安徽省霍邱中學(xué)高一物理《3.3 力的合成和分解》學(xué)案

1、第三章 相互作用安徽省霍邱中學(xué)高一物理3.3 力的合成和分解學(xué)案 【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1、理解合分力與力的合成和力的分解的概念。2、掌握利用平行四邊形定則求合力和分力的方法。3、理解多個(gè)力求合力時(shí)，常常先分解再合成。4、知道常見(jiàn)的兩種分解力的方法。【自主學(xué)習(xí)】1.合力、分力、力的合成一個(gè)力作用在物體上產(chǎn)生的效果常常跟幾個(gè)力共同作用在物體上產(chǎn)生的效果相同，這一個(gè)力就叫做那幾個(gè)力的合力，而那幾個(gè)力就叫做這一個(gè)力的分力.求幾個(gè)已知力的合力叫做力的合成.2.力的平行四邊形定則F1F2FOF1F2FO求兩個(gè)互成角度的力的合力，可以用表示這兩個(gè)力的線段為鄰邊作平行四邊形，它的對(duì)角線就表示合力的大小和方向.說(shuō)明:矢

2、量的合成與分解都遵從平行四邊形定則（可簡(jiǎn)化成三角形定則）力的合成和分解實(shí)際上是一種等效替代.由三角形定則還可以得到一個(gè)有用的推論:如果n個(gè)力首尾相接組成一個(gè)封閉多邊形，則這n個(gè)力的合力為零.在分析同一個(gè)問(wèn)題時(shí)，合矢量和分矢量不能同時(shí)使用.也就是說(shuō)，在分析問(wèn)題時(shí)，考慮了合矢量就不能再考慮分矢量；考慮了分矢量就不能再考慮合矢量.矢量的合成分解，一定要認(rèn)真作圖.在用平行四邊形定則時(shí)，分矢量和合矢量要畫(huà)成帶箭頭的實(shí)線，平行四邊形的另外兩個(gè)邊必須畫(huà)成虛線.各個(gè)矢量的大小和方向一定要畫(huà)得合理.3.根據(jù)力的平行四邊形定則可得出以下幾個(gè)結(jié)論:共點(diǎn)的兩個(gè)力(F1、F2)的合力(F)的大小，與它們的夾角()有關(guān)；

3、越大，合力越小；越小，合力越大.F1與F2同向時(shí)合力最大；F1與F2反向時(shí)合力最小，合力的取值范圍是:F1-F2FF1+F2合力可能比分力大，也可能比分力小，也可能等于某一分力.共點(diǎn)的三個(gè)力，如果任意兩個(gè)力的合力最小值小于或等于第三個(gè)力，那么這三個(gè)共點(diǎn)力的合力可能等于零.4.力的分解FF1F2求一個(gè)已知力的分力叫力的分解.力的分解是力的合成的逆運(yùn)算，也遵從平行四邊形定則.一個(gè)已知力可以分解為無(wú)數(shù)對(duì)大小和方向不同的分力，在力的分解過(guò)程中，常常要考慮到力實(shí)際產(chǎn)生的效果，這樣才能使力的分解具有唯一性.要使分力有唯一解，必須滿足：已知兩個(gè)分力的方向或已知一個(gè)分力的大小和方向.注意:已知一個(gè)分力(F2)

4、大小和另一個(gè)分力(F1)的方向(F1與F2的夾角為)，則有三種可能:F2<Fsin時(shí)無(wú)解F2=Fsin或F2F時(shí)有一組解Fsin< F2<F時(shí)有兩組解5 解題的方法求合力的方法（1）作圖法。作圖法是先作力的圖示，然后根據(jù)平行四邊形定則作如圖1所示的平行四邊形，或如圖2、3所示的三角形，再根據(jù)相同的標(biāo)度，確定出合力的大小，再用量角器量出角度的大小，即合力的方向。（2）公式法。公式法是根據(jù)合力和分力的大小關(guān)系，用公式或用正弦定理、相似三角形的規(guī)律等數(shù)學(xué)知識(shí)來(lái)求合力大小和方向的方法。（3）正交分解法。正交分解法就是把力沿著兩個(gè)選定的互相垂直的方向上先分解，后合成的方法。其目的是便于

