制應(yīng)用、模糊硬件與系統(tǒng)集成，以及穩(wěn)定性理論研究等 方面，發(fā)表了很多對模糊控制理論和模糊系統(tǒng)的研究和發(fā)展有重大促進(jìn)意義的論文。80 年代以來，自動控制系統(tǒng)被控對象的復(fù)雜化,它不僅表現(xiàn)在控制系統(tǒng)具有多輸入一多輸出的強(qiáng)耦合性、參數(shù)時變性和嚴(yán)重的非線性特性，更突出的是從系統(tǒng)對象所能獲得的知識信息量相對地減少，以及與此相反地對控制性能的要求卻日益高度化。然而“當(dāng)一個系統(tǒng)復(fù)雜性增大時，人們能使它精確化地能力將降低，當(dāng)達(dá)到一定的闡值時，復(fù)雜性和精確性將相互排斥”(即“不相容原理”)

7、。也就是說，在多變量、非線性、時變的大系統(tǒng)中，系統(tǒng)的復(fù)雜性與人類要求的精確性之間形成了尖銳矛盾。因此，要想精確地描述復(fù)雜對象與系統(tǒng)的任何物理現(xiàn)象和運(yùn)動狀態(tài)，實(shí)際上己經(jīng)是不可能的。關(guān)鍵的是如何使準(zhǔn)確和簡明之間取得平衡，而使問題的描述具有實(shí)際意義。這種描述的模糊性對問題的求解并非有害，卻能高效率地對復(fù)雜事物作出正確無誤的判斷和處理。因此模糊控制理論的研究和應(yīng)用在現(xiàn)代控制領(lǐng)域中有著重要的地位 和意義。經(jīng)典控制理論首先被使用線性小規(guī)模系統(tǒng)的自動化領(lǐng)域，然而隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展，現(xiàn)代控制理論在大規(guī)模線性多變量系統(tǒng)也得到應(yīng)用。但是對于非線性復(fù)雜系統(tǒng)，這些控制策略卻難以適用，它不僅算法極其復(fù)雜，而且無望獲得

8、滿意的結(jié)果。 今年來，采用專家知識的人工智能和智能信息處理技術(shù)，雖然引起了人們的重視，但它不能作為模擬控制，且其知識庫龐大，設(shè)計(jì)也十分困難。模糊控制不僅適用于小規(guī)模 線性單變量系統(tǒng)，而且逐漸向大規(guī)模、非線性復(fù)雜系統(tǒng)擴(kuò)展，從己經(jīng)實(shí)現(xiàn)的控制系統(tǒng)來看，它具有易于熟悉、輸入量連續(xù)、可靠性高、能發(fā)揮熟練專家操作的良好自動化效果等優(yōu)點(diǎn)。至今，世界上研究“模糊”f，以使倒立擺保持直控制規(guī)輸岀的隸則集屬函數(shù)模糊推解模糊K3倒立擺KiK2-*模糊化I的學(xué)者己經(jīng)越來越多，研究的范圍從單純的模糊數(shù)學(xué)到模糊理論應(yīng)用、模糊系統(tǒng)及其硬件集成。與知識工 程和控制方面有關(guān)的研究有模糊建模理論、模糊序列、模糊識別、模糊知識庫、

9、模糊語言規(guī)則、模糊近似推理等。近年來，已經(jīng)將神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和模糊技術(shù)互相結(jié)合,取長補(bǔ)短，形成一種模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)技術(shù)，由此可以組成一種更接近人腦的智能信息處理系統(tǒng)其發(fā)展前景十分廣闊。我國模糊控制理論及其應(yīng)用方面的研究工作是從 1979 年開始的，至今己有 20 多年的時間，大多數(shù)是在著名的高等院校和研究所中進(jìn)行理論研 究，如對模糊控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)、模糊推理算法、自學(xué)習(xí)或自組織模糊控制器，以及模糊控制穩(wěn)定性等問題的研究，而其成果應(yīng)用主要集中于工業(yè)爐窯方面，如退火爐、電弧冶煉爐、水泥窯以及造紙機(jī)的控制等。22模糊控制理論的基本概念模糊控制是基于模糊數(shù)學(xué)的理論知識，模仿人類大腦的思維方式，識別和判斷模糊現(xiàn)象的。