5、運(yùn)用普通代數(shù)運(yùn)算公式來(lái)解決適量的運(yùn)算，它是處理合成和分解復(fù)雜問(wèn)題的一種簡(jiǎn)便方法。.求分力的方法（1）分解法。一般按力對(duì)物體實(shí)際作用的效果進(jìn)行分解的方法。（2）圖解法。根據(jù)平行四邊形定則，作出合力與分力所構(gòu)成的首尾相接的矢量三角形，利用邊、角間的關(guān)系分析力的大小變化情況的方法?！镜湫屠}】 例1.4N、7N、9N三個(gè)共點(diǎn)力，最大合力為 20N ，最小合力是 0N .A B例2.輕繩AB總長(zhǎng)l，用輕滑輪懸掛重G的物體。繩能承受的最大拉力是2G，將A端固定，將B端緩慢向右移動(dòng)d而使繩不斷，求d的最大可能值.GF1F2N解：以與滑輪接觸的那一小段繩子為研究對(duì)象，在任何一個(gè)平衡位置都在滑輪對(duì)它的壓力（大

6、小為G）和繩的拉力F1、F2共同作用下靜止。而同一根繩子上的拉力大小F1、F2總是相等的，它們的合力N是壓力G的平衡力，方向豎直向上。因此以F1、F2為分力做力的合成的平行四邊形一定是菱形。利用菱形對(duì)角線互相垂直平分的性質(zhì)，結(jié)合相似形知識(shí)可得：dl =4，所以d最大為 例3.將一個(gè)大小為F的力分解為兩個(gè)分力，其中一個(gè)分力F1的方向跟F成600角，當(dāng)另一個(gè)分力F2有最小值時(shí)，F(xiàn)1的大小為，F(xiàn)2的大小為 .F1300例4.如圖所示，河道內(nèi)有一艘小船，有人用100N的力F1與河道成300拉船.現(xiàn)要使船始終沿河道前進(jìn)，則至少需加多大的力才行？這個(gè)力的方向如何？（50N，方向與河岸垂直）GF2F1例5.

7、重G的光滑小球靜止在固定斜面和豎直擋板之間。若擋板逆時(shí)針緩慢轉(zhuǎn)到水平位置，在該過(guò)程中，斜面和擋板對(duì)小球的彈力的大小F1、F2各如何變化？ F1F2G解：由于擋板是緩慢轉(zhuǎn)動(dòng)的，可以認(rèn)為每個(gè)時(shí)刻小球都處于靜止?fàn)顟B(tài)，因此所受合力為零。應(yīng)用三角形定則，G、F1、F2三個(gè)矢量應(yīng)組成封閉三角形，其中G的大小、方向始終保持不變；F1的方向不變；F2的起點(diǎn)在G的終點(diǎn)處，而終點(diǎn)必須在F1所在的直線上，由作圖可知，擋板逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)90°過(guò)程，F(xiàn)2矢量也逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)90°，因此F1逐漸變小，F(xiàn)2先變小后變大.（當(dāng)F2F1，即擋板與斜面垂直時(shí)，F(xiàn)2最小）【針對(duì)訓(xùn)練】AO3001.如圖所示，用一根長(zhǎng)為L(zhǎng)

8、的細(xì)繩一端固定在O點(diǎn)，另一端懸掛質(zhì)量為m的小球A，為使細(xì)繩與豎直方向夾300角且繃緊，小球A處于靜止，則需對(duì)小球施加的最小力等于（ C ）A. B. C. D.2.已知質(zhì)量為m、電荷為q的小球，在勻強(qiáng)電場(chǎng)中由靜止釋放后沿直線OP向斜下方運(yùn)動(dòng)（OP和豎直方向成角），那么所加勻強(qiáng)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)E的最小值是多少？OPmgEq解：根據(jù)題意，釋放后小球所受合力的方向必為OP方向。用三角形定則從右圖中不難看出：重力矢量OG的大小方向確定后，合力F的方向確定（為OP方向），而電場(chǎng)力Eq的矢量起點(diǎn)必須在G點(diǎn)，終點(diǎn)必須在OP射線上。在圖中畫(huà)出一組可能的電場(chǎng)力，不難看出，只有當(dāng)電場(chǎng)力方向與OP方向垂直時(shí)Eq才會(huì)最小，

9、所以E也最小，有E =這是一道很典型的考察力的合成的題，不少同學(xué)只死記住“垂直”，而不分析哪兩個(gè)矢量垂直，經(jīng)常誤認(rèn)為電場(chǎng)力和重力垂直，而得出錯(cuò)誤答案。越是簡(jiǎn)單的題越要認(rèn)真作圖.3.如圖所示，A、B兩物體的質(zhì)量分別為mA和mB，且mA>mB，整個(gè)系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài)，滑輪的質(zhì)量和一切摩擦均不計(jì).如果繩一端由Q點(diǎn)緩慢地向左移到P點(diǎn)，整個(gè)系統(tǒng)重新平衡后，物體A的高度和兩滑輪間繩與水平方向的夾角如何變化？（C）ABQm2P A.物體A的高度升高，角變大B.物體A的高度降低，角變小C.物體A的高度升高，角不變D.物體A的高度不變，角變小OF4.如圖所示，固定在水平面上的光滑半球，球心O的正上方固定一個(gè)

10、小定滑輪，細(xì)繩一端拴一小球，小球置于半球面上的A點(diǎn)，另一端繞過(guò)定滑輪.今緩慢拉繩使小球從A點(diǎn)滑到半球頂點(diǎn)，則此過(guò)程中，小球?qū)Π肭虻膲毫及細(xì)繩的拉力F大小變化情況是（C）A.N變大，F(xiàn)變大 B. N變小，F(xiàn)變大C.N不變，F(xiàn)變小 D. N變大，F(xiàn)變小5、兩根長(zhǎng)度相等的輕繩，下端懸掛一質(zhì)量為m的物體，上端分別固定在水平天花板上的M、N點(diǎn)，M、N兩點(diǎn)間的距離為s，如圖所示。已知兩繩所能經(jīng)受的最大拉力均為T(mén)，則每根繩的長(zhǎng)度不得短于_。6.如圖51所示，電燈的重力為，AO繩與頂板間的夾角為，BO繩水平，則AO繩所受的拉力和BO繩所受的拉力分別為多少？ 解析；先分析物理現(xiàn)象，為什么繩AO、BO受到拉力呢

11、？原因是OC繩受到電燈的拉力使繩張緊產(chǎn)生的，因此OC繩的拉力產(chǎn)生了兩個(gè)效果，一是沿AO向下的拉豎AO的分力，另一個(gè)是沿BO繩向左的拉緊BO繩的分力。畫(huà)出平行四邊形，如圖52所示。因?yàn)镺C繩的拉力等于電燈的重力，因此由幾何關(guān)系得 其方向分別為沿AO方向和沿BO方向（如圖52所示）。7、在例2中，如果保持A、O位置不變，當(dāng)B點(diǎn)逐漸向上移動(dòng)到O點(diǎn)的正上方時(shí)，AO、BO繩的拉力大小是如何變化的？ 解析：由上題分析得，OC繩的拉力效果有兩個(gè)，一是沿AO繩拉緊AO的效果，另一個(gè)是沿BO繩使BO繩拉緊的效果。根據(jù)OC繩拉力的效果，用平行四邊形定則，作出OC繩的拉力和兩個(gè)分力在OB繩方向變化時(shí)的幾個(gè)平行四邊形

12、，如圖53所示。由圖可知，當(dāng)B點(diǎn)位置逐漸變化到B、B的過(guò)程中，表示大小的線段的長(zhǎng)度在逐漸減小。故在不斷減??；表示大小的線段的長(zhǎng)度先減小后增大，故是先減小后增大。 說(shuō)明：在分析分力如何變化時(shí)，一般采用圖解法來(lái)分析比較容易和方便。8. 在研究?jī)蓚€(gè)共點(diǎn)力合成的實(shí)驗(yàn)中得到如圖6所示的合力F與兩個(gè)分力的夾角的關(guān)系圖。問(wèn)：（1）兩個(gè)分力的大小各是多少？（2）合力的變化范圍是多少？ 解析：（1）由圖6得，當(dāng)或時(shí)，合力F為5N，即 當(dāng)時(shí)，合力為1N，即 由（1）、（2）解得 （2）合力的變化范圍是 9 兩個(gè)大人與一個(gè)小孩沿河岸拉一條船前進(jìn)，兩個(gè)大人的拉力分別為，它們的方向如圖7所示，要使船在河流中平行河岸行駛，求小孩對(duì)船施加的最小力的大小和方向。 解析：為了使船沿河中央航線行駛，必須使兩個(gè)大人和一個(gè)小孩對(duì)船的三個(gè)拉力的合力沿河中央方向。 方法一：設(shè)兩個(gè)大人對(duì)船拉力的合力跟的夾角為，由圖8可知 因此合力與河流中央方向OE間的夾