10、通過模糊推理得到精確的控制量，實(shí)現(xiàn)對被控對象的控制。關(guān)于模糊控制的基本概念：1）論域論域是指所研究的事物的范圍或全部的研究對象。論域中的事物稱為個體，具有某種特定屬性的全部事物可以稱為集合，一部分個體組成的集合稱為子集。2）隸屬函數(shù)由某種特定的屬性形成的集合 A,它的論域?yàn)?U,在康托創(chuàng)立的經(jīng)典集合理論中，把屬于集合 A 的元素 u 的特征函數(shù)值定義為 1,把不屬于集合 A 的元素 u 的特征函數(shù)值定義為 0.3）模糊推理模糊推理是以模糊邏輯為基礎(chǔ)的，它是一種不確定性推理方法。當(dāng)推理判斷具有模糊性時，稱之為模糊推理。在這個過程中，推理判斷的依據(jù)稱為模糊控制律。假設(shè)集合 A 是論域 U 上的模糊

11、子集，集合 B 和集合 C 是論域 Y 上的模糊子集，則模糊推理可以用下 面的條件語句表示：If x = A The n y = B else y = c該條件語句可以表示為從論域 U 到論域 Y 的一個模糊關(guān)系 R,可表示為：B）vM -C）此時，隸屬函數(shù)為：血（兒刃=IA八軸（刃2（1-血）八他仞2.3 模糊控制原理如圖 2-1 所示表示模糊控制的基本原理，模糊控制器是模糊控制的核心部分。通過傳感器采樣，計(jì) 算機(jī)可以獲得被控量的精確值，然后把精確值與給定值作出比較，得到誤差信號，誤差信號通常可以作 為模糊控制器的輸入量。首先把精確的誤差信號值模糊化，得到誤差信號的模糊子集，然后通過模糊控

12、制規(guī)律進(jìn)行模糊推理，得到一個模糊的控制量，接著把模糊的控制量進(jìn)行解模糊處理，得到精確的數(shù)字 控制量，經(jīng) D/A 轉(zhuǎn)換輸入到執(zhí)行機(jī)構(gòu)，實(shí)現(xiàn)對被控對象的控制。圖 2-1 模糊控制原理框圖如圖 2-2 所示是模糊控制器的組成部分，它包括輸入量模糊化接口、知識庫、模糊推理機(jī)和解模糊 化接口四個部分圖 2-2 模糊控制器結(jié)構(gòu)圖1) 模糊化接口系統(tǒng)的輸入量通常是一個精確值，必須由模糊化接口處理之后，才能適用于模糊控制器的求解。因 此模糊化接口實(shí)際上是模糊控制器的輸入接口，它的作用是把精確的輸入量轉(zhuǎn)化為一個模糊量。對于模 糊變量 e，通?？梢詫⑺哪：蛹瘎澐譃閍) e=負(fù)，零，正=N，Z, Pb) e=負(fù)

13、大，負(fù)小，零，正小，正大=NB，NS Z，PS, PBc) e=負(fù)大，負(fù)中，負(fù)小，零，正小，正中，正大=NB，NM NS Z，PS, PM PB2) 知識庫知識庫是由數(shù)據(jù)庫和規(guī)則庫構(gòu)成。輸入變量和輸出變量的模糊子集的隸屬度值都存放在數(shù)據(jù)庫中； 規(guī)則庫用來存儲所有的模糊控制規(guī)則，為模糊推理機(jī)推理時提供控制律。，3) 模糊推理機(jī)模糊控制量是由模糊推理機(jī)得到的，它是根據(jù)輸入模糊量，由模糊控制規(guī)則推理得到的。目前模糊 推理方法很多，常用的有Mamdani 推理法、Larsen 推理法、Zadel 推理法等4)解模糊接口 模糊推理得到的結(jié)果通常是一個模糊量，不能直接作為控制量作用到被控系統(tǒng)上。因此，需要

14、把它 轉(zhuǎn)換為一個可以被執(zhí)行機(jī)構(gòu)識別的精確值，該過程就叫做解模糊。通常采用的解模糊方法也有很多種， 例如重心法、最大隸屬度法、加權(quán)平均法、中位數(shù)法等 .3、倒立擺在仿真中的應(yīng)用3.1連續(xù)的模糊控制3.1.1 S 函數(shù)function sys,x0,str,ts = whatisit(,x,u,flag )switch flagcase 0 sys,x0,str,ts=mdlInitializeSizes;case 1 sys=mdlDerivatives(x,u);case 3sys=mdlOutputs(x);case 2,4,9sys=;otherwiseerror( Unhandled f

15、lag= ,num2str(flag);endfunction sys,x0,str,ts=mdlInitializeSizes() sizes=simsizes;sizes.NumContStates=2; sizes.NumDiscStates=0;sizes.NumOutputs=1; sizes.NumInputs=1;sizes.DirFeedthrough=0; sizes.NumSampleTimes=1;sys=simsizes(sizes); x0=10;10;str=;ts=0 0;function sys=mdlDerivatives(x,u) sys(1,1)=x(2)

16、;sys(2,1)=(10.78*si n( (x(1)*pi)/180)-cos(x(1)*pi/180)*(u+0.05*(x(2)*pi/180F2*sin (x(1)*pi/180)/(4/3)*0.55-0.05*(cos(x(1)*pi/180)F2)*180/pi;function sys=mdlOutputs(x)sys=x(1);圖 3.1 仿真模塊圖將設(shè)置好的模糊規(guī)則放進(jìn)模塊fuzzy logic controller寫好的 s 函數(shù)放進(jìn)模塊 s-function 中3.1.3模糊控制規(guī)則FIS Name：xinputSystem Untitled 123 : 2 inpu

17、ts, 1 output, and 11 rules圖 3.2模糊控制3.1.2 simulink 模塊圖And meth adOr methodImplicationAgsregationDefuzziftoationRange-1 1|HelpCloseUntitled123FIS Type：mamdaniCurrent VariableNameType圖 3.3 輸入 x 的隸屬函數(shù)和論域圖 3.4 輸入 y 的隸屬函數(shù)和論域FtS VariablesxyReadyFtS Variables兇2Selected variable y圖 3.5 輸出 z 的隸屬函數(shù)和論域1 If (x i

18、s Z) and (y is NL) then (z isNL tV2.If ix is 2) and (y is NS) then (z is NS) (13.If (x is PS) and (y is NS) then z矗Z)4.If (x is NL and (y s Z) then (z is NL) (1)5.If i x is NS) and (y is Z) then (z is NS) (1) 6 If (x is Z) and (y s Z) then (z ia Z) (1)7. If (x is PS) and (y悟Z) then (z is PS) (1) a I

19、f (x is PL) and (y Z) then (z is PL) (1)6.If (x is NS) and (y is PS) then (z is Z) (1) to If (x is Z) and (y is PS) then (z is PS)3.1.4 輸出波形FtS VariablesoraXySebected uariabbe-,zTlienz srConnectianWeighto列(j and1D已let亡ruleAdd rule Change rubeFIS Name: Intitled123HelpCkise圖 3.6 模糊控制規(guī)則1notTime offset:

20、 Q圖 3.7 輸出波形輸出波形顯示了在小車前端施加的作用力的變化情況3.2 離散的模糊方法3.2.1 S 函數(shù)fun cti onsys,xO,str,ts=lisa n1(t,x,u,flag)switch flag,case 0sys,xO,str,ts=mdll nitializeSizes();case 1sys=mdlDerivatives(t,x,u);case 3sys=mdlOutputs(x);case 2,4,9sys=;otherwiseerror(Unhan dled flag=,n um2str(flag);end ;fun cti onsys,xO,str,ts=mdll nitializeSizes()sizes=simsizes;sizes.NumC on tStates=2;sizes.NumDiscState